厉娅玲[1]2001年在《与Smash余积有关的若干研究》文中指出首先，我们讨论了本文所称的扭曲双积Hopf代数B(?)H的辫化结构，给出了扭曲双积Hopf代数B(?)H成为辫化Hopf代数的一个充要条件。其次，我们用类似的方法讨论了双交叉余积Hopf代数的拟叁角结构，得到双交叉余积Hopf代数成为拟叁角Hopf代数的一个充要条件。最后，我们给出了扭曲Smash余积余模范畴成为辫monoidal范畴的一个充要条件。
刘红江, 姚静[2]2018年在《Hopf π-余代数上的双积结构及其性质》文中认为研究Hopf π-余代数,给出π-smash积代数与π-smash余积余代数构成一个半的Hopf π-余代数(双积)的充分必要条件,并给出了Hopf π-余代数上的双积的若干性质.
落全枝[3]2010年在《Hopf代数上的Maschke定理及相关Yetter-Drinfel'd Hopf代数上的基本结构定理》文中研究表明本文主要研究Hopf代数上双边L-R Smash积的Maschke定理及相关Yetter-Drinfel'd Hopf代数上的基本结构定理和Maschke定理.同时,我们研究了扭量子Yang-Baxter模代数上的辫积和扭曲重模余代数上的Smash余积.全文共分四章：第一章介绍了Hopf代数,相关’Yetter-Drinfel'd Hopf代数及扭曲理论的最近进展,本文研究的主要问题和得到的主要结果.第二章引入双边L-R Smash积的概念,并给出它成为双代数(Hopf代数)的充要条件,然后给出双边L-R Smash积的Maschke定理的一种新的描述,且给出双边L-R Smash积A∞H∞B和B(?)H(?)A之间的模同构定理.第叁章引入扭量子Yang-Baxter模代数的概念,研究了它的性质,给出其上的辫积成为双代数的充要条件,同时引入扭曲重模余代数,给出其上Smash余积成为双代数的充要条件.第四章主要给出相关Yetter-Drinfel'd Hopf代数上的相关Hopf模结构定理和Maschke定理.
郑乃峰[4]2006年在《ω-Smash余积Hopf代数和(f,ω)相容对(B,H)(英文)》文中进行了进一步梳理定义了一个(f,ω)相容对(B,H),并利用(f,ω)相容对(B,H)探讨了ω-Smash余积Hopf代数BωH的性质.
赵利辉[5]2007年在《乘子Hopf代数上的若干构造》文中研究表明本文的主要目的是将Hopf代数中Ore扩张和L-R smash积的相关理论推广到乘子Hopf代数中。我们主要关注的问题是在乘子Hopf代数中，如何构造Ore扩张和L-R smash积上的乘子Hopf代数结构。第一章简要介绍了Hopf代数及乘子Hopf代数的历史背景和研究近现状，并介绍了乘子Hopf代数中的基本定义与结论。最后对本文的研究结果作了综述。第二章将无单位元代数A上的自同态和导子提升到M(A)上，并利用乘子代数的Ore扩张建立余乘、余单位和对极，由此引入乘子Hopf代数的Hopf-Ore扩张的概念。然后利用特征给出其等价刻画，并找到不同Hopf-Ore扩张之间同构的充分条件。解决了无单位元代数的Ore扩张何时具有正则乘子Hopf代数结构的问题。第叁章将L-R smash积置于乘子Hopf代数中加以研究。利用乘子Hopf代数中特有的技巧，得到了L-R smash积代数具有乘子Hopf代数结构的充分条件。然后利用余模代数的性质引入了新的Sweedler记法，对偶地得到L-R smash余积成为乘子Hopf代数的充分条件。第四章在乘子Hopf代数中定义了一类更广泛的L-R smash积和其它一些常用的交叉积。不仅给出它们作为代数的同构关系，而且证明了这类推广的L-R smash积与推广的对角交叉积作为乘子Hopf代数同构。
刘琳琳[6]2016年在《Radford双积的相关研究》文中进行了进一步梳理在Hopf代数理论中,Radford双积是许多学者关注的一个结果,它在有限维有点Hopf代数的分类中发挥着重要的作用.本文对Radford双积进行了相关研究.主要内容如下：(1)研究Radford双积monoidal Hom-类型的推广.得到m-smash积nonoidal Hom-代数B#mH和n-smash余积monoidal Hom-余代数B×H成为monoidal Hom-双代数的充要条件,并且得到这个充要条件等价于(B,ββ)为(m, n)-Hom-Yetter-Drinfeld范畴(?)中的双代数,进一步我们又证明了这个范畴为辫子monoidal范畴,随后给出(0.0)-Radford双积monoidal Hom-双代数(B_×~#,H,β(?) α)的映射刻画,同时也把上述相关结果推广到一般的Hom结构上.最后给出R-smash积monoidal Hom-代数A#RH和T-smash余积：monoidal Hom-余代数A×_TH成为monoidal Hom-双代数的充要条件.(2)对Majid double双积进行推广.得到双边交叉积代数A#_σH_τ#B和双边smash余积余代数A×H×B成为双代数的充要条件.当取A=K或B=K时即为Radford双积.(3)首先从Hopf模余代数出发构造出了Rota-Baxter余代数.然后由不同加权的Rota-Baxter余代数构造出了pre-Lie余代数,最后引入Rota-Baxter双代数这一新的概念.而其例子可以由Radford双积提供.
侯汝臣[7]2006年在《无限箭图的Ringel-Hall代数和相应量子群》文中指出这是一篇研究不带定向圈的无限箭图的Ringel-Hall代数及相关课题的博士学位论文。本文首次建立了无限箭图的Ringel-Hall代数的理论，研究了这种类型Ringel-Hall代数的一些重要性质，首次利用该Ringel-Hall代数给出无限箭图所对应的量子群的一个完全实现。它包含如下叁个主要部分。 第一部分，任给一个没有定向圈的无限箭图Q，构造Q的一系列有限子箭图Q_1，Q_2，…，使得Q_1(?)Q_2(?)…，并且Q=U_(i=1)~(+∞) Q_i。设k是某个有限域。以kQ的有限维模的同构类的集合为基，利用模的扩张关系建立扭Ringel-Hall代数H_*(kQ)。证明如果i＜j，可以把扭Ringel-Hall代数H_*(kQ_i)看作扭Ringel-Hall代数H_*(kQ_j)的子代数，扭Ringel-Hall代数H_*(kQ_i)看作扭Ringel-Hall代数H_*(kQ)的子代数；设H_*(kQ_i)到H_*(kQ_j)的嵌入映射为ψ_(ij)，那么{ψ_(ij)|i，j∈Z＞0，i＜j}是一个正向系统，自然的就存在正向极限lim_(i→+∞)H_*(kQ_i)，证明H_*(kQ)(?)lim_(i→+∞)H_*(kQ_i)。 第二部分，由所有kQ的有限维单模组成的集合I，以及定义在kQ的有限维模范畴上对称Ringel型(-，-)得到一个Caxtan datum(I，(-，-))，进而得到相应的量子群U_q(Q)。在这一部分我们利用H_*(kQ)给出U_q(Q)一个完全实现。在这一过程中充分应用了Hopf代数的技巧以便尝试利用各种作用来观察量子群U_q(Q)的各个组成部分之间的关系。其中应用了smash积代数，smash余积余代数，双积代数，模代数，余模代数，双模代数，右扭的smash积等代数结构。 第叁部分，我们对A_∞型和A_∞~∞型箭图做了特殊研究，得出以下结论：证明了H(kA_∞)是一系列A_n-型Ringel-Hall代数的正向极限，H(kA_∞~∞)是一系列A_∞型Ringel-Hall代数的正向极限；H(kA_∞)和H(kA_∞~∞)分别和它们的合成子代数重合；分别给出H(kA_∞)和H(kA_∞~∞)的一组PBW-型基；证明了箭图A_∞和A_∞~∞的自同构群分别是H(kA_∞)和H(kA_∞~∞)的自同构群的子群。最后我们
曹雪霞[8]2009年在《重模代数和量子Yang-Baxter模代数的量子化》文中认为本文主要研究了重模代数和量子Yang-Baxter模代数的量子化.首先研究了S.Montgomery提出的σ-扭曲余模代数Aσ,在强Long双代数上考虑重模代数和量子Yang-Baxter模代数的量子化；其次研究了M.Beattie, C.Y.Chen和J.J.Zhang提出的扭曲代数Aτ的重模代数和量子Yang-Baxter模代数的量子化.全文共分叁章：第一章介绍了扭曲理论和重模代数、量子Yang-Baxter模代数的最新进展、本文研究内容和主要结果.第二章引入强Long双代数概念,并给出了扭曲余模代数Aσ成为重模代数和量子Yang-Baxter模代数的条件,然后给出了它们的Smash积和辫积成为双代数的充要条件和其他一些结果.第叁章给出了Hopf代数上扭曲代数Aτ成为重模代数和量子Yang-Baxter模代数的条件,以及它们的Smash积和辫积的一些结论.
于云霞[9]2009年在《L-R扭曲Smash积》文中指出给出了张量空间AH构成L-R扭曲Smash积的一个充要条件及其性质,并给出了L-R扭曲Smash积代数结构与张量积余代数结构相容的充要条件。
陈丹慧[10]2010年在《Hom-余代数上的Hom-余模及Hom-Hopf模结构》文中认为本学位论文主要分为叁部分：第一部分：首先,在Hom-代数、Hom-余代数、Hom-双代数、弱单位、弱余单位和Hom-Hopf代数的概念的基础上,给出对极的性质.其次,给出Hom-Hopf模结构,得到Hom-Hopf模结构定理.第二部分：首先引进Hom-余模余代数的概念,给出它的一些性质,并讨论了由余模余代数如何构造出Hom-余模余代数.进一步地,利用Hom-余模余代数构造Hom-smash余积,证明其是Hom-余代数.其次给出Hom-Hopf模余代数的定义,相应地,给出两个例子.最后给出使Hom-模余代数成为Hom-Hopf模余代数的充要条件.第叁部分：在Hom(A, C)中定义余卷积,其中A是Hom-代数,C是Hom-余代数,由此构造含在Hom(A,C)中的Hom-余代数.进一步,由余卷积构造的Hom-余代数和卷积构造的Hom-代数成为Hom-双代数或是Hom-Hopf代数.
参考文献：
[1]. 与Smash余积有关的若干研究[D]. 厉娅玲. 浙江大学. 2001
[2]. Hopf π-余代数上的双积结构及其性质[J]. 刘红江, 姚静. 数学的实践与认识. 2018
[3]. Hopf代数上的Maschke定理及相关Yetter-Drinfel'd Hopf代数上的基本结构定理[D]. 落全枝. 南京农业大学. 2010
[4]. ω-Smash余积Hopf代数和(f,ω)相容对(B,H)(英文)[J]. 郑乃峰. 宁波大学学报(理工版). 2006
[5]. 乘子Hopf代数上的若干构造[D]. 赵利辉. 浙江大学. 2007
[6]. Radford双积的相关研究[D]. 刘琳琳. 河南师范大学. 2016
[7]. 无限箭图的Ringel-Hall代数和相应量子群[D]. 侯汝臣. 中国科学技术大学. 2006
[8]. 重模代数和量子Yang-Baxter模代数的量子化[D]. 曹雪霞. 南京农业大学. 2009
[9]. L-R扭曲Smash积[J]. 于云霞. 新乡学院学报(自然科学版). 2009
[10]. Hom-余代数上的Hom-余模及Hom-Hopf模结构[D]. 陈丹慧. 浙江师范大学. 2010