含有公共资源经济中的激励机制与合作对策，本文主要内容关键词为：激励机制论文,对策论文,公共资源论文,经济论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、含有公共资源经济中的产权激励机制与n 人合作对策模型
在本文中，假设只有一种公共资源，记为y（如果是消费过程，y就是公共产品，如果是生产过程，y就是公共要素资源。 所以在分析中将y统称为公共品）。以下记号的含义分别为：
N——参与人的集合
Wi——参与人i的初始财产禀赋
P（y）——公共品y的市场价格
因为在n 个经济人之间的公共品产权及私有品产权界定都是明晰的，如果n个人中有m个人（m≤n）参与使用公共品y， 那么他们每人必须支付一定比例的公共品费用，这个比例用r[M][,i]表示，于是就必须有
即m个参与人所共同承担的公共品费用总和等于P（y）。
设x[,i]表示经济人i的私人物品，x[,i] 可以是货币形式的私人财产。如果经济人参与对公共品y的合作，那么就必须有
条件（1.2）式就是合作对策中的个体可行性约束，同时（1.1）式和（1.2）式也是无外部性约束， 即对公共品使用的参与者个体和集体行为都必须在其界定的初始财产禀赋内进行。无“公地悲剧”和“免费搭乘”行为。用u[,i]（w[,i]，0）和u[,i]（x[M][,i]，y ）分别表示经济人i在参与对公共品y的合作前后的效用函数，那么他从合作中所获得的收益必须满足
这是经济人参与合作的“个体理性”原则。
综上分析，在无外部性的产权激励机制下的含有公共资源的经济中，每个参与合作的经济人的策略为：
在本文中，假定u[,i]（·）（i∈N）是严格单调、 连续和凹的函数。
现在，定义在n个人中有m人（m≤n）参与对公共品y 的合作对策为：
其中的诸u[,i]（x[M][,i]，y）－u[,i]（w[,i]，0）满足（1.4）式的要求。其经济含义是：在合作中，如何在参与人之间分配公共品的费用，以使得经济人在获得个体理性最优的同时，也能实现合作整体的资源最优配置。
二、产权激励机制下的合作对策与资源的核心配置
定义Ⅰ：一个n人合作对策的核心是如下的分配向量集合：
其中R[n]为实数空间。
定义Ⅱ：一个合作对策（或合作经济）υ说是具有规模收益递增性质是指对于任何集合T与M，若
（2.2）式说明所谓的规模收益递增性质是指当参与人增加时， 合作的总赢得和个体赢得都增加。
定义Ⅲ：一个合作对策υ称为凸对策是指对于任意的M和T，
引理Ⅰ：设υ是一个n人之间的合作对策， 那么υ是凸对策当且仅当υ具有规模收益递增性质。〔1〕
合作对策的核心是否存在，不仅是对策论研究的中心问题，也是资源配置和市场交易研究的基本问题。我们知道，一般的合作对策并不一定保证核心存在，但对于凸对策有下面的重要性质：
引理Ⅱ：如果n人之间的合作对策υ是凸对策， 那么υ存在着核心。〔2〕
为了后面的研究方便，先作如下的工作。
用U[,i][M]（y）来表示公共品y对每个参与人i的效用（i∈M，M
N）。我们知道，公共品具有不因参与人数的多少而变化其效用的性质，即
所以，在以后的行文中就用U[,i]（y）记之。在这里也假定 U[,i]（·）（i∈N）具有严格单调性、连续性和凹性。
在以上准备工作的基础上，我们来研究和证明本节的主要结论。
定理Ⅰ：由（1.5）式定义的合作对策存在着核心。
证明：本定理的证明分以下三步进行。
第一步，先证明下面的结论。
定义Ⅳ：设
分别是合作对策u与υ的分配集E（u）和E（υ）内的优超关系，如果存在一个一一映射f：E（u）→E（υ），使得对于
时，就称对策或策略（N，u）与（N，υ）是同构的（或等价的）。
结论Ⅰ：由（1.4）式定义的策略与下面定义的策略等价
证明：在（1.4）式中，最优策略是由x[,i][M]和y决定的，在（2.6）中，最优策略是由r[,i][M]和y决定的，显然由约束条件
立即可知，在（x[M][,i]，y）和（r[M][,i]，y）之间存在着一一映射。
另外公共品给参与人i的纯收益
与他的总收益
是一致的。也就是说对于参与人i来说，他的
这就是说，由（1.4）式所决定的对策与由（2.6）式所决定的对策其优超关系一致。
结论Ⅰ证毕
由结论Ⅰ得到由（1.5 ）式定义的合作对策与下面的形式是等价的：
其中和式中的诸分量满足（2.6）式。
第二步，证明由（2.7）式定义的合作对策存在着核心。
结论Ⅱ：由（2.7）式定义的合作对策具有规模收益递增性质， 即υ'（M）是个凸对策。
证明：先把（2.7）式化简。因为由（2.6）式的约束条件有
从而（2.7）式就为
在（2.9）式中，因为不论参与合作人数的多少， 他们所承担支付的公共品费用总和都必须等于P（y），即P（y）与合作的规模无关，所以（2.9）式又得：
由于公共品效用的特殊性，即（2.4 ）式我们知道U[,i]（y）与 i∈N以及合作的人数无关，以及U[,i]（y）与U[,j]（y）无关
所以得到：
同理得
而根据（1.1）式和（1.2）式一定有
如果某个参与者所承担的公共品费用的支出比例会随着合作人数的增加而增加，而公共品的效用不再增加（已经界定明晰），他从合作中获得的收益就相对少了，这样他就会退出合作。也就是说（2.13）式一定成立。再由（1.2）式就有
因为u[,i]（·）是严格增加的、连续的，于是得
进而说明了U[,i]（y）当合作的规模扩大时，每个参与者的实际收益是增加的，即有
结论Ⅱ证毕
第三步，完成定理Ⅰ的证明。
在第一步中，证明了由（1.5）式定义的合作对策与由（2.7）式定义的合作对策等价，我们知道等价的合作对策其性质完全一致。在第二步中，证明了由（2.7）式定义的合作对策是个凸对策， 根据引理Ⅱ知其核心存在。于是把以上证明结合起来就最终完成了证明。
三、产权激励机制下的合作对策与资源的林达尔配置
定义Ⅴ：一个含有公共资源的经济中，一个配置（X*，y）， 其中X*＝
为私人资源向量，y 为公共物品资源和一个公共品的价格向量P*＝
称为林达尔配置是指满足下述条件：
上面（2）式中的P（y）为公共品y的市场价格总值。
在此定义中，条件（1）是指这种配置的可行性， 即公共品和私人资源的使用都在其初始资源禀赋内进行。条件（2 ）是说对于公共资源给定的市场价格，所有参与者当使用这种公共资源时所共同承担的费用总和与之相等。这个条件是林达尔配置的基本思想〔3〕。条件（3）是说这种配置在其界定的初始资源禀赋内使得个体效用达到了最优。
定理Ⅱ：在一个含有公共品资源的经济中，如果这种合作的个体策略与合作对策分别满足（1.4）式和（1.5）式，那么这个合作的林达尔配置在其核心中。
证明：把满足（3.1）式的林达尔配置记为
很显然，若记
那么有
再由条件（1）得
于是（3.2）式就可以写成
下面证明
这里的C（υ）是由（1.5）式定义的合作对策的核心。
反证。若不然，则存在着某个M'N，满足（1.4）式和（1.5）式有
注意（3.5）式的υ（M'）已省略掉诸u[,i]（w[,i]，0）（i ∈M'）。由（3.5）式和定义（1.5）式得
其中
由此式可知，一定存在M'中的r[,i][M']（i∈M' ）的某种分配
满足[根据定义（1.4）式和（1.5）式]
使得
（3.8）式的两边和式中的诸分量皆为正实数。由（3.8）式可以得出至少存在着某个i[,0]∈M'使得
因为若有
那么就必有
这与（3.8）式矛盾。所以当（3.8）式成立时可得出有（3.9 ）式成立。
在（3.5）式中，左边有
而（3.5）式右边根据定义（1.5）式得
我们知道，当参与合作的人数增加时，每个人所承担的公共品费用比例r[,i]（i∈N）是严格减少的，所以由（3.12）和（3.13 ）式就得到
进而也有
记
则δ＞0。对于i∈N、i≠i[,0]，令
那么有
下面作
那么由（3.13）和（3.17）知
以及（3.18）式得
（3.19）、（3.20）和（3.21）式说明
是个可行的配置。但是，当i＝i[,0]时，由（3.9）式有
而当i≠i[,0]时，由于
又u[,i]（·）是严格单调增加的，所以有
综合（3.22）和（3.23）式便可知是和林达尔配置的条件（3 ）矛盾。这说明反证假设不成立。
定理Ⅱ证毕
定义Ⅳ：在n人对策中，记R[,i]为每人的策略集。对策解
称为子对策完全均衡解，如果它满足对于
在我们的分析问题中，策略集R[,i]就是满足（1.4）式和（1.5 ）式的决策集。
定理Ⅲ：在定理Ⅰ的条件下，由（1.5 ）式定义的合作对策其核心也是林达尔配置。
证明：由定理Ⅰ的证明过程可知，（1.5 ）式所定义的合作对策是个凸对策，那么其核心与子对策完全均衡解一致。〔4〕设
那么核心中的每一个元素都对应着一个n人对策解
其中
下边来证明（3.26）所决定的配置（X[*]，R[*]，y ）是林达尔配置。因为（3.26）的n人对策解是由（1.4）式和（1.5）式决定的， 所以，由
及（3.26）式知存在价格
满足林达尔配置定义中的条件（1）和（2）。故只需证明它也满足其条件（3）便可， 即它使得每个参与人的个人效用最大化。
反之，为证明不失一般性，设存在着某个i[,0]∈N和某些
因为对应于核心中元素的对策解（3.26）是子对策完全均衡解，所以对于
式中的
对于
，当合作的人数增加时，根据子对策完全均衡的定义和u[,i]的单调性可知亦有
因为
以及
但是，在定义（1.4）和（1.5）的条件下，上式也必然满足
这样便得到了
这说明了反证假设（3.27）式与此式矛盾。定理Ⅲ证毕
在含有公共资源的经济中，林达尔配置满足帕累托有效的条件是边际替代率之和等于边际成本。目前，关于在含有公共资源的经济中，人们研究了在非合作对策中，在某种激励机制的作用下，资源的配置实现了纳什均衡与林达尔配置的统一。〔5 〕本文我们在合作对策的模型中分析了含有公共资源经济中的配置效率性问题与实现效率性的激励机制问题。分析结果证明了在含有公共资源的合作经济中，在无外部性的产权激励机制作用下，资源的核心配置与林达尔配置是统一的，从而实现了经济活动中经济人个体理性与经济人间集体理性的统一。
注释：
〔1〕Tatsuro Ichiishi,Game Theory For Economic Analysis,Academic press,1983,New york.
〔2〕L.S.Shapley,"Core of convex games",Intern.J.GameTheory,1971(1),pp11—26.
〔3〕J.C.Milleron,"Theory of value with public goods", J.E.Th,1972(5),pp419—477.
〔4〕B.Moldlovanu,"Core implementation and increasingreturns to scale for cooperation",J.Mathematical Economics,1994(2),pp533—548.
B.Perry, "A noncooperativ view of coalitionformation and the core",Economcttyica 1994(62),pp795—817.
〔5〕L.Hurwicz,"On allocation attainable through NashEquilibria",J.E.Th,1979(21),pp140—165.