例说新课程数学问题的新特点，本文主要内容关键词为：新课程论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2001年7月教育部颁布的《义务教育阶段国家数学课程标准》，把面向全体学生、形成正确的数学观、改变学习方式、转变教学方式、建立新的评价体系作为数学课程改革的基本指导思想和改革的重点.首次明确提出：“力求通过学习，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念和应用意识与推理能力.”数学新课程的教学理念，极大地冲击了传统教学的价值取向，给传统的初中数学问题（题型）注入了新的活力，使数学题更加注重创设真实的场景、联系生活实际、激活学生知识、强化情感体验.由于构建题目的观念、途径和方法发生了改变，数学题的教育功能和数学文化内涵也发生了深刻变化.这些变化丰富了数学的问题背景，进一步强化了数学的育人功能，昭示数学文化的亲切面容.
笔者在参与新教材实验过程中，深感在教学中恰当把握问题的特点、训练学生数学科学精神的重要性.下面以实验教材（华东师大版七年级）以及新课程标准为例，结合自己在教学实践中的体会，谈谈新课程数学题的主要变化和特点.
1.益智性
新课程倡导在广阔的生活背景下，把握数学结构的本质，撷取其中鲜活的、富有想象的原型，从中提炼、构建数学问题.通过这样的数学问题，训练学生思维的敏捷性，让学生从中感受到数学的亲切和数学智慧的力量.
例1 （七年级上册P.14，T.6）：请以给定的图形“○○△△=”（两个圆、两个三角形、两条平行线）构建尽可能多的构思独特且有意义的图形，并写一两句诙谐的解说词.
本题的答案千变万化，例如
其构思创意之巧妙、想象之丰富、语言之诙谐使人耳目一新.在学生作业中更有别出心裁的创意：=○○
，“北京好运”.
2.开放性
新课程着力培养学生数学发散思维能力和应用数学的意识，强调让学生动手实践、自主探索与合作交流.数学开放题是达此目的的重要手段和载体——它有利于培养学生思维的创造性，把学生从单一、僵化的思维模式中解放出来，也为数学应用和学生个性发展提供了平台.
例2 （《新课程标准教学建议P.95案例5）：在一个长为50m、宽为30m的矩形空地上建造一个花园，要求种植花草的面积是整块空地面积的一半，请展示你的设计.
这个问题没有统一的构图标准，具有开放性.每个学生都可以展开自己想象的翅膀，按照自己的原则设计出不同的图案，并尽可能使自己的方案定量化.在定量化的过程中，学生可以体会一元二次方程在处理数量关系上的作用，认识到解一元二次方程不是一个机械的计算，得到的结果必须对具体情况有意义，需要恰当地选择解和检验解.
3.探究性
探究是数学学习的灵魂.在问题的探索过程中，需要学生心智、操作、情感多方面技能的支持以及多感官的参与.包括尝试操作、想象归纳、抽象概括等.学生正是在探究实践中学会了创造.
例3 在七年级数学实验教材（华东师大出版社）第8章的学习中，我们知道一个多边形减少一条边，内角和就减少180°.由此联想到，如果把一个多边形剪去（减少）一个角，那么它的内角和有什么变化呢？
在这个问题的讨论中，一开始，许多同学由图1得出结论：剪去一个角，边数减少1，因此内角和减少180°.也有部分同学认为这个结论不够全面，于是大家便拿出剪刀以六边形为例进行剪拼，经过反复操作、实验与比较发现有三种情况：
第一种情况：如图1，沿相邻两边端点的对角线剪下，这时边数减少1，内角和减少（n-2）180°-（n-3）180°=180°.
第二种情况：如图2，沿一个顶点和邻边上一点（不是顶点）剪下，这时多边形形状虽然发生了变化，但边数不变——内角和不变.
第三种情况：如图3，沿相邻两边上的两点（不是顶点）剪下，这时多边形的边数增加1，内角和增加了
（n-1）180°-（n-2）180°=180°n-180°-180°n+360°=180°.
以上三种情况是不是对任何多边形都成立呢？同学们继续探究发现，三角形具有特殊性——它只有两种情况（如图4、图5）：
即内角和不变（如图4）或内角和为360°——增加180°（如图5）.
综合上述，对于任意n多边形，当n＞3时，因为剪去一个内角有3种不同的方式，所以有3种相应的结果.
4.趣味性
根据学生心理特点、审美需要选取密切联系学生生活、生动有趣的素材，这是数学新课程在问题表现形式上的一个显著特点.
例4 有一只老鼠在圆湖边上碰见一只猫，它想回洞已经来不及了，只好跳入湖中企图逃走.但是猫在岸上等着它.假若猫在岸上奔跑的速度是老鼠在圆湖中游泳速度的四倍.请你仔细想一想，这只老鼠有没有办法逃掉？
事实上，设圆湖的半径是R，老鼠游泳的速度为v米/秒，则猫的速度为4v米/秒.
老鼠先游到湖中心——也就是圆心（此时猫在等待确定老鼠的上岸方向），然后沿着和猫相反的半径向对岸逃走，老鼠所需时间为R/v秒，而猫沿半圆弧追至同一地点所需时间为πR/4v秒，由于πR/4v＜R/v，故老鼠不可能逃掉.
又如（七年级下册P.90，T.9）：下面是从镜中看到的一串数字，这串
数字应为多少？
一个很平常的例子，使学生在运用轴对称原理解题的过程中，感受到数学的亲切与有趣
5.挑战性
新课程注意选择具有思考性、挑战性的问题，学生面对问题不一定能立即获得圆满的解决，往往需要通过观察、尝试、推理探索解题的途径，寻求解题的方法.而学生在欲解、欲思的状态中，激发出对数学的情感与数学潜能.
例5 （七年级上册题型）：将-8、-6、-4、-2、0、2、4、6、8这9个数分别填入图中9个空格中，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和均相等.你能找到多少种排法？
本题需要学生从不同的角度进行尝试和分析才能得出答案.而要想解释结果的合理性、获得解决问题的一般经验和规律性，必须对问题的过程进行反思，并通过同学之间开展合作与讨论或者查阅各种有关数阵与幻方的资料来实现.
事实上，将中间的数定为0，先排出一个，然后按照规律可排出8种3阶幻方：
6.人文性
数学既是一门科学，也是一种文化，现代教育思想更加关注数学的人文精神.而通过数学问题的构建，来体现人文关怀和师生之间的交互关系，此乃新课程的一个亮点和创新.
例5 （新课程标准教学建议P.88案例）：
（1）你最想给你的数学老师提出的建议是_______.
（2）说出你特有的解题方法和印象最深的学习体会.
当然，我们还可以借助于分类训练题分层练习，使各种水平的学生各得其所，保护他们的自尊心和学习积极性；通过各种政治性、经济性、社会性以及环保、交通等方面的典型材料构造题目，使学生了解社会、关心人类的自身发展，这些都能激发学生对数学的情感.
新课程的数学问题还有其他一些特点，比如实践性、生活性、综合性、操作性等，但这些特点往往是交叉或渗透在上面几项当中.作为新课程数学问题的主要特点是以上六点.
总之，数学问题（包括数学问题的产生、构建和选择）的重要地位在于它的独特实践性价值——它是连接教学理念和教学目标的重要载体：
从这个意义上说，追求数学价值取向的过程，就是在问题情境下学数学、想数学、做数学的过程.