量化的语用逻辑，本文主要内容关键词为：逻辑论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
语用逻辑（illocutionary logic）的研究近年来在国外发展很快，在因特网（Internet）上有大量关于语用逻辑的新信息。语用逻辑最初作为言语行为理论的逻辑分析工具和逻辑分析系统，而今已发展成为新的学科，国外学者把它作为备选逻辑（alternative logics）中的一种，认为它能够更好地为现实生活服务。语用逻辑在计算机科学和人工智能方面也得到了成功的应用。
本文是“命题的语用逻辑”（载于《中国社会科学》1997年第5 期）的续篇。量化语用逻辑是一种能体现语用逻辑量化特征的高阶逻辑，是语用逻辑研究的新进展。量化语用逻辑是命题语用逻辑的扩充，即在命题语用逻辑上增加新的符号集而得。本文用形式化方法研究量化语用逻辑：在语形方面，我们要构造量化语用逻辑的形式公理系统QF，证明QF中的定理；在语义研究方面，我们要构造QF的语义模型，给出系统的语义解释；在元逻辑的研究方面，我们要证明QF的可靠性、一致性和完全性。语用逻辑的形式化研究，在国内外均无先例，量化语用逻辑的形式化研究具有更大的难度，这一结果的概要已在Internet上发布，作者愿与国内外学者共同探讨。
我们首先建立量化语用逻辑的形式语言。
一、形式语言
量化语用逻辑是一种能够体现语用逻辑量化特征的高阶逻辑。因此，量化语用逻辑使用的语言是高阶语言。高阶语言是一阶语言的扩充，即在一阶语言的符号集上增加类型量词而得。高阶语言的符号集包括特殊的类型符号（它们被用作下标），以及通常的初始符号。下面先给出类型符号。
类型符号
1.ο是类型符号（表示真值类型）；
2.ι是类型符号（表示个体类型）；
3.如果α，β是类型符号，则αβ也是类型符号（表示从类型为β的元素到类型为α的元素的函数类型）。
的初始符号，是在
的初始符号集中再增加以下部分。
初始符号
1.λ兰姆达算子；
2.f[,α]，g[,α]， h[,α]，…x[,α]，y[,α]，z[,α]，…，f[1][,α]，g[2][,α]，…，x[1][,α]，…，f[2][,α]，g[2][,α]，…，x[2][,α]，… 类型为α的变元的可数无穷序列；
3.Q[,(οα)α]，l[,l(οι)]逻辑常元；
4.c[,α]…，c[1][,α]，…，c[2][,α]，…非逻辑常元或参数；
5.（，）括号。
在一阶逻辑中，项表示个体，合式公式表示取真值的语句，即对给定解释和指派，合式公式取真值。在高阶逻辑中，由于要考虑许多不同的类型，我们需要更为一致的术语。我们把表示类型为α的元素的语句称为类型为α的合式公式。因此，类型论的语句就是类型为o的合式公式，即是取真值的合式公式。
形成规则
1.初始的类型为α的变元或常元是类型为α的
合式公式；
2.如果A[,αβ]和B[,β]分别是类型为αβ和β的
合式公式，则A[,αβ]B[,β]是类型为α的
合式公式；
3.如果A[,α]是类型为α的
合式公式，X[,β]是类型为β的变元，则λ[,Xβ]A[，α]是类型为αβ的合式公式；
4.仅有按照以上生成的是
合式公式。
合式公式简称为
公式或公式。
在形成规则中，A[，αβ] B[,β]表示一个值，其变元为B[,β]，函数为A[,αβ]；λx[,β]A[,α]表示一个函数，其变元为X[,β]，值为A[,α]。
归纳原则
从形成规则可以看出，量化语用逻辑的公式由类型变元和常元以及兰姆达算子形成，毋须其他初始符号。联结词和量词都是类型相关的，但它们只是一种引入符号。下面我们就引入这些缩写符号。
缩写符号
A[,α]＝B[,α]对Q[,（οα）α]A[,α]B[,α]的缩写
A≡B 对Q[,（oo）o]AB的缩写
T[,o]对Q[,（oo）o]＝Q[,（oo）o]的缩写
F[,o]对λX[,o]Τ＝λX[,o]X[,o]的缩写
П[,o（oα）]对Q[,o（oα）（oα）]λX[,α] Τ的缩写
[,oo] 对Q[,（oo）o]F[,o]的缩写
∧[,（oo）o] 对λX[,o]y[,o]（λg[,（oo）o] （g[,（oo）o]ΤΤ）＝λg[,（oo）o]（g[,（oo）o] X[,o]y[,o]））的缩写
A[,o]∧B[,o]对∧[,（oo）o]A[,o]B[,o]的缩写
∨[,（oo）o]对λX[,o]y[,o]（（x[,o]∧y[,o]）的缩写
A[,o]∨B[,o]对∨[,（oo）o]A[,o]B[,o]的缩写
→[,（oo）o]对λX[,o]y[,o]（X[,o]＝（X[,o]∧y[,o] ））的缩写
A[,o]→B[,o]对→[,（oo）o]A[,o]B[,o]的缩写
我们用A[,α]，B[,α]，C[,α]，…表示类型为α的公式， 当不至引起歧义时，类型符号可以省略，因此，一阶类型符ο可以省略，我们通常用A，B，C，…来表示类型为ο的公式；用A[,ο]（X[,α]）表示公式A[,ο]中含有类型变元X[,α]，用A[,ο]（F）表示公式A[,ο]中含有语用力量变元F，用A[,ο]（P）表示公式A[,ο] 中含有命题内容变元P，等等。括号省略规则同命题的语用逻辑处。
我们用定义引入一个缩写符号。
定义1.1 A←→B＝df（A→B）∧（B→A）
本节开始我们说，量化语用逻辑使用的形式语言
是命题语用逻辑使用的形式语言
的扩张。因此，量化语用逻辑QF是命题语用逻辑PF的扩张，这是显然的。
下面给出量化语用逻辑形式公理系统QF。
二、量化语用逻辑形式公理系统QF
形式公理
（A1）－（A17）同命题语用逻辑形式公理系统PF，只是其中的A（i＝1，2，3，…）是QF公式。
QF中新的公理是以下6条。
推理规则
分离规则MP：从A→B和A推出B。
概括规则RG：从A推出
。
以下是QF中一些定理，我们略去所有证明。
定理1
定理说，如果对所有语用力量都不能作出某一语用行为，那么，不存在任何语用力量使得可以作出该行为。
特别注意，本定理的逆不能成立。如果不存在一种语用力量来作出某一语用行为，我们不能因而推论说，对所有的语用力量都不能作出该行为。
定理2
定理说，如果对所有命题内容都不能作出某一语用行为，那么，不存在任何命题内容使得可以作出该行为。
注意，本定理的逆也不能成立。如果不能作出某种命题内容的语用行为，我们不能推论说，对所有命题内容这种行为都是不能作出的。
三、QF的语义模型
本节我们要建立QF的语义，首先定义一系列的语义概念。
标准框架都是一般框架，反之不然。
定义3.3（一般模型）二元组〈M[,o]，m〉是一般模型，如果
（1）M[,o]是一般框架；
可满足、有效、语义后承、普遍有效等语义概念定义如常。
在这个模型下，我们可以证明QF的元定理，即QF的可靠性、一致性和完全性。
四、QF的可靠性、一致性和完全性
QF具有可靠性（语义一致性），古典一致性和语法一致性。限于篇幅，我们只给出这些定理，不作证明。
定理4.1（QF的可靠性定理）如果├ A，则
A。
定理4.2（QF的古典一致性定理）QF是古典一致的， 当且仅当不存在QF中的公式A，A和A都是QF的定理。
定理4.3（QF的语法一致性定理）QF是语法一致的， 当且仅当至少存在一QF的公式，它不是QF的定理。
QF的完全性定理也称完备性定理，它是本文最重要的结果。首先要对完全性问题作一些讨论。
一阶演算的完全性定理于1930年由哥德尔（K.Godel）所证明。 哥德尔完全性定理是一阶逻辑中最重要的定理。1931年，哥德尔证明了另一个重要定理，即形式数学系统N的不完全性定理。 哥德尔不完全性定理是非常深刻的，简单地说，对一个充分大的形式系统（至少能够容纳形式数学系统），如果它是一致的，则至少有一真的公式不是系统的定理；另一方面，如果这样一个系统试图包容所有的真公式作为其定理，则系统就会出现不一致。
这里的关键概念是“充分大”，即至少能够容纳形式数学系统。从高阶逻辑的观点看，一个能够容纳皮亚诺算术（Peano’s Arithmetic）的形式系统应该假设无穷公理（Axiom of Infinity），即
公式（Inf1）的意义是：存在个体间的非自返部分序关系，关于这些个体，不存在极大元素。公式（Inf1）还有另外的等价式：
这是一个非常重要的结论。我们将以此作为基础，证明量化语用逻辑的完全性。在此之前，简单说一说完全性定理证明的方法。
1930年哥德尔所证明的完全性定理，使用的是范式方法，即通过构造任意公式A的范式，来证明系统的完全性。
哥德尔完全性定理是一阶谓词逻辑最重要的定理。哥德尔以后，希尔伯特（D.Hilbert）和阿克曼（W.Ackermann）[1938]、希尔伯特和贝尔奈斯（P.Bernays）[1939]等人也对完全性定理作了证明， 但其方法基本上还是哥德尔的。1949年，亨金（Leon Henkin）独辟蹊径， 使用一种与众不同的方法来证明完全性定理，这种方法就是模型方法，它通过模型构造的方法来证明系统的完全性；它对一阶逻辑自身的推理知识用得最少，但适用范围却相当广，也可以推广到高阶逻辑。这种证明方法由此而被称作亨金方法（Henkin's method）。 因其证明过程中最重要的一步是极大一致集的构造及极大一致集的存在证明，因此，它也被称为亨金极大一致集方法。
由于存在更大的模型类，它对使用公理和形式推理规则的演算的符号化系统提供一个解释。这些模型由任意的个体论域构成， 这些有序n元个集合的类作为n元函数变元的值域。 如果我们将有效公式重新定义为关于每一个这样的模型都为真的命题，我们就可以证明，通常的二阶演算的公理系统是完全的，即：一个公式是有效的，当且仅当它是形式系统的定理。这就是所谓广义完全性定理（Generalized CompletenessTheorem）。
现在我们可以用亨金方法来证明量化语用逻辑FQ的广义完全性定理。定理的证明可以说是扑朔迷离，纷繁复杂，其中还要证明若干预备定理和引理。下面给出这些预备定理和引理，但略去所有证明，有兴趣的读者请参阅文献10。
前已说明，极大一致集的构造对完全性定理的证明至关重要。下面定义极大一致集并证明它的存在。
极大一致集有许多良好的性质，下面定理给出它的基本性质。
现在可以证明，每个一致的公式集都可以扩张成为一个极大一致的公式集，并且这个极大一致集是存在的。
下面是亨金[1950]最重要的定理，它是完全性定理证明的核心部分。
经过这一系列的准备，最后我们来证明量化语用逻辑最重要的定理，QF的完全性定理。
证毕
语用逻辑是具有完全性的逻辑理论，这对语用逻辑是很有意义的。根据上面的讨论，语用逻辑的语义和语法也具有某种等价关系。在语用逻辑中，一个公式在语义上可满足（经解释为在某一前提下命题内容真或语用行为可作出），当且仅当它是系统中该前提下的可推出公式；一个公式在语义上普遍有效（经解释为在所有语境中命题内容真或语用行为可作出），当且仅当它是系统的定理。
语用逻辑最初用来分析人类的言语行为，从而形成了言语行为理论，并由此产生了日常语言学派等众多的语言哲学分支学科。在现代西方哲学中，对语言的研究被认为是哲学的基本问题，西方哲学家把本世纪初发生的这种“语言的转向”看作哲学中的一场革命。从此可以看出言语行为理论和语用逻辑在哲学史上的地位。
今天看来，言语行为理论和语用逻辑的意义要比这大得多，其崭新的领域是在计算机科学的应用，即对计算机语言和行为的分析。计算机语言是一种典型的语用语言，即用来“做事”的语言。计算机语言的每一个语句都是用来“做事”的，因此，计算机的言语（计算机语言的语句）和行为都服从语用逻辑的规律。关于这一主题，作者近期将有专文在《中国社会科学》上发表，请同行专家和读者予以关注，并欢迎在刊物或因特网上进行讨论。