圆台阵近场目标三维空间被动定位性能研究
李昆鹏1，康春玉2，夏志军2，郭德鑫1，张 亿2
(1.海军大连舰艇学院学员五大队，辽宁 大连 116018；2.海军大连舰艇学院水武与防化系，辽宁 大连 116018)
摘 要： 针对近场水下目标被动定位问题，提出圆台阵设计构想，推导了基阵接收数据模型和近场三维声聚焦波束形成方法，通过对切割球面上聚焦点的扫描，得到目标方位角和俯仰角，再通过对不同扫描球面上最大输出功率的比较实现目标距离估计。采用最小方差无失真响应（MVDR）波束形成方法仿真分析了圆台阵阵型对水下目标三维空间被动定位性能的影响，结果表明，圆台阵越接近平面，测距性能越好，方位角分辨率越高，但是对于俯仰角较低的目标而言，圆台阵越接近圆柱状，俯仰角分辨率越高，因此，圆台阵设计时需要对俯仰角和距离估计需求综合考虑。
关键词： 圆台阵；聚焦波束形成；三维空间被动定位
0 引 言
随着各国海洋利益的不断扩展，水下安全形势越来越复杂，水下目标辐射噪声级不断降低，隐蔽性随之增强。近场区域警戒和近海岸的港口防御等军事需求越来越迫切。针对近场声目标定位问题，聚焦波束形成是常见的方法之一，其原理是根据目标声源到各个阵元曲率半径不同，补偿球面波传播模型下的时延差。该时延差考虑的是声源距离和方位的二维函数，在扫描平面上对不同位置点进行扫描，获得该平面的声强图，当扫描点与目标位置重合时，聚焦波束形成输出会出现峰值，即可得到目标的距离和方位。科研人员基于均匀线列阵，对近场聚焦波束形成方法展开了比较深入的研究，2012 年，陈欢等[1] 提出了基于幅度补偿的直线阵近场聚焦波束形成方法，该方法有效提高了基阵对于低频信号的空间分辨能力，并进一步抑制了高频信号的空间混叠，但是直线阵对目标进行方位估计时会出现方位模糊等问题针对小基阵的近场目标定位问题，2014 年，陈泓宇等[2] 提出了基于半圆阵的近场聚焦波束形成方法，通过仿真结果来看，半圆阵虽然克服了直线阵对目标进行方位估计时出现的“左右舷模糊” 问题，但是基于半圆阵的近场聚焦波束形成方法旁瓣级比较高，使得空间分辨率降低。从目前的研究情况来看，近场目标的定位研究主要集中于方位估计或方位与俯仰角估计，针对基于空间阵的目标距离、方位、俯仰角三维同时定位需要进行更深入的研究。研究也表明，定位性能与基阵的布设、定位的方法等都有比较大的关系，如何设计更合理的小尺寸基阵实现对近场目标的准确定位仍然是需要解决的问题。
1）做好顶层设计，助推实验室管理制度体系化。设立由单位领导及各相关部门负责人组成的实验室安全管理委员会，按专业类别下设实验室安全专家咨询组，例如：化学、生物、辐射、环境保护、特种设备、职业健康等安全专家咨询组；为委员会评价和审核各项管理制度、安全手册、规范及细则等提供专业性意见或建议，促进实验室管理制度体系化发展。
本文提出圆台阵设计的构想，推导了圆台阵的接收信号模型，提出了近场三维声聚焦波束形成的实现框架，通过对切割球面上聚焦点的扫描，得到目标方位角和俯仰角，再通过对不同扫描球面上最大输出功率的比较得到目标距离，从而实现了对近场目标距离、方位角、俯仰角的估计，并采用MVDR 波束形成方法仿真分析了圆台阵阵型对目标三维定位性能的影响，可为优化圆台阵的阵形设计提供一定支撑。
1 圆台阵近场信号接收模型
如图1 所示，圆台阵由4 条线型子阵组成，每条子线阵的阵元数为 m， 则整个圆台阵的总阵元数M = 4m。4 条线型子阵分别排列在圆台阵的母线上，母线倾斜角度为 θz ，单条子阵的长度为 d且阵元间距相等，圆台上台面的半径为 l1，以圆台上台面圆心为参考点建立坐标系，假设近场声源 S 的位置为 ( r,θ,φ)，其中 r表示声源到参考点的距离， θ表示俯仰角， φ表示方位 角。 声 源 S 到 第 k （ k = 1,2,...,4 ） 条子 阵 第 i个（i = 1,2,...,m ）阵元的距离为r ki。
选择2012—2013年在首都医科大学附属北京安贞医院住院且经介入治疗的冠心病患者146例。随机分为干预组和对照组，干预组72例，平均年龄为（57.63±10.60）岁；对照组74例，平均年龄为（57.71±10.54）岁。两组患者性别构成、年龄、婚姻状况、文化程度、经济状况等人口统计学资料均无显著性差异（P＞0.05），具有良好的可比性。
图 1 圆台阵阵列模型
Fig.1 Circular matrix array model
根据图1 和几何关系，运用三角形余弦定理可得
第 k （ k = 1,2,...,4 ）条子阵第 i 个阵元收到信号与参考点的时延差为：
则第 k （ k = 1,2,...,4 ）条子阵第 i个阵元的接收信号可表示为：
表示为矩阵形式为：
从图4 可以看出，圆台阵的母线倾斜角度对不同距离目标下的距离估计误差影响比较大，总的来看，倾斜角度值越小，由于此时阵越接近平面阵，相当于孔径变大，使得同一距离目标的距离估计越准确，也就是当4 个线阵接近于同一平面时，测距性能越好。另外，同一倾斜角度值下，目标距离越远，距离估计误差越大。同时通过取值分析可以得到，当母线倾斜角度小于 30°时，2 000 m 范围内目标的距离估计误差均小于 2 0%。
式 中： 
为 加 权 向 量，A(rq,θ,φ) 为阵列的导向矢量， R 为基阵输出的协方差矩阵。求解上述优化问题，可得到最佳加权向量为：
2 MVDR 三维声聚焦波束形成原理
常规的聚焦波束形成，就是根据目标噪声源到各个阵元的声传播距离不同，补偿球面波传播模型下的时延差，再对补偿后的阵元信号进行加权、求和，其传统方法的时延差是声源距离和方位的二维函数，在扫描平面上对不同位置点进行扫描，获得该平面的声强图，当扫描点与目标位置重合时，聚焦波束形成输出会出现峰值，即可得到目标的距离和方位估计[3-4]。
对 rq（扫描球面距参考点的距离）球面上扫描点进行波束形成，可得到波束输出为：
本文在常规聚焦波束形成的基础上，提出三维声聚焦波束形成的实现框架，其基本原理如图2 所示。
2.1.4 对照组 选取同期于我院进行体检的健康受试者作为对照组。纳入标准：①年龄≥18岁；②无肿瘤标志物和铁蛋白增高等肺癌相关高危因素[17]；③常规体检及肝肾功能无异常。排除标准：①依从性差，不愿意加入本研究者；②研究者认为不适宜的其他情况。该组共纳入受试者90例。
实验测得所有数据均录入Excel表(Office 2010， 美国Microsoft公司)，利用软件自带的作图功能，获得各有关数据的折线图或柱状图。需要比较的部分数据，同样利用软件自带的TTest函数做平均数差异检验，分析二者间差异的显著性。
图 2 三维声聚焦波束形成原理
Fig.2 The principle of three-dimensional acoustic focusing beamforming
实验2 ：假设目标俯仰角为 5° ，方位角为 9 0°，目标距离为 2 000 m，单条线阵阵元数为30 个，母线倾斜角度从 0° 变化到 9 0°，目标仍为单频信号，频率从500 Hz 到 1 500 Hz线性变化，即圆台阵从平面阵变化到圆柱阵时不同频率目标的距离估计相对误差的三维和二维图如图5 所示。
图 3 扫描球面
Fig.3 Scanning sphere
另外还有两篇论文也值得关注，傅杰的《从杨从义的碑文看当时陆游从军南郑的政治气候》，因为这个碑文是以前大家没有看到过的材料，他本人也是去年11月才抄录这个碑文的，所以是非常新的材料。他用这个说清楚了陆游当时在南郑所处的一种政治环境。王景元的《征西幕府和吴园遗址初考》实地考察了陆游当时从军四川宣抚使的幕府到底在什么地方，这就纠正了我们现在疑惑的一个问题。因为我们现在很多人到这里来，听说南郑在汉中的南边，陆游纪念馆也在现在的南郑县，好象和现在的汉中已经没关系了，而他给说清楚了四川宣抚使幕府就在现在的汉中，就在汉台那个地方。所以这两篇论文也是很有学术价值的。
相应 rq球面上各个扫描点的输出功率为：
本文采用最小方差无失真响应（MVDR）波束形成方法实现入射位置处信号的输出功率不变，使扫描空间其他位置点的信号输出功率最小。在近场条件下，MVDR 三维声聚焦波束形成可以转化为求解如式（8）所示的优化问题[5-9]。
施工建设阶段资金补偿并不适用于各种施工建设的项目，而是适用于建设需要资金较大的项目，通常这种项目的范围很小，共分为两种：一是项目付出的成本与项目的运营效率联系十分密切的项目，通常表现为经营性的项目；二是建设的永久性设施，通常表现为政府为了提高居民的生活品质而出资建设的基础性设施。在项目施工阶段，政府会将建成的部分项目交与社会企业经营，并签订相应的合同，使企业能够获得相应的经济效益，待项目正式运营以后，政府会对资产形式进行调整，以此来获取收益。
相应 rq球面上的空间谱为：
利用上式，代入不同的 ( θ,φ)， 其中 θ = −90°～90°，φ = 0°～360° ， 就可扫描出 rq 球面上最大输出功率，然后通过扫描不同球面 rq ，得到每个球面的最大输出功率，通过比较不同球面的最大输出功率，得到输出功率的最大值 Pmax，其所对应的球面距离即为目标声源的估计距离r，同时此球面上出现最大输出功率的扫描点所对应的角度即为目标声源的方位角和俯仰角。
3 仿真数据检验与分析
仿真验证中假设单条线阵长度 d 固定为3 m，每条子阵上的阵元数为30 个且均匀分布，圆台阵上底半径l1为 1.5 m，信号采样频率 fs为12.5 kHz，快拍数为4 096，信噪比 S NR设 为 5 dB ，声传播速度 c 为1 500 m/s。每次仿真实验都进行100 次蒙特卡罗实验。
2.2.2 右弓优势型DAA超声表现 ①3VT(图1b)：见“O”形或“/O”形血管环；②升弓部冠状切面(图2b和动态图2)：主动脉向左上方发出的第一分支(即发育不良左弓)与LDA连接后二者再共同汇入DAO。
3.1 母线倾斜角度对测距性能的影响
实验1 ：假设目标俯仰角为 5° ，方位角为 9 0°，目标为频率 500 Hz的单频率信号，单条线阵阵元数为30 个，母线倾斜角度从 0°变 化到 9 0°，目标距离从500 m直线变化到2 000 m，即圆台阵从平面阵变化到圆柱阵时目标距离估计相对误差的三维和二维图如图4所示。
式中： X(t)=[x11 (t), x12 (t),..., x4m(t)]T 为圆台阵接收数据矩阵； s(t) 为 目标声源信号，N(t)=[n11(t),n12(t),...,n4m(t)]T 为噪声干扰矩阵； A(r,θ,φ)为信号导向向量。经推导，导向矢量是目标距离、方位角、俯仰角的三维函数，如下式：
首先，将三维空间以参考点为中心，以搜索目标的距离范围将搜索空间切割为 Q个扫描球面，对每一个扫描球面 rq 再 以1 ° 为间隔，将扫描球面 rq按俯仰角划分为181 个扫描点，方位角划分为361 个扫描点，如图3 所示。
图 4 不同母线倾斜角度、不同距离目标下的目标距离估计相对误差
Fig.4 Relative error of target distance estimation under different bus inclination angle and different target distance
可以看到，当圆台阵母线倾斜角度较小时，俯仰角在 − 15°～15°范围内的目标，其俯仰角聚焦空间分辨率明显差于其他位置，增大母线倾斜角度，即当圆台阵接近于圆柱阵时俯仰角聚焦空间分辨率可以得到明显改善。也就是说，要想保证目标俯仰角的估计精度，特别是要估计俯仰角在 −15°～15°范围内的目标时，母线倾斜角必须增大。
3.2 母线倾斜角度对聚焦空间分辨率的影响
聚焦空间分辨率即聚焦波束在半功率点处的波束宽度值，该值反映的是分辨2 个空间位置相近点声源的能力，是衡量近场聚焦波束形成定位性能的重要指标之一[10]。当2 个声源之间的角度差大于聚焦波束半功率点处时可分辨。60° 2 000 m
图 5 不同母线倾斜角度、不同频率目标下的目标距离估计相对误差
Fig.5 Relative error of target distance under different frequency targets with different bus inclination angles
实验1 ：假设目标方位角为 ，距离为 ，信号为频率 500 Hz 的单频信号，单条线阵阵元数为30， 母线倾斜角度从 5° 变化到 9 0°， 目标俯仰角从−90° 变 化到 9 0°，不同母线倾斜角度、不同俯仰角下的俯仰角聚焦空间分辨率如图6 所示。
图 6 不同母线倾斜角度、不同俯仰角下的俯仰角聚焦空间分辨率
Fig.6 Focusing spatial resolution of pitch angle at different bus tilt angle and pitch angle
从图5 可以看出，圆台阵的母线倾斜角度对不同频率目标下的距离估计误差影响比较大，总的来看，倾斜角度值越小，由于此时阵越接近平面阵，相当于孔径变大，使得同一频率目标的距离估计越准确，也就是当4 个线阵接近于同一平面时，测距性能越好，与仿真实验1 得到的结果一致。另外，同一倾斜角度值下，目标信号频率越高，距离估计误差越小。同时通过取值分析可以看出， 当频率大于1 0 0 0 H z时，目标距离估计误差可均小于 2 0%。
实验 2 ：假设目标俯仰角为 5°，距离为2 000 m，信号为频率500 Hz 的单频信号，单条线阵阵元数为30，母线倾斜角度从 5° 变化到 9 0° ，目标方位角从 0°变化到 360°，不同母线倾斜角度、不同方位角下的目标方位角聚焦空间分辨率如图7 所示。
图 7 不同母线倾斜角度、不同方位角下的目标方位角聚焦空间分辨率
Fig.7 Spatial resolution of target azimuth focusing at different bus tilt angle and azimuth angle
可以看出，母线倾斜角度越小，目标方位角聚焦空间分辨率越高。同一母线倾斜角度下，不同方位目标的聚焦空间分辨率基本相同。当母线倾斜角度接近90°时，位于4 个线阵所处方位附近的目标，由于目标实际位置处和目标镜像位置处的聚焦峰发生混叠，造成聚焦峰显著变宽，因此使得线阵附近的目标方位角聚焦空间分辨率出现异常的情况。
实验3 ：假设目标距离为2 000 m，俯仰角为 5°，方位角为 6 0°，单条线阵阵元数为30，母线倾斜角度从5° 变化到 9 0°， 目标仍为单频信号， 频率从500 Hz到1 500 Hz 线性变化，不同母线倾斜角度下，不同频率目标的俯仰角聚焦空间分辨率如图8（a）所示，方位角聚焦空间分辨率如图8（b）所示。
通过前期建模时数据整理发现，优质窖泥的pH值多集中在6.0～7.5范围内，而质量一般窖泥的pH值多集中在5.0～6.0或7.5～8.0，当窖泥pH＜4.5时，窖泥质量明显下降。pH值可引起细胞膜电荷的变化，从而影响了微生物对营养物质的吸收；也可影响生化反应过程中酶的活性[12]。3年窖泥的pH值较10年、30年的窖泥低，pH值缓冲能力较弱。随着窖泥年份增加，pH值逐渐稳定在5.0～6.0。
从图8（a）可以看出，母线倾斜角度不变，信号频率越高，俯仰角聚焦空间分辨率值越小，分辨目标能力越强。信号频率不变，母线倾斜角度越大，俯仰角聚焦空间分辨率值越大，分辨目标能力越弱。
从图8（b）可以看出，母线倾斜角度不变，信号频率越高，方位角聚焦空间分辨率值越小，分辨目标能力越强。信号频率不变，母线倾斜角度越小，方位角聚焦空间分辨率值越小，分辨目标能力越强。
图 8 不同母线倾斜角度、不同频率目标下聚焦空间分辨率
Fig.8 Different bus tilt angle and different frequency target focus spatial resolution
综合图6～图8 可以看出，方位角聚焦空间分辨率明显高于俯仰角聚焦空间分辨率，且无论母线倾斜角度等于多少，方位角聚焦空间分辨率均小于3o。但要想保证目标俯仰角的估计精度，母线倾斜角必须增大，对于信号频率为500 Hz 的目标而言，要想保证俯仰角聚焦空间分辨率小于5o，母线倾斜角需要大于45o。
4 结 语
本文推导了圆台阵近场信号接收模型和三维声聚焦波束形成方法，研究了圆台阵近场MVDR 三维声聚焦波束形成被动定位的性能。从仿真数据分析发现，母线倾斜角度对定位性能的影响比较大，母线倾斜角度越小，测距性能就越好，方位角空间分辨率就越高。但是对于俯仰角较低的目标而言，母线倾斜角度越小，俯仰角空间分辨率就越差。要想保证目标俯仰角的估计精度，母线倾斜角必须增大。也就是说，如果只要求目标方位和距离估计性能，则圆台阵可摆放成平面阵型，如果需要对目标实现距离、方位、俯仰三维声定位，则圆台阵的母线倾斜角必须增大到合适的角度。对于中高频目标而言，当指标要求距离估计相对误差10%，方位角和俯仰角误差5o 时，母线倾斜角为 4 5°时即可满足指标要求。需要说明的是，本文仿真实验的目标信号均为窄带信号，对宽带目标信号的定位性能还有待进一步分析验证。同时，圆台阵子阵条数、每条子阵的阵元个数与阵元间隔、圆台阵上台面的半径等对定位性能的影响也需要进一步研究。
式(20)～式(22)中，th的认领时间TExch介于其自身的开始时间TBh与操作oph的开始时间之间，且th的结束时间TEh与下一个任务节点th+1的开始时间TBh+1及操作oph的结束时间相等，即满足
参考文献：
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Research on the passive location of the three-dimensional space of the near-field target
LI Kun-peng1, KANG Chun-yu2, XIA Zhi-jun2, GUO De-xin1, ZHANG Yi2
(1.Midshipmen Group Five, Dalian Navy Academy, Dalian 116018, China;2.Department of Underwater Weaponry and Chemical Denfense, Dalian Navy Academy, Dalian 116018, China)
Abstract: Aiming at the problem of passive positioning of near-field underwater target, the design concept of circular array is put forward, the data receiving model of array data and the method of near-field three-dimensional acoustic focusing beamforming are derived, and the scanning of focus on the cutting sphere is carried out.The azimuth angle and pitch angle of the target are obtained, and the target distance estimation is realized by comparing the maximum output power on different scanning spheres.In this paper, the minimum variance distortion-free response (MVDR) beamforming method is used to simulate and analyze the influence of the array configuration on the three-dimensional passive positioning performance of underwater targets.The results show that the closer to the plane of the circular array, the better the ranging performance is.The higher the azimuth resolution is, but for the target with lower pitch angle, the closer the circular array is to the cylinder, the higher the pitch resolution is.Therefore, when designing the circular array, it is necessary to consider the requirements of pitch angle and range estimation.
Key words: circular composite linear array；focusing beamforming；three-dimensional fix
中图分类号： TJ630
文献标识码： A
文章编号： 1672 - 7649(2019)10 - 0153 - 06
doi： 10.3404/j.issn.1672 - 7649.2019.10.030
收稿日期： 2019 - 04 - 02
基金项目： 国家自然科学基金资助项目(61471378)
作者简介： 李昆鹏(1994 - ) 男，硕士研究生，研究方向为水声信息处理系统分析与对抗。
标签：圆台阵论文; 聚焦波束形成论文; 三维空间被动定位论文; 海军大连舰艇学院学员五大队论文; 海军大连舰艇学院水武与防化系论文;