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摘要：基于横摆力矩控制的侧翻控制方法能够显著提高车辆的侧翻稳定性，但现有的横摆力矩控制方法未考虑轮胎侧向力和附加横摆转矩的参数范围，控制效果难以达到最优。针对上述问题，结合轮胎非线性模型建立了包括纵向运动、侧向运动和横摆运动的 3DOF 车辆系统非线性动力学模型；在考虑名义横摆角速度、轮胎侧向力极值和横摆转矩极值的前提下，采用横向载荷转移率（LTＲ）动态指标对车辆侧翻进行风险识别，提出了以横摆力矩为控制变量的电动校车侧翻模糊控制方法。
关键词：电动校车；防侧翻；稳定性；控制研究
导言：汽车侧翻稳定性一直是汽车主动安全性的重要指标.1998年美国加利福利亚科技学院喷气推进实验室的LEE建立车辆动态试验台，研究通过转向和防侧倾杆对车辆进行联合防止侧倾的控制方法.2007年爱尔兰国立梅努斯大学的SOLMAZ通过将汽车横向载荷转移率（Lateral Load Transfer Ratio，LTR）控制在一定范围内，提出防止主动转向汽车侧翻控制器的方法。
1电动校车侧翻模型建立
11 车身模型的建立
根据研究需要，建立 3DOF 车辆系统动力学模型，分别考虑车身的侧向运动、横摆运动及侧倾运动。所建立模型坐标系采用 ISO 车辆坐标系，坐标原点为质心横截面与车辆纵轴交叉点，x 轴正方向为车辆行驶方向，y 轴为车辆左侧方向，z 轴正方向为垂直于地面向上方向，其余参数正方向满足右手定则。车辆模型示意图如图 1 所示。
根据刚体运动原理，所建立的车辆 3DOF 动力学模型为
m（ v + uω z ） = m s h¨ + F yrr + F ylr +（F ylf + F yrf ）cos δ（1）
J x¨ － m s（v + uω z ）h = m s gh－ c － k （2）
J zω z = a（F ylf + F yrf ）cos δ － b（F ylr + F yrr ）（3）
其中，m 表示车辆整车质量，m s 表示簧载质量，a 表示质心至前轴的距离，b 表示质心至后轴的距离，u 表示纵向速度，v 表示横向速度，ω z 表示横摆角速度， 表示侧倾角，δ 表示转向角，F ylf，F yrf，F ylr，F yrr 分别表示左前轮纵向力、右前轮横向力、左后轮横向力、右后轮横向力，J x 表示车身绕 x 轴的转动惯量，J z 表示车辆绕 z 轴的转动惯量，k表示车身侧倾刚度，c 表示车身侧倾阻尼，h cm 表示车辆质心高度，h 表示车辆质心至侧倾中心的距离。由于车辆侧翻过程中的载荷转移会对对轮胎侧向作用力产生较大影响，因此考虑载荷转移的作用。垂向载荷包括静态载荷分布和侧向加速度引起的载荷转移，忽略车辆俯仰的影响并使用加速度分量来表示载荷的转移作用。四个轮胎的垂向载荷计算模型为
式中，m ui，i =1，2，3，4 分别为四个悬架的质量，a y表示车辆质心的侧向加速度。
1.2 轮胎模型
轮胎作为车辆模型的非线性因素，其精度直接影响模型的准确性。在汽车操纵稳定性动力学分析方面，“魔术公式”具有参数少、结构简单等优点因此获得广泛应用 ［10］。考虑轮胎垂向载荷变化的“魔术公式”表达式为
F y = Dsin（Carctan（B（1 － E）α +（E/B）arctan（Bα）（8）
其中
D = a 1 F 2 z + a 2 F z
BCD =（a 3 F 2 z + a 4 F z ） /exp（a 5 F z ）
C = b 0
B = BCD/（CD）
E = a 6 F 2 z + a 7 F z + a 8
式中，α 表示轮胎侧偏角；F y 表示轮胎侧向力；F z 表示轮胎垂向载荷；B、C、D 和 E 分别表示刚度因数、形状因数、峰值因数、曲率因数。a 1 ～ a 8 、b 0 是由试验确定的拟合参数，参数取值见表 1。
表 1 魔术公式参数取值
在分析过程中，由于仅关注轮胎所提供的侧向力，因此忽略轮胎接地面内的垂向载荷分布情况，将轮胎与路面接触视为点接触模型。轮胎侧向力是侧偏角 α 的函数，侧偏角计算精度直接影响轮胎作用力的大小。因此，考虑汽车侧翻时轮胎和悬架变形引起的侧倾外倾和侧倾转向，对车轮侧偏角 α 进行修正，修正后的表达式为
α f =（v + aω z ） /u － δ － c f （9）
α r =（v － bω z ） /u － c r （10）
其中，c f 、c r 分别表示汽车侧倾转向和侧倾外倾对汽车前、后轮侧偏角的影响系数。
1.3 侧翻预警因子 LTＲ 的计算
目前，广泛采用横向载荷转移率（LTＲ）这一动态指标作为车辆侧翻预警因子对车辆侧翻进行风险识别 。LTＲ 具有广泛的通用性，无需根据不同车型及使用条件重新估算侧翻门限值，计算公式为
当左右轮胎载荷相同时，I LTＲ =0，车辆处于安全状态；当车辆有侧翻风险时，车辆侧倾严重，左右载荷相差较大，当一侧轮胎离开地面时其垂向载荷为 0，此时 I LTＲ =1。即使车辆不同，但此侧翻风险指标的取值范围均为，I LTＲ ≤1，侧翻指标可唯一确定。为保证车辆行驶安全，一般情况下车辆侧翻动态预警因子的阀值为 0. 8，并将此值作为主动防侧翻控制的触发条件，当所检测到的车辆侧翻预警因子时，认为车辆有发生侧翻的危险，此时需进行侧翻控制。
对车轮接地中心 s 点进行力矩平衡计算，则力矩平衡表达式为
式中，a y = v + uω z。转换可得垂向载荷差值为
将上式带入侧翻预警因子 I LTＲ 表达式中可得
1. 4 控制参数极限值计算
在车辆侧翻控制过程中，首先应考虑轮胎的侧向附着极限。设 μ 表示路面附着系数，则车辆的侧向加速度计算公式为a y ≤ μg（15）此式表示车辆的侧向加速度不能超出侧向附着力极限。同时，由于 a y = v + uω z，控制车辆的名义横摆角速度 ω zno_max的最大值为
因此，针对不同的道路附着条件，对车辆实行控制时，应该取横摆角速度及名义横摆角速度两者的最小值作为控制的极限。横摆角速度最小值取值为ω zno_max = minω z，ω zno_{ }maxsign（δ）（17）于此同时，对质心施加的修正横摆力矩也应该具有一定的限制，因为超出横摆力矩的控制范围之后控制将失效。根据横摆力矩计算公式可得附加横摆力矩的范围为
2侧翻稳定性控制策略
2. 1 侧翻控制系统总体结构
图 1 车辆侧翻主动控制系统结构
电动校车直接横摆力矩控制器系统流程如图1 所示。预警系统通过实施计算侧翻预警因子 LTＲ 值来实施监测车辆的运行状态，当 LTＲ 超过设定阀值时侧翻控制系统开始介入。通过实时计算名义横摆角速度、轮胎侧向力极限和横摆转矩极限值，利用模糊直接横摆力矩控制策略求解直接横摆力矩 ΔM z，将计算所得 ΔM z 通过主动差动制动的形式对车辆进行控制，从而防止车辆侧翻的发生。
2.2 参考模型选取
选取车辆线性 2DOF 动力学模型作为模糊控制器的参考模型，其状态空间表达式为
其中
式中：M z 为横摆力矩，k 1 表示前轮轮胎的总侧偏刚度，k2 表示后轮轮胎的总侧偏刚度，β = v/u 表示车辆质心侧偏角。
2. 3 侧翻控制模糊规则
模糊控制器由于算法稳定、开发简单和控制效率高等特点在汽车控制系统中获得了广泛的应用。直接横摆力矩模糊控制器采用差动制动的方式对四个车轮进行驱动/制动干涉，通过改变车轮转角和轮胎作用力的分布产生附加横摆力矩来抑制车辆的侧翻风险，实现车辆侧翻控制。以名义横摆角速度误差 e 及名义横摆角速度误差变化率 de 为输入。为控制精准，误差的基本论域选取为［－0. 1，0. 1］，论域的选取为{ －3，－2，－ 1，0，1，2，3}。误差变化率de 的基本论域为［－ 20，20］，论域为{ － 3，－ 2，－ 1，0，1，2，3}。模糊控制器的输出为修正横摆力矩 ΔM z，基本论域为［－3 3］，论域为{ －3，－2，－1，0，1，2，3}。由于正负转向角工况下的车辆控制规则存在一定差异，因此开发考虑转向角正负值的模糊控制策略。经过反复验证，模糊逻辑规则如表 2、表 3 所示，其中，PB、PM、PS、Z、NS、NM、NB 为模糊语言变量，分别表示正大，正中、正小、零、负小、负中、负大。模糊控制采用“Mamdani”方法，推理为“max－ min”方法，去模糊方法为重心法。
结束语
在考虑名义横摆角速度、轮胎侧向力极限和附加横摆转矩极限值的前提下提出了电动校车侧翻稳定性直接横摆力矩模糊控制方法。结合轮胎非线性模型建立了包括纵向运动、侧向运动和横摆运动的3DOF 车辆系统动力学模型。采用横向载荷转移率（LTＲ）这一动态指标作为侧翻预警因子对侧翻进行风险识别，以横摆角速度误差及误差变化率为输入，以横摆力矩为控制变量建立了电动校车直接横摆力矩侧翻模糊控制方法。在不同工况下对控制方法进行了仿真验证，结果表明，考虑控制极限的直接横摆力矩在一定范围内的侧翻稳定性得到了改善，在避免大转角鱼钩工况下，所提出控制方法具有较好的控制效果。
参考文献：
［1］ 潘盛辉，张兴达，王娜． 基于差动制动的 SUV 防侧翻控制仿真研究［J］． 计算机仿真，2013，30（6）：174 －177，345．
［2］ 李洋，张建伟，郭孔辉，武冬梅． 四轮驱动电动汽车轴间驱动力和制动力分配［J］． 吉林大学学报（工学版），2015，45（3）：703－710．
论文作者:石丹宇
论文发表刊物:《基层建设》2018年第23期
论文发表时间:2018/9/18
标签：车辆论文; 力矩论文; 载荷论文; 轮胎论文; 角速度论文; 模型论文; 质心论文; 《基层建设》2018年第23期论文;