古浪县永丰滩初级中学 甘肃 武威 733100； 古浪一中 甘肃 武威 733100
数学教学的重要目的在于培养学生的数学思维能力，提升学生的数学核心素养。良好的数学思维能力应该具备的品质是灵活性、批判性、严谨性与广阔性。思维的灵活性是指转向的及时性以及不过多的受思维定势的影响，善于从旧的模式或通常的制约条件中摆脱出来。
如何使更多的学生思维具有灵活性呢？我在多年的教学实践中做了如下一些探索：
一、由平面到空间—摆脱思维定势的影响
在初中学生学习了平面几何，学生习惯了在平面上思考问题，到了高中要学习立体几何，立体几何要求学生在空间上思考问题，由平面到空间，要求学生顺利完成思维模式的转化。例如，用六根火柴摆成四个全等的正三角形，并且每边的长等于火柴的长。“先在平面上试验”，对于高一新生，几乎人人都是这样想的。但是，移来移去总是摆不出来。如果此时提醒学生跳出思维上的习惯约束——在平面上摆（题目并没有这样的要求），就会很容易地在空间上摆出来。
二、提倡一题多解
在教学过程中，用多种方法，从各个不同的角度和不同的途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维的灵活性，提升学生的数学核心素养。
例：求过三点O（0,0），M1（4,2）的圆的方程。
解法一：设所求圆的方程是
1+3+5+……+（2n-1）=n2
a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1=
因而使学生形成了一种思维定势，习惯于从左到右的正向应用，如果遇到了需要从右边的形式到左边的形式，就不能熟练地运用。为了让学生摆脱这种思维的定势，教学中就要注意公式的逆向应用。
四、充分利用一题多变
数学教学的最高目标是通过少而精的习题教学，既使学生巩固所学的知识，又使学生思维能力、逻辑推理能力、分析问题能力等多方面得到训练、培养与提高。一题多变是实现这一目标，跳出题海的法宝。一题多变是在一道题的基础上通过改变部分条件或数字从而形成一个新的数学问题，通过一题多变可使学生很好地掌握与本题相关或相似的一系列数学问题，能很好的以一道题为载体解决多个多类数学问题，并且有利于学生发现各种类似问题的联系和差异从而掌握和消化多个数学问题。这对于提高学生数学思维的灵活性，提升学生的数学核心素养是大有裨益的。
例如，在人教A版高中数学选修1-1第二章“圆锥曲线与方程”第三节有这样一道例题：
例：斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长。
解：设A（x1，y1），B（x2，y2），A，B到准线的距离分别为dA,dB。由抛物线的定义可知：|AF|=dA=x1+1，|BF|=dB=x2+1，于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2。
由已知得抛物线的焦点为F（1，0），所以直线AB的方程为y=x-1 ①
将①代入方程y2=4x，化简得x2-6x+1=0，由求根公式得x1=3+2 2，x2=3-2 2。
于是|AB|=x1+x2+2=8，所以线段AB的长是8。
讲解完此题后，可以启发学生进行如下的变式训练：
变式一：斜率为1的直线l交抛物线y2=4x于A,B两点，若|AB|=8，求直线l的方程。
变式二：直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，若|AB|=8，求直线l的方程。
变式三：直线l：y=x-1与抛物线y2=2px（p>0）相交于A,B两点，若|AB|=8，求抛物线的方程。
变式四：斜率为1的直线l经过抛物线y2=-4x的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长。
变式五：斜率为1的直线l经过抛物线x2=4y的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长。
变式六：斜率为1的直线l经过抛物线x2=-4y的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长等。
论文作者:朱多元 王玉玺
论文发表刊物:《中小学教育》2020年第383期
论文发表时间:2019/10/30
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