【统计理论与方法 】

基于改进 Gini-Simpson指数的指标及权重均为混合属性的广义灰靶决策方法

马金山

(河南理工大学 能源科学与工程学院，河南 焦作 454000)

摘要 ：提出了一种新的以改进的Gini-Simpson指数为决策依据的指标及权重均为混合属性值的广义灰靶决策方法。该方法构造权重函数将不确定性混合指标权重确定化，并以改进的综合加权Gini-Simpson指数作为方案决策的依据。首先将各方案的混合属性指标值转化为二元联系数，并分解为确定项和不确定项以组成(确定，不确定)二元组数；其次，分别获得各属性下靶心指标的(确定，不确定)二元组数；然后，构造权重函数将不确定性权重确定化，继而求得各方案的综合加权Gini-Simpson指数；最后以综合加权的Gini-Simpson指数为依据对各方案进行决策，以其值越小方案越优。案例分析的结果验证了该法的可行性。

关键词 ：Gini-Simpson指数；混合属性；广义灰靶决策方法；权重函数；二元联系数

一、引 言

自邓聚龙教授提出灰靶决策方法以来，许多学者对其进行了研究改进^[1]171-209。随着决策理论与方法研究的深入，决策方案的指标值也由单纯的实数值拓展为混合属性指标值。混合属性灰靶决策方法也随之产生，进一步增强了该方法的适用性。灰靶决策方法的核心是求各决策方案对于靶心的靶心距，并以靶心距作为各方案优劣决策的依据。决策方案指标值为确定性实数的灰靶决策方法，其对靶心距的获取主要采用距离法，如采用欧氏距离法或马氏距离法等^[2]。包含确定数和不确定数的混属性灰靶决策方法对靶心距的获取方法：一类是采用距离的方法进行处理，主要是采用欧氏距离^[3-4]；另一类是采用变形方法如采用蛛网面积和关联系数求靶心距^[5-6]；还有一类是采用向量的方法进行处理，这称为混合属性广义灰靶决策方法^[7-8]。广义灰靶决策方法是基于传统的灰靶决策方法，在遵循其基本原理不变的基础上提出的一种方法，基本的计算过程与传统方法有所不同^[7-9]。由于混合属性灰靶决策中涉及不确定性的属性值，需要融入能够测度这种不确定性的理论方法来进行方案的决策更具有理论意义和实际的应用价值。意大利统计学家Gini首次提出了不均等指数及其算法，称为基尼指数(Gini index)。该指数是一个定量测定收入分配差异程度的指标^[10]。随着研究的深入，基尼指数已经不局限于度量收入分配的不均衡，而有了更深入的改进和应用。基尼系数有许多表现形式，近年来其重要的形式Gini-Simpson指数得到了重视和应用^[11-13]。Gini-Simpson指数主要应用于生物多样性的检测等方面^[11-12]。另外该方法在医学病毒检测方面的应用也获得了理想的效果^[14]。同时，Gini-Simpson指数还被用于不确定性的测度方面^[15-17]。鉴于Gini-Simpson指数能够测度信息的不确定性，所以可以将其用于涉及不确定数的混合属性广义灰靶决策中。

二、基本理论

(一)不确定数及区间数

由于客观事物的复杂性和不确定性以及人类的知识局限性和认识能力的模糊性，人们对事物的认识常常具有不确定性，而描述这些事物特征的数据则称为不确定数。在实际的应用中，由于测量、计算所带来的数据误差，以及信息不完全带来的数据缺乏，表示特征行为的原始数据往往会是一个范围，为此下面给出区间数及其拓展的n 参数区间数(多参数区间数)的定义。

定义1 记R 为实数域，称为一个存在不确定性的区间数，可以表示为[x ^L ，x ^U ]，其参数x ^L 和x ^U 分别为区间数的下、上限值，参数x ^L ，x ^U 满足0<x ^L <x ^U ∈R ^[18-19]。

对一个区间数，当其真实取值有更多的机会在下、上限值之间的某一或某些值时，则可以进一步拓展为n 参数区间数(多参数区间数)。若记R 为实数域，设为一个n 参数区间数，x ^L 和x ^U 分别为区间数的下限值和上限值，而在下、上限值之间还有n -2(n ≥3)个参数，则称其为n 参数区间数。当n 的取值为3或4时分别为3参数区间数和4参数区间数，可以表示为[x ^L ，x ^M ，x ^U ]和[x ^L ，x ^M ，x ^N ，x ^U ]，其参数x ^L ，x ^M ，x ^N ，x ^U 满足0<x ^L <x ^M <x ^N <x ^U ∈R 。若设x ^L =x ¹，x ^U =x ⁿ ，则n 参数区间数可以表示为[x ¹，x ²,…,x ^j ，…,x ⁿ ]，其参数x ^j 满足0<x ¹<…<x ^j <…<x ⁿ ∈R 。需要补充说明的是3参数区间数和4参数区间数有时也称为三角模糊数和梯形模糊数，而在灰色理论中则更多的称为三角灰数和梯形灰数^[20]，本文则统一为区间数或n 参数区间数。

本文在不引起歧义的情况下，区间数有时也包含n 参数区间数(多参数区间数)，而本文所称的不确定数主要指的是区间数及其拓展的多参数区间数。

(二)二元联系数

定义2 记R 为实数域，称A +Bi 为二元联系数，其中A ，B ∈R ，i ∈[-1,1]，A 表示确定的项，B 表示不确定的项，i 是一个变动的项，它的存在统一了不确定数的确定和不确定性。

定义3 设和v 分别是的n (n ≥2)个参数的平均值和偏差值，则：

(1)

称为的n 个参数的均值-偏差值联系数，简称均值-偏差值联系数。其中以及v 分别由式(2)～(5)得到：

(2)

(3)

(4)

v =min{η ,θ }

(5)

式(2)～(5)中均值可以看作是关于的n (n ≥2)个参数相对确定性(集中性)的测度，标准差η 或最大偏差θ 是关于的n 个参数的相对不确定性(离散性)的测度，可以取其最小值代表的不确定性部分，记为v ，称为偏差值^[7]。

式中：λ=α2(τ+κ)-τ，为比例因子，α和κ都是正常数，α决定x估值周围sigma点的分布状态，通常0≤α≤1；适当调节α、κ可以提高估计均值的精度；表示矩阵的第r列，r∈[1,2τ]。

其中，和为经过规范化后的二元组数中的确定项和不确定项。

伴随着我国步入高等教育大众化时代，一大批新建地方本科院校应运而生，他们大多数将目标定位于培养应用型人才。从我国三类高校所选择的课程教学模式的类型看，学术型人才培养的理论型课程教学模式在精英教育阶段已经积累了丰富的经验，技能型人才培养的做学一体化课程教学模式在近几年政策推动下已经取得一定的成果，唯有应用型人才培养的课程教学模式从总体上看尚处于探索发展阶段。

图1是二维确定-不确定空间的示意图，其中为确定性度量，v 为不确定性度量，r 是向量的模，即有

图 1确定 -不确定空间

(三)Gini-Simpson指数

定义5 Gini-Simpson指数。对于概率分布P =(p ₁，p ₂，…，p _m )，其Gini-Simpson指数定义为^[12-13]：

(6)

该决策方法有如下关键点：一是采用二元联系数作为基本的工具，将各类不同的数据如实数和区间数(包括多参数区间数)等统一转换为包含了确定和不确定性的二元联系数便于随后的统一处理；二是将靶心指标与对应的各方案指标归一化后的(确定度，不确定度)二元组数建立联系，此处是确定靶心指标与对应的各方案指标接近性或同一性的重要依据；三是构造混合属性指标权重确定化方法，将不确定性混合指标权重确定化。

与式(6)不同，式(7)包含了针对各方案指标的(确定度，不确定度)二元组数与靶心指标的(确定度，不确定度)二元组数的相互联系，即由式(7)中的|x _j -p _j |和|y _j -q _j |予以体现，表示的是各方案指标与靶心指标的相似性程度。即改进后的综合加权Gini-Simpson指数既体现各自指标的差异又反映了与靶心指标的相似性。

I _CWGS

第四，研究受到某些“有关部门”的重视。共有195篇论文得到各类科研基金资助。科研基金资助论文在有关文献中占的比例逐年增长。其中国家社科基金和各部委科研基金资助的论文共80篇，占同期有关文献的9.060%。一般而言，某个领域的科研是否得到“有关部门”的重视，显著标志之一是能否获得科研基金的资助。而科研基金的“级别”与得到重视的程度呈正相关性。

(7)

定义6 综合加权Gini-Simpson指数。设S =((x ₁，y ₁)，(x ₂,y ₂)，…，(x _m ,y _m ))^Τ为在多属性灰靶决策中某方案指标的(确定度，不确定度)二元组数向量，E =((p ₁,q ₁)，(p ₂,q ₂)，…，(p _m ,q _m ))^T为靶心的(确定度，不确定度)二元组向量，且S 和E 已经过了规范化处理，其属性权重向量为W =(w ₁,w ₂,…,w _m )^Τ，则其综合加权Gini-Simpson指数为：

三、基于Gini-Simpson指数的混合属性广义灰靶决策方法

(一)决策的基本原理

基于改进Gini-Simpson指数的指标及权重均为混合属性的广义灰靶决策方法，其基本原理是：首先，将决策方案的各指标均转换为可以统一度量的二元联系数；其次，将各指标的二元联系数分解为(确定，不确定)二元组数，并据此求出各属性靶心指标的(确定，不确定)二元组数；然后，对方案指标和靶心指标的(确定度，不确定度)二元组数进行规范化处理，采用权重函数将各混合属性指标权重确定化；最后，求得各方案的综合加权Gini-Simpson指数，以其值越小方案越优。

其中p _j 为对应的某一变量的概率。

(二)基本决策要素的处理

设有方案集T ={T ₁,T ₂,…,T _n }，属性集A ={A ₁,A ₂,…,A _m }，则方案T _s 在属性A _t 下的指标值记为v _st (s =1,2,…,n ;t =1,2,…,m )，其属性权重向量为W =(w ₁,w ₂,…,w _m )^T。

此时一般有下面的关系式成立：

采用式(1)～(5)将不同类型的数据转换为二元A +Bi 的联系数形式，其中实数认为是二元联系数中的确定项为该数值本身，不确定项为0，即为A +0i 的形式。设转化后的各指标联系数为V _st =A _st +B _st i (s =1,2,…,n ;t =1,2,…,m )。

2.各指标属性的靶心指标二元组数的获取

确定了各属性下各方案的指标联系数V _st (s =1,2,…,n ;t =1,2,…,m )，其可以记作二元组数的形式U _st =(A _st ,B _st ),(s =1,2,…,n ;t =1,2,…,m )。设J ⁺和J ^-分别表示正向和逆向指标的集合。则可以确定决策方案各指标属性的灰靶靶心(确定，不确定)二元组数见式(9)。

(8)

式(8)为求某一指标属性靶心的(确定，不确定)二元组数，注意此处所求出的(确定，不确定)二元组数为未事先进行规范化的二元组数。当其为正向指标时，分别取该属性下的最大确定项及最小的不确定项为该属性下的靶心二元组数；当其为逆向指标时，分别取该属性下的最小确定项及最小不确定项为该属性下的靶心二元组数。

由于传统的财务管理信息，传输渠道和方式单一，因此企业以内部财务管理数据信息和同一行业财务管理数据信息为主体。在“互联网+”的背景下，它为企业获取各种信息资源提供技术支持，不再受时间和地理因素的影响，从而实现一个更加完整的信息资源财务管理系统，获得准确的企业管理决策过程的费率和可靠信息。

3.各决策方案指标值的归一化处理

互联网 20世纪60年代，美国和苏联卷入了古巴导弹危机，核战争似乎一触即发，每个国家都在考虑核攻击后的情景。兰德研究员保罗·巴兰（Paul Baran）试图解决核攻击后的一个问题：在核袭击造成毁灭性后果后，如何保持官方沟通渠道的畅通。他的答案为互联网提供了一个框架。

已得到各属性下各方案的指标联系数V _st (s =1,2,…,n ;t =1,2,…,m )及靶心的指标联系数V _ct (c =n +1;t =1,2,…,m )，则可以将其表示为由确定度和不确定度组成的二元组数向量。

(9)

式(9)中a _st ，b _st 分别代表对应的某一属性下各指标标准化后的二元联系数的确定度和不确定度。为此，可以组成各方案的二元组数向量为((a _s1 ,b _s1 ),(a _s2 ,b _s2 ),…,(a _sm ,b _sm ))^T。但此处需要说明的是针对实数的情况，由于不确定性部分为0，所以首先不能对其进行规范化处理，否则某一属性下的实数值的确定性部分会全部相同，导致计算过程出现错误。

前面所求出的各方案的指标向量与靶心指标向量的(确定度，不确定度)二元组数是不同的，属性之间不具有可比性，因此这里需要针对各个属性下的(确定度，不确定度)二元组数中的元素a _st 和b _st 进行归一化，计算见式(10)。

s =1，2，…，n ；t =1，2，…，m

母乳是早产儿的最佳食粮。目前主张早产儿尽早母乳喂养，但是暖箱内宝宝不适宜母乳喂养，一般是给予特制的早产儿配方奶粉。早产儿配方奶粉不仅保留了母乳的许多优点，使蛋白质、糖、脂肪等营养素易于消化和吸收，和其他配方奶粉相比，还适当地提高了热量，强化了多种维生素和矿物质，以补充母乳对早产儿营养需要的不足。但早产儿配方奶粉缺乏母乳中的许多生长因子、酶和IgA等。

(10)

定义4 均值-偏差值联系数中的均值和偏差值v 的相互作用可以反映到基于集对分析的二维确定-不确定空间(Determinacy-uncertainty，简称D-U空间)，可以用表示该二维空间中的微小向量^[18-19]。

4.混合属性指标权重的确定化方法

混合属性指标权重值w _t (t =1,2,…,m )包含了不确定性的内容，其可以为实数或不确定数，当其取值为不确定数时，可为区间数、3参数区间数或者4参数区间数形式，即有：

(11)

1.方案指标均转化为二元联系数

(12)

其中，和分别为各指标权重不确定数参数的下限值和上限值，而实数则是不确定数的退化，如区间数的参数和相等时即为实数。

指标权重为混合属性值时确定化的步骤如下：

(1)将各属性权重值转化为二元联系数

首先采用式(2)～(5)计算各类型权重值的基本参数包括均值、标准差以及极差值。然后将各类型数据表示的权重转化为二元联系数的形式见式(1)，并且分别组成(确定，不确定)二元组数。以二元组数构成的权重向量为((a ₁,b ₁),(a ₂,b ₂),…,(a _m ,b _m ))^Τ。

(2)求权重(确定，不确定)二元组数的基准值

根据权重的(确定，不确定)二元组数，求出各二元组数中确定项的最大值和不确定项的最小值，即采用式(13)。

w ⁰=(max{a _j },min{b _j }),j =1,2,…,m

(13)

由式(13)可以得到权重确定的基准二元组数为(a _max,b _min)，a _max和b _min分别代表选出的(确定，不确定)二元组数中，确定性最大的项及不确定性最小的项。值得注意的是此处的b _min为除0以外的其它的不确定项的最小值。

虽然福州城市林业在数量指标上较高，但各区域在城市森林的均匀度方面差异还是比较大的，台江是老城区，人口、建筑相对比较密集，城市绿地的比例相对较小，而仓山区、晋安区、马尾区有严格的绿地规划，其绿化覆盖率与绿地率与人均公园绿地面积远远高于台江区，鼓楼区虽然人口密集、建筑物较多，但区内有西湖公园、左海公园、温泉公园等市级公园，故福州鼓楼区市民对其绿地感知差异不大，台江区内绿地数量明显不足，故台江区市民在城市森林覆盖率、均匀度、满足精神需要等方面感知与其它各区域有显著差异。

不确定性权重确定化既要包含确定性因素对权重的影响，也要考虑不确定性部分对权重的影响，其权重函数见式(14)。

j =1,2,…,m

(14)

其中，α _j 为求权重w _j 时(确定，不确定)二元组数中确定项所贡献的比例；β _j 为不确定项所贡献的比例；b _min为除0以外最小的不确定项的取值。公式(14)表示，当b _j ≠0时，某指标确定性的权重与其(确定，不确定)二元组数中确定性部分和不确定性部分相关；当若权重指标(确定，不确定)二元组数为(a _j ，0)的形式时则w _j 只取决于确定性部分。

式(14)中，虽然α _j 的取值可以根据决策者的偏好来决定，但考虑到不确定数自身所包含的信息，所以对式(14)进行参数的赋值修正见式(15)。

(3)构造不确定性权重确定化的函数

w _j =

j =1,2,…,m

美国粮食产量约占世界总产量的1/5，是世界上第一大农作物生产和产品出口国。玉米产量世界第一位，占世界总产量比重的42.6%，出口量占世界总出口量比重的64.5%；大豆产量世界第一位，占世界总产量比重的32.0%，出口量占世界总出口量比重的39.4%；大米产量世界第十二位，占世界总产量比重的1.5%，出口量占世界总出口量比重的9.7%；棉花产量世界第三位，占世界总产量比重的17.7%，出口量占世界总出口量比重的34.9%；粗粮和油籽出口量分别占世界同类产品出口总额的45.7%和37.6%。

(15)

式(15)中和分别代表了某一不确定性权重中确定性项与不确定性项的贡献比例，而二者分别代表了不确定数以微小向量表示确定性分量和不确定性分量的比重。

(4)拟采用权重的归一化处理

“互联网+教育”，不得不说是一场地震式的革命，颠覆了传统的教育模式，冲击了传统的教育理念。互联网思维运用在亲职教育领域，既要结合教育学、心理学的知识揣摩家长的学习心理，又要依据课程组织的原理，评判课程编排是否科学、课程知识是否准确，还要利用互联网的交互行为和资源共享平台，将这些内容以生动有趣的形式糅杂在一起。这需要开发者兼具多领域的知识，并且能够融会贯通。而现实是，很多开发企业无法科学地实现人力资源的配置，导致诸多产品存在漏洞，无法及时为用户提供优质的学习服务，不能发挥“互联网+亲职教育”的优势。

步骤(3)所求出的各指标属性的权重值w _j 未经规范化，与通常意义上的各指标属性权重值的和为1有所差异。为此，对步骤(3)求出的权重数据参考式(10)进行线性归一化处理，得到通常意义下的权重值。

专业课程可以让学生了解各科患者的生理、病理、心理状态，教师在教学过程中要善于与学生分享患者的想法和处境，启发学生从患者的角度看待问题，了解患者内心的真实感受，使医生与患者有更多沟通[6]。

(三)决策步骤

基于改进的综合加权Gini-Simpson指数的混合属性广义灰靶决策方法决策步骤如下：

(1)所有方案指标依据式(1)～(5)转化为二元联系数，并分别组成为(确定，不确定)二元组数。

(2)采用式(8)求各属性下的靶心指标的(确定，不确定)二元组数。

(3)将各指标及靶心的(确定，不确定)二元组数运用式(9)进行标准化，然后对在各属性下的(确定度，不确定度)二元组数采用式(10)进行线性归一化处理。

(4)采用式(13)及(15)获得各决策方案指标属性的确定性权重。

(5)采用式(7)求得各方案的综合加权Gini-Simpson指数，根据所获得的Gini-Simpson指数对各决策方案进行决策，以其值越小方案越优。

四、案例分析

(一)数据来源

对战术导弹进行评估，采用6个指标分别是命中精度(km)、弹头载荷(kg)、机动性能(km·h^-1)、价格(10⁶g)、可靠性和可维护性，分别用A ₁～A ₆表示^[7]。其中A ₁和A ₄为成本型指标，其余为效益型指标。其中各个指标的权重为W =([0.16 0.18

0.2],[0.18 0.2 0.22],0.1,[0.18 0.2 0.22

词缀法是在已有单词或词根（也称为词干）的前面或后面通过加词缀构成新词的方法。词缀法包括前缀法、后缀法、前后缀法。

0.24],[0.14 0.18],[0.12 0.16])。4个方案分别用T ₁～T ₄表示，数据见表1所示。

表 1各方案的指标值

(二)决策过程

(1)计算决策方案指标的二元联系数参数。由表1中数据采用式(1)～(5)可以求出各指标的用于二元联系数计算的参数见表2。

表 2各方案指标参数的均值 、标准差和最大偏差

注：表中的“a/b/c代表“均值/标准差/最大偏差”。

(2)将所有方案的指标均转化为二元联系数。根据式(1)～(5)，基于表2数据将表1所示的各指标值转化为联系数的形式见表3。然后对表3的二元联系数形式转化为(确定，不确定)二元组数的形式，见表4所示。

表 3转化后的各指标二元联系数

表 4转化后的各指标二元组数

(3)求各指标属性靶心的二元组数。采用式(8)求得各属性的靶心的二元组数向量为：((1.8,0)，(540,0)，(55.5,0.5)，(4.7,0.5)，(0.7,0.1),(0.9，0.1))。

(4)对各方案及靶心确定度及不确定度二元组数进行规范化。首先对表4的各方案指标及靶心指标二元组数采用式(9)进行规范化，然后采用式(10)再对其二元组数进行归一化处理后见表5。

表 5各方案及靶心的规范化二元组数

表5中各方案及靶心指标的二元组数中，对应指标的确定项，对应指标的不确定项。当某一指标为实数，则为0，如属性A ₁和A ₂下的指标均为实数值。NC_P 表示的为归一化的靶心(确定，不确定)二元组数。

(5)不确定性权重的确定化。已经给定各个指标的混合属性权重W =([0.16 0.18 0.2],[0.18 0.2 0.22],0.1,[0.18 0.2 0.22 0.24],[0.14 0.18],[0.12 0.16])，其中以不确定数表示的权重数据的参数下限值为小于或等于1，而上限值为大于或等于1。首先，采用式(1)～(5)计算各个混合数据类型权重的参数见表6；其次，将各权重表示为二元联系数向量的形式见表7。

为促进农业设施装备转型升级，江西将开展水果分级机和温室大棚购置补贴试点工作，符合条件的从事农业生产的个人和相关经营组织，可在试点期限内申请相关购置补贴。

表 6所有指标权重参数的均值 、标准差和最大偏差

表 7指标权重的二元联系数

采用式(13)计算得到权重(确定，不确定)二元组数的基准二元组数为(0.21，0.02)。然后采用式(15)计算得到确定化的权重为(2.644 2,2.849 5,1.609 9,2.962 7,2.463 0,2.312 6)。最后进行线性归一化后得到的权重为W =(0.178 0，0.192 0，0.108 5，0.199 6，0.166 0，0.155 8)。

(6)求各方案与靶心综合加权Gini-Simpson指数。给定确定化后的权重W =(0.178 0，0.192 0，0.108 5，0.199 6，0.166 0，0.155 8)，采用式(7)计算得到各方案的综合加权Gini-Simpson指数为I _CWGS=(0.006 0，0.037 8，0.011 8，0.024 7)。根据综合加权Gini-Simpson指数越小越优的决策原则，可以得到各方案的优劣排序为T ₁≻T ₃≻T ₄≻T ₂。

(三)分析讨论

为了说明该方法的可行性和有效性，此处与Ma的以向量接近度为决策依据的方法进行对比^[7]，同样采用权重W =(0.178 0，0.192 0，0.108 5，0.199 6，0.166 0，0.155 8)时，可得到各方案综合加权的接近度为：I _CWP=(0.195 5，0.303 0，0.227 0，0.274 4)。根据综合接近度越小方案越优的原则，可以得到各决策方案的排序为：T ₁≻T ₃≻T ₄≻T ₂。表8为两种不同方法计算结果的对比。

表 8两种决策方法的计算结果对比

以上两种不同方法决策结果的对比分析，说明所提出的决策方法决策结果与以向量接近度为依据的方法相比决策结果完全一致，决策的效果较好。两种决策方法的相同点为：均是将各类不同的数据统一转化为包含确定和不确定性的可统一处理的二元联系数，即二元联系数为各类不同数据统一转化的工具。两种决策方法的不同点为：本文的方法是采用基于改进综合加权Gini-Simpson 指数的方法作为决策的依据，是从方案的不确定性度量的视角进行决策；而文献[7]中的方法则是采用以向量为基础的接近度为基础作为决策的依据，是从方案的向量接近性或相似性视角进行决策。

靠业余时间“爬格子”是件很辛苦的事情，因此，过去我很少参加文学方面的社会活动，湖北省作家协会每年春节前开一次茶话会，有一次我的车开到长江大桥上被书记叫回来。我一向认为，作家拿作品“说话”就行了，别的都不重要。尤其是在杂文创作方面，几十年中除了参加过河北的杂文报刊召集的三次会议，我与杂文界没有其他“面对面”的交往，可谓埋头写作，孤军奋战。

总之，案例分析的结果表明，本文的方法与已有的以向量接近度为基础的方法相比决策结果符合性很好。不同于以向量的接近性或相似性为视角的混合属性广义灰靶决策方法的决策思路，该方法解决问题的视角是以方案的不确定性度量为基础的。

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Generalised Grey Target Decision Method with Index and Weight both Containing Mixed Attribute Values based on Improved Gini -Simpson Index

MA Jin-shan

(School of Energy Science and Engineering，Henan Polytechnic University，Jiaozuo 454000，China)

Abstract ：A novel improved Gini-Simpson index based generalised grey target decision method with index and weight both containing mixed attribute values is proposed.This method builds the weight function to transform the mixed attribute-based weights into the certain number-based weights and takes the improved comprehensive weighted Gini-Simpson indices to rank the alternatives.This method first transforms all alternatives' indices into binary connection numbers and divides them into the deterministic terms and uncertain terms to compose the two -tuple (determinacy，uncertainty) numbers.Then the target centre indices of two-tuple (determinacy，uncertainty) number are determined.Next the certain number-based weights can be determined by the weight function.Following this，the comprehensive weighted Gini-Simpson index of all alternatives can be obtained.Finally，the alternatives ranking is easy to be made with the Gini-Simpson index the smaller the better.A case study illustrates the proposed approach.

Key words ：Gini-Simpson index；mixed attributes； generalised grey target decision method； weight function； binary connection number

中图分类号 ：O212∶F224

文献标志码： A

文章编号： 1007-3116(2019)02-0028-07

收稿日期 ：2018-07-13；

修复日期 ：2018-09-20

基金项目 ：河南理工大学博士基金《不确定性广义灰靶决策方法及其在煤矿安全管理中的应用》(B2016-53)

作者简介 ：马金山，男，河南登封人，工学博士，副教授，硕士生导师，研究方向：决策理论与方法，煤矿安全管理，矿业系统工程。

(责任编辑 ：张爱婷 )

标签：Gini-Simpson指数论文;  混合属性论文;  广义灰靶决策方法论文;  权重函数论文;  二元联系数论文;  河南理工大学能源科学与工程学院论文;