摘 要：随着信息技术不断发展，计算机技术对数学要求越来越高。如何提高学生逻辑思维直接影响到学生对计算机的理解。同时由于高中新教材对数学创新能力要求增加，使得创新题在高考中占有重要分值。本文从开放性创新题、探索型创新题以及联想分析创新题进行高中数学创新题分析，为学生创新素养提高指导作用。
关键词：高中数学创新题 素养 探索型
高中数学的学习，离不开题海的作用。多见题、多做题依然是当前学好高中数学的关键。近些年来，随着新课改的实施，新教材的应用，数学试题出现了很大变化，创新题目不断增多。这主要是由于当前数学教育中对学生创新意识和能力的培养较为注重，故近年来各省市高考数学中经常会出现创新题目。创新题目一般题目新颖、构思巧妙，学生解题时需要结合所学的数学知识、数学思想进行探究性分析，才能求解出题目。求解创新题的过程实质是学生应用数学知识进行创新的过程。
随着数学核心素养深入数学教学中来，各类创新题在考察学生创新能力时，也开始注重学生数学核心素养的培养。如何通过数学创新题培养出数学核心素养，是当前数学题目拟定过程中面临的重要问题。文章就如何通过数学创新题培养核心素养进行了简单分析，旨在为数学核心素养培养提供参考建议，同时也为数学创新题的求解进行总结分析。
一、开放性创新题
开放性创新题是高中数学创新题中的一大类，该类型题具有特点是题目本身不确定，涉及内容比较多。目前尚未有统一解决方案，一般情况使用分析方法入手，根据结论反推条件。高中数学知识量大、内容多，学生可采用关联方法进行开放性试题求解。
例1：假设存在函数f（x）= -x+alnx，试求函数单调性；如果f（x）存在两个极值点x1，x2证明 <a-2。
分析：该题属于综合性比较强的题型，学生在解题中第一感觉是比较复杂。对题进行分析得到函数定义域为（0,+∞）,可联想到函数求导进行单调性计算，通过计算得到函数导数为：f’（x）= -1+ =- 。
因为x＞0，只需考虑x2-ax+1是否为正负，该式表达式类似于完全平方公式，可知当a=2时x2-ax+1≥0，可得出当a≤2时函数为单调递减。如果a＞2，f’（x）=0，可得到x1= ，x2= ，当x∈（0, ）∪( ,＋∞)时函数为单调递减，在x∈( , ）为单调递增。如果函数存在两个极值点那么有a＞2，可得到x1，x2满足x2-ax+1，可得到x1x2=1。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆假设x1＜x2，得到x2＞1，将x1，x2导入到函数中得到：
=-2+a =-2+a
所以 ＜a-2与 -x2+2lnx2＜0等价。假设函数g（x）= -x2+2lnx2，可知g（1）=0，这样有x∈（1,＋∞），g（x）＜0,所以得到 ＜a-2。
二、探索型创新题
高中数学中探索型题主要考察学生综合素质和创新精神，学生在解答题过程中应该充分地挖掘题目中给定条件进行解题。
例2：已知函数f（x）=|x+1|－|ax-1|，试求当a=1，求解不等式f（x）＞1的解；当x∈（0,1）时不等式f（x）＞x成立，试a的取值。
分析：该题是典型的探索型试题，学生科根据题目给出的当a=1导入得到f（x）=|x+1|-|x-1|，从而得到：
-2（x≤-1）
f（x）= 2x（-1＜x＜1）
2（x≥1）
从此可知f（x）的解为x∈（ ,＋∞）。当x∈（0,1）时，|x+1|－|ax-1|＞x与|ax-1|＜1等价，采用分段方法得到当时；当a≤0时|ax-1|＞1，结果为0＜x＜ ，因此，有 ≥1，有a＜0≤2，综合有a＜0≤2。
三、联想分析创新题
该类型题采用相似原理进行解题。该方法有助于提升学生联想能力。
例3：假设存在数列｛an｝，数列中有a1,a2,…am，如果存在ai1＜ai2＜…aim，将该数列称为数列递增子列，定义数列｛an｝的任何一数值都是｛an｝长度为1的子列。试求：假设｛an｝的长度为P的增子列的末项为am0，长度为q的增子例末项为an0，同时P<q,证明am0＜an0。
解：假设长度为q的末项为an0增子列为ar1,ar2,…an0,根据P<q有arp＜ar（p-1）＜an0，因为｛an｝增子列末项小于an0，同时ar1,ar2,…arp是｛an｝长度为p的增子列。可得到am0＜an0。
四、结论
高中数学创新题是多种多样的。培养数学核心素养的方法也不止一个，通过数学创新题培养数学核心素养时，应注重数学题目的新颖性，并结合数学核心素养的几种技能考察，吸引学生从创新角度解题，在不断的解题过程中逐渐培养出数学核心素养。
参考文献
[1]陈玉娟 从一道高考题谈高中生数学核心素养的缺失与培养[J].数学通报，2018，57，（3），33-35。
[2]张礼勇 浅析高考数学命题对核心素养培养的导向[J].数学通报，2019，58，（03），48-54。
论文作者:杨和平
论文发表刊物:《中小学教育》2020年第383期
论文发表时间:2019/10/30
标签：数学论文; 素养论文; 函数论文; 核心论文; 学生论文; 题目论文; 数列论文; 《中小学教育》2020年第383期论文;