基于数学核心素养发展的应用型数学实验，本文主要内容关键词为：数学论文,素养论文,核心论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学实验始于基本活动经验的积累，终于数学核心素养的发展.《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）明确指出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累活动经验是数学教学的重要目标，而积累活动经验则离不开数学应用意识的支配.因此，研究数学素养视野下的应用型数学实验更具前沿性的意义和价值. 一、数学核心素养与应用意识 素养，即素质与涵养.素养是一种稳定的内在心理品质，一种综合了的知识、能力、行为习惯等人格化特征的集中反映，是后天学习中形成的.核心素养是“核心的”素养，不仅是“共同的”素养，而且是“关键的”“必要的”“重要的”素养，具有“关键性”“必要性”“重要性”的核心价值，被誉为课程发展与设计的关键DNA.数学素养是指具备一定的数学知识，了解数学发展过程，懂得用数学的眼光观察问题，用数学的头脑分析问题，用数学的思想方法解决问题.在这里，数学核心素养取向可解释为数学实验背景下学生应用意识的建立与发展的科学倾向.进一步而言，提高应用意识水平是数学实验在新时期的历史使命和教育责任，建立应用意识理论体系是发展数学核心素养的理论基础. 数学应用意识是一种用数学的眼光、从数学的角度观察、分析、解决现实世界中问题的积极的心理倾向和思维反应.换言之，应用意识是应用数学知识、思想方法的心理倾向，它是基于对数学的广泛性特点和应用价值的认识，每遇到一个现实问题就产生用数学知识、方法、思想尝试解决的冲动，并且很快地搜寻到一种较佳的数学方法解决.它的本质要求是积极、主动地用数学，体现运用数学的观念、方法解决现实问题的主动性. 学者胡塞尔、维特根斯坦、哈贝马斯等的生活世界理论，从回归生活世界的哲学思考出发，认为数学应用意识的根本价值是回归生活.因此，加强数学应用，培养学生的数学应用意识是发展数学核心素养的价值取向.长期以来，数学应用意识的缺乏是教学中普遍存在的现象.尽管课改以来数学教学已在关注数学的应用，但真正落实到目标上还有较大差距，这是课改应该进一步强化的方面.加强数学应用，不是简单地增加几道应用题，也不仅仅是追求实际问题得以解决的数学工具价值.事实上，它体现了数学中更加本质的东西：数学应用是认识数学、体验数学的过程，学生通过这一过程能学会数学地思考，掌握数学思想方法，感悟数学的精神，并形成正确的数学态度.从根本上看，它追求的是学生数学素养的提升和创新精神、实践能力的培养、发展. 《标准（2011年版）》指出：数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养.这里的基本素养至少包含三层递进含义：一是能用数学的眼光审视生活；二是在生活中养成积累数学活动经验的习惯；三是在不断联系数学与生活的过程中自觉锻炼公共的思维力、应用力和行事观.就课程教育论的层面来说，这种素养层次观和数学教育大家史宁中、顾沛等学者关于数学核心素养的说法是一致的.他们把抽象概括（数学的基本要求）、推理、模型思想、几何直观、运算、数据观念作为数学素养教育的核心目标.就思维形态学来说，抽象概括可归结为第一层次，几何直观、运算与推理可归结为第二层次，模型思想、数据观念可归结为第三层次.事实上，应用意识在四个领域的教学中都有所体现，而上述的核心素养目标是针对所有课程内容而言的，因此无论哪种思维形态的运作都离不开人的应用意识的支配作用，否则所有的思维哲学将演变成人生玄学. 二、数学实验与应用意识 数学实验是学生运用有关工具（如纸张、剪刀、计算机等），在内源思维活动的参与下，通过手脑并用，借助观察、模仿、实验、猜想等手段获得体验“关键性事件”的经验，构建发展学生数学认知结构的素养型活动.这里的“纸张”“剪刀”“计算机”等物质工具只有在应用意识支配下才能发挥实体工具的作用.就此而言，数学实验物质化工具本身具有应用意识的客观性特征.定义中的“观察”“模仿”“实验”“猜想”等行为动词是应用意识支配的动作结果，从这个层面来说，数学实验动作结果又具有应用意识的主观性特征.无论是应用意识的主观性特征，还是客观性特征，在一定层面都反映出数学实验教育给人的发展带来了应用意识和创新意识的二维时空. 严士健教授认为，数学意识是指人们在数学学习、数学应用的过程中，逐渐形成的对数学的见解和看法.数学意识通常可以在三个不同的层次中表现出来：第一，在生活实践方面，数学意识表现为能够主动地用数学知识来观察、分析、处理一些问题.这里主要体现了数学观察推理意识、数学敏感性等.第二，在数学学科内部，表现为能够理解数学的学科意义，理解数学知识的内涵，懂得数学知识的应用价值等.数学中有许多概念，从深层次讲，它们代表的是一种意识或观念.第三，在数学文化方面，也蕴含着一定的数学意识——理解数学这门学科的科学意义、文化内涵，懂得数学的美和价值等.在数学实验学领域，应用意识是数学意识的子概念，数学意识支配下的数学素养源于应用意识，终于创新意识.就数学核心素养教育形态来看，数学实验的应用意识具有实践性特征——实验和应用的本身特征具有实践性；关系性特征——实验和应用的目的终归于某种关系的理解或建立；文化性特征——实验和应用动作对象离不开文化载体的承载.因此，数学实验在实践性、关系性和文化性层面具有应用意识的相关特征. 一方面，数学实验的应用意识是人的数学素质的重要部分；另一方面，数学实验的应用意识又广泛地支配人的数学行为及数学知识的应用.数学应用意识被认为是现代社会高素质人才必备的素养. 苏科版《义务教育教科书·数学》设置了“数学实验室”“数学活动”“课题学习”等素养型栏目，为引导学生动手做数学提供了必备素材和基本线索.微型实验室的建立为师生动手做数学提供了可借鉴的资源包，数学活动的半开放、半封闭设计为师生用数学提供了基本问题的工作样板，而课题学习类探究活动又为师生探索数学提供了时空转移的基本路径.这些具有摆脱传统课堂束缚特点的“自发做”“自觉用”“自主探”的自然行为，具有反哺应用意识生长的作用，并在应用意识的逻辑起点上具有了创新的意义和素养化的典型特征. 三、应用型数学实验的基本特征 课题组在多年的研究基础上，编写了《数学实验手册》（以下简称《手册》），要求实验的内容与呈现要注重操作性、实证性、探究性和发展性，突出物化的实验能形象地反映数学原理和观念，强调问题解决和思维价值，实现数学认知与经验的同步生长. 1.层次性特征 《手册》中突出应用意识特征的实验主要表现在三个层面. 一是体现在抽象算理直观化.例如，七年级下册数学实验“平面图形的密铺”，经历该实验学生不仅能习得图形密铺的意义，而且能让原本不好理解的二元一次方程整数解的意义外显，这就凸显了应用意识的应用价值. 二是体现在用规律找规律的复合思维形态.例如，七年级上册数学实验“用字母表示数”，经历该实验学生不仅能明白用字母表示数的意义，而且为方程建模思想的萌芽奠定了思维基础，这就凸显了应用意识的思维价值. 三是体现在类同方案设计的创新化倾向.例如，七年级上册数学实验“月历游戏”，学生经历该游戏实验不仅完成了算术思维向代数思维的转化，而且切身体验到用方程思想解决问题的优越性（简洁、方便）.编制类似的实验游戏，让“用”的特征格外凸显，具有立体时空感（Y型、T型等），这就凸显了应用意识的发展价值. 2.边界性特征 有学者从英国哲学家吉本斯的“知识生产模式理论”出发，认为数学实验的价值是智慧统整和知识统整.数学实验研究课题组认为统整从属于哲学范畴，具有应用意识的辩证意义.从这个意义上来理解，应用意识又是变化发展的，具有时空边界性特征. 例如，上述实验案例“用字母表示数”基于基本图形的视角引导学生用数学，让学生“用”的思维意识处于收敛、有序的状态，实现了原型定向到原型内化的素养型目标，就这个层面而言具有积极应用的意义.但是实验价值尺度定位在应用意识范畴内，基本图形思想这时又造就了一种思维依赖性，进而因产生定势而给用数学带来了消极意识.因此，研究者认为用规律贵在封闭式开放，以回归实验的用数学意识作为思维边界更具素养教育的意义. 四、应用型数学实验的基本类型 应用意识不是数学学科所特有的，但数学应用意识也有其特指的意义.笔者认真研究了《手册》（共5册）中的81个实验主题之后，结合数学应用意识的《标准（2011年版）》要求，发现应用型数学实验大致可分为四种基本类型：现象解释型、问题解决型、原理探究型和方法发现型.其中，现象解释型在《手册》占26.5%、问题解决型占12.3%、原理探究型占34%、方法发现型占27.2%，这也从另一方面佐证数学实验重在帮助学生理解数学这一观点. 1.现象解释型和问题解决型 《标准（2011年版）》表述了数学应用意识的含.义：有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题.这里实际指的是主动“用”数学知识的意识，这种意识的指向是“数学知识现实化”.仔细分析，这里含有两种类型的数学实验. 其一，现象解释型，即要有意识地利用数学的知识去解释现实世界中的诸多现象.学生面对日常生活中的一些现象，应该具有一定的数学敏感性，要善于从数学的角度去解释这些现象.例如，通过抛掷骰子以及利用Excel产生随机数解释无理数的存在现象，以及无限不循环的基本特征；通过动手折叠尝试解释从平面到立体之间转换的现象；通过画图、快速翻动，解释小鱼游动现象产生的原因，揭示图形平移的变化过程；通过折等腰三角形的角平分线、高以及中线，解释三线为什么交于一点的现象；通过硬纸条制作框架的活动，解释三角形的稳定性和多边形（边数大于3）的不稳定性的现象；通过抛掷两枚骰子，感受两枚骰子向上点数的和有多种情形，解释可能性存在大小的情形；等等.又如，通过对A4纸的长与宽的估计、度量、折叠等活动，探索A4纸长与宽的比值，解释无理数的存在现象.可设计如下实验：将一张A4纸按照如图1所示的方式折叠（先折出一个正方形，再将折叠后的纸片45°角对折），发现正方形的对角线与原A4纸的长边恰好重合，进而发现A4纸的长与宽的比为
