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阅读是人类社会生活的一项重要活动，是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径.数学学习离不开阅读，阅读是数学学习的一项基本技能.《义务教育数学课程标准（2011年版）》与《普通高中数学课程标准（实验）》都强调指出，应提倡阅读自学等多样化的学习方式，教师应指导学生进行阅读自学.近几年，中高考对学生的数学阅读能力也提出了更高的要求，数学阅读受到国内外学者的普遍关注.对2010年之前的相关研究做一综述（按照时间先后陈述），以期引起更多学者对数学阅读研究的关注与参与.
一、数学阅读的内涵
国内外学者对数学阅读的内涵进行了广泛的关注.贝尔[1]认为数学阅读和一般阅读大不相同，数学阅读要求精确、条理、灵活和精力集中.在阅读数学课本时，读者必须了解每个数学术语和符号的精确含义，没有含蓄、猜测的余地.当一个学生试图理解一个定理或者书写证明时，他不能忽视或略去他所不理解的一个词.每一个数学概念都有其精确含义，而且它对于理解一个原理或者解一个问题都起着一定的作用.
邵光华（1999）[2]认为，数学阅读过程同一般阅读过程一样，是一个完整的心理活动过程，包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素.同时，它也是一个不断假设、证明、想象和推理的积极能动的认知过程.但由于数学语言的严谨性、抽象性等特点，数学阅读又有不同于一般阅读的特殊性.第一，由于数学语言的高度抽象性，数学阅读需要较强的逻辑思维能力.第二，数学语言的特点也在于它的精确性.第三，数学阅读要求精确细致.第四，数学阅读过程往往是读写结合过程.第五，数学阅读过程中语意转换频繁，要求思维灵活.
Esty（2003）认为数学语言有它的句法、词汇、词序、同义字、否定词、惯例、缩写、句子结构和段落结构，与一般语文理解有所不同，因为数学语言有特别的思考方式与表达形式，所以数学阅读是一种将读者带入到数学的、抽象的理解层次.数学亦有多种形式表达相同的概念，如图示、定义、文字缩写、公式、符号等，学生一定要具备某种先备知识才能阅读理解，甚至语文能力也会限制其数学知识的获得（Kober，2003）.
喻平（2004）[3]指出数学阅读的内容，一般包括对教材的阅读、问题解决中对题目的阅读以及课外数学材料的阅读.数学阅读的心理过程包括内化、理解、推理与反省4个阶段.内化是指个体将外部信息转化为内部信息的过程，主要包括对信息的选择性编码和语言互译.理解是对材料从局部到整体的加工过程.数学材料的阅读总是伴随着推理.而反省贯穿整个阅读活动，主要表现为自我提问.
辛自强（2004）[4]认为数学文本由数字、词汇和符号以非常简洁的形式组成.学生对数学文本的理解至少发生在如下4个层次上，这4个层次也可以理解为阅读过程的4个步骤.第一，从元素水平上来说，要理解词汇和符号.第二，词汇和符号之间的互译问题.第三，在“篇章”水平或者整体水平上理解数学问题，这就要求学生必须掌握数学的“语法结构”.第四，对数学问题的阅读理解最终是要建构合适的问题模型.
Magnus 
sterholm（2005）对数学文本阅读理解的特点进行了研究.结果表明[5]，有符号数学材料的阅读过程是一种特殊的理解过程，需要特殊的读写能力.阅读不同类型的数学材料需要不同的技能.
秦麗花（2006）[6]指出，一般的数学课，大都在讨论数学讲什么，讲求数学概念的理解，但数学阅读则强调数学文本如何说明概念.
杨红萍（2010）[7]指出数学阅读是从数学文本中获取意义的、积极的认知心理过程.而要获取意义，需要对字符（文字、符号与图形的总称）进行正确编码，对文字、符号、图形3种语言进行正确转译，并且能够对文本进行综合理解.
二、数学阅读的影响因素
1.图式和自我监控对阅读的影响
这方面的研究多数是国外心理学家以母语为载体进行的研究，巴特利特（Bartlett，1932）、皮尔逊、汉森和戈登（Pearson，Hansen & Gordon，1979）、鲁墨哈特（Rumelhart，1980）、布朗、坎皮恩和戴（Brown，Campione & Day，1981）、马尔和戈姆利（Marr & Gormley，1982）等学者的研究表明，读者所具有的图式，即先前知识经验显著地影响其对所读材料的推断.
弗雷斯特（Forrest）和沃勒（Waller）（1979）以及克莱（Clay）（1973）、布朗、坎皮恩和戴（Brown，Campione & Day，1981）、Baker L.和Brown A.L.（1984）、Palincsar（1984）、Yuill和Oakhill（1991）、金纳（Kinnun）和万勒斯（Vanras）（1995）、Susan（2000）、龚少英、刘华山（2003）等学者的研究发现元认知知识（metacognitive knowledge），会影响读者的阅读理解，其中主要涉及理解监控.
以数学语言为载体的研究非常少，Peter Fuentes（1998）做了这方面的研究.研究表明[8]，不同学生加工信息的过程是不同的，不同阅读能力的学生在数学阅读前、阅读过程中和阅读后都表现出不同的元认知行为.
2.数学语言对数学阅读的影响
数学阅读是对数学语言的阅读.数学语言的理解与熟练使用是阅读理解所必需的.苏州市初中数学语言教研组（1995，1996）对初中生数学语言学习中的障碍进行了调查.结果表明，初三学生在理解、掌握和运用数学语言方面存在着种种障碍.归纳起来，大致有以下4个方面：对于用自然语言表达的数学概念或命题缺乏具体而深刻的理解；对于用数学符号表达的抽象概念不易理解；缺乏读图、识图能力；缺乏数学语言3种形态的互译能力.
陈永明（1998）指出[9]，目前中学生在学习数学时，对语言的理解和使用状况，可以用“困难不小，错误不少”这8个字来概括.根据多年教学经验，陈先生就数学语言中“词”和“句”两个方面进行了研究，其目的在于，介绍常规的语言知识，分析数学所特有的语言现象.
杨裕前[9]对学习平面几何困难的学生作了调查：“初中生认为学习平面几何最难的是：几何概念、名称，占5.11%；几何语言的理解和叙述，占28.7%；看懂图形并回答问题，占12.7%；讲清道理，占38.17%.”可见，语言障碍是学习平面几何的主要问题之一.
李三平[9]对初三学生学习数学时的语言障碍进行了调查，认为：第一，学生在识记方面存在一定的困难，对相近或相似的内容不能做出正确的辨析；第二，学生对数学问题的语言表述领会不深，缺乏语言间的转换能力；第三，学生对数学对象、关系和运算的语言概括有一定的困难……第五，学生对非常规的语言表述很不适应.
吴有昌（2002）[10]对数学学习后进生普遍存在的数学语言障碍进行了研究，指出所谓数学语言障碍，就是学习者在接受或运用数学语言信息时不能顺利进行识别、理解、组织、转换等活动的一种状态.数学学习后进生，往往存在数学语言障碍，主要包括：数学语言识别障碍；数学语言理解障碍；数学语言转换障碍；数学语言构造障碍；数学语言操作障碍；数学语言组织障碍；数学语言表达障碍.
杨红萍（2010）[11]研究了数学语言对数学阅读的影响.研究表明，符号语言由于抽象性而增加了学生数学阅读的困难；图形语言由于直观性（图优效应）降低了数学阅读的难度.
三、数学阅读模式
一些台湾学者对数学阅读模式进行了研究.像秦麗花（2006）[6]对数学阅读的认知模式进行了研究.作者编拟7份测验作为研究工具，以“角度”单元为研究题材，用高雄市91学年度学生为母群体，依行政区分别抽取336人进行施测，结果得到如下页图1所示的数学阅读的认知模式.
其标准化的回归公式为：数学阅读理解=-0.09（一般语文理解）+0.88（数学特殊技能）+0.18（数学阅读背景知识）+0.125（误差）.
台湾师范大学的Fou-Lai Lin与彰化师范大学的Kai-Lin Yang（2007）[12]进行了几何证明阅读理解（Reading Comprehension of Geometry Proof，简称RCGP）的研究，调查了学生RCGP的发展，考查了学生的阅读理解与先前知识、逻辑推理的关系.结果表明：学生RCGP的发展沿着两条不同的学习路径（如图2所示）；逻辑推理对9年级RCGP的影响、程度和复杂性都大于10年级；几何图形的知识并不是影响RCGP的主要因素，包括图形知识、文字描述以及二者之间的转换在内的几何知识只是把表面理解同其他水平的理解区分开来；对9年级和10年级进行逻辑推理与相关几何知识的二元回归变量分析，变量对RCGP影响的解释程度分别为54%和22%.
Kai-Lin Yang与Fou-Lai Lin（2008）[13]论证了RCGP包括基础知识、逻辑推理、综合、概括、应用、鉴赏评价6个方面（第六个方面对中学生来说难以进行客观的量化，因此只用前5个方面来评价学生的阅读理解），这5个方面并不是依序发展的.Kai-Lin Yang等研究了这5个方面的结构关系，得出这5个方面分别处于4个不同的水平：表层理解（surface），语词识别（recognizing elements），句意理解（chaining elements）和综合理解（encapsulation），其中基础知识介于第一水平与第二水平之间，逻辑推理和综合处于第二与第三水平之间，概括和应用介于第三与第四水平之间，并运用多元量表法（multidimensional scaling method）验证了该模型结构的合理性.
四、数学阅读能力
国内个别学者对此进行了研究.胡理华（1999）[14]认为数学阅读能力一般分为6级水平：认读水平、概述水平、辨析水平、串联水平、领悟水平、研究水平.
喻平（2004）提出数学能力结构的3个层面：元认知能力、共通任务的能力和特定任务的能力，而数学阅读能力是指阅读、领会和理解数学材料的能力，属共通任务能力成分之一.数学阅读心理过程的各环节水平差异最终会导致数学阅读能力的差异.
五、数学阅读方法
国内少数学者对数学阅读方法进行了研究.
胡理华（1999）认为培养学生阅读能力的方法分初级和高级两个阶段.初级阶段，学生以教师编写的阅读提纲为导引，初步学会读书，并体验阅读提纲编写方法.高级阶段，学生整理归纳阅读要点，并进行交流与评价，以及写阅读心得，进一步掌握阅读方法.
其图示如下：
邵光华（1999）[15]认为数学阅读按阅读心理机制可以分为被动式阅读和主动式阅读.所谓被动式阅读，就是通过视觉搜索信息、接收信息，通过思维加工信息，最终理解、接受信息的阅读.主动式阅读，就是阅读过程中，充分利用数学知识特有的逻辑性和教材课文编写的结构特点，运用由特殊到一般的归纳推理方法，由具体到抽象的上升思维方法，由个别到普遍的概括方法等，不断在课文的适当地方由课文的上文作出预知、猜想、估计，得出与下文将要给出的结论相符的结论，再通过与课文中给出的结论相对照，加以修正，而获取知识的阅读.主动式阅读是数学阅读特有的方式，它主要依赖于数学的强逻辑性及数学教材编写的说明文式的固定化格式特点.正是这些特殊性使得学生从阅读的上文材料逻辑推得下文结论成为可能.
六、数学阅读教学
国内外学者对数学阅读教学进行了关注.邵光华（1998）根据数学阅读特点，提出以下指导策略：根据教学内容确定阅读时机；设置阅读问题，把握阅读重点，顺利通过难点；合理安排时间，留有分析思考余地；教授阅读技能，提高阅读质量；重视复读，提高阅读概括能力；及时反馈，阅读讲解结合；明确阅读意义，提高学生阅读教材的自觉性；巧妙设疑引入，激发阅读兴趣.
Peter Fuentes（1998）认为交给学生的数学知识越多，显然越有利于他们理解数学内容.但是作为教师，需要教会学生如何把新知识有组织地储存在长时记忆中，以便于阅读时能很快地提取.同时提出了一些相应的教学策略，如先行组织者、结构纲要法、概念图等，研究者认为在课堂上运用这些策略可以提高学生的阅读理解.
辛自强（2004）针对学生阅读困难提出教育对策：在数学理解的不同层次上加以训练；建构“活的”、结构化的知识；适当的元认知训练.
秦麗花（2006）就数学阅读困难的因应与突破，指出数学教师在指导数学阅读的教学中：（1）掌握数学阅读的关键要点指导；（2）教师上课应掌握概念教学的精髓；（3）教师应做好文本与儿童之间媒合的角色；（4）协助低成就儿童跨越阅读的障碍；（5）给予文本摘录重点的训练.
Carter T.A.和Dean E.O.（2006）对教师在数学教学中是否进行解码、词汇解读和阅读理解方面的教学进行了探讨[16].研究结果表明，数学教师要意识到作为教师应该教会学生阅读，并且能够把各种教学策略运用到自己的教学中.提高学生阅读理解能力的责任不只是阅读教师的责任，也应该是数学教师首先要面对的.
七、数学阅读研究述评与展望
从总体上看，国内外关于阅读方面的研究成果，主要集中在心理学方面，少数学者以数学语言为载体进行了实证研究，取得了初步成果.在国内，虽然近几年来数学阅读研究引起了广大学者的关注，除了个别学者进行了实证研究外，多数研究只是停留在经验总结层面.主要表现在以下几个方面.
第一，研究缺乏全方位的视角.心理学家关注的是阅读心理现象和规律的探索，主要以中文和英语为载体，缺乏以数学语言为载体的研究.而数学教育家则习惯用演绎方式去推测数学阅读心理活动，缺乏深层面揭示数学阅读心理的实证研究.
第二，研究停留于经验层面.目前关于数学阅读教学的实践缺乏理论的指导，研究多属于经验汇总，缺乏对数学阅读深入系统的实证研究.上述情形在大陆地区尤为突出，由此导致存在诸多的研究空白点.
第三，研究方法尚待完善.心理学家主要通过量的研究揭示阅读的心理过程和规律，数学教育家主要通过思辨来进行研究.将量的研究与质的分析有机结合，实现二者的优势互补，是发展的趋势.