新课程古典概型教学：困惑、解惑与感悟，本文主要内容关键词为：新课程论文,困惑论文,古典论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题提出 古典概型在高中数学概率中占有重要的地位，是提升学生认识和理解概率本质及其基本思想的最好素材.由于古典概型是一种特殊的数学模型，具有抽象性、多变性等特点，教材编者在新课程人教A版的必修和选修模块编写中采用分步编排、螺旋上升的思路，即必修3模块中让学生学到概率的本质以及基本思想，又在选修2-3模块中给学生提供了用计数原理、排列和组合等数学知识求概率的方法.为此，在新课标下如何定位、把握古典概型的教学？ 二、备课困惑 在备“古典概型”一课时，笔者认真研究了新课标，也从必修3模块中的整体内容编排上进行了认真的思考，教材采用先给出统计的定义，再让学生学习古典概型和几何概型.新课程的特点是在内容上分层次设计、编排，在必修课程中，主要是通过列举法、列表法和图示法，获得古典概型的性质，并通过简单的归纳、推理发现一些简单的古典概型特征，而在选修中采用计数原理、排列和组合的工具进一步提升对概率的理解；在教学定位上要让学生理解概率的准确含义、计算方法和概率的意义、作用，以及培养和发展学生把握直观图形的能力、归纳概括能力、理解推理能力等三大能力. 从必修3的教材编排可以看到：古典概型在概率论发展初期是主要研究对象，许多概率的最初结果也是由它得到的，这样才显示了古典概型的特殊性，自然在概率论中占有非常重要的地位，是学习概率必不可少的重要内容. 为了研究概率，新课程教材首先引入古典概型，但在学习古典概型时没有给出有关古典概型的具体计算方法，这和大纲版教材相比，部分教师心中总是不安，困惑是：大纲版中先学习计数原理，再学习概率的计算.有些教师提出在上课时渗透或简单介绍排列组合的思想、方法，着重计算古典概型的概率，对概率的本质和基本思想不太重视.大家知道，计数原理、排列和组合是旧大纲中的重要概念，在概率教学中占有重要的地位，而新课标中却将古典概型的计算方法（计数原理、排列和组合）放在选修2-3中，因此，在必修3的教学中如何定位古典概型？是以概率的本质及其基本思想的认识和理解为重呢，还是以会计算古典概型为重呢？如何安排教学，才能收到很好的教学效果呢？ 不论是以概率的本质及其基本思想的认识和理解为重，还是兼顾概率的本质及其基本思想的认识和理解与会计算古典概型为重，“理解”古典概型时，总会用列举法去计算古典概型，自然也会涉及列表法和图示法等具体方法.在教学中如何对待古典概型的“概率本质及其基本思想”“计算方法”问题？该不该进一步归纳、概括计算方法的总结和兼顾？ 通过查找资料、反复推敲，最终仍依据新课标进行了备课，没有做过多的兼顾. 三、课前分析与反思 教师教学用书中表明用2课时完成“古典概型”的教学.基于前面的困惑，再加上课堂教学时间分配只有2课时，如何把握这节课的教学？通过对比新课标与大纲对古典概型的目标要求寻求解决问题的处理办法. 1.古典概型教学目标的变化对比 义务教育数学课程标准要求：在具体情境中了解概率（注：古典概型）的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率. 下面对教学目标进行纵向对比. 大纲：了解等可能事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能事件的概率.重点是概率计算. 课标：通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.重点是模型构建. 对比可知：新课标将古典概型定位：理解等可能事件的含义，会把事件分解成等可能基本事件；理解古典概型的特征，掌握古典概型中概率的计算公式，会用列举法及其常用的计数方法（列表、树状图等）计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率；体会数学建模的思想方法，能够建立古典概型解决简单的实际问题.利用排列、组合方法计算概率问题安排在选修2-3中，自然降低了对“古典概型”的难度要求，必修3这样做的目的就是淡化了概率的计算方法，不把重点放在“如何计数”上，这样有利于学生数学建模意识的养成，有利于分析、解决问题能力的提升. 古典概型既简单又应用广泛，是学生学习的第一个概率模型，对其理解是否到位，将直接影响学生对概率模型及其相关概念的理解和后续概率模型的学习.由于学生没有学习排列、组合，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观地感受到对象的总数，而且还能让学生在列举的时候做到不重不漏，解决了求古典概型中基本事件总数这一难点.可见，课标和教材把排列、组合的内容安排在古典概型之后是“有意”设置的，目的就是让教师在教学时把教学重点放在对古典概型的理解和应用（模型构建）上，能够更好地帮助学生理解概率的本质及其基本思想. 因此，对古典概型的教学目标确定为：理解古典概型及其概率计算公式，并能计算有关随机事件的概率.目标细化为：让学生通过对掷硬币、骰子及例1的比较、分析，引导学生概括出古典概型的两个特征；帮助学生从掷硬币、骰子试验的有关概率计算中归纳出古典概型的概率计算公式；借助问题背景及动手操作，让学生不断体验古典概型的特征和运用古典概型概率计算公式的重要性；体验将问题转化为古典概型中的思想，尝试用概率模型知识解析实际问题. 2.古典概型在教材位置的分布情况 课标教材中的概率内容是分层、分段设计编写的，在必修3第三章“概率”中，主要是通过典型实例（掷硬币的试验），亲自试验，体会随机事件发生的随机性和随机性中的规律.教材的编排中，体现了试验、观察、归纳和总结的思想方法，强化理解概率的本质和重要性，进一步学习解决概率问题的方法（计数原理、排列、组合等）则放在选修2-3中. 新课程将古典概型放在必修3课程中，而把计数原理放置在选修课程中，是为了更好地让学生认识概率的基本思想，而不仅仅只是会计算概率. 教材安排了几个例题，目的就是为更好地突出古典概型的重点和突破难点提供很好的素材.但教学时，一定要尽可能设计一些学生熟悉的实例（含有反例），如判断掷一枚长方形骰子、三棱锥骰子是不是一个古典概型，目的就是让学生深刻理解事件发生时“均匀”的含义，揭示古典概型的本质特征：“有限性”“等可能性”！ 在必修3（人教A版）的“古典概型”一节中，借助掷硬币、掷骰子、豌豆试验等实例，引出了古典概型的概念理解，学生自然就会对古典概型产生感性的认识，再通过对古典概型的两个特征的剖析和简单计算，揭示概率的本质含义，强化古典概型的本质概括，同时教材例题介绍了有关问题在什么情况下可以看成古典概型，什么情况下不可以，了解构建概率模型解决实际问题的应用.在选修2-3中学习了排列、组合之后，就可以容易地解决古典概型的计算问题.教材对概率的编排分散在必修与选修课程中，凸显了教材编写思路、新课程理念与人的认知规律“和谐”“统一”的“螺旋式上升”的理念. 3.古典概型在知识的认知、能力上的要求 从数学知识的认知情境看，设置了问题的情境，注重从生活实践到数学研究再到数学教育、从直观感知到抽象理解再到数学教育的方式，引导学生学习古典概率；从知识的量化看，古典概型的计算方法，必修3只是注重概率的本质、基本思想的认识和理解概念，淡化了古典概型的一般性的计算方法，在选修2-3中侧重设置了用计数原理、排列组合计算古典概型的方法. 从能力的立意与提升看，教材凸显了通过掷硬币、掷骰子的试验推导古典概型计算概率的公式，然后再推广到一般的古典概型.由于排列、组合的内容在选修2-3中，在古典概型的例题、习题中，仅限于能够用列举法解决问题.牢记概率内容的总目标，从整体上对教材中相应例题做出适当的挖掘和延伸，联系古典概型和概型的基本思想，帮助学生深层次理解概率的本质，拓展思维，提升能力. 教学中让学生先观察对比，找出两个模拟试验和例1的共同特点，再概括总结得到结论，培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想.通过用表格列出相同点和不同点，能让学生很好地理解古典概型，从而突出了古典概型这一重点.根据所列表格猜测和估计事件的概率，从而引出古典概型的计算公式，启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力，深化对古典概型的概率计算公式的理解，也抓住了解决古典概型的概率计算问题的关键. 只有深层次理解随机思想，才能清楚概率是一种度量，是对事件发生可能性大小的一种度量.概率的研究对象就是在一定条件下的随机现象，剖析随机现象中的各种可能发生的结果，表征为偶然性，但其中却蕴含着必然性的规律特征.因此，在备课时抓住学生在初中时已学的概率知识，力求教学时做到自然的、有序的和高效的衔接与提升，让古典概型的学习呈螺旋上升，同时让学生知道概率的几种定义方式及其发展，有利于教学内容的设计和整体的认识、恰当的定位. 4.学情分析与学法处理 处在高一年龄阶段的学生，思维属于经验性逻辑判断，一定程度上仍依赖直观具体的形象性材料来理解抽象的概念或逻辑关系.新课程的教材编写完全符合学生的学习特征，即符合学生由具体到抽象的认知规律. 教材考虑到学生的认知特点（学生在义务教育阶段对概率有了初步的认识和了解）和课程设置的目标，采用先给出统计的定义，再让学生学习古典概型和几何概型. 学生对如何度量随机事件发生可能性的大小会感到茫然，但统计定义却有助于学生参与试验、亲自体验概率的含义以及如何去度量.对于两个特殊的概型（古典、几何）内容的学习不但必要，而且对学好概率非常及时，有助于对特殊的概型的含义、思想的进一步认识和理解. 在古典概型的教学中，不仅要把握好教学重点是理解古典概型的特征，而且要注重如何判断一个随机试验是否是古典概型才是古典概型教学的难点，其中也包括如何确定基本事件，这样会对简单的古典概型的理解与计算很有帮助.除了了解古典概型的特征和学会对古典概型问题的计算，始终要把握学习概率内容的总目标、概率模型的理解和应用，这不仅仅是把重点放在单纯的、简单的计算和概型内容的学习上. 学习时必须抓住概率的本质特征和关键要素，不能忽视对概率内容的整体性和联系性的认识、理解和把握，让学生经历每一个概念的来龙去脉，深刻理解所学的古典概型、几何概型的特征及其相关的计算，注意与义务教育阶段中的概率内容的联系，讲解时应该减少不必要的重复，将重点、注意力放在如何利用学生已有的基础去提升对古典概型的本质及其基本思想的认识和理解上. 教材先通过生活实例（掷硬币、掷骰子的试验），采用从特殊到一般的思路理解古典概型的本质，强化对列举法的训练，抓住古典概型的两个特征，总结仅限于列举法（排列、组合的内容放置在选修2-3中）的解题特点和规律，凸显教材编者的意图和新课标理念，减轻了学生对概率计算的负担，又激发了学生学习概率的积极性. 四、教学片断回放，解惑 通过概括掷硬币或掷骰子等试验的共同特点：试验结果的有限性、等可能性，理解古典概型，知道古典概型是一种理想化的随机试验. 师：抛掷两枚质地均匀的骰子，会有哪几种可能结果？这些结果具有哪些特点？求出现点数和为奇数的概率. （学生就此问题分小组展开探索，在探索中发现了新问题，议论纷纷） 生1：用树状图来表示（如图，中间数是一枚骰子出现的点数，边沿数是另一枚骰子出现的点数），所有可能的结果有36种，这些结果的出现是等可能的，其点数和为奇数的概率是
