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一、引言
本文认真接受了罗伯特·索洛的观点。在他1956年的经典论文中，索洛提出研究经济增长首先要假设一个资本报酬递减的标准新古典生产函数。索洛把储蓄率和人口增长率视为外生变量，阐明这两个变量决定人均收入的稳态水平。因为储蓄率和人口增长率存在跨国变化，所以不同国家达到了不同的稳态水平。索洛模型给出了关于这些变量如何影响收入稳态水平的可检验的简单预测，即储蓄率越高的国家越富有，人口增长率越高的国家越贫穷。
本文给出了索洛模型预测与实际数据保持近似一致的证据。通过对一大组国家近年可得数据的检验，我们发现储蓄和人口增长确实是通过索洛预测的方式影响收入水平的。而且，超过一半的人均收入的国别差异可以由这两个变量来解释。
然而，索洛模型也并不总是正确的。尽管模型准确地预测了储蓄和人口增长的影响方式，但没有准确预测影响的大小。依照数据，储蓄和人口增长对收入的影响非常大，为了理解储蓄、人口增长以及收入之间的关系，我们必须超越经典的索洛模型。
我们因此加入人力资本积累和物质资本积累，对索洛模型进行了扩展。不包括人力资本的经典索洛模型，从两方面潜在说明了储蓄和人口增长的作用为什么被高估。第一，对任何给定的人力资本积累率，越高的储蓄率或越低的人口增长率会导致越高的收入水平，进而人力资本水平也越高。因此，当把人力资本考虑在内时，物质资本积累和人口增长对收入就会有更大的影响。第二，人力资本积累可能与储蓄率和人口增长率相关联，这意味着，忽略了人力资本积累会使储蓄和人口增长的系数估计值产生偏差。
为了检验扩展的索洛模型，我们将一个反映人力资本积累的指标作为额外解释变量引入跨国回归分析中。我们发现人力资本积累与储蓄和人口增长之间的确存在联系。引入人力资本积累的扩展索洛模型的预测值，减少了储蓄和人口增长的影响估计值。而且，扩展的索洛模型解释了大约80％的国别收入变化。由于这类跨国数据中不可避免地存在缺陷，我们认为这种简单模型的适用性值得关注。扩展的索洛模型看起来对为什么一些国家富裕而其他一些国家贫穷提供了一个近乎完美的解释。
在发展和测试扩展的索洛模型后，我们检验了一个在近年来引起很多关注的观点，即各国人均收入趋同的失效。我们认为不应该期望趋同，更恰当的应当是索洛模型所预测的那样，各国通常会达到不同的稳态水平。我们对一组在以往研究中被广泛证实的非趋同国家进行了实证检验。我们发现，如果将储蓄率和人口增长率的国别差异考虑在内，那么各国人均收入确实在以索洛模型所预测的速度在趋同。
近来经济学家中的一种流行观点是：抛弃索洛增长模型而支持假定资本规模报酬不变或递增的内生增长模型。总的来说，本文发现的结论对这种趋势提出了质疑。本文在保持报酬率递减的假设前提下解释了大量的国别收入变化。然而，这一结论并不意味着索洛模型是一个完美的增长理论，因为人们也试图去理解储蓄、人口增长及世界范围的技术变革等变量的决定因素，而在索洛模型中这些变量都被视为外生变量。另外，这也并不意味着内生增长模型不重要，因为它们可能为世界范围的技术变革提供了正确解释。无论如何，我们的结论说明索洛模型确实为它所要阐明的问题提供了正确答案。
二、经典索洛模型
我们简要地回顾一下索洛增长模型，主要集中于其关于跨国数据的推论。
1.模型
索洛模型把储蓄率、人口增长率和技术进步视为外生变量。有两个投入要素（L和K），其报酬决定于它们的边际产出。假定一个柯布-道格拉斯生产函数，在时间t的产出为：
是每单位有效劳动的产出，即y=Y/AL，k的变化取决于：
因为模型中假定要素报酬率取决于其边际产品，所以模型不仅预测了储蓄和人口增长系数的符号，而且预测了系数的大小。需要指出的是，资本占收入的份额大约为1/3。根据模型，人均收入对储蓄率的弹性大约为0.5，而对n+g+δ的弹性大约为-0.5。
2.详细说明
那么，数据是否支持索洛模型关于生活水平决定的预测呢？换句话说，我们需要研究是否在储蓄率越高的国家实际收入就越高，而在n+g+δ值越高的国家实际收入就越低。
我们假定各国的g和s既定，g主要反映知识进步，且不为某个国家所特有。而且，没有任何有力的证据说明各个国家间的折旧率变化很大，也没有任何数据允许我们去估计各国的折旧率。与此相对照的是，A（0）不仅反映技术而且反映了资源禀赋、气候、制度等等，因此，它在国家间可能会存在差异。假定
lnA（0）=a+ε
其中a为常数，而ε是某国特有的波动，因此，给定时间T（0），人均收入的对数为：
（7）
我们假定储蓄率和人口增长率独立于影响生产函数的国家特有因素，即假定s和n独立于扰动项ε，这个假设意味着可以通过普通最小二乘法（OLS）对方程（7）进行估计。
有三个理由来支持独立性假设。第一，不仅索洛模型做出这个假定，而且它存在于很多经济增长的标准模型中，在很多模型中，储蓄和人口增长是内生变量，但系数选择是等弹性的，所以s和n并不受扰动项ε的影响。换句话说，在等效用弹性的情况下，技术水平的持久性差异并不影响储蓄率或人口增长率。
第二，最近很多有关增长的技术研究都是由对储蓄、人口增长和收入之间关系的非正规检验来推动的。许多经济学家宣称索洛模型无法说明收入水平的国别差异，因而促进了内生增长理论的研究。例如，保罗·罗默（1987；1989a）提出储蓄对增长有很大影响，并将它视为资本积累存在正外部性的证据。罗伯特·卢卡斯（1988）宣称，沿着索洛模型所预测的路线，人口增长的变化并不能解释实际收入的任何实质性变化。通过保持s和n独立于ε的确定性假设，可以确定是否数据的系统检验能够证实这些非正规判断。
第三，因为模型不仅预测了储蓄和人口增长系数的符号，而且预测了系数的大小，所以我们可以测定用OLS得到的估计值是否存在重大偏差。如前所述，如果模型正确，要素份额数据会表明人均收入对储蓄率s的弹性大约为0.5，而对n+g+δ的弹性大约为-0.5。如果OLS生成的系数与这些值存在实质差异，那么我们可以拒绝索洛模型和我们的确定性假设是正确的这一共同假设。
评价索洛模型的另一种方法把来自要素份额数据的α值赋予方程（7），然后探讨模型能够解释收入水平的多少国别差异。也就是用一种类似的方法来进行“增长核算”，我们可以计算生活水平的差异部分，这已被索洛模型阐明的机制所解释。由于实践中我们没有要素份额的准确估计值，所以不着重强调这种增长核算方法。可行的是通过OLS对方程（7）进行估计，并且检验估计所表明的要素份额是否合理。这种回归分析可以显示用α估计值来表现的增长核算结果，如果α估计值与从要素份额得到的预设值之间存在差异，我们就可以把回归估计的拟合结果与附加预设值的结果进行比较。
3.数据与样本
数据来源于由罗伯特·萨默斯和艾伦·海斯顿编制的实际国民收入账户（1988）。数据包括除了中央计划经济国家之外的几乎所有国家的实际收入、政府和私人消费、投资以及人口，涵盖了1960—1985这段时期的年度数据。我们将n视为劳动年龄人口增长的平均速度，其中劳动年龄定义为15—64岁，将s视为实际投资（包括政府投资）占实际GDP的平均份额，将1985年的Y/L定义为这年的实际GDP与劳动年龄人口的比值。
这里我们考查三组国家样本。最综合性的样本由那些存在有效数据的国家组成，这其中排除了那些石油生产居支配地位的国家。这组样本中包括了98个国家。我们之所以排除了石油生产国，是因为这些国家GDP中的大部分代表了对现有自然资源的提取，而没有附加值，所以不能期望能用标准增长模型对这些国家统计的GDP进行解释。
第二组样本中排除了数据被萨默斯和海斯顿评为“D”级或1960年人口少于一百万的那些国家。萨默斯和海斯顿将那些用极少的原始数据来计算本国实际收入的国家定义为“D”级，计算误差可能是这些国家数据存在的较大问题。我们还排除了小国，这是因为它们的实际收入可能决定于一些特殊因素。这组样本由75个国家组成。
第三组样本由经合组织（OECD）中人口超过一百万的22个国家组成。这组样本具有数据普遍质量高，而且几乎不存在忽略国家特殊因素差异的优势。但也存在缺点，即样本规模小，而且忽略了重要变量的很多变化。
4.检验结果
我们在附加和不附加ln（s）和ln（n+g+δ）的系数大小相等且符号相反的条件下，对方程（7）进行检验。假定g+δ为0.05；这一假设的合理变化对估计值影响不大。
检验结果在三方面支持了索洛模型。第一，储蓄和人口增长的系数存在模型预测的符号，而且三组样本中的两组是非常显著的。第二，ln（s）和ln（n+g+δ）的系数大小相等且符号相反的约束条件在各组样本中都没有被拒绝。第三，储蓄和人口增长方面的差异解释了大部分的人均收入国别变化。例如，在对中间样本的回归分析中，调整的R[2]是0.59。与索洛模型把劳动生产率的跨国变化主要归因于技术水平差异的主张相对照，索洛模型中强调的储蓄和人口增长这两个引人注目的变量实际上解释了大部分的人均收入变化。
尽管如此，模型并不完全成功。特别是储蓄和劳动力增长的估计影响要比模型预测的大很多。由系数推导出的α值应该等于资本在收入中的份额，大约为1/3。估计结果意味着一个高得多的α值。例如，在中间样本的限制回归分析中，由系数估计的α值是0.59（标准误差是0.02）。因而，这一数据与α的预测值1/3非常矛盾。
因为估计值推出了一个如此之高的资本份额，所以仅仅由于回归结果对收入变化的大部分做出了解释，就断定索洛模型成功是不恰当的。例如，在中间样本中，当我们使用“增长核算”方法来描述上述情况并且约束系数与1/3的α值相一致时，调整过的R[2]从0.59下降到了0.28。尽管回归的极好拟合大体上为增长理论提供了有力证据，但是，基于容易观测到的变量的理论也许能解释大部分实际国别收入的变化，这并不能为经典索洛模型提供精确支持。
三、引入人力资本积累的索洛模型
长期以来，经济学家强调人力资本对于增长过程的重要性。一种观点认为，如果忽略人力资本将导致错误的结论：约翰·肯得里克（1976）估计1969年美国超过半数以上的资本存量是人力资本。在这一部分，我们将探索引入人力资本积累对索洛增长模型的影响。
引入人力资本可以引起经济增长的理论模型或者经验分析的潜在改变。在理论方面，恰当地诠释人力资本可以改变人们对增长过程本质的认识。例如，卢卡斯（1988）假定，虽然在人力资本保持不变的情况下，物质资本积累的报酬递减，但是所有可再生资本（人力资本和物质资本）的报酬将保持不变。
从经验方面来说，人力资本的存在能够改变对跨国差异的分析，在先前的回归分析中，人力资本是一个被省略的变量。这是要在本部分继续研究的问题。我们首先通过引入人力资本对前述索洛模型进行扩展，以此展示不考虑人力资本会如何影响物质资本投资和人口增长的系数。然后，我们再进行类似于第二部分中的回归分析，来检验引入了人力资本的代表性变量后是否能够解决在第二部分中发现的异常现象。
1.模型
设生产函数为：
其中y=Y/AL，k=K/AL和h=H/AL分别为每单位有效劳动的产出、资本存量和人力资本。我们假设人力资本、物质资本和消费适用同一生产函数。换句话说，一单位消费可以无成本地转换为一单位物质资本或一单位的人力资本。另外，假定人力资本和物质资本以相同的速率折旧。在卢卡斯（1988）构造的有关人力资本的生产函数中，人力资本与其他要素有着根本的不同。我们相信至少对于初始检验来说，假设这两类生产函数相似是正常的。
我们假定α+β＜1，这意味着所有资本的报酬递减。方程（9a）和（9b）意味着经济收敛于稳态，有：
将方程（10）代入生产函数并取对数，得：
这个方程显示了人均收入如何依赖于人口增长以及物质资本和人力资本的积累。
像经典索洛模型一样，扩展后的模型预测了要素份额的函数方程（11）中的系数。同前，α为物质资本占收入的份额，所以我们认为α值大约为1/3。测定人力资本份额β的合理值比较困难。在美国，最低工资（大致为不包括人力资本的劳动报酬）通常大约为制造业平均工资的30％到50％，这一事实表明全部劳动收入中50％到70％代表了人力资本的报酬，或者说β值介于1/3和1/2之间。
方程（11）对人力资本被忽略的第二部分中的回归过程进行了两项预测。第一，即使ln（s[，k]）独立于方程右侧的其它变量，ln（s[，k]）的系数还是大于α/1+α。例如，如果α=β=1/3，那么ln（s[，k]）的系数将为1。因为较高的储蓄率将导致较高的收入水平，即使人力资本积累在收入中所占份额没有变化，也将导致较高的人力资本稳态水平。因此，人力资本积累的引入增加了物质资本积累对收入的影响。
第二，ln（n+g+δ）的系数的绝对值大于ln（s[，k]）的系数。例如，如果α=β=1/3，则ln（n+g+δ）的系数将是-2，在这个模型中，高人口增长率会降低人均收入水平，这是因为更多的人口降低了人均物质资本和人力资本数量。
在这个模型中，有一种可选择的方法来表示人力资本在收入决定中的作用。将（11）与（10）给出的人力资本稳态水平方程结合，产生一个以收入作为物质资本投资率、人口增长率以及人力资本水平的函数的方程：
方程（12）与方程（6）几乎是相同的。在那个模型中，人力资本水平是误差项的一个组成部分。由于储蓄率和人口增长率对h[*]存在影响，所以我们期望人力资本与储蓄率正相关，而与人口增长率负相关。因此，遗漏人力资本项使储蓄和人口增长的系数出现偏差。
引入人力资本的模型提出了两种可能方法来修正我们之前的回归分析。一是对扩展模型的简化形式即方程（11）进行估计，在这个方程中，人力资本积累率ln（s[，h]）加入到了方程右侧。二是估计方程（12），这个方程将人力资本水平ln（h[*]）加入到了方程右侧。注意，这些回归分析对储蓄项和人口增长项的系数做出了不同预测。在检验扩展的索洛模型时，首要问题是确定人力资本的可用数据是否与人力资本积累率s[，h]或者是人力资本水平h严格相符。
2.数据
为了贯彻这一模型，我们将研究的焦点集中于教育形式的人力资本投资，从而忽略了健康以及其他方面的人力资本投资。尽管研究范围变窄了，但是人力资本的测量还是有很大难度。最重要的是，部分学生的大部分教育投资是以放弃劳动收入的形式进行的。这一问题难以克服的原因是所放弃的劳动收入随着人力资本投资水平的变化而变化：一个拥有很少人力资本的工人为了积累更多的人力资本放弃的是低工资，而一个拥有很多人力资本的工人则放弃了高工资。另外，由于各级政府和家庭都对教育进行了直接投入，这使得教育支出很难测度。最后，不是所有的教育支出都是有目的地去生产人力资本。例如，尽管哲学、宗教以及文学部分服务于智力培养，但或许也是一种消费形式。
我们用一个代表量来代替人力资本积累率（s[，h]），即近似地测度劳动适龄人口中中学生所占的百分比。我们首先得到符合条件的人口（即年龄为12岁到17岁）的中学入学率数据，然后将15岁到19岁的学习年龄人口与劳动年龄人口的比值乘以入学率。这个变量我们称之为“SCHOOL”。显然，它不很完善，因为两组数据系列的年龄范围不完全一致，变量中没有包括教师的投入，而且完全忽略了初等教育和高等教育。然而，如果“SCHOOL”与s[，h]成比例，我们就可以用它来估计方程（11），比例的大小只会影响常数项。
这一方法意味着在第一部分的回归分析中，物质资本投资和人口增长可能与人力资本积累相关。在中间样本中，“SCHOOL”和“I/GDP”之间的相关系数为0.59，而“SCHOOL”与人口增长率之间的相关系数为-0.38，因此，引入了人力资本积累可以显著改变物质资本积累和人口增长对人均收入的影响估计。
3.检验结果
我们检验了人均收入对数与投资率对数、n+g+δ的对数（人口增长率、技术进步率以及折旧率之和）和劳动年龄人口中中学生比重的对数之间的回归关系。在所有三组样本中，人力资本指标表现显著，这也大大降低了物质资本投资系数，而且与第二部分的回归结果相比，提高了回归分析的拟合优度。这三个变量对非石油生产国和中间样本中大约80％的人均收入跨国变动提供了解释。
回归结果有力地支持了扩展的索洛模型。方程（11）表明扩展的索洛模型预测的ln（I/Y）、ln（SCHOOL）和ln（n+g+δ）的系数之和为零。回归结果表明，对于所有三组样本，约束条件没有被拒绝。根据限制回归系数所估计的α值和β值，对于非石油生产国和中间样本来说，α值和β值大约为1/3，而且高度显著。唯独对OECD样本的估计不够准确。在这组样本中，虽然投资及人口增长系数不具有统计上的显著性，但它们与在较大样本中得到的估计值并没有明显差别。
我们认为引入人力资本后的索洛模型的性能得到了改进。这是因为人力资本的引入减少了索洛模型中的不规则变量。参数估计看起来是合理的，而且即使用了一个不精确的人力资本代表变量，我们也解释了模型残差中的一大部分。
四、内生增长与趋同
在过去几年中，经济学家在研究增长时日益转向内生增长模型。这些模型的特征在于假设一组可再生生产要素的报酬具有非递减性。例如，在包括了物质资本和人力资本的模型中，如果α+β=1，则这个模型就成为内生增长模型。这一假设的含义是储蓄越多的国家并不一定增长就越快，而且即使这些国家有相同的参数选择和技术，也不必然会在人均收入上趋同。
内生增长模型的拥护者把内生增长模型作为索洛模型的替代选择，而且认为内生增长模型受到了所谓的索洛模型未能解释国别差异的激发。例如，罗伯特·巴罗（1989）写道：“在报酬递减的新古典增长模型中，例如索洛（1956）、卡斯（1965）和库普曼（1965），一个国家的人均增长率与这个国家的初始人均收入水平成反比。因此，如果排除各种扰动因素，穷国与富国将倾向于在人均收入水平方面趋同。然而，这个趋同性假设似乎与跨国数据不相符，数据表明人均收入增长率与人均产出的初始水平没有关联。”
在本部分，我们的第一个目标是重新检测有关趋同性的证据，评价其是否与索洛模型相矛盾。第二个目标是归纳我们先前的结论。为了贯彻索洛模型，我们已经假设各国在1985年都处于其稳态水平上（或者更一般地说，各国偏离稳态水平是随机的）。然而，这一假设条件是有问题的，因此我们检验了扩展的索洛模型的非稳态行为预测。
1.理论
索洛模型预测各国会达到不同的稳态水平。在第三部分中，我们认为在索洛增长模型中，大部分的人均收入国别差异是由稳态的决定因素即人力资本积累、物质资本积累以及人口增长的差异造成的。这样，索洛模型不预测趋同性，它仅预测一个给定国家的人均收入会收敛于该国的稳态值。换句话说，索洛模型仅仅预测控制了稳态的决定要素的趋同，这种现象或许可以被称为“有条件趋同”。
其中y（0）为某一起始时期的单位有效劳动收入。
在方程两边同时减去ln[y（0）]，并替换y[*]，得：
这样，收入增长就是一个由最终稳态水平和最初收入水平共同决定的函数。
关于国家间的趋同问题，内生增长模型和索洛模型做出了完全不同的预测。在内生增长模型中不存在收入的稳态水平，即使各国存在着相同的储蓄率和人口增长率，国家间的人均收入水平差异也可能继续存在。单部门内生增长模型即那些使用Y=AK生产函数的模型，其预测不存在任何形式的趋同。但是正如巴罗（1989）指出的那样，在多部门情况下，如果一国的初始收入水平与部门间的非均衡水平相关，内生增长模型可能也意味着趋同。
在给出检验结果之前，我们注意到方程（15）估计趋同速度时存在偏差的一个潜在原因。假设国家间的生产函数存在持久差异，即不同的初始技术水平为A（0）。这些差异将导致不同的初始收入水平，使随后的增长率不相关。因此，A（0）的国别差异将使初始收入的系数偏离零值，因此也就偏离了趋同结果。
2.检验结果
现在我们来检验索洛模型关于趋同性的预测。说明1960至1985年间人均收入对数与1960年的人均收入对数以及附加和不附加约束的投资、劳动年龄的人口增长及其入学情况之间的回归关系变化。
我们先以1960年的人均收入对数作为解释变量。回归结果表明，非石油生产国和中间样本的人均收入初始水平的系数分别为略大于零的正数和零，而且对于这两组样本的回归分析，调整后的R[2]实际为零。所以不存在穷国平均增长速度快于富国的趋势。在OECD样本中确实存在着显著的趋同倾向，其人均收入初始水平的系数是略小于零的负数，调整后的R[2]是0.46，这个结果支持了斯蒂夫·多里克和杜克-索·纽恩（1989）的研究发现。
将投资率和人口增长率作为解释变量加入到回归方程右侧。在所有三组样本中，人均收入初始水平的系数都明显小于零，这是趋同的有力证据。而且，加入投资和人口增长率大大改进了回归分析的拟合优度。再将人力资本测度指标也作为解释变量加入到回归方程右侧，这一新变量进一步降低了初始收入水平的系数，进一步改进了回归分析的拟合优度。
值得关注的是，加入投资率和人口增长率两个解释变量和再加入人力资本测度指标解释变量后的回归结果不仅发现了趋同，而且发现了趋同速度。控制趋同速度的参数即隐含值λ，由ln（Y60）项的系数推出。加入投资率和人口增长率两个解释变量的回归估计值与经典索洛模型所预测的值相比小得多。然而，再加入人力资本测度指标解释变量后的估计值由于两方面的原因却与扩展的索洛模型的预测很接近。第一，扩展的索洛模型预测了一个比不考虑人力资本的模型低的趋同速度。第二，引入人力资本的经验检验结果表明了一个比不考虑人力资本的经验结果快的趋同速度。因此，又一次表明，引入人力资本有助于解释经典索洛模型的检验结果所出现的异常现象。
我们再附加ln（s[，k]）、ln（s[，h]）及ln（n+g+δ）三项系数之和为零这一限制条件，对方程（15）进行估计。我们发现这个限制条件没有被拒绝，并且它对系数的影响不大。在三个样本中，隐含值α值的估计范围是0.38到0.48，隐含值β值的估计都是0.23。与第三部分检验结果相比，该回归结果略微提高了物质资本的重要性，而稍微降低了人力资本的重要性。
将所有回归结果相比较，发现只有加入人力资本测度指标解释变量后的回归分析和附加ln（s[，k]）、ln（s[，h]）及ln（n+g+δ）三项系数之和为零这一限制条件的回归分析中，OECD样本的回归结果与其它样本的结果近似。对这种不同样本间的近似和最初的样本差别描述相一致的一个解释是：偏离稳态水平表示OECD样本比更多国家样本的人均收入跨国差异更大。如果OECD国家远离其稳态水平，那么人口增长和资本积累就没有对生活水平施加它们的全部影响；我们因此得到较低的系数估计值，而且R[2]值低于未考虑非稳态动态的OECD样本回归结果的R[2]值。类似地，OECD样本偏离其稳态的更大价值可以更好地解释无条件趋同。我们发现这种解释似乎是可信的，二战肯定导致了对稳态的很大偏离，而且对OECD国家的影响要比对其它国家大得多。对于0.02的λ值，意味着1945年稳态偏差的大约一半将保留到样本结束的1985年。
总之，我们关于趋同性证据的解释与内生增长倡导者的解释形成了鲜明的对比。特别地，对于趋同性的研究并没有说明索洛模型的失效。在对索洛模型中决定稳态的变量施加约束之后，的确存在着人均收入的明显趋同。而且，趋同的确近似地以模型所预测的速度进行。
五、结论
我们已经提出，运用扩展的索洛模型可以更好地理解人均收入的国际差异。在这个模型中，产出来自物质资本、人力资本和劳动的投入，并且被用于物质资本投资、人力资本投资和消费。与我们的经验结果一致的生产函数为Y=K[1/3]H[1/3]L[1/3]。
这一经济增长模型有以下几种含义。第一，物质资本存量的收入弹性并没有与收入中的资本份额明显不同。与保罗·罗默的观点不同，这一结论表明资本大致得到了其社会报酬。换句话说，物质资本积累不存在明显的外部性。
第二，尽管缺乏外部性，但物质资本积累对人均收入的影响大于经典索洛模型的预测。即使人力资本积累率不变，一个较高的储蓄率也会导致较高的稳态收入水平，进而导致一个较高的人力资本水平。较高的储蓄率就像通常所测度的那样，提高了全要素生产率。这一经典索洛模型与扩展索洛模型之间数量上的差异是显著的。在经典索洛模型中，一个1/3的资本份额预示着储蓄率的收入弹性是1/2，而在扩展的索洛模型中意味着弹性是1。
第三，人口增长对人均收入的影响也大于经典索洛模型的预测。在经典索洛模型中，由于可用资本必然会被增加的工作人口摊薄，所以较高的人口增长率会降低收入水平。在扩展的索洛模型中，人力资本同样被摊薄了，这意味着较快的人口增长降低了可估量的全要素生产率。这种效果在数量上又一次非常显著。在经典索洛模型中，一个1/3的资本份额表明n+g+δ的收入弹性是-1/2。在扩展的索洛模型中，这个弹性是-2。
第四，当经济没有处在稳态时，我们的模型表明了经济的动态变化。与内生增长模型不同，该模型预测有相似的技术、资本积累率和人口增长率的国家会在人均收入上趋同。然而，这种趋同却比经典索洛模型所预测的速度慢。用经典索洛模型推测经济达到稳态水平的一半大约需要17年时间，而扩展索洛模型的推测是35年。
更一般地说，我们的研究结果表明如果承认人力资本及物质资本的重要性，那么索洛模型是与国际数据相容的。扩展的索洛模型指出储蓄、教育以及人口增长的差异可以解释人均收入的国别差异。我们的数据检验表明，这三个变量解释了大部分的国别差异。
今后的研究应该集中于解释为什么一些被索洛模型视为外生的变量在国家间的变化如此之大。我们期望税收政策、教育政策、孩子的偏好和政治稳定性的差异进入到国别差异的基本决定因素之中。我们也期望索洛模型为理解这些决定因素如何影响一国的经济福利水平提供最佳框架。
译者：王少国，首都经济贸易大学经济学院副教授，中国社会科学院农村发展研究所博士后。限于篇幅，本文省略了参考文献和若干图表，有兴趣的读者可与《经济社会体制比较》编辑部联系。——编者注
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