邓金树 广东省清远市清城区松岗中学 511500
摘 要：有理数运算是初中数学入门的基础，同时也是学习初中数学的难点之一。但是只要认真分析题目中数字的规律，灵活运用运算律，就能有效地减少大部分题目的运算量，让计算结果更加准确。同时通过分析和运用技巧，使学生的思维能力得到显著的提升，也能为日后的数学学习打下良好的基础。
关键词：初中 有理数 运算 方法
在进行有理数四则运算时，巧用有理数的运算律，能降低有理数运算的运算量，提高运算的速度和准确性。下面举例说明，并强调应用过程中需要注意的问题。
一、巧用加法的交换律和结合律
例1：计算：（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）。
分析：本题中3和-3、2和-2互为相反数，相加等于0，此时我们先将互为相反数的先相加，以此减少运算量。
解：原式=（-2）+2+3+（-3）+1-4=1-4=-3。
例2：（-3）+40+（-32）+（-8）。
分析：本题-32与-8的和刚好能凑合成整数-40，并且与40互为相反数，可先行相加。
解：原式=-3+40+（-40）=-3。
例3：计算-4 + - -3 。
分析：本题中的-4 与-3 分母相同，而 与- 容易通分，可把它们分别先相加。
解：原式=（-4 -3 ）+（ - ）=-8+ =- 。
点评：进行有理数的加法运算或加减混合运算时，优先考虑以下几点：1.把互为相反数，或相加得零的数先相加。2.能凑合成整数的数先相加。3.同分母或容易通分的数先相加。4.正数和负数分别先相加。这样，可以避免符号的运算错误，有效减少运算量，提高学生运算速度。
二、巧用乘法交换律和结合律
例1：计算：4×（-96）×（-0.25）× 。
分析：本题是四个有理数的乘法运算，处理符号后，4与0.25互为倒数,96与 的乘积是整数,可把它们结合相乘。
解：原式=4×96×0.25× =（4×0.25）×（96× ）=1×2=2。
例2：计算：-3 ÷2 ÷（-2）×16÷（0.6）。
分析：本题是有理数的乘除混合运算，可先将小数化成分数，带分数化为假分数，除法转化为乘法，再看是否有乘积为整数或容易约分的因数。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆
解：原式=- ÷ ÷（-2）×16×（- ）=- × ×（- ）×16×（- ）=- × × ×16× =-（ × ）×（ × ×16）=-6。
点评：进进有理数的乘法运算或乘除混合运算时，运用乘法交换律和结合律应优先考虑以下几点：1.互为倒数的因数结合相乘。2.乘积为整数的因数结合相乘。3.便于约分的因数相乘。
三、巧用乘法的分配律
例1：计算：-24 ×（- + - ）。
分析：若先将- + - 进行通分再与-24相乘，则计算量较大，细心观察发现括号内各分母都是-24的约数，可以直接用乘法的分配律计算。
解：原式=-24×（- ）-24× -24×（- ）=15-9+2=8。
例2：计算：-99 ×198。
分析：本题直接计算相对较繁，观察发现-99 =-100+ ，再用乘法分分配律，较易得出结果。
解：原式=（-100+ ）×198=-19800+2=-19798。
点评：进行有理数加减和乘除混合运算时，灵活运用乘法的分配律，应注意：1.把乘积形式m（a+b-c）化成和的形式ma+mb-mc。2.把和的形式ma+mb-mc化成乘积形式m（a+b-c）。
四、进行有理数的运算时，应克服一些解题的误区
1.利用分配律时，没有带符号一起出错
如：计算-36×（ - -1）。
错解：原式=-36× -36× -36×1=-3-32-36=-71。
点评：利用分配律时，往往因漏乘负号而导致出错，在计算时先确定每一个乘积的符号，再按法则运算。
2.有理数混合运算时，运算顺序出错
如：计算 + ×（-2 ）。
错解：原式=（ + ）×（-2 ）=1×（-2 ）=-2 。
点评：进行有理数的混合运算时，要遵循运算顺序和运算的法则，做到每计算一步都有依据。
3.对负数概念理解不透，将带分数拆分
如：计算（-17 ）+（+28 ）。
错解：原式=（-17+ ）+（28+ ）=（-17+28）+（ + ）=11+ =11 。
点评：负数在拆分时，一定要看成两个负数的和，若一定要看成一负数与一正数的和，可在负整数上加-1。如-16 =-17+ ，仍是正确拆化方法。
4.错误使用乘法结合律
如：计算：4÷ × 。
错解：原式=4÷（ × ）=4×1=4。
点评：几个有理数相乘除时，要按顺序计算，如需简化运算时，先将除法化成乘法，才能运用运算律进行简化运算。
参考文献
[1]《教师教学用书·数学》.人教版七年级上册，人民教育出版社。
[2]中学妙解教材.新疆青少年出版社。
论文作者:邓金树
论文发表刊物:《中小学教育》2019年第351期
论文发表时间:2019/1/25
标签：有理数论文; 乘法论文; 分配律论文; 乘积论文; 本题论文; 相反数论文; 运算量论文; 《中小学教育》2019年第351期论文;