摘要：创新题综合考查了考生的阅读理解、数据处理、分析推理、文字概括和书面表达及知识迁移等方面的能力。解题教学中需要一定的方法。笔者探索出几种常用的策略。
关键词：高中数学；创新题；解题策略
近年来，创新题在考卷中频频出现。这类根据材料提供的信息现场阅读、理解和运用的新题型，知识背景较为宽广，知识跨度大，包含的信息也较多，它综合考查了考生的阅读理解、数据处理、分析推理、文字概括和书面表达及知识迁移等诸多方面的能力。但学生创新题得分率普遍较低，其主要原因有：1.学生无阅读习惯，不能从阅读中发现信息；2.归纳、抽象、概括能力差；3.不会大担地猜测、假设；4.不会构建数学模型。基本这些现状，笔者通过演练这类创新题，发现只有理清几种关系，那么，难题也都会迎刃而解！
一、特殊与一般关系
一般性寓于特殊之中，反之，通过对特殊规律的观察又可发现发现一般规律，从而使特殊与一般达到和谐统一。
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这是先猜想，后证明。先猜后证的数学思想应该是探索性学习的主要指导思想。
二、反面与正面关系
正如方程与函数、常量与变量、相等与不等、直与曲、有限与无限，都是正面与反面，既互相对立，又可相互转化，有时可出奇制胜地解决问题。如解方程cos2x + 3| cos x | + 2 =0，要去绝对值符号、显得繁琐，若从其反面——添绝对值符号，使其方程转化为| cos x|2 +3| cos x | + 2 = 0，它丝毫无损于原方程的同解性，但从(| cos x | + 2) (| cos x | + 1)= 0，分解因式，却巧妙地解出了三角方程，这是典型的反面与正面达到和谐境界的体现。
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三、具体与抽象关系
抽象是数学的一大特点，抽象又是具体的一面镜子，愈抽象的数学材料———空间形式、数量关系，愈有可能运用到更广泛的领域之中去，这就是具体激活抽象的理论基础。
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四、简单与复杂关系
复杂是由简单构造而成的，只要找到与复杂问题在结构、性质、关系等方面相似的简单问题，再对这些简单的类比问题看透彻了，钻研深刻了，则简单数学类比题可以激活复杂的数学题，复杂数学题可以迎刃而解。
例4 设x , y , z ∈(0 , 1)，求证：x (1 - y)+ y (1 - z ) + z (1 - x ) < 1.
如果读者对此题难以下手,那么可构造简单类比题: 设x , y ∈( 0 , 1) 求证: x ( 1 - y )+ y (1 - x) < 1.
用比差法构造函数f ( x ) = 1 - [ x (1 - y)+ y (1 - x) ]将x 视为变量，而将y 视为常量，可借助一次函数的图象特征给予解决。f ( x ) = 1 - [ x - x y + y - yx ]= x (2 y - 1) + (1 - y) ,f (0) = 1 - y > 0 , f (1) = 2 y - 1 + (1 - y)= y > 0.由于一次函数f ( x ) 的图象是一条直线,所以当0 < x < 1 时,恒有f ( x ) > 0 成立，故原不等式成立。
例5的证明:设f ( x ) = 1 - [ x (1 - y) +y (1 - z ) + z (1 - x ) ] = ( y + z - 1) x + ( yz +1 - y - z ) ,由于0 < y < 1 ,0 < z < 1 ,所以f (0)= yz + 1 - y - z = (1 - y) (1 - z ) > 0.f (1) = yz > 0 , f ( x ) 是将y 、z 视为常量,而将x 视为变量, 故f ( x ) 这个一次函数图象是一条直线, 当0 < x < 1 时恒有f ( x ) > 0 成立,故原不等式成立。
简单类比题的确可以激活复杂问题，华罗庚教授说：“要善于退，足够地退，退到最原始而又不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍”。其原因也是简单类比题可激活复杂数学题。
总之，激活既有微观激活———概念激活，又有宏观激活———方法与策略激活，更有解题原则的激活，激活策略应该是数学解题的一大诀窍。考生在考试过程中遇到这类试题时，要沉着冷静地仔细研读试题提供的材料，找准突破口，和自己已有的知识建立起实质性的联系，和谐地运用所学的数学知识和数学思想方法解决新问题。
(作者单位：浙江省苍南县桥墩高级中学 325800)
论文作者:张丽秋
论文发表刊物:《中学课程辅导●教学研究》2018年2月下
论文发表时间:2018/8/29
标签：简单论文; 抽象论文; 数学论文; 关系论文; 方程论文; 函数论文; 反面论文; 《中学课程辅导●教学研究》2018年2月下论文;