用智慧打造高效的复习教学——记一堂精彩的平行四边形复习课，本文主要内容关键词为：高效论文,智慧论文,精彩论文,记一堂论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
执教／姚志敏 评析／单国炎 虞青 钱卫娣
一、背景介绍
有效的数学教学应体现目标达成的有效性，主体参与的有效性，知识建构的有效性，师生互动的有效性，学生发展的有效性，等等。传统的数学教学关注“双基”，追求效率。而新课程的数学教学则关注“双基”与“过程、能力、情感、态度、价值观”的协调发展，以效率促效益。但广大教师在教学实践中往往容易产生偏差，有的教师只关注教学任务的完成，忽略学生的接受程度；有的教师只重视结果，而忽略过程。为了体现课堂教学从重“效率”向重“效益”的方向发展，教师精心设计了一堂平行四边形复习课。下面是对这节课的过程描述及课后反思。
片断1：提出问题
问题1 画一画：有一天，李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室，看到郑老师办公桌上一张平行四边形纸片，于是就拿起笔来画画，画了一会儿，不小心作品被撕去了一些，巧的是刚好从A、C两个顶点撕开（如图1所示）。你能帮他补全平行四边形吗？
图1
问题提出不久，许多学生就跃跃欲试，经教师同意后，学生表述了各自的方法。
方法1：过点A作BC的平行线AE，过点C作AB的平行线CF，交AE于点D，四边形ABCD就是所要作的平行四边形（原理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；
方法2：过点A作BC的平行线AE，并在AE上截取AD=BC，连接CD，四边形ABCD就是所要作的平行四边形（原理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；
方法3：连接AC，取AC的中点O，连接BO，并延长到点D，使BO=DO，再分别连接AD、CD，四边形ABCD就是所要作的平行四边形（原理：对角线互相平分的四边形是平行四边形）；
方法4：分别以点A、点C为圆心，以AB、BC为半径画弧，两弧交于点D，连接AD、CD，四边形ABCD就是所要作的平行四边形（原理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形）；
……
【点评】该教师的导入设计具有一定的艺术性，他创设富有新意的数学活动情境，以问题为出发点，唤起学生对知识的回忆，让学生感觉复习不再是“老生常谈”和对知识点的罗列，把学生的注意力吸引到复习教学中。在轻松、和谐的课堂氛围中，学生的思路一下子被打开了，要补全一个平行四边形，其实就是要能够说明一个四边形是平行四边形。学生的思维马上从画图转到论证、说理，脑子里原有的一套平行四边形的判定方法立刻清晰浮现。因此在回答问题时，从平行四边形的定义到判定定理，都脱口而出，得心应手。
在学生用不同的方法补全平行四边形后，教师引导学生完成如下表格。
（因为有上述情境的铺垫，学生仅用了1分钟左右的时间便完成了表格的填写。）
[点评]因为是复习课，所以有必要要求学生对平行四边形的内容有一个整体的认知，回顾基本知识点，让学生在脑子里有清晰的知识“储藏图”，从而为后续学习打下良好的基础。教学中，教师让学生在最短的时间内充分体验求知的过程，在知识、技能、过程、方法等方面得到充分、和谐、持续的发展。
片断2：基础应用
练习1 如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则图中共有全等三角形()。
(A)2对(B)3对
(C)4对(D)5对
答案：C。
图2
变式1 如图3，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，EF过点O，交AD于点E，交BC于点F，则图中共有全等三角形()。
(A)5对(B)6对
(C)7对(D)8对
答案：B。
图3
变式2 如图4，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，EF过点O，交AD于点E，交BC于点F，AB=5，BC=6，OE=2，则四边形EFCD的周长是()。
(A)11(B)13
(C)15(D)17
答案：C。
图4
【点评】通过对基础题型的训练，将学生的思维激活。所选题目难度较小，目的在于动员全体学生的参与热情。教师在复习中，既注重变式训练，又能多角度地去刺激学生，在变式中不断拓展学生的思维，使他们的思维更加灵活。
片断3：综合应用
练习2 如图5，在平行四边形ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于点E，BC=9，AB=15，则CE=＿＿；若BF平分∠ABC，则EF=＿＿。
答案：CE=6，EF=3。
图5
练习3 如图6，在△ABC中，BD、CE是边AC、AB的中线，BD与CE交于点O，M、N分别是OB、OC的中点。求证：EM=DN。
在指导学生解答此题时，教师先启发学生回忆：证明两条线段相等有几种方法？
图6
学生陆续回忆起各种方法：利用全等三角形性质、等腰三角形性质、线段中垂线性质、角平分线性质、平行四边形性质……在教师引导下，学生很快就给出了证明的方法。
解：（方法1） 分别连接ED和MN，利用三角形中位线性质证出ED∥MN且ED=MN，得到四边形EMND是平行四边形，推出EM=DN。
（方法2） 连接AO，利用三角形中位线性质，证出EM∥AO且
，即EM=DN。
【点评】教材要求学生能综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决一些基本问题，这里教师选取了平行四边形性质应用中的两道典型例题，也是本章内容对基本模型、基本能力考查的一个重要方面。建构主义学习是一个积极主动的建构过程，学生不是被动地接受外在信息，而是根据先前认知结构主动、有选择地利用外在信息，建构其新的知识体系。教学中，教师引导学生寻找具有桥梁作用的“第三量”，利用“第三量”把所要解决的问题简单化，对学生探索能力的培养起到较好的作用，同时也渗透了建构主义的教育思想。
片断4：温故知新
问题2 拼一拼：用两张全等的三角形纸片（如图7所示），你能拼出几种四边形？
图7
让学生动手实践，得出以三角形的一条边为对角线有6种方法（如图8所示）。
图8
接着教师再引导学生观察、思考，上述图形可以分为几类图形？
学生得出：一类平行四边形；一类一般四边形。
教师再启发学生是否还有其他分类方法？
学生又得出：一类轴对称图形；另一类中心对称图形。
……
教师继续提问：已知不在同一直线上的三点A、B、C，求作第四点D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形。
有了上面的基础，学生很快得到了3个不同的点D的位置。
【点评】学习的目的在于运用。在上课开始时，教师用一个不完整的平行四边形引出课题，在这里又通过让学生动手拼接图形来达到温故知新的目的，也使课堂前后呼应，加深学生对知识的理解和掌握。教师让学生观察、想象、讨论、动手实践，将不同层次的学生都调动起来，激励他们的学习信心，为学生的能力提高和知识掌握营造了良好的环境，同时又很好地体现了数学中的分类讨论思想，使学生的数学能力得到进一步提升。
片断5：应用拓展
拓展1 如图9，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若点P是对角线BD上任意一点，则
吗？
图9
在教学时，教师引导学生用两种方法来说明。
变式 如图10，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，直线m过O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的面积为18，则阴影部分的面积为＿＿。
图10
学生易得阴影面积为9。
拓展2 如图11，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，直线m过点O，交AD于点E，交BC于点F，若点G、H分别是BO、DO的中点。
图11
(1)求证：四边形EGFH是平行四边形。
(2)若直线m绕点O旋转，交直线AD于点E，交直线BC于点F，上述结论还成立吗？
此题的第(1)小题证法很多，在教学中，教师让学生充分张扬个性，最后指出：在平时解题中，一般要遵循最优化原则。此题的难点是第(2)小题，教师在让学生探究时，做了必要的铺垫，引导学生自然地画出了图形（如图12所示），而后利用第(1)小题的方法轻松证得结论成立，但当直线EF与BD重合时，显然结论是不成立的。
图12
【点评】变式的妙处在于图形虽然变化，但蕴涵在其中的数学本质却没有变化。如何让学生发现“变化的”和“不变的”，这就需要教师巧妙的教学艺术。教师根据学生的实际，逐步培养他们用类比、运动等思维方式来推广命题的能力，以一题多变的方式让学生能用运动、联系的观点看待问题，这是对数学知识的深层次应用，也是能力考查的终端要求。因为对学生的思维要求较高，因此在教学中，要让学生全身心地投入到学习中去，这需要很深的教学功底。
二、课后总体评析
随着教育改革步伐的不断深入，在新课程的理念下，学生的课堂学习方式发生了根本性改变，动手实践、自主探索、合作交流已成为学习数学的重要方式。该教师的“平行四边形”的复习课课例，精心设计了教学过程，引导学生经历“做数学”的过程，让学生以动手、动脑和合作学习来探索问题，促进学生的发展。教学活动的设计始终围绕本节课的主题展开，从直观感知平行四边形，到理论论证平行四边形；从平行四边形的性质、判定的回顾，到基本运用和综合应用；从不变的已知条件到运动的点线关系，层层递进、逐步深化。从每名学生的角度去发现问题、思考问题和解决问题，将复习落到实处。
在这次观摩活动中，教师的精彩表现，较好地诠释了新课程的教学理念，充分展示了教学魅力，对课堂教学从重“效率”向重“效益”方向的转变，该教师起到了很好的示范作用。在这节复习课中以下几点是我们今后教学中值得关注的。
1.实现了学生的学习方式根本性转变
该教师的课堂展开，是按照维果斯基的“最近发展区”原理，教学情境的创设有效服务于教学，不哗众取宠，从学生原有知识经验入手，通过让学生画平行四边形、拼四边形、找平行四边形的第四个点等实践操作活动，让学生主动地回忆起平行四边形的知识，真正引导学生经历“做数学”的过程，这样，既激发学生的学习兴趣，又培养学生动手操作技能和归纳想象能力。
2.营造了“自主探索，合作交流”的氛围
该教师从问题入手，符合学生的认知特点，调动学生主动参与、自主探索，亲身体验知识的形成过程，让学生归纳出解决问题的方法。无论是引导布置探索内容，还是参与讨论，协调学生之间的交流，及时鼓励评价学生等方面，特别是在应用拓展环节，由于巧妙地改变题目的条件后，对命题加以引申和推广，学生的思路特别活跃，发言争先恐后，意见不一，即使这样，教师也不立刻给出结论。此时他作为教师的角色已经发生了很大的变化，由原来的指导者转变为组织者、引导者和活动的配合者，不断鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新。
3.注意互动活动的安排
高质量互动是课堂生成有效教学的关键。教学中，教师不拘泥于细枝末节，把握总体环节。适当铺垫，还学生自由探索的时空。适度地进行师生对话，多让学生有效互动，不旁观等待，适时介入。让互动充满思想的交流、思维的碰撞、经验的提升、情感的沟通。
三、结束语
总体而言，这既是一堂能采用新理念、新思路的专题复习课，又是一堂能大胆整合教材，培养学生能力的创新课。整堂课在平行四边形性质探究活动中，牢牢抓住数学本质，学习了图形变换思想、转化思想、分类教学思想，体会了数学思维的严密性、严谨性。教师与学生一起在不断合作、探究中一路走来，师生互动频繁，数学活动真实、有效。教师又能适时抓住时机，在数学活动中揭示数学的本质，使课堂呈现出深思、高效的教学效果。
作为教师，在今后的教学工作中要观察课堂教学细节过程中的点点滴滴，并从中吸取经验教训，不断改进课堂教学，使教学合理化、智慧化、精致化、高效化。教师的理性引领犹如火把，能点燃学生头脑中智慧的火花，师生在合作、探讨中共同向思维的纵深处发展，用智慧打造科学、高效的课堂。