基础复习教学要重视运算能力的培养（上），本文主要内容关键词为：重视论文,能力论文,基础论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学运算是数学思考的基本加工方式之一，也是解决问题的基本工具.《义务教育数学课程标准（2011年版）》在知识技能领域提出“经历数与代数的抽象、运算和建模等过程”，把运算作为基本技能提出；在数学思考领域中明确提出“初步建立运算能力”的要求；此外，还把运算能力作为10个重要关键词之一提出，“运算能力指的是运用运算法则和运算律正确地进行运算的能力”[1].数学运算既是基本技能，也是思考和解决问题的基本工具，还是一种核心数学能力.运算能力不是一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合.能够按照一定的程序与步骤进行运算，称为运算技能；不仅会根据法则、公式正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求正确的运算途径，称为运算能力[2].运算能力强的标志是能进行正确、熟练、灵活、合理和简洁的运算.进行运算技能的训练，并进一步发展数学运算能力，是数学教学包括数学复习课教学的重要任务之一. 一、基本现状：学生运算能力不强 学生的运算能力发展并不乐观，例如，在一次区域性学业考试中，有这样两题（每题满分都是5分）： （1）计算：
（2）根据下面的运算程序，回答问题：
①若输入x=-7，请计算输出的结果y的值； ②若输入一个正数x时，输出y的值为12，请问输入的x值可能是多少？ 第（1）题是二次根式的化简和运算，属于简单题，考查学生根据运算法则进行运算的技能；第（2）题是求代数式的值、解一元一次方程、二次根式值的估算、求立方根，属于中等难度题，考查学生根据问题情境选择计算方法、理解算理和正确计算的能力.考试情况的数据分析如表1（其中16%的学生第（2）①题得满分，而第（2）②题不得分，第（2）②题的平均得分率仅为13.6%）：
从表1可以看出，这两题的平均得分率较低，零分率较高，不论是根据运算法则进行顺序计算的技能还是理解算理、选择算法进行合理正确计算的运算能力，学生的整体发展水平都不理想.这样的情况具有一定普遍性. 教师教学中忽视基本运算的教学与训练，缺乏运算教学的基本策略，运算训练缺乏针对性和科学性，是造成学生运算能力不强的重要原因.特别是在基础复习教学中，这种现象更普遍.长此以往，使学生错失了构建算法、体会思想、执行算法的有针对性的训练，丧失了综合应用相关知识发展运算能力的机会.例如，在一堂实数复习课的教学中，教师带领学生回顾诸如实数的分类、无理数的概念、数轴、相反数、绝对值、倒数、大小比较、乘方、零指数、负指数等相关概念后，都进行了相关概念辨别的练习，但整堂课没有涉及实数运算的相关例题和练习，这样，学生头脑中留下的还是零散的知识点.忽视实数运算的复习与训练，实际上是“捡了芝麻，丢了西瓜”，这样的复习课难以有效发展学生的数学运算能力.还有，教师复习时往往按照新课学习的次序，把方程相关内容分成一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程分别进行，学生难以形成方程解法的转化思想的深刻理解，不能有效发展学生的算法构建和执行的整体能力的发展，也不能有效发展方程建模的能力. 在复习课教学中，学生做的练习很多，但缺乏针对性，教师习惯于让学生练整卷、综合题和压轴题，而没有让学生在不同内容复习中做必要的与复习阶段相适应的、有针对性的运算题（包括构建算法和执行算法的训练），针对不同学生的运算障碍，只是蜻蜓点水，一笔带过，这也是造成学生运算能力不强的重要原因.其实，学生的复习应该是有阶段性的，不同的阶段有不同的复习重点.例如，基础复习阶段的重点应该是建立知识之间的有效联系，优化知识网络，深化知识的理解，体会思想方法，进行数学运算、推理证明、画图等基本技能的训练；专题复习阶段则重点复习各种数学思想方法及其应用；解题指导课则重点学习怎样感知问题、怎样分析思路、怎样选择合理的思想方法和知识解决问题.基础复习练知识技能、专题复习练思想方法、解题指导练怎样应对没有见过的问题.知识是基础、技能是工具、思想方法是套路、解题策略是分析问题的程序和目标导引下的解题定向.运算等技能应该是自动化的，在解决问题过程中不应该占用注意资源，否则，发现问题、提出问题、分析问题和解决问题就没有足够的注意资源保证. 二、复习教学中培养学生运算能力的基本策略 1.加强运算根本原理的教学 数学知识之间是相互联系的，新的知识是在已有知识的基础上产生和发展的，虽然数学知识博大精深，但根本的原理往往简单明了.例如，在初中代数中，整式的加减运算中的去括号法则和合并同类项法则，整式乘法中的多项式乘以多项式、多项式乘以单项式法则，整式的因式分解中的提取公因式法，二次根式的加减中的合并同类二次根式法则等，都与分配律相联系，如果在教学中让学生用分配律建立这些知识的理解，则学生能系统、深刻、简约地理解这些代数运算.数的运算的起点是自然数的加1运算，数系的扩充和运算的拓展是以自然数的加1运算为起点，以运算律为基本依据的，保持运算的相容性和运算律的成立成为数系扩充和运算拓展的前提条件，而代数式的运算基础是把字母看作数再普遍应用运算律.以运算的相容性、运算律为根本进行代数运算法则的教学既符合代数运算的本质，又符合人的大脑以少驭多、化繁为简、节约资源的运行规律.在一次整式及其运算的复习课中，教师先罗列知识点：整式的相关概念（单项式、多项式、单项式的系数与次数、同类项及其合并、去括号、同底数幂的运算、单项式乘以单项式法则、单项式乘以多项式法则、单项式除以单项式法则、乘法公式、因式分解的概念及方法等等.教师把这些知识点罗列完毕，课堂已经过去了三十多分钟，接着教师让学生做与这些知识点有关的练习，直到下课，都没有让学生完整地进行整式的运算.这样平铺直叙地再现知识点，带着学生“看电影”，而把整式运算这一重点忽视了，显然不可能有效发展学生的整式运算能力.如果抓住“运算”这一重点，让学生以运算为线索回顾知识，抓住“字母表示数”和“运算律”这两个根本原理，把整式的运算归结到这两个根本原理，则可以让学生简约、深刻地理解整式运算法则，理解相关概念及其相互关系.基于运算的整式复习教学思路如下：
（2）让学生说说得到的两个式子的特征，以此为线索回顾单项式、多项式、整式、单项式的系数与次数等相关概念，体会字母表示数. （3）引导学生思考：数可以进行加减乘除运算，字母表示数后得到的整式是否可以运算？怎样计算？让学生计算得到的两个整式的和差积：
（4）以运算为主线，引导学生进行整式知识的整理，主要概念有整式、多项式、单项式、次数、系数等.
（5）进行整式加减乘及因式分解的限时训练.用整式运算表示问题中数量关系的训练. 2.引导学生经历构建合理算法的过程 根据问题目标任务和特征构建合理算法是进行正确、熟练、灵活、合理和简洁的计算关键，需要数学思维等各种认知能力的支撑，是数学运算技能向数学运算能力飞跃的关键. （1）设计合理的活动，让学生经历算法构建的过程.运算有关内容的复习教学中，首先，要让学生明确目标和任务，知道需要算什么；其次，需要让学生结合目标任务和问题特征，搜索已有经验，思考怎样算；再次，实施算法；最后，在完成运算任务后，让学生反思评价自己算得对不对、好不好.例如：用待定系数法求函数解析式是建立函数模型的重要方法，这种运算往往需要结合函数的图象特征建立适当的方程组来解决.下面的问题可以引导学生从不同的角度思考问题，从而构建不同的算法.
其次，让学生思考问题中的条件是什么？——抛物线上的两点外加一个与对称轴有关的条件.用待定系数法求二次函数解析式可以用一般式，也可以用配方式，但题目有两个已知点和一个对称轴，只是对称轴不够明确，需要进一步明确化——把条件“点C在直线x=2上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1”转换为“对称轴到直线x=2的距离是1”，再选择不同的解析式解决问题，得到不同的算法.
最后，反思评价.先评价计算结果是否正确——把坐标代入解析式，看左右是否相等，求出x=2时的函数值，写出对应的点的坐标，检验得到的点到对称轴的距离是否为1；其次，评价方法的优劣，算法2的几何直观性更好，计算量相对较少. 本质上，建立模型的过程也是构建算法的部分过程，建立方程、不等式、函数模型本质上是利用方程、函数、不等式相关知识构建一种算法.因此，初中代数内容中，无论是数、代数式，还是函数、方程、不等式，其重点都是两方面：一方面是建立模型（构建算法），另一方面是实施算法（解方程、不等式的算法，用函数图象性质研究变化过程的算法）.
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