数学教育研究的界定与深化——从ICMI的相关研究谈起，本文主要内容关键词为：数学论文,ICMI论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一
国际数学教育委员会（ICMI）作为数学教育的国际性组织近年来在促进世界各国数学教育的深入发展与协调各国数学教育工作者的工作这一方面取得了很大的成绩。后一方面的一个重要工作即是由该委员会所直接组织和推动的一些专题研究（称为ICMIstuides）， 如“计算机与信息科学对数学和数学教育的影响”，“90年代的中、小学数学”，“作为服务性学科的数学”（注：这三项研究的主要成果可参见张奠宙等编译：《国际展望：九十年代的数学教育》，上海：上海教育出版社，1990），“数学与认识”，“数学大众化”，“数学教育评价研究”（注：这三项研究的主要成果可参见唐瑞芬等编译：《数学教育评价研究》，上海：上海教育出版社，1996），和“性别与数学”等。容易看出，上述研究课题的一个共同特点就在于这些项目都有着很强的时代性和基础性。特殊地，我们也就可以从这样的角度来理解国际数学教育委员会于1992年启动的另一项研究“什么是数学教育研究？什么又是数学教育研究的成果？”
具体地说，专业化可看成世界范围内数学教育在过去30年中所取得的进展的一个重要特点，特别是，在这一领域中已获得了众多的研究成果；但是，由于数学教育是一个正处于积极发展之中的新的研究领域，因此，就所说的研究工作而言，我们又可看到学科界限模糊、研究内容极度多样化这样一些现象，从而，如何对已有的工作作出认真的总结与深刻反思，显然应是数学教育研究深入发展的必然要求，特别是，我们应努力对数学教育研究自身作出清楚的界定，因为，只有这样，我们才能不断增加研究工作的自觉性，从而取得更多、更好的成果。也正因为后者事实上就代表了数学教育专业化的一条必由途径，有不少世界范围内最为著名的数学教育家都直接参与了这一工作。
上述专题研究的一个直接结果就是1998年出版的一部论文集《数学教育研究的界定》（Mathematics Education as a Research Domain：A Search for Identity）。 以下我们就主要围绕这一著作对相关的研究作一简要的介绍，而重点则在于指明这些工作对于我国深入开展数学教育研究的积极涵义，也包括了笔者的独立思考与研究。
作为研究工作的直接出发点，研究工作的组织者提出了如下的五个问题：（1）什么是数学教育研究的特殊对象？（2）数学教育研究的目的是什么？（3）什么是数学教育研究的特殊研究问题？（4）什么是数学教育研究的成果？（5 ）应当采用什么样的标准对数学教育研究的成果进行评价？然而，尽管开展了积极的研究，包括在世界范围内组织专门的工作会议分组对上述问题进行专题讨论，人们最终却得出了这样的结论：对于上述各个问题仍有一个不断加深理解的过程，从而，重要的就不在于如何去得出某种为人们所一致接受的答案，而是通过研究不断地深化认识，包括弄清工作的方向、重点和难点等。
事实上，上述的五个问题并不是完全独立的，而是存在有相互交叉的密切联系，从而，以下的论述就将主要集中于这样两个问题：第一，什么是数学教育研究相对于其它各种相关研究的特殊性？显然，这一问题直接关系到了上述的问题（1）和问题（3）。第二，什么是对数学教育研究成果进行评价的主要标准？应当指明，后一问题不仅直接关系到了上述的问题（2）和问题（5），而且也是与问题（4）密切相关的， 因为，就其本意而言，上述的问题（4 ）就是希望能对一般的事实与所说的研究成果作出明确的区分。
二
就现实的情况而言，数学教育研究的一个重要特征显然是研究工作的交叉性，或者说，数学教育在很大程度上就应被看成一个交叉学科，而后者则又不仅是指数学与教育学的交叉，而且也直接涉及到了心理学、哲学、社会学、历史学、人类文化学等多个学科（图1）
从这样的角度去分析，我们自然也就应当认真考虑这样的问题：究竟什么是数学教育研究相对于其它各个相关学科的特殊性？为了对上述问题作出解答，我们不妨先来看以下的问题：数学教育研究中所关注的主要是怎样的现象？显然，数学教育研究中所关注的现象都是与数学的学习和教学直接相关的，包括学校中正规的学习和教学，以及业余的数学学习等。笔者以为，我们就可依据这一基本事实具体地去指明数学教育研究相对于各个相关研究的特殊性，而其中的关键在于：我们不能以同样的观点去看待数学教育与其它各个相关学科之间的关系， 即如图1所示的那样将它们都比喻成一种横向的联系；勿宁说，这些联系有着多种不同的性质，从而就应从各个不同的角度去指明数学教育研究与其它各个相关研究的区别。
具体地说，数学研究与数学教育研究的区别就在于：前者主要是为了揭示新的数学事实，包括加深对于某些已知的数学事实的理解；后者则是为了加深对于数学教学和学习活动的理解，其中就不仅涉及到了数学事实，而且也直接涉及到了相应的教学者与学习者，更恰当地说，涉及到了两者的关系——从而，就如一些学者在相关的工作会议上所指出的，如果借用语言学中关于语法学、语义学和语用学的区分，我们就可以说，数学教育研究相对于数学研究的特殊性就在于：数学教育研究不能局限于语法学和语义学的范围，而必然地要涉及到语用学的问题，也即必须要考虑数学与其学习者和使用者之间的关系。
其次，在数学教育研究和一般教育（特别是教学心理学）研究之间所存在的则是特殊和一般的关系，因为，在数学教育研究中我们所关心的并非一般的学习和教学过程，而是数学的学习和教学过程。也正因为此，尽管我们应当明确肯定一般教育学的研究成果、包括研究方法等对于数学教育研究的指导意义或普遍适用性；但是，数学教育研究的主要目标又并非是就数学的学习与教学这一特例去进一步确证一般性的学习规律和教学原则，而是为了揭示数学教育的特殊规律和原则。
再则，就哲学、社会学和人类文化学等学科而言，笔者以为，主要是为深入开展数学教育的研究提供了多种不同的视角和研究方法。例如，我们可具体地去谈及现象学的方法或人类文化学的研究方法在数学教育研究中的应用；另外，又如一些学者在相关的讨论中所明确指出的，这又正是数学教育现代研究的一个重要特征，即是相对于传统的认识而言，人们现今更为突出地强调了如何从社会—文化的角度去从事数学教育的研究。事实上，后者就可被看成上述关于语用的研究这一论述的一个必然结论，这就是指，数学的学习和教学必定是在一定的社会—文化环境中进行的，从而，我们就应注意从社会和文化的角度对数学的学习和教学活动作出分析。这事实上也就是“环境认知”（situated cognition）这一概念何以在现代的数学教育研究中得到普遍重视的一个重要原因。另外，更为一般地说，对于数学教育活动社会—文化属性的强调又可被看成是由数学教育的教育属性所直接决定的，因为，作为整体性教育的一个有机成分，数学教育自然也应体现相应的社会需要并很好地适应各个特定的社会—文化环境。
显然，数学教育与其它各个学科的联系事实上也就清楚地表明了数学教育研究问题的丰富性和多样性，特别是，我们在此可以采取多种不同的视角和方法，从而，即使就上述的简单归纳（即数学教育研究中所关注的都是与数学的学习和教学直接相关的现象）而言，我们也应清楚地意识到这样一点，相关的研究有一个不断扩展和深化的过程（显然，研究问题的确定直接关系到了研究的目的。对此我们将在以下作出进一步的分析）。
最后，就中国数学教育研究的深入发展而言，笔者以为，以上的讨论则就清楚地表明了数学教育研究者应当努力拓宽自己的知识面；另外，从社会—文化的角度去分析，我们显然不仅应当注意数学教育与其它各个相关学科的联系，而且也应充分考虑到数学教育研究相对于地域、文化传统和社会环境的差异性。
事实上，这也正是相关研究的一个普遍结论，即就数学教育的现代研究而言，我们应当承认和接受差异。这就是说，我们在此所需要并非是一个统一的问题清单，后者完全超越了各个特定社会—文化环境所具有的特殊性从而对于全世界的数学教育研究者来说都是普遍地适用的；恰恰相反，我们应当明确肯定各个相对独立的数学教育研究、也即从属于各个特定社会—文化环境的数学教育研究都可能对数学教育这一人类共同事业作出重要的贡献。当然，为了真正实现后一目标，我们又应努力实现数学教育研究的“国际化”（注：应当指明，这事实上也就是中国数学教育研究的一个明显弱点。对此可参见另文：“中国数学教育的‘国际定位’”，即将在《广东教育》刊出。）即是在国际范围内对研究成果作出充分的交流和比较，因为，只有通过这样的过程，所说的研究成果才能克服原有的局限性，并充分发挥其所具有的普遍意义。
三
在对第二个问题作出具体分析前，我们先来看以下的问题：究竟什么样的工作才能算是一个真正的研究成果？这也就是说，我们应当如何对简单的事实与真正的研究成果作出具体的区分？在上述的专门讨论中，专家们针对后一问题提出了这样一些看法：第一，重要的不是知其然，而是知其所以然。这也就是说，在数学教育的研究中，我们不能满足于指明相应的事实，即如“熟能生巧”、“温故知新”等，而应对此作出必要的解释。显然，就我国的现实而言，这一分析的重要涵义就在于：数学教育研究不能被等同于经验之谈，而应上升到必要的理论高度。一些学者曾指出，后一过程可大致地概括为以下三个阶段：（1 ）事实的发现；（2）事实的分析；（3）综合。第二，重要的不是结论本身，而是表明这一结论重要性的特定条件。这也就是说，数学教育研究应是自觉的工作，而不是信手拈来的轻松游戏，特别是，研究工作应当具有明确的目的性——显然，后者事实上也就是一般科学研究中“观察”与“实验”的根本区别所在。就我国的现实而言，这则是表明了由“教师”向“作为研究者的教师”的转变并非一个简单的过程，特别是，数学教育的研究成果不能简单地被等同于“教学心得”。第三，数学教育研究的成果应当是可以理解的。应当指明，这主要地又并非是指成果在语言表述上应当具有清晰性和准确性等，而是指作者所使用的概念体系、乃至研究方法等也应具有较大的“共通性”（“可公度性”）。显然，从这样的角度去分析，为了作出第一流的研究成果，我们也就应当对数学教育的现代发展、特别是新的理论进展有较好的了解——特殊地，这也就应当被看成中国数学教育走向世界的一个必要条件。
那么，什么又是数学教育研究的目的呢？显然，就现实而言，在这一方面也明显地表现出了多样性，我们甚至还可看到各种各样的“现实的考虑”等；但是，如果从规范的角度去分析，人们的看法则是相当一致的，即是认为数学教育研究的主要目的应是促进实际的数学教育活动或是达到更高的理论水准，人们普遍地认为这里的关键在于如何作好这两者的平衡，以及长期目标与短期目标之间的平衡。
容易看出，以上的分析事实上也就为数学教育研究成果的评价提供了一定的标准。这就是指，相应成果是否具有一定的实践意义，是否具有一定的理论贡献；另外，作为基本的要求，所说的研究成果又应表现出一定的理论水准，特别是对于新的理论进展有着较好的了解。
就我国的现实而言，笔者以为，这事实上也就指明了促进中国数学教育研究（包括提高各级数学教育刊物的学术水准）的一条重要途径，即是应当努力加强数学教育研究的评论工作。
具体地说，我们在此首先即应提供一种较为自由、宽松的评论风气，即是可以就一个研究工作（包括教研文章）自由地发表看法，只需言之有物，而不必面面俱到。例如，我们既可专谈由一篇文章得到的启示，也可只谈某一研究工作的缺点或不足之处，而不必顾及只谈缺点不谈成绩是否有攻击之嫌。其次，评论的对象又未必一定要是整个的文章，而也可以是其中所提出的某个观点，甚至可以是文中所提及的某个实例，这就是说，我们在此完全无需顾忌别人会因此而提出“以点代面”的指责；再者，我们既可以对已有的工作提出建设性的意见，也可以对不甚明白的地方提出直接的疑问，而无需担心因“知之甚少”而贻笑大方。显然，提供这种风气不仅可以使得评论文章变得短小精练，也可以使得评论工作对更多的人（而不只是原作者）发挥更大的促进作用。第二，我们在此又应提供积极的批判精神，哪怕是名家的论著，我们也应用分析、批判的眼光去进行阅读，更应敢于提出自己的不同看法或意见。事实上，这正是我国传统教育思想的一个精华之所在，即是认为个人的成长要经过两个不同的阶段：第一阶段是所谓的“入法”（或者说，“以正合”），也即主要是一个规范化的过程；其次，为了取得真缔，必须过渡到第二阶段，也即应当由“入法”转为“出法”（或者说，由“以正合”上升到“以奇胜”），但后者显然又以“批判精神”的养成作为必要的前提。当然，为了很好地实现促进数学教育研究这一目标，我们在此又应明确反对“恶意攻击”、“蓄意伤人”等错误作法。从而，我们既应反对“看人下药”，同时则又应当坚持“言之有理”。第三，评论应着眼于大处、努力提高品味。这就是说，评论应言之有物，但又不能“大”、“小”不分，胡子眉毛一把抓，而应突出强调具有普遍意义的共性问题；评论应言之有理，但又不能为辩论而辩论，而应努力发挥积极的启发、引导作用。
显然，以上的分析事实上也就清楚地表明了数学教育研究成果的评论并非一个按照事先制定的法则机械地予以实行的过程，而同样代表了创造性的劳动，集中地反映了评论者自身的理论水平。（注：对此并可参见另文：“虚实并重，小中见大”，即将在《中学数学教学参考》载出。）
四
最后，应当再次强调的是，尽管国际数学教育委员会的专题研究取得了很大的成绩，但不能认为已经包括了数学教育研究的各个方面。例如，作为数学教育研究的“界定”，我们显然也应对数学教育研究的方法论问题作出具体的分析，但所说的专题研究却较少谈到这一方面的问题。另外，这一研究也并非最终完成了的，在此还有一个不断实践，不断总结，不断提高的过程。例如，普遍的看法是，这仍然应当被看成深入开展数学教育研究的关键所在，即是如何去作好由理论研究向教学实践的重要转化，特别是，为了成功地进行数学教育改革，我们就不应局限于“研究—发展—推广”这样一种传统的模式（注：对此详可见A.Bishop：“Research，Effectiveness，and the Fractitioners’World”， 载《Mathematics Education as a Research Domain：A Searchfor Identity》，Khuwer Academic Publishers， 1998。值得指出的是，该文作者并曾专门提及：为了促进实际的教学活动，研究者应当将自己的成果发表在广大实际工作者所能接触到的刊物上，而不只是局限于所谓的“学术刊物”。）也正是在后一种意义上，笔者以为，我们中国数学教育工作者就应十分关注并积极参与国际上的相关研究，从而真正成为数学教育共同体这一国际大家庭中的一员，并对数学教育研究的深入发展作出自己的应有贡献。