浅谈高中数学复习课的改进_抛物线论文

例谈高三数学复习课的改进,本文主要内容关键词为:数学论文,高三论文,此文献不代表本站观点,内容供学术参考,文章仅供参考阅读下载。

      2013年末,笔者听了同课异构的两节高三抛物线第一轮复习课,主讲分别是教师A和教师B.两节课对基本知识进行了梳理,选取的题目有一定的密度、梯度和高度.无论是例题、练习还是训练题,基本的程序都是学生先做教师后讲,师生互动,结构完整,似乎无可挑剔.但是观完两节课的感受是复习题目的选取聚焦不够,课堂中学生的思维参与不足.由此,引发了笔者对高三数学复习课有效教学的进一步思考.

      一、基础梳理教师宜让位且到位

      高三一轮复习,学生需要将基础知识、基本技能和基本思想进行梳理,构建成有机的网络,便于知识技能和思想方法的存储,提取和迁移应用.然而,通过听课以及与部分数学老师的交流,发现不少数学教师为了节省时间,对此环节学生的主动参与重视不够.

      教师A将抛物线定义、4种抛物线标准方程及图形、焦点、准线方程和焦半径,以填空和表格的形式结构良好地呈现在学生的导学案上,课上以对答案的形式完成知识的梳理.表面看师生皆大欢喜,实际上教师的“勤”替代了学生的“思”,学生的兴趣不高收益不大.

      (一)任务驱动

      其实转化一下角色,以学生为主,情形可能大不一样.

      比如,抛物线基础知识的梳理,可给学生布置如下任务:

      (1)画出抛物线定义的图示,结合这个图示说出抛物线定义.

      (2)总结使用抛物线定义解题的经验和教训,举例说明.

      (3)抛物线4种标准形式,所对应的图形、焦点、焦点坐标、对称轴、准线方程及焦半径你是怎样记忆的?举例说明.

      上述任务是学生能够完成,且又能展示自己的一个机会,会激发学生的参与欲望.同时该任务不仅让学生梳理了事实性知识,还思考了策略性知识,可谓一箭双雕.

      (二)小题融入

      教师B借班上课,所以省去知识梳理展示环节(多数老师通常采用的),而是通过7个小题(课前复习),以检测学生抛物线基础知识掌握的情况.其实这也是让学生愿意主动参与梳理基础知识的可取方法:将基础知识融入难度适中、针对性强、能够充分展示基础知识的题目中.

      (三)自主整理

      如果说学习阶段是完成书由“薄到厚”的过程,那么现在复习阶段就是完成书由“厚到薄”过程的转变.这个过程教师是不能代替也代替不了的.因此对高考考纲和考题的研究,不能仅是教师做,学生更需要投入.

      比如,教师引导并督促学生自己对已做过题目整理:有哪些题目?怎样分类?哪些是会的,解的巧的?哪些错解?错误原因是什么?在复习的不同阶段适时地给学生机会,让他们展示交流,暴露过程,总结经验教训.教师的“懒”换来学生的“勤”,使他们的积极性得到发挥,主动性得到加强,思维水平和解题能力得到提升.

      二、习题教学的几个要点

      毋庸置疑复习课需要选题、做题、讲题,但是选什么题,怎样做题和讲题是有高下之分的.

      教师A提供了7个题目,教师B则呈现了12个题目,但是都没有讲为什么要选这些题目,学生稀里糊涂地做了若干题,使复习的有效性打了折扣.

      两节课习题教学都采用如下模式:先做后说再讲,即教师呈现一个题目,学生尝试先做题,再指派学生说思路、做法或板演解题,然后教师点评或指导,这也是不少数学老师采用的模式.由于学生往往说做法替代了说思路,而教师的点评或指导很少涉及怎样想的,一般点评或指导的就是解题的关键、需要注意的问题、其他解法的介绍等.

      (一)习题要选择

      选择典型、适度,逻辑结构清晰、针对性强的题目,是提高复习有效性的关键,是值得教师下工夫做的事情.

      首先,需要对抛物线单元整体分析,确定课时和教学目标.纵览2007年开始的新课标卷高考数学,不难发现,考查抛物线定义、标准方程及其基本性质的掌握,考查直线或曲线与抛物线的位置关系等是重点.涉及题目主要包括:抛物线方程、弦长、弦中点、弦的斜率、焦点弦,定点定值、最值问题、相关图形的面积等.这些是确定抛物线一轮复习的课时量、每课时需要解决的问题的主要依据.

      其次,对整个单元的题目分析研究.除了从高考与抛物线相关内容(考点)上进行总结外,还要从思想方法、解题策略、题目关系、题目源流等高度研究题目,更要从学生角度理清哪些是不会的,哪些是会而解不对或易错的,等等.

      最后,根据本节课目标,确定选择的题目,并将题目之间逻辑结构作为课程资源或明或隐地告知学生.

      (二)例题要示范

      在例题教学时,不少教师以解题和解题要点的提示替代解题前的分析、计划,以及解题后的回顾.事实上,当学生不会分析,没有解题目标时,他们的解题是盲目的、缺乏自信的,也是容易错的.当教师推崇的解题策略没有被学生认同并掌握时,他们是不会用这种策略去解题的.因此,例题教学时教师要放慢速度,让学生做解题前的分析和计划,体验不同解题策略带来的难易程度,还要做好解题后的回顾.

      

      解题前的计划就是在分析的基础上,设计合理的解题算法,为准确、流畅和快速地解题打下良好的基础.

      从解析几何的角度思考,一般程序是:直线AB方程(含参数k)与抛物线方程联立,消元得到含参数k的一元二次方程,通过韦达定理和题目条件转化为k的方程求解.

      从几何角度思考,由于题目A5的点M(-2,2)在抛物线的准线上,由

=0,说明∠AMB为直角.利用结论:以抛物线的焦点弦为直径的圆与准线相切;90°的圆周角所对的弦是直径,可知点M就是切点,设弦AB的中点为P(也就是圆心),则M与P的纵坐标应该一样,再利用点差法就可轻松求出斜率k.

      对圆锥曲线问题,注意从几何角度数形结合地考虑问题,这种意识需要强化,数形结合地思考圆锥曲线问题,不仅可以避免大量运算,而且对问题本身会有更深刻地认识.

      解题后的回顾,不仅要就题论事,如本题的立意、解题的关键、一解多解等,而且要借题发挥,比如解题的策略、题目的延拓等.

      

      (三)题目要延拓

      心理学研究表明,学习效果与学习材料的新鲜感有关联.高三复习学生要做大量重复练习,学生难免会觉得单调乏味.因此教师要精选习题,尽量避免题目的形式重复出现,可适度改变条件形式、变化问题背景、转换考查角度等,使题目新颖,提高学生的新鲜感,开阔学生视野,提高解题的信心和能力.同时教师要创造学生参与出题和题目变式的机会,让他们愿意参与到复习的过程中,既提高其发现问题、提出问题、分析问题解决问题的能力,又达到减负增效的目的.

      教师A想通过题目A1(抛物线y=

的焦点坐标________,准线方程________.)告知学生,题目给的抛物线方程未必是标准形式,这个陷阱挖得好,但还不够,可让学生仿此出题.当学生能巧妙地挖陷阱“骗过”别人,或识破别人的“诡计”,他们的心情一定大好.

      教师B出了3道求抛物线的标准方程的简单题,让学生自己出题吧,效果一定优于教师出题学生做.

      作为最值问题,题目A4(已知P是抛物线

=2x上的一个动点,则点P到点A(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为(

       )(选择支略).)给的定点为A(0,2),位于不含抛物线焦点的区域内,可引导学生参与题目的变式过程.可以将其变式为含抛物线焦点的区域内,如A(1,1);也可以变式为定直线,如y=

+2上的点A;也可以变式为定曲线,如圆

+

=1上的点A;还可以变式为该抛物线与y轴的距离之和的最小值等等.

      再如求抛物线的标准方程的题,可做下面的变式:

      改变条件形式:已知抛物线的方程为标准方程,焦点在x轴上,其上一个P(-3,m)到焦点的距离为5,求抛物线的方程.

      转换考查角度:对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件:

      ①焦点在y轴上;

      ②焦点在x轴上;

      ③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6;

      ④抛物线的通径的长为5;

      ⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为(2,1).

      能使这抛物线方程为

=10x的条件是________.(要求填写合适条件的序号)

      当学生卷入到出题和题目的改编的过程中,使其知其然,知其所以然,知其将然,这样他们的参与才是深入的、高效的.

标签:;  ;  ;  

浅谈高中数学复习课的改进_抛物线论文
下载Doc文档

猜你喜欢