一种用于界定经济客体空间影响范围的方法——Voronoi图，本文主要内容关键词为：客体论文,方法论文,经济论文,空间论文,Voronoi论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：P28文献标识码：A
经济客体的空间影响范围界定是经济地理研究中的一个重要议题，其合理的界定对制定城市和区域经济发展规划有着重要的基础理论作用。目前，通常使用经济客体所在的行政区域或自然地理单元作为其影响范围，并以此范围内的社会经济状况作为区域社会经济发展规划的依据。实际上这是不符合各种社会经济活动的空间行为规律的。例如，内蒙古自治区，东起大兴安岭，西至巴丹吉林沙漠，区内城市之间的联系远远不及与相邻的东北、华北、西北诸省之间的联系来得密切[1]。如果仅以行政区单元作为城市空间影响范围将不确切。本文首先介绍了一种广泛用于空间分割、 空间邻域查找的方法——Voronoi 图。 根据Voronoi图的基本原理， 认为它是一种可用于经济客体的空间影响范围界定的方法。最后试验其在城市空间影响范围界定中的应用。
1 Voronoi图及其扩展
关于Voronoi图的研究，国内外已有大量的报道[2～8]。 早在1850年Dirichlet及1908年Voronoi在论文中都讨论过Voronoi 图的概念[2]。后来，荷兰的气象学家泰森（Thiessen，1914）将Voronoi图应用到气象观测中，人们为了纪念他，又把Voronoi 图称为泰森多边形（Thiessen polygons）。Voronoi图的定义如下。
1.1 Voronoi图的定义[3]
设平面上的一个控制点集P＝｛p[,1]，p[,2]，…，p[,n]｝，其中任意两点都不共位，即p[,i]≠p[,j]（i≠j，1≤i，j≤n），且任意四点不共圆。则任意点p[,i]的Voronoi图定义为：T[,i]＝｛x∶d（x，p[,i]）〈d（x，p[,j]）│p[,i]，p[,j]∈P，p[,i]≠p[,j]｝在此d为欧氏距离。
由以上定义可知，T[,i]是一个凸多边形， 而且在特殊情况下是一个具有无限边界的凸多边形。
Voronoi 图是平面的一个划分，
在Voronoi图中，任意的一个凸多边形（泰森多边形）中， 任意的一个内点到该凸多边形的控制点p[,i]的距离都小于该点到其他任何控制点p[,i]的距离，这些控制点也叫Voronoi图的质心（Centroid）或发生点（图1）。
图1 湖北省31个城市的Voronoi
图 Fig·1 Voronoi diagram ofthirty-one cities in Hubei province
1.2 Voronoi图的扩展
上述定义是指离散发生点集情况下所产生的常规 Voronoi 图（ordinary Voronoi diagram），后来人们又对此进行了进一步深入研究，对常规Voronoi图进行了扩展。Atsuyuki Okabe（1994 ）对此进行了全面的综述[4]，根据发生点和生成面的不同， 文中指出了 12 种广义Voronoi图（generalized Voronoi diagram ）： k 阶 Voronoi 图（order-k Voronoi diagram）、有序k阶Voronoi图（ordered order-k Voronoi diagram）、最远点Voronoi图（farthest Voronoi diagram）、k次最近点Voronoi图（kth-nearest-point Voronoi diagram）、 权重Voronoi图（weighed Voronoi diagram）、 线 Voronoi 图（ line Voronoi diagram）、面Voronoi图（area Voronoi diagram）、 曼哈顿Voronoi图（Mahattan Voronoi diagram ）、 球面 Voronoi 图（spherical Voronoi diagram）、河流中Voronoi图（Voronoi diagram in a river）、多面体Voronoi图（polyhedral Voronoi diagram）和网络Voronoi图（network Voronoi diagram），关于各种Voronoi 图的定义请参阅文献[4]。
1.3 常规Voronoi图的生成算法
构造Voronoi图的算法有很多种，如半平面的交、增量构造方法、 分治法、减量算法和平面扫瞄算法等[2]。 本文中采用陈春研究的算法[6]，我们研究小组编写了生成常规Voronoi图和实现不同软件间数据接口的C程序。
2 Voronoi图在经济客体空间影响范围界定中的应用研究
据前所述，一个Voronoi 图内某个凸多边形内的任意一点到该凸多边形发生点（Centroid）的距离都小于其到其它凸多边形发生点的距离。我们知道，由于人类的各种社会经济活动是有一定的空间行为准则的，如根据最近距离、最短时间或最低费用等选择空间行为目的地，所以可以将Voronoi图内凸多边形发生点理解为经济客体， 凸多边形即可理解为经济客体的空间影响范围。
经济客体可根据其容量、范围和地表分布形式不同，划分为点状经济客体（城市、县城、交通枢纽、商业中心和金融中心等）线状经济客体（交通运输线、经济地带等）和面状经济客体（经济区等）[9]， 它们各自空间影响范围可分别采用常规Voronoi图、线Voronoi 图、 面Voronoi图来确定。如果经济客体有权重，则采用权重Voronoi图。
下面以Voronoi图在湖北省城市空间影响范围界定中的应用为例， 说明Voronoi图在点状经济客体的应用。
我们选择了湖北省31个县级以上的城市进行试验，先将数字化的湖北省行政区数据存放在Arc／Info一个图层中，然后进行编辑选出31 个县级以上的城市，并Put到一个新的图层中，再用Ungen命令将城市空间点位的图层数据转换为一个点位空间坐标的文本文件。在C 程序中读取该坐标数据，运算后生成以矩形为边界的Voronoi图顶点数据， 并将数据写到一个DXF格式的文本文件中。在Arc／Info中用 Dxfarc 命令将此DXF文件中Voronoi图数据转换成一个关于Voronoi图的图层（图1）。使用Arc／Info中命令Clip将生成的Voronoi图图层和湖北省行政区图层叠加，切除行政区外的Voronoi 图部分（程序中定义的矩形边界应大于湖北省行政区区界范围）（图2）。从图2中可得湖北省各城市空间影响范围。
图2 湖北省31个城市的空间影响范围图
Fig·2 Spatial influnce coverage of thirty- one cities inHubei province
从图2 可以看出湖北省各城市的空间影响范围与原各行政区范围不一致，或大或小。本试验中，我们对湖北省各城市空间影响范围内人口数进行了统计。现实中，我们不太可能用手工方法实施计算，这样既费时费工，其结果也不准确。笔者在假定人口沿平面空间是均匀分布的条件下，运用Pc Arc／Info的二次开发语言SML编程进行面积统计。 计算结果见表1。表1中各城市空间影响范围内人口数可供湖北省区域规划和城市规划参考。若更全面地考虑更多因素，则其数据可直接为区域、城市规划使用。此外，除了可进行人口统计外，还可统计各城市空间影响区域内其它社会经济要素的空间分布特征。
表1 湖北省31个城市人口统计（单位：万人）
Tab.1 Thirty-one cities'census in Hubei province( Unit:ten thousand people)
城市名称 行政区划内人口数 建成区内人口数 Voronoi图内人口数
武 汉715.94519.13
734.71
宜 昌339.12 58.18
583.17
黄 石237.86 62.65
215.75
襄 樊557.52 66.36
537.37
黄 冈704.90 34.50
858.88
荆 门288.96122.58
118.84
老河口 5.24 70.73
十 壤340.69 45.64
264.57
丹江口 48.21 38.81
宜 城 53.20 133.68
枣 阳106.28 113.33
枝 城 38.65 121.38
当 阳 46.28 218.80
枝 江 51.09 207.26
孝 感580.93 473.57 595.11
鄂 州100.66 285.20
城市名称 行政区划内人口数 建成区内人口数 Voronoi图内人口数
钟 祥103.75 103.48
广 水 89.75 184.48
应 城 64.61 113.09
安 陆 60.35 266.58
麻 城113.71 419.18
武 穴 70.96 248.14
随 州160.10 20.76
神农架 8.07 167.83
仙 桃152.00 231.34
天 门166.97 162.66
潜 江 96.13 352.50
咸 宁 44.72 168.41
蒲 圻 50.03 224.82
恩 施377.23 175.50 217.73
利 川 81.08 137.63
上述的Voronoi图应用研究是基于以下理想条件的：
（1）各种社会经济要素在平面空间上分布是均匀的；
（2）各种社会经济活动的条件在平面上是均匀分布的；
（3）各城市的地位是一致的，且各城市影响范围在空间上是不重叠的；
（4）人类各种社会经济活动空间行为准则是基于距离最近的原则。
为了使城市空间影响范围更切合实际，必须研究各种社会经济要素在地面上的分布状况；地面交通网分布状况；不同等级城市赋与不同的权重；空间行为准则是基于一个综合各种因素的因子等，这有待进一步完善。
3 结束语
目前我国经济地理学界还未对Voronoi图的应用潜力引起重视， 更多的Voronoi图研究是在基础理论方面。 虽然本文的应用研究还显得很粗糙，但本项实验研究仍然提出了一种划定点状经济客体空间影响范围的方法。如前所述，有关Voronoi图技术， 除了应用于城市空间影响范围界定外，还可以用于其它经济现象的空间影响范围的界定，具体来说如邮政局最佳投递区域，商场、医院和中小学最佳服务范围等。最后，作者希望通过本文有越来越多的人了解Voronoi图，并将Voronoi图应用到实践中。
收稿日期：1999-07-05；修订日期：2000-05-17
标签：voronoi图论文; 经济论文;