摘 要：本文以人教版六年级上册第一单元“分数乘法例7”之“整数乘法运算定律推广到分数乘法”的教学案例为例，旨在说明利用新旧知识之间的某些相似之处进行类比推理，通过猜想—验证等数学活动，从而培养学生的推理能力，提高学生的数学素养。简言之，让抽象的数学思维在数学课堂“看”得见。
关键词：推理 思维 猜想 验证
《课程标准（2011年版）》指出：推理是数学的基本思维方式，一般包括合情推理和演绎推理。其中合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果。
这种思维利于引导学生进行探索问题，提出猜想，再利用特例验证猜想，帮助学生归纳数学规律，发现结论，以学习新的知识。
下面的案例是人教版六年级上册第一单元“分数乘法例7”之“整数乘法运算定律推广到分数乘法”（P9）的教学片断，主要体现“类比推理思维”的培养，渗透类比的思想，促进学生推理能力的发展。
一、案例描述
1.猜想。师：四年级我们学习过的乘法运算定律不但对整数乘法适用，还对小数乘法适用，那对分数乘法也适用吗？同学们猜一猜。（如图1：猜想）
图1
（学生七嘴八舌地小声议论着）
师：这只是我们的猜想（板书），在数学上猜想过后一定要进行验证（板书）。
2.验证
（1）操作。师：下面以4人小组为单位，在学习单上举例验证，开始吧。（如图2：学习单）
图2
（学生操作时，师巡查，学生有困难可适当启发。）
（2）汇报。师：下面哪个小组愿意将你们的验证成果写在黑板上？（选一个小组板书，每人板书一种运算定律，每种定律3个例子）(如图3：板书）
图3
（生1板书后）小组长：我们小组猜想 × = × ，通过计算我们得出 × = ， × = ，其他两道等式也成立。所以，我们的猜想是正确的：乘法交换律在分数中同样适用。（师张贴乘法交换律）
（生2板书后）小组长：我们小组猜想（ × ）× = ×（ × ），通过计算我们得出 ×（ × ）= ，（ × ）× = ，其他两道等式也成立。所以，我们的猜想是正确的：乘法结合律在分数中同样适用。（师张贴乘法结合律）
（生3板书后）小组长：我们小组猜想（ × ）× = × + × ，通过计算我们得出（ × ）× = ， × + × = 其他两道等式也成立。所以，我们的猜想是正确的：乘法分配律在分数中同样适用。（师张贴乘法分配律）
师：其他小组同不同意他们的验证结果？
设计意图：片段中的这个新授知识点与已学过的乘法运算定律这个旧知识紧密联系，因此通过设计问题情境—引发猜想—举例验证，引导学生把自己的经验与推理有机的结合起来。这样的设计有力地培养了学生的类比推理的能力。
3.小结。师：刚才同学们通过举例验证，我们发现：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。（张贴“整数乘法运算定律推广到分数乘法”）这些运算定律有时候能使计算简便，请同学们把书翻到第9页把例7补充完整，同桌之间互相说一说它们分别运用了什么运算定律？
二、案例分析
1.体现思维。整数乘法运算定律是学生熟悉的内容，四年级就已经学习过，到五年级推广到小数，到六年级再推广到分数，充分利用了学生已学知识进行迁移。本案例为学生提供了自主探究、迁移类推的空间。例如第一环节“整数乘法的交换律对于分数乘法也适用”，学生通过举3组算式，看看它们是否具有符合乘法交换律的特点：交换两个因数的位置，它们的积不变。由此引导学生进行类比猜想： × = × ，再通过计算比较： × = ， × = ，验证猜想。学生在探究中发现，无论是整数乘法还是分数乘法，它们都具有相同的属性，从而推出整数乘法的交换律(a×b＝b×a)对于分数乘法也适用。同样的道理也能引导学生推出整数乘法的结合律和分配律对于分数乘法也适用。这样的设计体现了“类比推理思维”的培养，促进了学生推理能力的发展。
2.实施效果。由于教师给学生提供了交流的空间，放手让学生自己完成任务，组织学生经历了猜想、举例、证明等学习活动，小组活动中学生利用原有的四年级的知识基础进行迁移，在讨论、交流中带着问题驱动很好地完成了学习单；部分困难的学生经过教师提点也能完成，有部分小组举例的分数较大，在计算的过程中出现了错误，纠正后仍可以找到规律。因此，学生在汇报当中完成率达到92%，12个小组只有1个小组出现了错误，实施的效果优秀。
3.课例改进。通过课堂反馈，我在听课中发现，学生会写、会算，却不会表达，不能完整地表述“我是怎样想的？这样想的依据是什么？”。我建议教师可以鼓励学生大胆地说出自己的推理过程，这也是一个完善思维的过程。
三、“看”得见的数学思维
《标准（2011年版）》指出：“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。”
1.猜想验证，反复体会。对于学生而言，数学具有抽象性，而数学思想比数学知识更抽象。上述案例提供给了大家较好的参考价值，即是教师在课堂的教学过程中让看不见、摸不着的数学思维如推理思维，渗透在了学生的学习活动中。
（1）通过猜想—让学生根据自己原有的知识经验唤起他们的求知欲，产生任务驱动。
（2）通过验证—让学生边解题边梳理旧知识迁移到新知识，从而构建出自己的思维方式。这样一个教学的过程，也是数学思维能够得以体现的过程，它“看”得见了。
2.迁移转化，融会贯通。在小学数学教学中，常常利用这种新旧知识之间的某些相似之处进行类比推理，从而培养学生的推理能力，提高学生的数学素养。本案例描述中的教学过程：“提出猜想—通过举例—验证猜想—表达发现”，对学生来说学到的不只是探究出结论，更是一种学习方法，一种类比推理的思维。这样一个迁移转化的过程，也是一个数学思维融会贯通的过程，它也“看”得见了。在今后的教学实施中，在探索数学规律的学习中，可以像这节课例这样来培养学生的推理思维能力。
综上所述，抽象的数学思维在数学课堂能够“看”得见，那就让我们一起在数学课堂遇见推理思维吧。
参考文献
[1]王光明 范文贵 主编 新版课程标准解析与教学指导·小学数学[M].北京：北京师范大学出版社,2012，78-79，176。
[2]义务教育教科书教师教学用书·数学（六年级·下册）[M].北京：人民教育出版社，2014，6。
论文作者:朱勤
论文发表刊物:《中小学教育》2020年第375期
论文发表时间:2019/9/30
标签：乘法论文; 数学论文; 分数论文; 思维论文; 学生论文; 整数论文; 板书论文; 《中小学教育》2020年第375期论文;