物理公式的增量表示及应用，本文主要内容关键词为：增量论文,公式论文,物理论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
增量式是物理公式经常采用的一种形式，它不仅揭示了物理问题在变化过程中的基本规律和特点，而且可以从量变的角度提供一系列继续深入研究的科学方法，是解决物理问题的重要工具之一。
一、各类不同形式的物理增量式
1.与一般形式兼容的增量式
某些物理公式在表述时，既可写成一般形式也可写成增量形式，例如爱因斯坦质能方程
2.不同物理模型的不同增量表达式
同一个法拉弟电磁感应定律
。（当然还有更为复杂的B、S均变化的情况，中学物理一般不研究）。此时不同形式的增量式是由不同物理模型来提供的，前者为切割模型，后者为磁变模型。
3.只含单一变量的增量式
在一些物理公式中经常可以见到只把其中一个物理量写成增量式的情况，例如热力学第一定律W+Q=△E，气体在等压膨胀过程中所做的功W=p·△V，动能定理W=△E[,K]等。这类公式普遍反映了用过程量来量度状态量变化时的情况，其特点是公式中的状态量总是以增量的形式来出现。
二、物理增量公式的数学模型
1.呈线性关系型
[例1]一单摆在海平面处周期为T[,0]，将它移到离海平面h高的山顶后，测得周期改变了△T，设地球半径为R，求山的高度。（设温度不变）
分析 重力加速度随高度改变时单摆周期与其平方根成反比，摆长为l的单摆在高山上的
[例2]有一由电池组成的电源，因其外电阻变化使输出电压增大了0.48V，同时使输出电流变化了0.4A，求这个电源的内电阻。
分析 闭合电路中，路端电压U与回路电流I间关系U=ε-Ir的图线如图1，在U、I图线中斜直线与纵轴交点为
，这是一个更侧重从物理意义角度来说明的例题。
2.呈非线性关系型
[例3]将图2中量程为6mA的毫安表改装成欧姆表，已知电源电动势为3V，试标出原电流表中各对应标度处，欧姆表的应标阻值。
分析 能够导出具有普遍意义的阻值表达式以替代逐一求解的方法。设
，R[,x]与△I间呈非线性关系，验证了欧姆表刻度不均匀的原因。定量计算时分别取△I=1mA、2mA、…5mA，具体标出的阻值情况见图3.
三、应用增量公式判断物理问题的结果
1.定性判断
[例4]如图4所示电路，当滑动变阻器滑片向右移动时，伏特表V[,1]和V[,2]示数变化大小△U[,1]和△U[,2]的关系是
2.定量判断
[例5]装有同种气体的A、B两容器（图5），用水平细管相连，管内有一段静止的水银柱把两部分气体隔开，此时
分析 在同图（图6）中，分别做出A、B两部分发气体等容变化的图线。对于同种气体来说，由于平衡时已知
四、重要物理定律的增量表达式
很多物理公式本身即是增量式，例如动量定理F·△t=m·△v，机械能守恒定律也可写成△E[,k]+△E[,p]=0的形式等，下面继续就另一些重要物理定律的增量式展开讨论。
1、牛顿第二定律的增量式
对于质量不变的研究对象，合外力与加速度成正比关系的牛二定律也可写成△F=m△a的形式，应用这一增量式来分析某些问题时，可使复杂过程的处理大为简化。
[例6]一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m[,0]的平盘，盘中有一质量为m的物体。当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l，今向下拉盘使弹簧再伸长△l后停止，然后放手松开。设弹簧总处于弹性限度以内，则刚松手时盘对物体的支持力等于：
分析 这道高考题早已被各类资料引用多次，其做法不外从整体到局部按部就班的受力分析，再列方程消去中间参量；或者采用特殊值假设法。但前者繁琐易错，后者虽使用方便，但物理意义不清，且一旦改换干扰选项便可能告以失效，下面给出利用牛二定律增量式求解的简便做法：写出盘静止时的平衡方程
2、动量守恒定律的增量式
将两体正碰的动量守恒定律公式
的形式就是其增量式，其使用中的优越性可在下面例题中充分体现。
[例7]在同步卫星的轨道上，有一颗质量为M的实验卫星相对地球静止，当从卫星释放出气体时，卫星将做反冲运动。设每次释放的气体质量都是△m，相对卫星的速度都是v[,0]，求两次释放气体后卫星的速度。
分析 采用动量守恒定律一般形式求解本题时，由于列式中除必须满足速度的瞬时对应关系外，还要求式中所有速度均为对地速度。这样，对第一次喷气过程列式
中，同样可以迅速求得以上结果，但由于在这一求解过程中，避开了复杂的速度转换，公式中的速度增量和相对速度都是直接以卫星为参照系写出的，因此过程清晰，步骤简单。
五、用初等方法求增量式的极限
[例8] 在垂直纸面向里的匀强磁场中有两根平行金属导轨，在它们上面横放着两根导体棒ab和cd，每棒长度均为L，质量均为m，电阻均为R。开始时cd棒静止，ab棒以水平速度v[,0]向右运动，导轨电阻及一切摩擦不计，求两棒间距离增长量△x的上限。
，方向逆时针。此后ab棒减速，cd棒加速，但只要前者的速度还比后者大，有感应电流存在的情况就会持续下去，直到实现最终二者速度相等时的稳定运动为止，这一过程中两棒速度按指数规律变化，其间距离增长量的上限，即图9中阴影部分的面积显然不可能由初等方法直接给出。
考虑到两棒组成的系统在内力作用下由动量守恒定律给出的结果
从速度对时间的积累效应与力对时间积累效应的对应关系联系到面积上的类比：对上述等式在时间上取无穷，就得出了每棒在全过程中所受合外力的冲量应等于图中阴影部分的“面积”再乘以
，就是两棒间距离增长量的上限，它反映了尽管两棒速度图线向右无限延伸，但由它们所圈成的区域面积却有极限存在这一十分有趣的结果。