郝浚博 重庆市南川区第一中学校 重庆 408422
中图分类号：G688.2文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982 （2019）09-047-01
在函数的学习中，我们经常遇到这一类函数的有关问题，下面对它的性质作探究。
（一）、若的图像关于直线对称，则的图像关于直线对称。
证明：令
因为的图像关于直线对称定义域内的任意，恒成立。
所以
所以
所以的图像关于直线对称，
所以的图像关于直线对称。
在解题时，由解出，就可求出对称轴方程。
（二）、若的图像关于点对称，则的图像关于点对称。
证明：令
因为的图像关于点对称定义域内的任意，恒成立。
所以
所以
所以的图像关于点对称。
所以的图像关于点对称。
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在解题时，由解出，就可求出对称中心的横坐标。
（三）、若的周期为T，则的周期为。
证明：因为的周期为T，所以，
所以，
所以的周期为。
（四）、由复合函数的单调性性质可得：若的单调递增区间为，则当时，的单
调递增区间为；当时，的单调递减区间为。
若的单调递减区间为，则当时，的单调递减区间为；当时，的单调递增区间为。
在解题时，由解出的范围，即为相应的单调区间。
（五）、的图像间的关系：的图像沿轴方向平移个单位（b>0向左，b<0向右），再把所得图像上每个点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得到的图像。
例：已知函数，求函数的最小正周期、对称轴、对称中心、单调递减区间。
解：的最小正周期为；
由得,
所以的对称轴为；
由得,
所以的对称中心为；
由，
得，
所以的单调递减区间为。
论文作者:郝浚博
论文发表刊物:《中小学教育》2019年12月2期
论文发表时间:2019/12/6
标签：对称论文; 图像论文; 区间论文; 单调论文; 函数论文; 对称轴论文; 周期论文; 《中小学教育》2019年12月2期论文;