随机利率下增额寿险现值函数矩的一些结果，本文主要内容关键词为：现值论文,寿险论文,利率论文,函数论文,下增额论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
引言
传统的精算理论假定利率是确定的，然而事实上利率具有随机性。随着精算理论研究的深入，利率随机性的研究在近20年来逐步受到重视，且已成为近年保险精算研究的热点之一。人们已开始注意到，由利率随机性产生的风险（对保险公司而言）是相当大的。根据传统的精算原理，由死亡率随机性产生的风险（对保险公司而言），可以通过出售大量的保单来分散，由利率的随机性产生的风险，却不可能通过增加销售量分散。从这个意义上讲，利率风险要比死亡率风险更为重要。由于将来利率因素非常难以预测，对随机利率的研究便显得更为重要。刘凌云[1]对随机利率采用Guass过程和Possion过程联合建模，给出了即时即付的增额寿险的给付现值的各阶矩；Dufresne[3]引入含有利率等不确定性因素的随机模型，研究了如何通过控制分期付款期限来控制资金规模的方差从而达到控制风险的目的；Parker[4,5]则讨论了随机利率下现值函数问题和寿险资金的融资风险问题。本文从随机利率出发，研究保险公司保单保险金现值函数的矩问题。这对于分析保单的风险起因有着深刻的实际意义。
一、增额保险的保单现值函数
在国外，变额寿险被认为是应付通货膨胀，保障人民生活的对策之。在很多西方发达国家，变额寿险比较流行。增额寿险是一类重要的变额寿险，我们考虑以下两种增额寿险：
（一）n年期定期增额保险
n年期定期增额保险期限为n年，若被保险人在第n年末尚生存，则保险人不给付保险金：若被保险人在第n年内死亡，则保险人在被保险人死亡的年末给付保险金。保险金的数额逐年增加，设增加系数为b。为了方便，假设若被保险人在第一个保险年度内死亡给付一个单位金额1，若被保险人在第二个保险年度内死亡，给付金额为(1+b)，一般地，如被保险人在第(k+1)个保险年度内死亡，给付金额为(1+kb)。
假设保险公司发行了c张这样的n期定期增额保险保单。为方便起见，设每个被保险人在保单地年龄均为x岁。我们用Z[,1](c)表示这c张保单的保险金现值函数，X[,k]表示第k个被保险人，c[,i]=I[,(i＜x[,k]≤i+1)],(i=0,1,…,n-1)表示在第i年末需要赔付的保单数，c[,n]表示在保单合同到期（n年）后仍活着的被保险人数。显然，我们有
我们称y(t)为息力累积函数。
在研究现值函数Z[,1](c)时，我们通常假定被保险人在未来是否活着是相互独立的，且利息力｛δ[,s]｝，s≥0也是相互独立的。
（二）n年期两会增额保险
n年期两全增额保险与n年期定期增额保险的区别在于被保险人在第n年末尚生存，则被保险人在第n年末仍然可得到保险金，且保险金为(1+nb)。这时，
三、息力累积函数的一些结果
目前对利率随机性的建模，有两种方法，一种是息力建模，即假设息力δ[,s]是一随机过程，另一种是息力累积函数建模，这里我们采用息力建模形式。
（一）假设息力δ[,s]是一个Wiener过程
这时息力δ[,s]定义为
（二）假设息力δ[,s]是一个Orentein-Uhlenbeck过程
这时息力δ[,s]由下面随机微分方程定义：
四、现值函数矩的计算
（一）n年期定期增额保险
我们首先探讨exp｛-y(t)｝和exp｛-y(t)-y(s)｝矩的一些结果。设y(t)是一个Gaussian过程，则exp｛-y(t)｝是对数正态的，其m阶矩为
2.假设息力δ[,s]是一个Orentein-Uhlenbeck过程。将(3.6),(3.8)代入(4.3)可得Z[,1](c)的一阶矩为
（二）n年期两全增额保险
类似于n年期定期增额保险，我们先计算Z[,2](c)的一阶矩和二阶矩的一般表达式。注意到
致谢：作者衷心感谢审稿人对本文的耐心审阅和所提出的修改意见。