——浅谈数形结合思想在小学数学教学中的应用
刘政希 山东省莱西市济南路小学 266600
数与形是数学中最基本的对象也是最基本的问题，数学的问题都是围绕数和形的提炼、演变、发展而展开的，每一个几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，而数量关系又可以通过图形的直观性作出形象的描述。数，简单抽象，形，直观形象，数与形的结合，既帮助学生直观形象的理解，又帮助学生在理解的同时形成抽象的逻辑思维的能力。小学数学教学研究的对象，概括来讲就是数和形两个方面，“数”与“形”是贯穿整个中小学数学教材的两条主线，更是贯穿小学数学教学始终的基本内容。“数”与“形”的相互转化、结合既是数学的重要思想，更是解决问题的重要方法。数形结合的思想方法体现了代数和几何中最精彩的方面：几何图形的形象直观，便于理解；代数方法的一般性、解题过程机械化、可操作性强，便于把握，因此数形结合的思想方法是学好小学数学的重要思想方法之一，承载了为中学数学打好基础的任务。
一、数形结合思想的起源和发展
数形结合作为数学教学中非常重要的思想萌芽于古希腊，欧几里德就著有《几何原本》，后到十七世纪笛卡尔建立平面直角坐标系并发表了《几何学》。后来费马用代数方法研究古希腊的几何学，发表著作《平面与立体轨迹引论》，自此后，数形结合的思想得到了突飞猛进的发展。我国的数形结合开始与公元前十五世纪的甲骨文记载，在其中就有了“规”和“矩”二字的存在，规是用来画圆的，矩是用来画方的。汉代石刻中矩的形状类似现在的直角三角形，大约在公元前二世纪左右，中国已记载了有名的勾股定理。近代来，我国著名的数学家华罗庚就说过：“数缺形式少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。” 数与形是数学中最基本的对象和问题，数学中的大部分问题基本上也是围绕数和形展开的：每一个几何图形中都蕴含着一定的数量关系，数量关系也可以通过图形进行直观的描述。
二、数形结合思想概念
1.小学数学教材中蕴涵的主要数学思想方法。（1）数学思想有符号思想，集合思想，对应思想，化归思想。（2）数学方法：一是思维方法，包括分析、比较、抽象、概括、归纳、总结。二是一般方法，包括观察、提炼、比较、实验、分类、类比、猜想。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆三是数学特点较强的方法，包括数学模型法、数形结合法、统计法、代换法、分析法比较、归纳综合法。在小学数学教学中渗透的数学思想和方法，是以数学方法为主，一般称为数学思想方法，包括思维方法与数学技能。
在小学数学教学中，教师经常会借助于图形进行导课，通过对情境图展示的情景提炼数学信息并对此进行分析、引导、归纳、总结。以高年级教学为例，教师借助形的直观和生动来阐明数与数之间的关系，如在学习体积单位时，要求学生理解并掌握体积单位并能应用到实际生活中去。
2.数形结合。“数”和“形”是数学中两个最基本的概念，它们既是对立的又是统一的，每一个几何图形中都蕴含着它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系；反之，数量关系又常常通过几何图像做出直观的反应和描述。数形结合就是根据数学问题的条件与结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起。数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，化难为易，化抽象为直观。
3.数形结合思想。在解决数学问题时，通常根据问题的条件和结论之间的联系，将数的问题利用形来观察，揭示几何意义，而形的问题借助数去思考，分析代数含义，使数量关系和空间形式巧妙机智地结合起来，并充分利用这种“结合”，寻找解题思路，使问题得到解决，简言之，就是把数学问题中的数量关系和空间形式相结合起来加以考察。这种处理数学问题的方法，称之为数形结合的思想方法。
三、数形结合在小学数学学习中的意义和作用
1.意义。数形结合是小学数学中最常用的一种数学思想方法。数形结合思想的实质就是通过数与形之间的相互转化，相互渗透，把复杂难懂的数量关系，通过图形展示的方法，降低解题难度，通过图形的结构发现数量之间存在的联系，解决数量关系的数学问题，这是数形结合思想在小学数学中最主要的呈现方式。另外，数形结合思想在解决立体几何的问题中，用数量或方程等表示，从它们的结构研究几何图形的性质与特征，这是另一种呈现方式。
2.作用。在小学数学中，形在教学中主要体现在两方面，一方面是画或课件辅助，另一方面是生活中的实物，如小棒、小方块等，借助于这些实物，帮助学生化抽象为形象，理解抽象的概念，解题方法等。运用数形结合的思想，通过“形”把题目中的数量关系形象、简单、直观的表示出来，如可以通过画线段图、点子图、长方体、数轴等，帮助学生理解抽象或难懂的数量关系，使问题简明直观，更好地解决。“数形结合”在小学数学学习中有着非常重要的作用，它对我们教师来讲是一种有效的教学方法和策略，对学生来讲更是一种辅助解题的好的学习方法。数和形可以相互转换，相互渗透，通过数和形的转换和渗透把有些数量关系，借助于图形直观的呈现，将抽象的概念和关系变得既形象又简单，同样，有一些图形借助于数量的分析能变得更严谨。这样不仅可以降低解题难度，同时还可以开拓我们的解题思路，为简单高效地解决数学问题开辟了一条重要的途径。长期渗透这种数学思想方法并能引导学生恰当的运用，不仅能培养学生形成良好的数学思想意识，更能为学生学好数学打下坚定的基础。
论文作者:刘政希
论文发表刊物:《中小学教育》2018年第307期
论文发表时间:2018/1/19
标签：思想论文; 数学论文; 方法论文; 直观论文; 数量论文; 关系论文; 小学数学论文; 《中小学教育》2018年第307期论文;