反向抵押贷款产品定价因素影响与实证分析，本文主要内容关键词为：实证论文,抵押贷款论文,因素论文,产品论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
反向抵押贷款的核心问题是产品的定价，即老年人将自有住房反向抵押给金融机构之后，在其有生之年每期可从金融机构取得贷款的额度为何。反向抵押贷款产品的定价会影响到供给和需求两个市场，定价是否合理将决定该产品的推出能否取得成功。如产品定价过低，申请人得到的贷款数额过低，无法满足其晚年的正常生活开支，从而无法达到安心养老的目的，申请人失去兴趣，住房反向抵押贷款将面临需求不足的问题；如产品定价过高，贷款机构将面临到期后回收的贷款额小于贷出金额的风险，这项业务可能出现亏损，贷款机构将缺乏积极性。因为反向抵押贷款业务具有期限长、需要资金量大、不确定因素多等特性，使得合理的产品定价和风险规避，成为本贷款产品运营能否成功的关键。
一、反向抵押贷款产品定价的影响因素
影响反向抵押贷款产品定价的因素有很多，其中最重要的三个因素是：借款人的预期寿命、利率变动和房产价格变动，它们都对反向抵押贷款的支付额度的确定产生直接且巨大的影响。
(一)借款人的预期寿命
反向抵押贷款的业务开办中，尤其是终身年金形式支付的反向抵押贷款，由于借款人每年可以获得一笔金额用于养老，直到借款人死亡，贷款机构才可以停止支付贷款，回收借款人的房产。该项业务参与者的寿命长短会直接影响到贷款的总额，当借款人的实际寿命小于用于计算年金支付额的平均寿命时，贷款机构会由于回收房产的价值大于贷款总额而受益，反之则亏损。因此，如何准确合理的估计申请者的预期余命，是该项业务定价中的一个重点。现实操作中，保险公司会采用经验生命表来计算申请者的预期余命。
但在现实中，申请人的预期余命除了与预期平均寿命密切相关，又同个体的身体健康状况、既往病史、生存环境及医疗保健条件等有着极为紧密的关系。如何准确掌握申请人的实际身体情况，成为产品定价中的一大要点。在这个问题上，贷款机构和申请人所拥有的信息是不对称的。申请人对于自己的健康状况和过往病史有着更深入详细的了解，而贷款机构是很难获得相关信息的，或者说获得相关信息并做出准确判断的成本是很高的。在这样的情况下，逆向选择的问题就会产生。在一般的寿险业务中，申请人往往会倾向于证明自己的身体是健康的。而在反向抵押贷款业务中，情况可能恰恰相反，申请人希望贷款机构相信自己时日不多，因为在余命较短的情况下，贷款机构的支付期数会较少，相应的每期可以获得的金额会较多。而当借款人的实际寿命超过预期的平均寿命时，贷款机构仍需支付每期贷款金额，借款人自然从中受益。按这样的情况发展下去，只有那些相信自己会比平均寿命活得更长久的老年人才会参加此项业务；而贷款机构因无法对余命较长的人群提高费用，因而遭受损失。
无法准确估计预期余命和逆向选择问题的存在，增大了贷款机构的风险，从而影响贷款机构开办此项业务的积极性。反向抵押贷款业务不仅仅是一项金融产品，更涉及到社会、政治、经济等多方面问题，因此，来自政府的支持与帮助是必要的。
(二)利率变动
利率风险不同于长寿风险，长寿风险可以通过借款人人数的增加来实现规避，当参与者足够多时，每个人的不确定的寿命可以转化为一群人的确定寿命，而利率风险则是不可分散化的。
反向抵押贷款的持续时间长、不确定因素多等特点，使得利率风险在该项业务中更为明显。由于利率是在贷款机构向借款人发放反向抵押贷款之初就事先约定的，合同持续时间通常长达十几年甚至几十年，在如此长的贷款期间内经济状况、政府宏观调控政策等因素往往会发生较大的改变，而资金借贷市场也会随之作出相应的调整。当利率上升时，如贷款机构仍然按期初约定的金额发放贷款，对于贷款机构而言，此时贷款的机会成本将大大增加；如利率下降，借款人可能会转向其他合同利率较低的融资方式。
托马斯·波伊姆和麦克尔·艾尔哈特运用公债、普通抵押贷款及固定利率反向抵押贷款业务进行了比较。假设某金融机构分别以公债、一般抵押贷款和反向抵押贷款的形式借出资金，每个产品都有相同的固定10年期限和固定约定利率。以面值为100美元的公债、本金为100美元的抵押贷款和现值为100美元的反向抵押贷款为例，尽管期限和利率都一样，公债现金流模型与一般抵押贷款在利息支付次数和数额上有所不同，而反向抵押贷款的现金流模型则完全不同。过了合约初始，公债和一般抵押贷款的价值是100美元，反向抵押贷款的实际价值只是1.21美元。首先笔者就三种产品价格对于利率的敏感性进行了测算。假设在8％的市场利率下，三种资产是按照票面价值定价，当利率下降到7％，三种资产价值都上升。尽管另外两种金融产品的价值是反向抵押贷款的近100倍，但反向抵押贷款的增加值和另外两种相差不多。这说明初始投资的每1美元的风险程度不一样，反向抵押贷款的风险程度要大得多。
为了更好地测度利率风险，通过引入“久期”(Duration)这个概念可以对三种同期限结构的金融产品进行风险测量，结果发现固定利率的反向抵押贷款的久期比公债和普通抵押贷款的久期大得多，即使其在资产负债表中的数值很小，其价格的变化幅度也和其他金融产品的幅度相当，且风险巨大。此外，在利率的价格弹性方面，反向抵押贷款比其他两种对利率的敏感性也要强大得多。特别是利率足够高时，反向抵押贷款的市场价值可能无效。从以上的分析可以看出，在住房反向抵押贷款业务中，利率风险比公债和普通抵押贷款业务的风险大得多。
通常，金融产品的定价方式可以分为两种：即固定利率定价和浮动利率定价。在反向抵押贷款业务中，固定利率不论对机构还是投保人风险都是比较大的，较合理的方法是实行浮动利率。美国的反向抵押贷款制度一般实行可变动利率，以基准利率+差额利率的方式进行浮动计息，并根据市场情况随时进行调整。我国由于利率尚未完全实现市场化，反向抵押贷款的基准利率目前还难以确定，马上采用浮动利率尚缺乏制度基础。
(三)房产价值波动
反向抵押贷款制度大都规定对借款人除住房以外的财产和收入无追索权，贷款终止时房产的最终价值对于贷款机构能否从反向抵押贷款业务中获益有着直接的影响，但未来房价及其升值率的准确预测是很难的。在房产出售时，如房产价值高于累积贷款额，则贷款机构可以完全回收贷款，借款人还可以获得房产升值的收益。反之，则可能出现亏损。
房产价值波动导致的风险，在一定程度上是可以分散的。在反向抵押贷款业务中，贷款机构应接受不同地区、不同类型的房产作为抵押，实现一定程度的风险分散。当然，地区性经济不景气导致的房产价值降低的风险，可以借此办法使得最小化，但全国性的经济衰退导致的房产价值降低的风险则是不可分散的。
房产价值变化导致的风险与寿命风险或利率风险的不同之处，在于房产价值不是平稳的时间序列。个人住房价值围绕均值的变化会随着时间逐渐增加。这就是说，对房产价值的预计越久远，出现错误估计的可能性就越大。
一些研究人员用随机的几何布朗运动过程来模拟房产价值的变化，这个过程也叫做对数正态随机游走。房产价值的百分比变动可以表示为：d H/H=μdt+σdz，其中H代表房价，t表示时间，z是服从Brown运动的随机过程变量，dz是一随机变量，服从均值为0的正态分布。由于z服从Brown运动，根据Brown运动的性质，随机游走的另一个暗示就是当前价格在增长率均值的趋势下是未来价格最好的预测。这个过程是无记忆的，也就是说之前所观察到的价格对预测未来价格并没有帮助。随机游走排除了房产价值上的逆向选择，而且基于Case和Shiller(1989)的研究，认为由于在个人房产的层面上存在很高水平的“噪音”，这使得从观察到的城市价格指数趋势中获益很难。
虽然Case和Shiller(1989)发现住宅房地产市场的自相关性，其他一些研究者，如Gau(1987)却得出结论，长期运作中不可能推翻房地产市场有效性的假说。这意味着自相关的分析模型更适合短期的分析，但随机游走模型在长期运作中仍是适合的。
由于房产价值变动带来的巨大风险，在开展反向抵押贷款业务中，保险公司要准确预测房产行情，把握房产市场发展规律。贷款机构通常会根据已有信息对未来房价的走势进行预测，并根据预测结果对反向抵押贷款产品进行定价，制定相应的费率表。在所有风险控制手段中较为有效的是贷款价值比例法，就是要按照房产价值的一定比例发放贷款金额。由于贷款到期时，房产价值超出累积贷款额的部分由借款人或其继承人获得，而房产价值低于累积贷款额的损失却由贷款机构承担，要减少房产价值变动带来的风险，一定要事前控制定期发放的贷款额度。
(四)其他因素
除上述重点谈到的三大因素，影响反向抵押贷款产品定价的因素还有很多，如执行中的违约风险、物价变动、城市规划设计变更、房屋拆迁等风险防范。这些因素的变动都会增加反向抵押贷款的风险，造成贷款机构的损失。接下来再简单介绍几种因素的影响。
反向抵押贷款合同签订前后很有可能出现道德风险等问题。反向抵押贷款的设计会面临两种道德风险。第一种是借款人获得贷款后没有足够的动力去维持房产的价值；第二种道德风险是当老年人获得一笔资金后，在家中养老变得更有吸引力，这个交易使参加该业务的老年人在自有房屋中居住的时间，相对于非借款人群的平均居住时间会更长。
由于我国的特殊国情，国家关于住宅、土地使用的法律法规、养老保障制度乃至金融保险的政策等，都会对反向抵押贷款的产品定价产生巨大影响。虽然可以大致预测未来的政策，但未来十几年甚至几十年中具体的政策走向和发展趋势却是极难把握，这就构成了政策风险。如某地段住宅的拆迁及相关补偿政策为何，都会影响机构回收房产时的收益。
此外，对于开展反向抵押贷款业务的贷款机构而言，由于此项业务要在起始阶段投入大量资金，并在很长一段时间内只有资金流出却没有资金流入，资金周转期会长达十多年之久，贷款机构本身的流动性风险也要予以考虑。
二、反向抵押贷款产品的定价模型
在前文对反向抵押贷款产品定价的影响因素和风险分析的基础上，这一部分将建立相关的定价模型。从支付方式来看，住房反向抵押贷款可以分为一次性支付、定期支付、贷款额度等类型。其中一次性支付和年金形式支付是两种主要形式，其他类型的贷款产品可以看成是这两种形式的组合。这一部分主要介绍基于保险精算方法的一次性支付和年金支付产品的定价，即一次趸领(Lump Sum，LS)模型和终身年金模型。
(一)模型的解释与说明
1.模型假设
本模型采用2000-2003年中国人寿保险业经验生命表，以x岁的借款人为例。
2.一次趸领模型
一次性支付是指在申请人与贷款机构签订贷款合同后，贷款机构将贷款总额一次性交付给申请人，之后不再发放贷款。等到申请人去世后，贷款期限结束，贷款机构将住房收回拍卖变现。一次趸领(Lump Sum，LS)模型是反向抵押贷款最简单的定价模型。根据期望收支平衡的原理，保险公司在未来可能发生的收支的现值要求为零，即借款人一次性得到的金额应与其住房未来价值的现值相等。
本文参考了Olivia S.Mitchell和John Piggott(2003)提出的趸领计算公式，在此基础上借鉴邹小芃副教授所作的修改，考虑了初始费用和房屋的折旧问题。另外，假设贷款归还日为死亡发生后的第一个生日。采用以下公式计算趸领金额：
3.终身年金模型
终生年金是指借贷双方签订住房反向抵押贷款合同后，贷款机构按照固定的时间间隔，将一定数额的贷款支付给申请人，直至申请人死亡或出售、搬离该住房为止。在一般情况下，时间间隔为一年或一月。如时间间隔为一年，则该产品为按年支付的终生年金。
假设反向抵押贷款合同签订后，贷款机构每年支付给借款人一笔数额相等的年金，直到借款人去世为止。在完全竞争的市场中，这些年金的现值应该等于一次性支付的金额。
(1)
令a[，x]表示x岁申请人在投保日及之后的每个保单周年日领取1元，直至其死亡为止的精算现值，精算学上称为首付终身生存年金的精算现值，则
(2)
所以，终身年金形式支付的贷款可以表示为：
(3)
(二)参数的讨论
1.死亡率
x岁的借款人在反向抵押贷款合同开始后第t年内死亡的概率
，无法从生命表中直接得到，但可以以生命表为基础通过计算得到。
生命表分为国民生命表和经验生命表。国民生命表是根据全体国民或者以特定地区人口的死亡统计数据编制的生命表，主要来源于人口普查的统计资料。经验生命表是根据人寿保险、社会保险以往的死亡记录(经验)所编制的生命表。保险公司开办业务使用的是经验生命表，主要是因为国民生命表是全体国民的生命表，没有经过保险公司的风险选择，一般情况下与保险公司使用的生命表中的死亡率有些不同。在反向抵押贷款业务的产品定价中，采用经验生命表更为合理。
经验生命表中重要的指标包括：
假定反向抵押贷款合同签订时，借款人的年龄分别为60岁、70岁、80岁。附录1是生命表中60岁及60岁以上人的死亡率(q[，x])数据。将附录1中第四列数据，即养老金业务中女性投保人的死亡率数据代入上式，就可以分别得到60岁、70岁、80岁的女性在此后每一年的死亡率值()及其变化规律(如图1)。
图1 60岁、70岁、80岁女性死亡率曲线图[1]
2.房屋资产价格变动率
房屋资产价格的变动率相当于投资于房屋资产的回报率，房屋资产的投资回报率等于无风险投资回报率加上房屋资产投资风险回报率，即等于r+g。我国各地区的城市化进程相差较大，住房价值的波动并不呈现为相同趋势。有的地区房价上涨很快，有的地区则上涨很慢。在反向抵押贷款的定价过程中，对抵押房产的价格涨跌，应针对不同城市分别界定其价格变动率[2]。本文以上海市商品住宅价值为例。
前文中提到，房产市场价值的波动可以看作“几何布朗运动”，dH/H=μdt+σdz。房屋资产的价格变动率可以认为是dH/H的期望值，等于μ。本文通过计算上海市历年来商品住宅平均价格增长率来估计μ。
反向抵押贷款业务中用于抵押的房产通常都是已居住过的，因此，采用二手房的数据较为合理。但我国二手房的历史较短，市场并不发达，所以文中采用了新商品房的平均价格计算得出年均变动率作近似代替。
根据中国统计年鉴的相关资料，从1995年到2006年上海市商品住宅平均价格变化如图2所示。
图2 上海市商品住宅平均价格变动
资料来源：中国统计年鉴(1997-2007)
根据这些年份的商品住宅平均价格，计算得到每年的房价变动率，如表1。根据上述变动率的计算方法，得到上海地区年均房价变动率为9.31％。
3.折旧率
为了尽可能地消除偏差，本文采用的定价模型考虑了折旧。在我国住宅以70年的使用寿命计，采用直线折旧法，每年的折旧率为1.43％。住宅价格包括地上建筑物的价格和土地使用权的购买价格，由于土地的稀有性，土地价格通常只升不降，应适当调低住宅的年折旧率，本文取β=1.2％。
4.利率
本模型中有两个利率：
(1)无风险投资回报率(r)：表示资金的使用成本。在我国，可以用现行整存整取的1年期定期存款利率4.14％作为无风险利率的衡量标准，即r=4.14％。
(2)反向抵押贷款风险利率(m)：由于反向抵押贷款业务面临着较大的风险，如还款期限的不确定、住房资产价值的不确定、利率变动的不确定等。因此，需要在无风险利率的基础上加上一定的风险升水成本和必要的利润率，本文中反向抵押贷款的风险利率取5％。
5.其他参数
反向抵押贷款业务的成本费用主要包括发起费、第三方费用、服务费和保险费等。美国的反向抵押贷款业务中的费用分为发起费、保险费和其他交易费用，收取的金额都与反向抵押贷款发起时住房资产成一定比例。本文参照美国的标准，将模型中使用的α定为6％。
(三)模型合理性的讨论
从定价公式可以看出，无论是一次趸领模型中的一次性领取的贷款额LS还是终生年金模型中每期的支付额PMT，都和房产的初始价值HEQ成正比。反向抵押贷款业务中，贷款机构付出的是用现金形式支付的贷款，回收的是借款人的房产，即用房产来偿还债务，通常现值较大的房产在将来也有较高的价值，因此合同到期时用于偿还的金额越多，贷款机构愿意借出的金额，即支付的贷款额也越大。房屋资产投资风险回报率g和支付额是成正比的，其经济含义也是相类似的。房产的升值潜力越大，贷款合同终止时，房产价值就越大，那么借款人能够得到的贷款也就越多。折旧率β与支付额成反向关系的原因与上述分析的原理恰恰相反。折旧率大意味着房产贬值得快，到期时抵押住房余剩的价值就越少。
反向抵押贷款风险利率与贷款额成反比，是较好理解的。m较大意味着贷款成本高，所以贷款额会减少；费用α与贷款额自然成反比，贷款额中越高的比例用于该项业务的费用支出，那么借款人能得到的贷款额就会相应减少。
无风险利率r对产品定价的影响较为复杂。考虑一次性趸领的情况，当g>m时，r增加会使公式中含有r的项减小，减小支付额；r变小会使公式中含有r的项变大，从而使支付额增加。当g
的变化，r的变化对的影响大于对LS的影响。r的增加会导致较快的增加。所以，通常情况下，r的增加会导致年金支付额的减少。
式(1)和(3)表示的反向抵押贷款的定价模型，对寿命风险、利率变动、房产价值波动、折旧和业务费用等主要因素进行了考虑，虽然仍有一些因素无法加入模型并加以估计，但该模型的形式较为简单，在分析中使用起来较为方便，也是其他多种相关模型的基础。
三、反向抵押贷款产品定价的实证分析
这部分采用的数据来源于中国统计年鉴和保监会发布的相关资料。根据前文对各个参数的估计，这部分的实证分析中，不同年龄的死亡率采自保监会于2005年发布的《中国人寿保险业经验生命表(2000-2003)》。房屋资产价值的变动率采用1996年到2006年上海市商品住宅平均价格计算得出，取9.31％。无风险投资回报率采用一年期定期存款利率为4.14％，反向抵押贷款风险利率取为5％。费用参照美国标准，α取住房资产的6％。
(一)计算结果
利用以上数据计算得到初始年龄为60岁、65岁、70岁、75岁、80岁的女性申请人可以从贷款机构获得的一次性贷款额和以终身年金方式支付的每期额度，假设房产现值为50万，其中是首付终身生存年金的精算现值。
从表2可以看出，借款人所获得的一次性支付总额与申请人的年龄成反向关系。在其他条件保持不变的情况下，随着申请人年龄的增加，所能获得的贷款额也随之增加。这与前面的定性分析是一致的。2006年，我国平均全年消费性支出为8696.55元，通过上表可以看出，60岁的女性申请人通过反向抵押贷款每年可以获得2.3787万元的收入，完全可以满足其基本生活支出。年龄更大的申请人可以获得更多贷款，晚年生活也更有保障。
图3 年金领取额变化
图3显示了以年金方式支付的反向抵押贷款的支付额随年龄增长的变化情况，不仅支付额会随着年龄的增长而增加，随着年龄的增长，支付额的增加幅度也会变大。65岁申请人的领取额比60岁的申请人增加18.38％，75岁申请人比80岁申请人又增加30.74％，同样是5岁的年龄差距，后者的增长幅度更大。其中主要原因是首付终身生存年金的精算现值的变化，从表3中可以看出趸领金额的增长幅度随着年龄增加的变化不大，但的变化较大，而年金支付额等于趸领年金除以。随着t的增加，中加和的项数减少，且
的减少幅度会越来越大，所以会以递增的速度减小。
从表3可以看出，相同年龄的女性申请人能获得的贷款额低于男性申请人，是因为相同年龄的情况下，女性的死亡率低于男性，或者说女性的平均余命大于男性，相应的贷款额也会低于男性。由于男性的低于女性，因此男性和女性年金支付额的差别大于趸领金额的差别。
(二)敏感性分析
从前面的分析中，可以看出无风险投资回报率对定价的影响是较为复杂的，这里用实际数据，检验利率变动对贷款支付额的影响。
前文曾简单讨论过无风险投资回报率对支付额的影响与g和m的状况有关。上文分析中的g>m，从表4中可以看出，在其他条件保持不变的情况下，趸领金额随着r的增加而减少，但以终身年金形式支付的支付额却随着r的增加而增加。这种情况是可以理解的，一次性领取的方式所得到支付额等于预期未来房价的贴现，无风险利率越大，贴现率就越大，现值就相应越小。但对于年金形式的支付，虽然总支付额的现值应当等于未来房价的现值，但也会随着r的增加而减少，同时每期支付的现值因r的增加在减少，这表现为的递减，随着r的增加每期支付额反而增加的情况是可能出现的。
从前文给出的定价模型可以看出房屋资产投资风险回报率g，对支付额的影响是正向的。g越大房产的升值空间就越大，相应的贷款额也越大。利用给出的定价公式计算不同房屋资产投资风险回报率的情况下，贷款额的变化得到表5。
从表5可以看出，房价波动对贷款支付额的影响很大。60岁的申请人，g从4.8％增加到5％，增加了0.2％，相应的贷款支付额增加了4.43％。g的变化不会影响a[,x]，因此g对趸领金额和年金支付额的影响是一样的。在其他条件保持不变的情况下，随着申请人年龄的增大，房屋资产投资风险回报率g对贷款额的影响逐渐减小。这是由于年龄大的申请人平均余命短，房价波动的积累效应相对较小，对支付额的影响也较小。
比较表4和表5可以发现，无风险投资回报率r的变化对支付额的影响，要远远小于房屋资产投资风险回报g的影响。这是因为r的变动对房产价值的现值和累积贷款总额的限制有着同向的影响，所以会有部分的抵消。但g的变动只对房产价值产生影响，累积效果较大。
四、小结
本文首先简单介绍了反向抵押贷款开办中定价问题的重要性，对影响定价的各个因素进行了定性的讨论，分析了自身的变化及对该项业务产生的结果。同时利用保险精算的方法提出了一次性趸领金额和终身年金支付额的定价模型，并对模型的参数进行了估计。最后将有关参数带入模型，利用上海市的数据，得到了申请人可获得的贷款额度，此外还进行了敏感性分析，分析结果表明各参数变化对贷款额度的影响与定性分析的结果是一致的。
鉴于本贷款产品定价问题的复杂性，本文给出了只考虑主要因素影响的基本模型，并对此作了初步探讨。现实生活中情况往往会很复杂。如贷款的申请者一般会有配偶，房产只能在借款人及其配偶都去世后才能被出售，这种情况下的定价与本文给出的模型会有一定出入，已有学者对此提出了双生命模型，鉴于限于篇幅本文就不做介绍了。此外还有一些我国特有的情况，如我国房屋产权年限是70年，执行利率尚未完全市场化等等。这些方面的分析和研究都有待加深与改进。
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