初中数学课堂提问的视角究竟在哪里？，本文主要内容关键词为：视角论文,初中数学论文,课堂论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在教学中，不少初中数学教师提到一个共同话题：课堂教学究竟提什么问题？怎样提问？什么时候不问？这就涉及数学课堂提问的视角问题.笔者受璧山县中小学数学名师工作室的指派，到我县一所乡镇初中指导一位青年教师上了“勾股定理”一堂课.针对本堂课教学，探讨初中数学课堂提问的视角究竟在哪里？下面将该教师自己设计的课堂提问以及笔者观察到的课堂现象以点评的方式展示如下.
一、第一次教学提问设计
【活动1】创设情境，激发兴趣
问题1：中国的四大发明，你们知道是哪些吗？
点评：四大发明与本课学习的勾股定理没有逻辑关系，学生不知道究竟要学习什么，这个提问对本课后续学习无直接的帮助，建议删去这个提问.
【活动2】适时引导，引入新课
教师：请同学们看动画，中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话.看图片，回答下列问题：
问题2：（1）周公和商高对话中提到的“勾三股四弦五”是什么意思？
（2）如图1，这个图形你见过吗？它是什么图形？
点评：问题2（1）在学生没有学习勾股定理的情况下，提出“勾三股四弦五”值得斟酌，笔者发现学生一头雾水，难于回答；问题2（2）学生也不清楚教师为什么要提这个问题，难以进行有效的理解.
【活动3】合作探究，猜想结论
教师：小组合作，观察手中的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c的四个全等的直角三角形（如图2（1）所示），并运用它们拼成一个大正方形（如图2（2））.
问题3：图2（1）和图2（2）的面积有什么关系？由此你可以得出什么结论？
点评：该活动中的问题是在学生没有经历发现与猜想勾股定理的情况下提出的，学生不知道教师究竟需要一个什么结论，造成课堂教学冷场，最后教师只好自己完成.
【活动4】观察特例，加深理解
问题4：（1）毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家.相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面（如图3）反映了直角三角形的三边的某种数量关系.同学们，请你也来观察图3中的地面，看看能发现些什么？
（2）你能找出图4（1）和4（2）中正方形A、B、C面积之间的关系吗？
（3）图4中正方形A、B、C所围直角三角形三边之间有什么特殊关系？
点评：活动3已经证明了勾股定理的结论，活动4再来发现与猜想结论，学生出现倦怠情绪，这样的设计已属无效.且图4（2）中，求正方形C的面积难度过大，大多数学生难以理解和计算，陷入了学习困境.
【活动5】牛刀小试，挑战自我
问题5：（试一试）求图5中未知数x、y、z的值.
问题6：（挑战新高）如图6，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是________.
点评：（1）在未剖析勾股定理内涵的情况下，执教者就急于期望通过习题练习达到对概念、法则、定理的理解和掌握，这样的做法既不省时也不省力；（2）本环节设计的两个问题谈不上直角三角形三边关系的利用，这与“了解补割面积的方法，理解证明勾股定理，掌握直角三角形三边关系，并能运用勾股定理解决实际问题”的教学目标尚有一定差距.
【活动6】搜寻历史，感受快乐
结合预习和利用网络收集资料，寻找更多的勾股定理的证明方法，你来设计证明勾股定理吧！
点评：这样的作业布置值得商榷.因为勾股定理的历史只是要求了解，作业布置应体现学科的特点，围绕教学目标进行巩固与加深.
纵观本课，教师提的问题不少，得到的回应却寥寥无几，其根本原因在于教师没有找准教学环节中的提问视角，因此设计的问题也就缺乏针对性.
课堂教学提问是培养学生思维的生命线，找准提问视角可以帮助教师设计恰当的问题，从而促进学生积极主动地思考，提高课堂教学的有效性.结合本课特点，运用皮连生的教学理论，笔者对本堂课提问提出了修改，该教师再次执教另一班级，取得了良好的效果.
二、改进后的教学提问设计
1.皮连生教学理论
在广义知识学习阶段与分类模型的基础上，皮连生把学习过程分成了支持和促进它的教学事件，如图7.
从皮连生教学理论结构图我们不难看出，对每个不相关知识点的获取都要经历图7中的6个教学步骤.本课教学的知识点只有一个——围绕发现、猜想、证明与运用勾股定理，这恰好成为贯穿本课的6个视角.基于这样的理解，现将第一次教学中的提问做出如下的改进.
2.改进方案
【活动1】创设悬念，铺垫新知
问题1：（1）什么样的三角形是直角三角形？你能指出直角边与斜边吗？
（2）对直角三角形你知道哪些性质？
（3）对直角三角形的认识，目前关注较多的是角的关系，那么它的边是否还有一个神秘的等量关系呢？让我们一起进入今天的学习吧！
点评：问题1（1）、1（2）属于教学步骤2的范畴，问题1（3）属于教学步骤1的范畴，这三个问题以新旧知识的“碰撞”，激发学生进一步探究的欲望.
【活动2】情境创设，探究新知
问题2：（发现等腰直角三角形三边关系）如图4（1），如果设网格中每个小正方形的边长为1.
（1）正方形A、B、C围成的三角形是什么三角形？
（2）两个小正方形A、B的面积分别为多少？大正方形C的面积呢？你发现三个正方形面积之间有什么等量关系？
（3）如果设中间直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，你发现它们有什么关系？
问题3：（猜想一般直角三角形三边关系）如图4（2）是以直角三角形三边向外作三个正方形A、B、C，设网格中每个小正方形面积为1，请思考：
（1）怎样计算图中正方形A、B面积？
（2）C的面积如何计算？谁有好的方法呢？
（3）你发现正方形A、B、C面积有什么等量关系？
（4）如果设A的边长为a，B的边长为b，C的边长为c，你能发现a、b、c之间的关系吗？
（5）由此你发现三角形三边之间有怎样的等量关系？
问题4：（证明勾股定理）（1）小组合作：用手中的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c的四个全等的直角三角形，你能拼出一个正方形吗？
（2）你能用两种方法计算你拼出的正方形的面积吗？
（3）这两种表示方法有什么关系？把关系式写出来，你会得出什么结论？
点评：从问题2到问题4都是针对发现、猜想和证明勾股定理设计的一个数学问题序列，提供给学生“有组织的信息”，在对某一问题得到肯定或否定的回答之后，再提出更深层次的问题，其表现形式为“为什么？”“请解释其算法原理.”这样便于易中求深.其中问题4（1）具有一定的开放性，学生除了拼出图2（2），还拼出了图8，由于勾股定理的证明方法很多，结合初二学生应有的认知水平——拼正方形，又有“收”的作用，这一“放”一“收”拿捏得恰到好处.
【活动3】解释勾股定理的内涵
问题5：（1）以前三角形的三边关系是一种什么关系（不等关系）？直角三角形三边关系又是一种什么关系？（等量关系，而且是一种平方的等量关系）
（2）这种特殊的关系在什么三角形内成立？对其他三角形成立吗？
（3）关系中a代表什么？b代表什么？c代表什么？如果在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c有什么关系？∠A=90°呢？
（4）勾股定理中，知道几个量可以求第三个量？
点评：这一系列问题都是对勾股定理内涵的理解，通过对勾股定理结论的进一步挖掘，帮助学生认清勾股定理的本质特点，在新旧知识的对比中得到升华，为学生解决数学问题和实际问题打下坚实基础.
【活动4】牛刀小试，挑战自我
问题6：如图9，求出下列直角三角形中未知边的长度.
在学生独立完成之后，针对学生计算中存在的问题教师提问：
（1）你是怎样想的？错在哪里？
（2）你应该如何改正呢？
【活动5】例题精讲，运用实践
问题7：如图10所示，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60 cm，AC=20 m，你能求出A、B两点间的距离吗？（结果保留整数）
（1）这是一个实际问题，便于我们研究，应该做什么？
（2）已知什么？要求什么？如何写出它们之间的关系？
（3）在解答中需要注意什么问题？
点评：这样的提问设计重点关注了学生四个方面的问题：①能否说明△ABC是一个直角三角形；②能否由直角三角形想到三边关系；③直角三角形的三边关系运用是否正确；④学生是否能正确建模.
【活动6】课堂小结与作业布置
课堂小结是学生反思的主要场所，通过反思促进知识的融合与技能的发展，为此引导学生作如下反思：
问题8：（1）你对直角三角形有什么新的认识？
（2）直角三角形三边关系具体讲是什么关系？它有什么作用？
作业布置（P.78习题1～4）.
三、提问视角的分析与对比
视角1：复习旧知，激活学生原有认知
提问的视角首先是激活学生原有认知，这不是简单的复习旧知识，而是要找到新旧知识的联系点，促进对新知的学习.比如本课是在学生学习了直角三角形角的关系的基础上进行的直角三角形边的研究，第一次教学没有提出相关知识，以至于部分学生对直角三角形的直角边和斜边都没能分清楚，对后面勾股定理的探究与运用造成了很大障碍；改进后教学问题1（1）、1（2）为后面的学习起到了很好的铺垫作用.
视角2：新旧对比，引导学生感知新知
引导学生感知新知，不等同于告知新知，感知是一种自发的心理行为，更能激发起学生潜在的求知欲，因此提问的视角就是通过新旧知识的对比，学生感知新知.例如本课改进后教学问题1（3），以新旧知识的碰撞设问——由角到边，过渡自然，虽然教师没有让学生回答，但从学生好奇的目光中，分明已经点燃了学生学习的热情.
视角3：生成新知，遵循学生的认知规律
知识要让学生去生成，就要遵循感知、领悟、积累、运用、形成的过程，其中，主要环节是感知、认知、内化.在新知的生成过程中，提问的视角应该从学生的认知规律和学科特点中去寻求科学的教学流程.从本课看，勾股定理的证明过程需要经历发现、猜想和证明，过程相对比较复杂，这就需要教师组织有效的信息，围绕这个中心精心设计每个问题，学生拾阶而上，这是整堂课成败的关键.第一次教学问题3和问题4认知顺序的颠倒，学生反应比较冷淡，只有少数学生勉强参与其中；改进后教学问题2至问题4以等腰直角三角形让学生发现三边关系，又以一般直角三角形三边关系进行猜想，最后证明，体现了螺旋式上升的认知过程，抓住学生最近发展区，问题环环相扣，由易到难，体会到了知识的发生发展过程，取得了很好的教学效果.
视角4：诠释本质，促进学生拓展与理解
在新知生成后，提问的视角就要促进学生对新知识本质特征的理解，这样不但可以使学生从新旧知识的对比中得到拓展，而且可以从新知的本质与形式的比较中得到深刻启示.改进后教学问题5从勾股定理的形式（对比一般三角形三边关系（不等关系））、直角三角形三边关系（等量关系，而且是一种平方的等量关系）、实质（关系式中a代表什么？b代表什么？c代表什么？）以及运用的范围（直角三角形）做了提问，学生对后面知识的运用就顺利多了.
视角5：知识纠错，搭建反馈与纠错的平台
有效的课堂应该是自主、和谐、高效、简约、真实的.这样的课堂教师提问的视角要放在教学反馈与纠正上，让学生先进行一定的练习，学生完成之后才给予必要的提问：“你为什么这样做？”“还有其他解法吗？”，以便及时掌握教学情况.从课堂反馈的结果来看，这实现了“尊重学生的想法，把课堂还给学生，充分暴露学生错误，并引领学生‘回到正确的轨道上来’”的教学初衷.
视角6：运用新知，提升学生能力的发展
一个知识从发现、猜想、证明到运用，其真正作用在于解决实际问题，因此教师要提供技能应用的情境，提问的视角应当为提升学生能力的发展，让学生体会到新知应用的价值.我们知道勾股定理运用的领域十分广泛，第一次教学几乎没有实际生活的情境，学生无法体会为什么要学习勾股定理，而改进后教学问题7，使学生领悟到了勾股定理在实际生活中的作用和地位，增强了解决问题的兴趣，使其紧紧围绕学习目标，实现由知识向技能的转化.
视角7：课堂小结，提供学生反思的场所
课堂小结要帮助学生达到新旧知识的融合与创新，要实现这一目标，提问的视角就要引起学生深刻的反思，促进学生对数学本质的理解和掌握.本课的学习是对直角三角形性质的进一步发展，第一次教学没有引起学生反思，而改进后教学问题8既对新旧知识进行了对比，也总结了为什么要学习勾股定理，有学生总结到：勾股定理“可以计算电视机对角线的长度”“可以知道一根竹竿横着拿能否通过一扇门”等等，丰富了勾股定理的内涵，这样的反思比单纯的知识记忆来得更有意义.