中学数学核心概念教学设计之基本模式，本文主要内容关键词为：教学设计论文,中学数学论文,核心论文,概念论文,模式论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、研究背景
中学数学核心概念教学中有这样一种现象：“给出定义，解释说明，注意事项，例题分析”，把核心概念的产生过程忽视了，这种只注重表面，忽视对核心概念本质理解的课堂教学，其教学过程会由于没有学生的思维参与，而很难有真正意义上的数学建构，因此，我们有必要构建一个既能反映数学内在发展逻辑，又符合学生数学认知规律的中学数学核心概念教学设计的基本模式.
二、研究过程
2006年8月至今，经历由实践到理论、理论到实践的多次反复，笔者所在课题组形成了中学数学核心概念教学设计的基本模式，由六个条目组成，具体含义表述如下：
（1）内容和内容解析.
内容：简要说明“核心概念”的内涵和外延.
内容解析：重点是在揭示内涵的同时，说明概念的核心之所在，并对概念在中学数学中的地位进行分析，其中隐含的思想方法要做出明确表述.在此基础上阐明教学重点.
（2）目标和目标解析.
目标：用“了解”“理解”“掌握”以及相应的行为动词“经历”“体验”“探究”等表述目标.
目标解析：对“了解”“理解”“掌握”以及“经历”“体验”“探究”的含义进行解析，一般地，核心概念的教学目标都应进行适当分解.
（3）教学问题诊断分析.
根据以往的教学经验，数学内在的逻辑关系以及思维发展理论，对本内容在教与学中可能遇到的障碍进行预测，并对出现障碍的原因进行分析.在此基础上指出教学难点.
（4）教学支持条件分析.
为了有效实现教学目标，根据问题进行诊断分析和学习行为分析，分析应当采取哪些教学支持条件，以帮助学生更有效地进行数学思维，使他们更好地发现数学规律.当前，可以适当地侧重于信息技术的使用，以构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境.
（5）教学过程设计.
教学过程的设计一定要建立在前面诸项分析的基础上，做到前后呼应.
要强调教学过程的内在逻辑线索，这一线索的构建可以通过数学概念和思想方法的发生发展过程（基于内容解析）、学生数学思维过程两个方面的融合来完成.
教学过程设计以“问题串”方式呈现为主，所提出的问题应当注意适切性.在每一个问题后，要写出问题的设计意图（基于教学问题诊断分析、学生学习行为分析等）、师生活动预设以及需要概括的概念要点、思想方法、需要进行的技能训练、需要培养的能力等.这里，要特别注意对如何渗透、概括和应用数学思想方法做出明确表述.
（6）目标检测设计.
通过课堂教学，目标是否达成，需要以一定的习题、练习题进行检测.值得强调的是对于每一道（组）习题或练习题都要写明设计目的，以加强检测的针对性、有效性.
其框图表示如右上图.
教学设计中的内容和内容解析、目标和目标解析的本质是教学任务分析，要解决的是“学什么？”“为什么要学？”“学后能解决什么问题？”这是教学设计的重要前提，是每位教师在进行教学设计时必须首先要做好的工作.
三、理性思考
中学数学核心概念的获得有两种基本模式：中学数学核心概念形成的模式与中学数学核心概念同化的模式.
（1）中学数学核心概念形成的模式.
中学数学核心概念形成是学习者对客观事物的反复感知，并在分析、类比、抽象、概括的基础上，概括出某一类事物的本质属性，从而获得核心概念的模式.
中学数学核心概念形成是以学生的直接经验为基础，在教师指导下自行发现核心概念的本质属性的一种有意义学习.它对学生的心理水平要求不高，但比较费时.这种方式较适合抽象层次低，处于中学数学核心概念体系基础的少数重要核心概念的学习，如函数概念的学习.
在中学数学核心概念形成的学习过程中，起主要作用的智力活动方式是观察、分析综合、比较、形式化和具体化.其中观察、分析综合是基础，抽象概括是关键.学生能否在观察分析的基础上抽象出核心概念的本质属性并概括出核心概念的定义，是这种学习方式成败的关键，也是区分学生的学习是否为有意义学习的关键点.
（2）中学数学核心概念同化的模式.
中学数学核心概念同化是指在教学中，利用学生已有的知识经验，以定义的方式直接提出中学数学核心概念，并揭露其本质属性，由学生主动地与原有认知结构中的有关核心概念相联系，从而使学生获得中学数学核心概念的模式.
中学数学核心概念同化是以学生的间接经验为基础，以数学语言为工具，直接接受和理解教师（或教材）所提供的材料的一种有意义学习.它要求学生具备较为丰富的知识经验，并具有积极思维的能力和较高的心理活动水平，但比较省时，是学习一般中学数学核心概念的最主要的方式.如直线与平面垂直概念的学习.
在中学数学核心概念同化的学习过程中，起主要作用的智力活动方式是观察、分析、系统化、比较、具体化，其中系统化是关键.学生能否在观察新核心概念的定义、名称和符号的基础上，明确新旧核心概念间的关系并精确分化，建立起与原有相关核心概念的联系，融合到原有认知结构之中，形成一个新的知识体系，是学习成败的关键.这种学习必须以新核心概念对学习者构成潜在意义为前提，否则不能构成有意义学习.
四、实践操作
根据中学数学核心概念学习原理，提出以下中学数学核心概念教学设计的心理学模式.
1.中学数学核心概念形成的心理学模式
以概念形成模式获得中学数学核心概念的心理活动的程序框图如下.
为了提高以概念形成模式获得中学数学核心概念的学习质量，应注意选择那些刺激强度大，具有典型性、新颖性的实例，引导学生进行深入细致的观察，进行科学的抽象和概括，避免非本质的属性得到强化，还应及时引导学生对新旧核心概念进行精确区分、分化，以形成良好的认知结构.
此类型核心概念的教学是从已有知识和实例出发，再抽象为严格化的定义.
下面是中学数学核心概念“函数”概念形成模式的教学设计案例（选自人教A版《数学1》）.
（1）内容和内容解析.
函数知识是学好数学后继知识的基础和工具.在初中阶段，学生已学过把函数看成是变量之间的依赖关系，在此基础上通过分析具体实例，用三种语言来解析函数概念：文字语言、图形语言、符号语言.
教学重点：在学生把函数看成变量之间依赖关系的基础上，体会集合与对应语言在刻画函数中的作用，使学生认识到函数是描述客观世界中变量间依赖关系的重要数学模型.
（2）目标和目标解析.
通过分析教材中的三个实例，让学生进一步理解函数是描述变量之间依赖关系的一种数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中所发挥的作用.
通过分析教材中的三个实例，让学生了解构成函数的三要素，掌握一些简单函数定义域的求法，熟练掌握求函数值的方法.
通过阅读教材中的三个实例，让学生学会用数学的眼光看现实事物，进行数学抽象与概括，初步体验实际问题数学化的过程.
（3）教学问题诊断分析.
分析补充例题的例1（①检测列表法，②检测解析法），理解函数概念中“A、B是非空数集”的含义，感知函数表示的列表法；理解函数概念中“A中任何一个元素对应B中唯一的元素”的含义，感知函数表示的解析法；分析补充例题的例2（检测图象法），理解直线x=a与图中曲线至多只有一个交点是判断曲线是否为函数图象的依据，感知函数表示的图象法.
分析例3（教材中的例1）和例4（教材中的例2），让学生在比较判断中体会、理解函数中的对应关系.
正确理解函数符号y=f（x）的意义，即“对定义域中的任意x，在对应关系f的作用下即可得到y”.通过三个实例教学，让学生逐渐认识和理解函数符号的内涵，从而突破难点.
教学难点：学生对函数概念的整体性认识和对抽象的函数符号y=f（x）的理解.
（4）教学支持条件分析.
函数概念意义建构的两个层面：一是通过对三个实例的主动探索，形成对函数概念的主动建构；二是通过思维构造把函数概念用数学的文字语言、符号语言和图形语言加以描述.这需要以下两方面条件的支持才能较好地完成.学生方面：学生是教学的主体，解决教学中的重点问题，需要教师创设恰当的情境，适时提出恰当的问题引导，让学生参与讨论.使学生在原有的认知基础上，把函数看成变量之间的依赖关系等进行建构；多媒体方面：在信息技术环境下，可以使函数在数与形两方面的结合得到充分的表现，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合的数学思想方法.
（5）教学过程设计（略）.
（6）目标检测设计（略）.
简明表述如下：
（1）引导学生观察思考实例的共性，回答表中恩格尔系数和时间（年）的关系，进而设置思考题“分析、归纳三个实例，它们有什么共同特点”.
（2）师生共同归纳上述三个实例的共性，得到：对于数集A中的每一个数，按照某种对应关系，在数集B中都有唯一确定的数和它对应.
（3）给出中学数学核心概念函数概念的定义.
（4）强化函数概念.要求学生举出函数实例的正例，教师举出反例说明.
（5）中学数学核心概念应用与形成核心概念域（函数概念相关命题的学习）.
2.中学数学核心概念同化的心理学模式
以概念同化模式获得中学数学核心概念的心理活动的程序框图如下.
此类型中学数学核心概念教学是通过案例来学习它的思想和方法，理解其意义和作用.
下面的是中学数学核心概念“直线与平面垂直”概念形成模式的教学设计案例的简明表述.
（1）呈现学生已经习得的生活中的例子（呈现先行组织者），如旗杆所在直线与地面所在平面的位置关系等.
（2）给出直线与平面垂直的定义.
（3）辨认、剖析核心概念.区别“任意一条”与“无数条”的关系，把直线与平面平行、垂直做一比较，从而完善直线、平面位置关系的认知体系.
（4）强化核心概念.除定义外，如何判断一条直线与平面垂直？进一步研究直线与平面垂直.
（5）核心概念直线与平面垂直的应用.
（6）形成核心概念系.
在实际教学过程中，不能单纯使用某一种方式来学习中学数学核心概念.只用核心概念形成方式来学习，显然时间上不允许，而仅用核心概念同化方式来学习，由于中学数学核心概念的高度抽象性和概括性的特点，学生也难以把握形式化的中学数学核心概念背后的丰富材料，难以把握核心概念的本质属性.因此，教学中应把两种获得中学数学核心概念的方式综合使用，扬长避短，互相补充，使教学效果达到最佳状态.
因此，教师一定要在中学数学核心概念学习原理的指导下，按照中学生的认知规律进行中学数学核心概念的教学设计.
五、成果成效
在进行“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”课题活动的基础上，通过理论学习和自主研究，笔者所在课题组先从理论上构建了“中学数学核心概念教学设计的基本模式”，再以“函数的概念”“函数的单调性”“变化率问题”“数学归纳法”等具体概念的教学设计和课堂教学为载体，进行模式的实践检验，并完成了“人教A版《数学4》的核心概念教学设计的课堂实施”.
另外，总课题：“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”由人民教育出版社中学数学室主任章建跃博士负责.该课题在国内外有较大的影响，其研究成果提交第11届国际数学教育大会报告.