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近期，仔细阅读了系列征文“2009年高考：数学答题中的优美解与典型失误”，喜忧参半：喜的是别解的“优美性”，真是“哪里有数学，哪里就有美”！忧的是一些失误的“典型性”。
一、一些“典型性失误”
1.基础知识不扎实
例如，忽略函数的定义域、合并函数的单调区间、导函数为零的点是函数的极值点、忽略数列是特殊的函数、忽略直线方程斜率不存在的情形等。
2.基本技能与基本方法掌握不到位
例如，不满足基本不等式的应用条件、忽略数列中项的下标对范围的限制、立体几何计算题没有养成“作
—证—算”的思维程序、解析几何问题中不能合理设元等。
3.应试能力欠缺
例如，审题不到位、答题不规范、运算能力差、思维欠缜密等。
这些都是日常教学中教师“千叮咛，万嘱咐”的知识点，怎么能成为高考中的“典型性失误”呢？怎么才能防范呢？在不解的反思中，想到了不久前讲评的一道试题。
二、一道试题的处理
1.试题及评分标准
2.统计
由表1可知，分值偏低，高分段人数不尽如人意。
3.讲评
先由学生自查自纠、小组讨论，然后询问、统计讲评点，此题反响不大，而且集中在第①步，于是强化训练了一元二次方程根的分布问题的解法，这也是高考的一个难点。对于其他步骤，学生怪罪于粗心所致，说已经知道了，以后注意就是了，于是仅训诫了几句。
三、反思
想到此，有些不安，这样的讲评草率了吧？没有“典型性失误”吗？如果有，会有多大的影响呢？于是重新调阅分析了试卷，并与相关学生进行了面谈，事实如下。
1.“典型性失误”在哪里，
先看步骤得分统计表（表2）。
10～12分的学生失误在第⑥步（即过程不规范）；8～10分的学生则主要失误在第④⑤步，即集合运算没用数轴（基本方法不扎实）或数轴上实点、虚点没有标明（思维欠缜密）；6～8分的学生是④⑤⑥都有失误；4～6分的学生则主要失误在第①步计算错误（计算能力不达标）或知识选择不当，如利用了求根公式（基础知识不扎实），而得分在第②③步；0～4分的学生则是求解到不会就拉倒，有的仅仅列了一个不等式而已（基础知识、考试经验和意志严重缺乏）.这些不正是“典型性失误”嘛？而且根据④⑤⑥的得分统计明显看到“典型性失误”的影响很大。
2.“典型性失误”为什么会发生
(1)轻视心理。
认为占分少，不是关注的重点。例如，“过程不规范”的学生说：“我知道分类讨论后应合并，但是分类的时机、标准以及讨论才是重难点，合并不过是顺手一笔，忘记了也无所谓，才一分嘛。”
(2)侥幸心理。
认为只要在“大型”考试时加以留心或检查就能避免，平常的考试与练习应以训练速度为主。例如，“思维欠缜密”的学生说：“百密还有一疏嘛，真正到了高考一定会注意到的。”
(3)盲从心理。
日常教学导致的结果。例如，“计算能力不过关”的学生说：“老师讲题时，就主要讲思路方法，然后告诉结果，少有计算过程，所以我认为计算是件简单的事情，‘会’是关键，平常我们讨论问题时也是如此。”
3.“典型性失误”纠正了吗
学生说只顾领会一元二次方程根的分布问题了，其他忽略了，可见“训诫”只是蜻蜓点水，对纠正失误只是隔靴搔痒啊！
由此可知，“典型性失误”在高考中的发生是“合理的、必然的”，根源在于师生的日常教学行为：认识缺乏深刻性、课堂缺乏示范性、分析缺乏细致性、讲评缺乏警示性、纠正缺乏及时性，导致积少成多、积习难改。
怎么防范呢？思来想去，决定改变“评分标准”。因为考题内容决定着复习内容，考题难度决定着复习深浅，考题分值决定着复习重点，那么改变考题的评分标准就会改变复习的关注点和解题的着眼点，从而积极有效地引导学生防范此类失误。
四、实施
1.改变的标准
考虑到此次测验的目的以及学生的答题情况，确定标准为：侧重细节，强调“计算的精确性、程序的完整性”两个方面，所以做如下改变：①3分，②1分，③0分，④3分，⑤3分，⑥2分。
2.改变的效果
改变“评分标准”后的得分统计见表3。
显然分数降低了，于是我对每个解答题都照此标准改变，结果令人震惊，总平均分降低了8分。其中一名139分的学生竟然降为112分，我观察到这名学生看试卷时在发抖。当然，平时严谨的学生则受益了，一名122分的学生升为135分。分数的巨大落差使学生的心理产生了波动，他们强烈地感受到了“小事成就大事，细节成就完美，细心赢得先机，严谨走向成功”的道理，这是教师“千叮咛，万嘱咐”所达不到的效果。在之后的练习与作业中，此类失误明显减少，相信很长时间内，学生会记住解题时“计算的精确性和程序的完整性”，久之，则形成思维定势，内化为习惯。所以，改变“评分标准”，可以防范“典型性失误”。
五、建议
1.转变试卷讲评的观念，变“知识、考纲为本”为“事实为本，发展为本”
要详细统计每题每步的分值得失，认真调查得失缘由：到底是知识缺陷，还是能力不足，抑或典型失误？做到有的放矢地讲评，促进学生的可持续发展。例如，一项调查表明：在高考中，80%～90%的考生因为运算或多或少失分，且错误与运算量的平方成正比，所以高考的成败取决于学生运算能力的高低。但是有多少教师对此做过专题讲评呢？应该很少，否则就不会导致“会”与“对”成为数学考试永恒的矛盾，所以提高学生的运算能力是一项极其重要、刻不容缓的任务，平常的教学过程要讲，试卷讲评时更要讲，而且此时收效更大。要告诫学生：会≠对，“会而不对”不如“不会”。更要在课堂上真刀实枪地展示运算过程，对学生提出运算的明确要求：规范、合理、准确、简捷、迅速，并培养学生对运算过程中的关键、技巧和细节的处理能力。
2.制订“评分标准”要坚持“拿来主义”的原则
首先，通过试阅、面批，明确学生的缺陷所在，并根据能力发展计划，结合当前复习目标，制订出一套能放大某些（甚至某一个）缺陷的评分标准，“后发制人，焦点访谈”，使学生切实有“被蛇咬到”的痛楚，达到“三年记井绳”的效果，不要总是“蚊子叮人”般的“小痒不痛”，反而更易养成恶习，致使积重难返。其次，同一类型的问题要根据现实的需要随机变换评分标准，来个“今日说法”，使学生多方位、多层次地接受锤炼。
3.编写一轮复习的试题要“小灵通”
试题考查的知识范围要小，对复习目标的达成度要灵，促使学生对基础的理解和把握真正通透，不要一味地在试卷或课堂中设置“高、大、难”的问题。因为通过研究历年高考数学试题可以看出，无论怎样改革，无论怎样强调能力，无论怎样高喊创新，试卷中60%～80%的试题是基础题，是低中档题，所以在复习中，只要吃透基本概念、熟练基本运算、掌握基本技能，就能以不变应万变。正如老子所言：“天下之难作于易，天下之大作于细。”
法国哲学家狄罗说：“数学中所谓美的问题是指一个难以解决的问题，而美的解答是指一个复杂问题的简单解答。”希望我的思考和做法能成为解决“典型性失误”问题的“优美解”。
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