导弹机动路径的差分聚类最优规划 *
王凯光，高岳林
(北方民族大学 数学与信息科学学院,宁夏 银川 750021)
摘要： 分析了含路径威胁的导弹机动路径最优规划问题解决思路,利用差分聚类算法和Floyd最短路径综合算法构建了含路径威胁的导弹机动路径最优规划的数学模型,通过线性加权方法将多目标优化问题转化为单目标问题,并对含路径威胁的运输过程进行模拟演示,算法结果显示：导弹在含路径威胁道路上机动时,运输分布呈现“伞式结构”,不利于运输分散和机动调和,这个结果会降低战时导弹运输的时效性;而机动路径演化结果呈现依次为“伞式”结构→集中分布→重新分配→“网络式”结构,优化了导弹机动运输结构,增强了战时导弹运输的安全效率和机动稳定性能。
关键词： 系统工程;差分聚类算法;路径威胁;多波次;模拟仿真;最优规划
0 引言
目前,战时导弹火力打击问题的主要表现为无障碍机车机动路径优化分配研究较多,而含路径威胁的机车机动路径优化研究偏少,模型构造方面,李敏[1]做了基于车载导航系统的路径规划方法研究,邓必年[2]建立了基于蚁群优化算法的物流配送路径规划方案,周慧子[3]等建立了面向自动驾驶的动态路径规划避障算法,李进龙[4]等介绍了基于改进蚁群和免疫算法融合的多配送中心路径优化模型。这些规划模型的建立在整体上仅考虑了导弹本身机动过程,割离实战威胁和路径规划之间的关系,从而忽略了多威胁的实战环境对机动路径的影响,而差分进化算法[5-6]可以对全局环境进行整体寻优，可以利用差分进化算法的全局寻优能力对机动路径进行系统整合。本文在前人研究基础上,结合数字模拟技术刻画发射车在含路径威胁路段的路径轨迹,运用差分聚类分析和Floyd路径算法构建战时含威胁路径的导弹机动路径最优规划的数学模型,弥补无路径威胁条件下路径规划的单一性,提升了导弹在联合指挥作战体系下的安全性、时效性、稳定性、合理性。
1 问题要素描述
针对n (n ≤5)个波次的战时打击任务,假设战时导弹类型集合为Ω ={甲，乙，丙，…},待打击目标集合为Ψ ={A ，B ，C ，…,N },弹目匹配函数映射关系为f :Ω →Ψ ,假设第i 个转载地域导弹数量为X i ,战时军事物流仓库、战时转载地域、导弹机动发射点、火力待打击目标为D q (x q ,y q ),Z i (x i ,y i ),F j (x j ,y j ),N q (x N ,y N ),战时作战区域相关要素及其道路分布假设为加权图G =(V ,E ,μ ),V 为加权图中的任意一点,E 表示图中任意两点间线段,μ 表示线段权重,现在假设有k 辆发射车,平均部署在战时物流仓库{D 1,D 2,…,D q }、转载地域{Z 1,Z 2,…,Z i }、导弹发射点{Z 1,Z 2,…,Z j },第n 波次对目标进行打击的导弹总数为{A n ，B n ，C n ，…,N n }。既要考虑到在含威胁路径上机动的整体暴露时间尽可能短,也要规避敌方的火力侦查和打击,同时要缩短单台发射装置的最长暴露时间,要求整体暴露时间X 和单辆发射车最大暴露时间Y 尽可能短。
2 聚类分析和 Floyd最短路径算法阶段
鉴于路径威胁的不确定性和多变性,采用多层次聚类分析和动态聚类法对含威胁的路径段进行算法研究,首先对含威胁的路径进行多层次化类,提取主要影响因子,运用动态分析法进行归类,在初始状态给出路径数据在可视化环境下的图像分类,随后给出基于某计数原则在化类间重新组合的数据样本。路径规划属于大样本数据的聚类分析,其操作方法是:先粗略分类,后逐渐调整，结合Floyd算法原理进行导弹机动最优路径算法设计。
算法流程如下
Step 1:在控制数据表中输入机动波次、导弹型号与弹目类别匹配函数、导弹数据参量、物流参量以及机动射击点和目标位置D q (x q ,y q ),Z i (x i ,y i ),F j (x j ,y j ),N (x N ,y N )。
Step 2:输入Floyd算法程序,利用其短距原理计算机动发射点与机动起始点间距。
(1) 安全性评价指标:导弹运输属于军事物资配送范畴,物资运送时间与机件损耗呈正相关,导弹运输的安全问题应当重视,确保打击任务顺利完成。
Step 4:剔除所选的最短间距中的m 个机动起始点,同时进行同参数聚类分析,经聚类对照后机动起始点数量小于出发点总数,则返回Step 3,否则进入Step 5。
变异操作: 对于任一个体
按以下方式产生变异个体
则
Step 6:作空集判断,即判断是否存在某2条路径中的机动机车在某一非主干道路径段反向行驶的时长区间为空,若空集成立,则取其较短路径中的机车起始点作为出发起始点并返回Step 6,否则进入Step 7。
1.2.1.1 采用Braden压疮危险因素评估表对我院患者进行评估，使用后护理人员反馈该量表评分不准确，无法衡量患者的病情，致使护理人员预防措施做的不到位，从而引发压疮。
Step 7:对导弹打击目标进行纵向排序,分为N 个点以保证打击目标不在同一点,同时按照如此次序对k 个导弹发射点进行横向排序,将打击目标与导弹发射点按照匹配关系对应为N 个区域,N 个区域所包含的导弹发射点与目标间距的地面连线为导弹投射间距。
Step 8:对已完成的导弹打击波次进行程序性终止判断,若波次数小于n ，则进入Step 9,否则终止算法,同时对所有导弹机动路径以及相应节点时刻进行输出作统计处理。
Step 9:输入Floyd 算法程序,计算物流配送中心与导弹发射地点的最短路径及其间距。
Step 10:为方便考虑物流配送与导弹发射点间路径状况,在这里假设任意物流配送与相应导弹发射点间路径数量小于上线数值X i ，同时选取最短路径作为运输路径。
本文拟从安全性、时效性、稳定性、合理性4个方面对战时环境中多波次条件下关于含有路径威胁的导弹机动路径的最优规划问题进行建模和。
Step 12:对Step 5中的齐射时刻作预处理,即将其作为新一出发点的出发时刻,并计算经过各节点时刻以及到达目标点时刻,同时为保证机车在转载区域时长较短,仍需判断Step 6中的空集情况。
一是加强组织领导。各级党组织要忠诚履行党的建设主体责任，抓研究谋划、抓部署推动、抓督促检查。二是强化基本保障。着力抓好组织、人员、场所、时间、平台建设等保障。加强党费收缴、使用和管理，严格落实国家电网公司党建工作经费实施办法。三是加强队伍建设。把党建岗位作为培养锻炼年轻干部的重要平台，实施专业轮训，加大轮岗交流，促进干部成长。四是加大宣传力度。大力宣传公司坚持和加强党的全面领导、全面从严加强党的建设新进展新成果，彰显责任形象，培育打造党建品牌。
Step 13:对于空集不成立的情况,则顺次延后任一2条路径中较短路径的出发时刻并返回Step 12,否则进入Step 14。
Step 14:判断时刻差值,即判断是否存在导弹发射车到达某一物流配送点的时刻差值小于10 min的情况,若存在,则顺次延后任一2条路径中较短路径的出发时刻,并返回Step 14,否则进入Step 15。
Step 15:将物流配送点作为下一次机车初始点,将前一波次所剩导弹发射点作为机动终点,返回Step 2。
3 差分进化算法阶段
3.1 差分算法一般模型
根据上述模型,我们可以确定打击目标ψ ∈{A ,B ,C ,…,N }的位置N (x N ,y N )可按纵坐标分为N 个区域,每个波次k 个发射点的位置F j (x j ,y j )也可以按其纵坐标分为一一对应的N 个区域,同时可以确定导弹发射任务的机动方案。
还在车上，钱镇长就给孙村长打电话。那头孙村长刚喂了一声，钱镇长就开骂，你个孙滑头，牛皮糖住院你晓得吧？
Step 5:计算最大暴露时长,取所有机动路径中间距最长路径除以机动平均速度即得最大暴露时长,为保证导弹机动的统一性,设置0时刻为机动路径的出发时刻,同时设置最大暴露时长为齐射时刻,齐射时刻与出发时刻的时长正向差值为相应路径导弹机车运输时长,然后计算机动节点处的间隔时长。
爱国主义精神是中国传统文化的重要内容，也是中华传统文化的核心内容。是历史范畴，在不同时期有着不同的含义。传统文化中的爱国主义思想总是围绕着忧国忧民、以天下为己任这个中心。忧国忧民总是围绕着国家的统一、安宁、稳定、发展为主题。中国的传统文化也孕育了许多具有爱国精神的民族伟人。陆游的“王师北定中原日，家祭无忘告乃翁”，王昌龄的“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”，爱国主义是中华民族的凝聚力与向心力的基本源泉，也是推动中国社会进步的巨大力量。
(1) 作战区域各道路节点及道路交通状况已知,且除主干道可以双向通行之外,其他车道只能单向通行。
交叉操作： 由变异个体
与父代个体按一下方式产生实验个体
则
式中：rand (0,1)是(0,1)的随机数;CR 为概率常数[5]，又称作交叉因子,体现试验个体
继承原有个体所带信息的集成程度;j =j rand 是[1,D ]的随机数，它保证了试验个体
从原有个体继承信息的确定性。
摘 要：高校教育资源体系生态化构建战略主要是按照生态化管理的要求，保证高校教育资源体系能够以社会生态的和谐发展为根本目的，促进生态能源资源体系的科学构建。其与传统的高校教育资源体系的构建有着本质上的不同，注重生态化的高校教育资源开发，通过科学、系统、合理的分析，实现高校教育资源的开发、整合以及利用，从而以保护生态环境、生态资源的再生性为根本目的，构建生态化高校教育资源体系。
选择操作： 按照如下方式从与
选择适应度函数值最好的一个个体
作为继承个体,即
式中:
为适应度函数值,本文选取的适应度函数值为目标函数值且所求值为最小值。
本报讯日前，农业农村部决定在部分具备条件的县（市、区）开展农民专业合作社质量提升整县推进试点。《农业农村部办公厅关于组织申报农民专业合作社质量提升整县推进试点有关事项的通知》提出，试点县（市、区）农民合作社规模和农户覆盖面明显扩大，示范社建设深入实施。合作社运行管理制度健全，组织机构运转有效，民主管理水平不断提高，财务社务管理公开透明，经济实力、发展活力和带动能力明显增强，成员权益得到切实保障。力争试点县（市、区）农民专业合作社年报公示率达80%以上，80%以上的合作社建立完备的成员账户、实行社务公开、依法进行盈余分配。试点为期2年，自2018年8月至2020年底。
3.2 差分进化算法伪代码
4 数学模型
4.1 模型假设
式中:
且
分别为个体
的第j 分量，F 为变异因子[5]，一般取[0,2]。
(2) 每一辆导弹发射车原则上只能连载1枚导弹,要多波次连射,每个发射点位使用不超过1次,且需要返回导弹转载地域进行实时装弹,各转载地域弹种类型和数量满足需求。
(3) 每辆发射车车速平均设置为50 km/h,每一发射点位只能容纳1台发射装置,各转载地域最多容纳2台发射装置,单台转载作业耗时10 min。
4.2 评价指标
Step 11:剔除Step 10 所选的导弹发射点,对导弹发射点数量进行判断,若小于k ，则返回Step 10,否则进入Step 12。
Step 3:提取所有机动间距中路径长度最短的作为导弹运输路径,一般路径数量为大于等于某一常数m (m 为机车数量与物流仓库数量的数量比)。
对比两组患者干预前后的生活质量评分与肢体功能评分。其中生活质量评分依据为脑卒中专门化生活质量表，肢体功能评分依据为Fugl-Meyer评分量表。两个量表均为得分越高，质量越高。
(2) 时效性评价指标:导弹战略运输过程最重要的就在于,军事物流的保障能力要紧跟战时变化。在本文所研究的问题中,要求同一波次导弹齐射而且要求整体暴露时间(所有发射装置的暴露之和)最短,由于每一辆导弹发射车的出发时刻均不相同,因此导弹战略运输的时效性就表现为每辆发射车最大暴露时长。
由式(6)和式(7)可见，文献[3]定义的互调发射抑制比只与发射机的自身物理特性有关.当通过测量获取了互调发射抑制比参数后，可根据干扰信号功率和互调抑制比参数方便地预测出互调发射信号电平.
高频关键词聚类分析是以两高频词同时出现在文献中的频次为分析单元，利用聚类方法将彼此关联的高频关键词聚集一起形成簇团。进行聚类分析时，词语内部涵义越密切越先生成簇团，然后再与相邻关键词组成新簇团。高频关键词内在意义越相似则它们之间的距离越近，反之越远。通过聚类技术进一步剖析关键词之间的亲疏程度进而侧面映照正念疗法研究热点之所在[17]。将表2的相异系数矩阵导入SPSS21.0进行聚类分析，见图4。
(3) 稳定性评价指标:战时导弹机动路径规划的稳定性主要取决于战时物资运输水平、指令决策、人机调配、机件故障等可控因素。本文研究的问题中,为了使得战时各要素整体暴露时间最短,战时各要素必须稳定在一定的可控范围。
社会网络理论认为，社会群体中存在个体之间的关系，可把这种“关系”看成是分析单位，社会群体中行动者之间的关系模式称为社会网络结构，可用于分析行动者之间的关系模式如何影响以及在多大程度上影响网络成员的行为。社会网络分析是一门整合的行为科学[7]，已有较多学者将其应用到旅游领域的相关研究中[8]，是较为成熟的研究方法。
(4) 合理性评价指标:战时火力打击任务分配的合理性主要取决于战时地貌、战时部署、战时结构、作战对象、作战效率、作战意义等[7-8],本文考虑到导弹发射点和待打击目标之间的关系,围绕弹目匹配函数关系f :Ω →Ψ 进行合理性研究。
4.3 模型构建
针对n 个波次的战时打击任务,可以将其分为奇数个(即2n -1)个阶段,前2个波次分别为待机区域携带导弹沿道路机动到各自指定发射点位实施第1波次导弹机动发射,从第1波次导弹发射点位返回转载地域、从转载地域机动至第2波次导弹发射点位实施第2波次导弹发射,则多目标优化问题可转化为单目标优化问题[7-8],设目标函数为
(1)
式中：Z 表示目标函数;由于X ,Y 所表示数量级不同,为了平衡目标函数误差,引入相关系数1/χ 进行误差平衡;
表示第i 个阶段第k 辆车机动路径相邻节点的载弹时间(i 为奇数)或空载时间(i 为偶数)。
工程的监理单位和需要承担的任务不相符合，进行实际管理的人员和工程项目的监理之间具有很大的差距，所聘请的监理人员并没有根据实际施工情况进行监理规范和程序的认识和调整，设计方案、审查变更及监控检验等与实际施工不符也没进行调查和调整。监理人员的监督管理职责意识不强，进行现场管理不到位，不能发现施工中的质量问题，对于质量的问题也是视而不见等等，这样将严重影响工程质量。
4.3.1 阶段性约束条件
对于携手共建澜湄合作命运共同体，云南省人民政府副省长任军号提出三点倡议：一是提升区域经济整体竞争力，积极推动落实《澜湄国家关于加强跨境经济合作的部长级联合声明》，共同编制《澜湄国家跨境经济合作五年发展规划》，实施《澜湄区域合作智能贸易网络倡议》。二是基础先行，不断加快澜湄合作互联互通建设，推动各类互联互通便利化措施取得实效。三是亲诚惠容，不断深化交流合作，使澜湄合作的成果更多惠及民众。
第1阶段
(2)
(3)
(4)
(5)
∅,k 1≠k 2,
(6)
(7)
其中，式(2)和(3)表示1辆导弹发射车应该匹配1个导弹发射点,且发射点不重复,
表示第k 辆发射车第i 波次导弹打击目标(j =2)或导弹发射点(j =1);式(4)表示所列路径的相邻节点2个符合战场实际情况且有路段相通,
表示第k 辆发射车在第i 阶段所经过路径相邻节点的连通情况,且
分别表示相邻节点路段的起始点和终点;式(5)表示任意2道路节点的正反相向行驶时间区间交集为φ ,以避免在单行车道上出现无法错车的情况,
表示第k 辆发射车在第i 阶段所经过路径相邻节点的时间区间,
分别表示第k 辆发射车在第i 波次导弹打击任务所经路径第l 个节点的时刻和第k 辆发射车在第i 波的出发时刻;式(6)表示为使弹道不交叉,将弹道进行降维处理;式(7)表示第k 辆导弹发射车第i 波次打击目标按纵坐标从上至下分为N 个以保证打击目标不在同一点;式(8)表示按照k 个导弹发射点的纵坐标将其分为N 个区域,
表示满足条件
的个数。
第2阶段
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
式(9)，(10)分别表示第2阶段起点为第1波次导弹发射点,终点为第1波次导弹转载地域;式(11)表示所列路径的相邻节点2个符合战场实际情况且道路相通;式(12)表示任意单行道节点的反向行驶时间区间交集为φ ;式(13)表示在第1阶段存在前提条件下,第k 辆车在第2阶段的出发时刻非负;式(14)表示到达任意物资配送中心的导弹发射车数目不大于最大导弹数目X i ;式(15)表示对每一导弹发射车驶离第1次导弹发射点的时间进行调控并使其满足到达同一转载地域的任意2辆导弹发射车的时间差不小于10 min。
第3阶段
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
式(16)～(18)表示第3阶段起点为第1波次导弹转载地域,终点为第2波次导弹发射点且2个波次导弹发射点不同; 式(19)表示第k 辆车在第2阶段出发时刻非负;式(20)表示所列路径的相邻节点2个符合战场实际情况且道路相通;式(21)表示任意两单行道节点的反向行驶时间区间交集为φ ;式(22)表示弹道不交叉;式(23)表示第k 辆导弹发射车第i 波次打击目标按纵坐标从上至下分为N 个以保证打击目标不在同一点;式(24)表示按照k 个导弹发射点的纵坐标将其分为N 个区域,
表示满足条件
的个数。
4.3.2 算法结果
由于路径长度已知、平均车速已知,可以得到每辆导弹发射车的齐射时刻t q、暴露时间t b、出发时刻
经过各个节点的时刻
分别为
(24)
(25)
(26)
(27)
设当前进化代数为t ，种群规模为NP ,空间为数为D ,当前种群为
种群个体为
在种群进化过程中任一个体按以下操作进行：
5 算法测试
现有A ，B ，C 3类发射机车,符合模型假设条件，各转载地域弹种类型和数量满足需求。相关道路情况如图1所示(道路节点J01～J62),相应位置坐标由随机函数按照仿真模拟图给出。
信息盗窃也是危害计算机网络信息安全性的重要因素，其是利用间谍软件来对相关网络信息造成攻击，其不像病毒那样直接影响计算机网络系统运行，但是却会基于网络系统而盗窃网络用户的个人信息，危害用户个人数据信息的安全性。而垃圾信息则主要是基于新闻传递或邮件等方式，通过采取垃圾信息传播本身具有的强制性特征来扩散或盗取经济政策和商业信息等。无论是信息盗窃还是垃圾信息，它们的存在均会对计算机网络运行的安全性产生不利影响。
5.1 差分聚类算法流程
Step 1：初始化参数：种群规模NP ；缩放因子F ；变异概率CR ；空间维数D ；迭代次数T 。
Step 2:随机初始化种群
其中，
Step 3:聚类分析：计算每个个体
的适应度函数值如下：
(1) 对每个样本J k ,k ∈D 计算t k ，即样本个体到每个机动点的聚类距离；
(2) 对每个样本作如下指派J k ∈C i,k (m i,k ),i ∈NP ,其中，C i,k 指的是NP 个样本所分的k 个子集元素，m i,k 满足
(3) 计算适应度函数值Z (x i )。
Step 4:变异操作、交叉操作按3节流程进行。
Step 5:选择操作:
Step 6:终止检验：如果达到最大进化代数或满足误差要求，则输出最优质列表；否则转Step 3。
5.2 问题求解
对问题所描述的两个火力打击波次进行系统性分析,种群规模NP 为60,变异因子和交叉概率分别为0.5和0.1,进化代数选择为不超过最优值得最大进化代数。从变量参数选择上属于多目标优化问题,因此可以转化为单目标优化问题,设目标函数为
(28)
根据前面2个阶段的算法分析及其数学模型的建立,将表1中数据及相关参数代入公式,通过TerrainView-Lite地理仿真模拟[9-11]对含威胁路径进行可视化模拟仿真,含威胁路径仿真模拟结果如图1所示,含威胁路径段的阶段性规避演化如图2所示,再利用差分聚类算法法和Floyd最短路径路径算法[12-17],通过Matlab编程进行求解,最终得到路径规划的最优分配方案,表1给出了第1波次12辆导弹发射车在含有威胁路径机动规划中的最优分配方案。
图1 TerrainView-Lite地理仿真模拟图
Fig.1 Terrain analogue simulation by Terran View-Lite
图2 3个联合作战方案关于一级评价指标 SI 1 的优度
Fig.2 Superiority of the three joint operations plan on the first level evaluation index SI 1
表1 第1波次导弹火力打击分配方案
Table 1 Missle fire strike distribution scherne of the first wave
6 结束语
本文对战时多波次导弹火力打击任务条件下含威胁路径的导弹机动路径的规划方案的问题进行了系统研究,采集相关数据,运用TerrainView-Lite地理仿真技术进行含威胁路径的可视化模拟,在算法方面,分析了含威胁路径规避算法阶段、Floyd最短路径算法阶段这2个算法阶段,利用差分聚类算法从系统性角度建立了战时导弹火力打击任务在含有威胁路径的机动规划的数学模型,从合理性、稳定性、时效性、安全性4个方面的指标进行了分析评价。最后通过算法实例对文中所涉及到的数学模型进行测试,结果表明,该数学模型能够较好求解出含路径威胁的导弹机动路径最优规划问题。
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Differential Clustering Optimal Programming for Maneuvering Path of Missile
WANG Kai-guang,GAO Yue-lin
(North Minzu University,School of Information and Mathematics Science，Ningxia Yinchuan 750021,China)
Abstract :The solution of optimal planning of missile maneuver path with path threat is analyzed. By using DE clustering algorithm and Floyd shortest path synthesis algorithm, a mathematical model for optimal planning of missile maneuver path with path threat is constructed. The multi-objective optimization problem is transformed into a single objective problem by the linear weighting method. The multi-objective optimization problem is transformed into a single objective problem with the linear weighting method. And the process of transportation with path threat is simulated and evolved. The results show that in the missile maneuver algorithm with path threat on the road, the transportation distribution show the “umbrella structure” is not conducive to the transportation and dispersion of motor harmonic. This result will reduce the effectiveness of wartime missile transport; and the results presented are maneuvering the evolution path of the “umbrella” structure → centralized distribution → redistribution → “network” structure, which optimizes the mobile missile transport structure and enhances the safety and efficiency of maneuvering stability of wartime missile transport.
Key words :systems engineering;differential evolutionary(DE) clustering algorithm;path threat;multi wave times;analog simulation;optimal planning
doi: 10.3969/j.issn.1009-086x.2019.02.18
中图分类号： TP391.4
文献标志码： A
文章编号： 1009-086X(2019)-02-0109-07
收稿日期： 2018-06-05；修回日期：2018-08-05
基金项目： 宁夏高等教育一流学科建设资助项目(NXYLXK2017B09);国家自然科学基金项目(No.61561001)
第一作者简介： 王凯光(1994-)，男，陕西咸阳人。CCF助理研究员，硕士生,主要研究方向为智能控制与应用、人工智能算法、算法动力学。
通信地址： 750021 宁夏银川市西夏区文昌北路204号北方民族大学
标签：系统工程论文; 差分聚类算法论文; 路径威胁论文; 多波次论文; 模拟仿真论文; 最优规划论文; 北方民族大学数学与信息科学学院论文;