股票收益率波动和极值关系研究，本文主要内容关键词为：极值论文,收益率论文,关系论文,股票论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
引言
股票价格的巨幅波动一直是国家监管部门、金融理论研究者和投资者关注的热点，而股价的波动又和股票收益率分布的尾部密切相关。已有许多学者从事有关收益率尾行为的研究，但是大多数采用的是统计极值理论方法，在利用这种统计方法分析处理收益率数据的过程中，存在几个方面的缺陷：(1)仅仅对超越一定门限的收益率数据（极端收益率）拟合广义帕雷托分布，对于其他数据弃之不用，因而对于研究收益率的波动来说；损失了样本数据中有用的信息，则基于该方法对股票收益率波动的统计推断具有很大的不确定性[1～3]；(2)没有考虑股票收益率时间序列的相依性，尤其是极端收益率的相依性。
本文用非线性时间序列分析方法建立上证综指日收益率波动模型，研究分析了大波动和日收益率极值之间的关系，同时基于所得到的波动模型，采用统计极值理论方法探索收益率尾部和新息尾部的统计特征，研究结果显示模型新息的尾指和收益率尾指相一致。
二、股票收益率时间序列的波动分析
（一）波动模型
由于多种复杂因素的影响，股票收益率序列存在一定的自相关，这里采用ARMA(1,1)模型作为股票收益率的均值方程；同时考虑到股市波动的时变性、集聚性以及对好坏消息冲击响应的非对称性，用GARCH、EGARCH和TGARCH模型拟合收益率的条件方差。
均值方程：
（二）股指波动率实证分析
考虑上证综指1997年1月2日～2002年12月31日收盘价，通过上述的对数收益率公式计算出日收益率，对这些日收益率时间序列拟合GARCH，EGARCH和TCARCH模型研究波动特征。表1（表略，参见原文）给出了在t分布和广义误差分布两种假设下三种波动模型的估计结果。每个括号中的第一个值表示估计的标准误，第二个值表示相应的p值。
由表1中a的估计值和相应的p值可知日收益率的均值为零；自回归和滑动平均系数都显著，说明股指收益率序列存在显著相关性。反映条件方差时变特征的α值在三种波动模型下均显著，这说明上证综指的日收益率时间序列具有GARCH效应；β=0.78，β=0.94较大，表明当前时刻的条件方差在很大程度上取决于前一时刻的条件方差，即上证综指日收益率时间序列具有波动集聚性：大波动紧随大波动，小波动之后是小波动。在t分布的假设下，估计的自由度ν＞4，即
有有限的四阶矩，则它的峰度存在。广义误差分布的参数ν大约为1.18，表示的尾比正态分布的尾厚。
杠杆因子γ=-0.31，-0.24(EGARCH)，γ=0.19，0.12(TGARCH)说明好坏消息对股指收益率有非对称的影响，坏消息对收益率波动的冲击影响比好消息影响大，这一结论和投资者对坏消息更为敏感的心理相吻合。对于EGARCH模型来说，好坏消息分别以
（t分布）对收益率波动产生冲击影响。由于
具有厚尾，所以如果
偏离零的程度变大，则EGARCH模型中的好坏消息影响差别就会更大；TGARCH模型中好坏消息冲击影响的大小为
，所以对于同样大小的好坏消息，TGARCH模型的好坏消息对股指波动的冲击影响差异较大。
表2给出在两种分布假设下，三种波动模型GARCH、EGARCH和TGARCH拟合上证综指日收益率序列的波动特征的优劣程度，其中括号中的数字表示相应估计的p值。Ljung-Box统计量显示
序列不存在显著的相关性，说明模型都能够较好地拟合股指日收益率序列的条件异方差性。AIC、BIC以及似然值均表明EGARCH模型比GARCH和TGARCH模型拟合得好，t分布比广义误差分布能更好地拟合占的概率分布。
表2 模型诊断和比较
t分布 广义误差分布
变量 GARCH EGARCHTGARCH GARCH EGARCHTGARCH
Ljurg-Box统计量 5.71(0.93)4.11(0.98) 5.19(0.95) 5.96(0.92)4.71(0.97)5.56(0.94)
AIC -8318 -8342 -8334 -8295 -8313 -8301
BIC -8281 -8299 -8291 -8258 -8270 -8258
似然值 4166
4179
4175 4154 4164
4158
（二）波动与极值关系分析
图1（图略，参见原文）展示了在t分布假设下，拟合的三种波动模型的波动率。时间序列图和上证综指日收益率的散点图。图1中的第一个图形是收益率散点图，和其它三个GARCH、EGARCH和TGARCH模型拟合的波动率
时间序列图相比较，可以看出三个波动模型都较好地描述了股指日收益率波动的时变性和集聚性，所不同的是对于同样大小的正负收益率，GARCH模型拟合的波动率相同，而EGARCH和TGARCH的波动率显然不同，绝对值较大的负收益率的波动比同样大小的正收益率波动大，即股指价格大幅下跌所引起的波动比大幅上涨引起的波动大。将EGARCH和TGARCH两波动模型相比较，对于大波动集聚的收益率极值点，TGARCH模型拟合的波动率更大些，而EGARCH模型则不同，对于大波动稀疏的收益率极值点，所拟合的波动率更大，从这一点来看，EGARCH模型更能反映消息冲击影响的效应。
从图1的上证综指日收益率散点图中找出极大（小）值点（股指价格大幅上涨或者下跌），分析这些极值产生当日的重大事件对股指价格的影响，表3给出相应的数据。
表3 收益率极大（小）值和当日前2天、后1天收益率
日期 前2日 前1日当日 后1日重大事件
1997年5月22日 0.0268 -0.0192 -0.0925 0.0153 严禁国有企业、上市公司炒股
1998年8月17日 0.0114 -0.0305 -0.0873 0.0008 特大洪水、人民币压力
1999年7月1日 0.0268 -0.0290 -0.0792 0.0332 中华人民共和国证券法实施
2000年2月14日 0.0172 0.0186
0.0867 -0.0020 证券公司融资问题、新股发行方式改革
2001年10月23日-0.0271 -0.0335 0.0940
0.0280 中国证监会宣布暂停国有股减持
2002年6月24日 0.0056 0.0303
0.0885 -0.0004 国务院决定停止国有股减持
从1997年2月18日～1999年7月1日的四次收益率极值均为极小值，即股指价格巨幅下跌，当日的重大事件皆为股市的利空消息，而且四次中只有1997年2月18日这次的事件影响最大，提前两日和一日股指均为小幅上涨，而当日转为急剧下跌，而且下跌的幅度很大，接近跌停板，后一日又大幅上涨，所以这次的事件对股指的冲击最大，反映在波动率这个指标上，即为1997年2月19日的波动率最大，从表4我们可以看出EGARCH模型拟合的波动率最大。2000年2月14日～2002年6月24目的三次均为收益率极大值，即股脂价格巨幅上涨，当日的重大事件也都是股市的利好消息，这三次中只有2001年10月23日这次事件的前一日和前两日股指呈现大幅下跌现象，而重大消息的宣布当日股指出现巨幅上涨接近涨停板，到发布消息后的第二天，股指又继续上涨，这些构成了日收益率的大波动率，所以2001年10月24日收益率的波动达到最大，由表4EGARCH模型拟合的波动率值为0.0340。2000年2月14日和2002年6月24日这两次的股指上涨过程都是保持小幅上涨直到当日出现大幅上涨，所以波动率相对于2001年10月23日这次的上涨来说小些，把表3和表4进行对比，可以看出在GARCH、EGARCH和TGARCH三个波动模型中，EGARCH能够更好地拟合日收益率的波动过程。
三、股票收益率和新息的极值行为之间关系
由日收益率的条件均值方程式(2)可知
是新息(innovation)，即股市的新信息，本文研究在服从t分布假设下，新息和收益率的极值行为之间关系，即新息和收益率两个随机变量概率分布的上、下尾行为关系[4]。
根据以上拟合的波动模型得到模型残差，这些残差即为新息的估计。利用统计极值理论，得到三个波动模型新息的上、下尾指和上证综指日收益率的上、下尾指，相应的统计估计结果在表5（数字精确到0.01）中给出。
分别是上、下尾的形状参数，
和
是上、下尾尾指。由于服从t分布，所以的上尾和下尾尾指相等，由表1可得三种波动模型的尾指分别为4.27(GARCH)，4.48(EGARCH)，4.27(TGARCH)。三种模型的新息上下尾尾指均不超过4，说明通过将乘以随机因子得到更厚尾的随机变量。收益率和每个波动模型新息的上尾尾指都比下层尾指大，即上尾比下尾薄，表明股指价格大幅上涨的概率比下跌的概率小，这一结论符合投资者对股票价格下跌较为敏感的心理。三个波动模型新息的尾指和收益率的尾指相比较，EGARCH模型和收益率差别最小，考虑到统计估计结果的不确定性以及数字的精确程度，两者可以视为相等。
四、结论
综合上述的波动模型和极值分析可以得到结论：股指收益率的尾部比正态分布厚，股市上利空消息对收益率波动的冲击比利好消息大；股指大波动是由市场上消息的冲击影响所致，股指日收益率尾指和股市新息的尾指是一致的，因此可以通过分析新息的极值进一步研究收益率的波动风险。
表4 收益率波动模型拟合的大波动点
t分布
日期 GARCH EGARCHTGARCH
1997年2月19日
0.0492* 0.05850.0501
1997年5月23日
0.0510 0.04990.0604
1998年8月18日
0.0411 0.04300.0485
1999年7月2日0.0460 0.04290.0514
2000年2月15日
0.0393 0.0274*
0.0297
2001年10月24日 0.0463 0.03400.0357
2002年6月25日
0.0413 0.02550.0278
表中的*号表示相应的数字和日期不一致。
表5 形状参数和尾指的估计
