王承宗 甘肃省平凉市静宁县城关初中 743400
摘 要：解一元一次方程的应用题是七年级数学上学期的重点也是难点，是从小学算术过渡到初中代数的重要标志之一，是七年级学生初步接触数学模型化方法，是培养学生将实际问题转化为数学问题的能力的一个开端。同时列一元一次方程解应用题对于培养提高初中学生分析问题、解决问题的能力有着重要的实际意义，特别是对今后学习不等式解应用题以及函数问题有着决定性的意义。
关键词：一元一次方程 应用题 等量关系 未知数 思考方法
列一元一次方程解应用题对于培养提高初中学生分析问题、解决问题的能力有着重要的实际意义。为此本文以一道习题为例，说明布列方程时的具体思考方法，使同学们体会到各种不同解题方法的内在联系。
例：甲乙二人在400米环形跑道上练习长跑，同时从一起点出发，甲的速度是6，乙的速度是4，甲跑了几圈后，可超过乙一圈？
本题具体思考分析如下：
1.发散审题：
（1）本题中已明确的已知数量为：环形跑道长（跑道长400米）和甲乙二人的速度（甲的速度是6，乙的速度是4）。
（2）具体反映该题特点的同类量间的相等关系为：题中明确给出的
甲跑的圈数n甲=乙跑的圈数n乙+1圈， （1）
由于环形跑道长400米，所以可将等式⑴改写成如下的路程关系：
甲跑的路程S甲=乙跑的路程S乙+400米， （2）
这是“导出相等关系”，其导出过程已应用了后面的数量关系（4）。
本题中还要挖掘隐含的相等关系：
甲跑的时间t甲=乙跑的时间t乙， （3）
本题中的待求数量为：甲比乙多跑1圈时，求甲跑的圈数。
2.要明确问题中的基本数量关系（或公式）：
在本题中，有
路程S=速度v×时间t， （4）
圈数n=路程S÷每圈跑道长， （5）
等，基本数量关系和相等关系都是等量关系。
3.设元布列方程：
第一种方法：根据所设未知数布列方程(综合法)，其基本过程为：
第一步：用一个字母表示待求量（甲跑的圈数）或与之相关的一个未知量（乙跑的圈数）(若前者为设“直接未知数”，则后者为设“间接未知数”)。
第二步：把所设的未知数看作已知数，立即根据简单的等量关系，用该字母的代数式表示出其他的未知数量。
第三步：利用导出的相等关系⑵中还未用到的另一个相等关系列得一元一次方程。
具体如下：比如设甲跑x圈后可超过乙一圈，由等量关系（1）、（5）、（4），可得表1：
本题还可以直接根据相等关系（3）列得一元一次方程。
比如设甲可超过乙1圈时，甲乙都跑了t秒，又跟据数量关系（4），可得甲、乙所跑的路程分别为6t米、4t米，再利用相等关系（2）列得方程：
6t=4t+400 ②
第二种方法：以某一相等关系为基础(也可以以甲或乙的某一基本数量关系为基础，但列方程比较繁杂)，利用其他的等量关系，转化该相等关系两边的各未知数量，使它们都成为用同一个未知数量表示的量，将此未知数量设为一个字母后即可列得方程。
比如以相等关系（1）为基础，由数量关系（5），可得等式：
甲跑的路程÷400=乙跑的路程÷400+1，
又由数量关系（4），可得等式：
甲跑的路程=6×甲跑的时间，
乙跑的路程=4×乙跑的时间，
由相等关系（3），设他们跑了t秒后甲可超过乙1圈，列得一元一次方程：=＋1 ③
其中方程③与方程②是完全相同。
本题中以上布列的3个方程对甲、乙二人来说，所应用的基本数量关系是“均衡”的。
下面以相等关系(2)为基础，逐次应用数量关系(4)、(3)、(4)，对甲、乙的有关数量进行“不均衡”转化，得：乙跑的路程=4×乙跑的时间=4×甲跑的时间=4× ，
从而，设甲超过乙一圈时，甲跑了y米，得一元一次方程：y=4× +400。 ④
我们从上面例题的具体分析与列方程的过程中，看出布列一元一次方程的方法是基础，本题其他形式的方程(组)最终仍然要转化成一元一次方程去解决。
参考文献
[1]中学数学教学法.2011，第5期。
[2]中学数学参考.2013，第8期。
论文作者:王承宗
论文发表刊物:《中小学教育》2015年9月总第219期供稿
论文发表时间:2015/11/4
标签：关系论文; 方程论文; 本题论文; 数量论文; 路程论文; 应用题论文; 未知数论文; 《中小学教育》2015年9月总第219期供稿论文;