基于灰色强度偏好的冲突分析图模型论文

基于灰色强度偏好的冲突分析图模型

丁 晨，康 卫

（阜阳师范大学信息工程学院，安徽阜阳236041）

摘 要： 在冲突分析图模型灰色偏好的理论框架下，结合决策者灰色相对偏好的定义，提出灰色强度偏好的概念，并给出灰色强度偏好下的稳定性。这种新的偏好结构丰富了决策者灰色相对偏好的信息，使得灰色偏好的冲突分析图模型更加全面，灵活地解决了现实中冲突问题，提高了冲突分析图模型提供战略见解的能力，“可持续发展”冲突事件验证了所提出方法的有效性。

关键词： 冲突分析；图模型；灰色强度偏好；稳定性分析

冲突分析图模型（GMCR）理论由Kilgour等^[1]首次提出，Fang等^[2]对其进行了完整的描述，即冲突分析图模型法是以集合论和图论为方法论，通过对冲突行为进行定量和定性分析，使得冲突行为数学模型化，从而对冲突事态的过程和结果进行分析、预测，为决策者提供可实施的战略建议。由于图模型能为决策者提供简单、灵活、实用的模型结构以及合理的解决方案，所以被广泛应用于水资源冲突^[3]、污染冲突^[4]等领域。近年来，冲突分析图模型的研究主要集中在决策者偏好信息^[5-9]、稳定性分析^[10-12]、稳定后分析^[13-14]等方面。现实中的很多冲突事件偏好信息往往是不全面的，为此，本文依据文献[9]提出的灰色偏好的冲突分析图模型理论框架，针对两个决策者灰色强度偏好及其稳定性进行分析研究。

1 图模型基本理论

冲突分析图模型用V ={N,S,G,P}表示，其中N(N ≥2)表示冲突事件中所有决策者组成的有限非空集合；S表示冲突事件中所有可行状态构成的非空集合，这里可行状态点是由每个决策者的策略选择进行组合而成；G表示冲突事件中决策者的状态转移情况；P表示冲突事件中决策者的偏好信息。

图模型解决实际冲突事件主要由建模、稳定性分析与稳定后分析3个阶段组成，而偏好的信息在中间发挥重要的作用。通常用相对偏好“≻”、等价偏好“～”和强度偏好表示决策者k对不同状态的偏好信息。例如，s_i,s_j ∈S 是冲突事件中的任意两个可行状态表示对于决策者k，状态s_i优于状态s_j；表示对于决策者k，状态s_i等价于状态表示对于决策者k，状态s_i强烈优于状态s_j。

定义1 ^[1] 决策者k ∈N，初始状态表示决策者k的所有弧集，称R_k为决策者k从初始状态s开始可以转移到的可行状态集合，记为R_k(s)=。

总之，互联网+视域下管理会计环节中大数据技术得到了前面的发展，并且大数据技术也推动了管理会计信息数据的多样化、科学护发展，有利于企业展开可持续的经营决策。

定义5 ^[16]

定义3 决策者k ∈N，初始状态，称为决策者k从初始状态s经过转移到达的单方面强改进可到达的状态集合，记为(s)=

2 灰色系统基本理论

灰色系统^[15]能够有效处理模糊、不确定的信息，并能洞察系统的运行特征及其演化，能够开发、挖掘蕴含在系统观测数据中的重要信息，实现对现实世界的正确认识。通常把只知道取值范围而不知其确切值的数称为灰数（常用“⊗”表示）。在现实的冲突事件中，决策者个体理性受到信息不足、信息处理能力、时间等方面的限制无法作出一个完美或最优的解决方案，而灰数能有效处理不确定信息的性质，所以其适用于在高度不确定性的问题情境中进行决策分析，并为决策者提供合理的建议。

定义17 （灰色弱序列稳定（GWSEQ））设N为决策者集合，S为可行状态集合，状态s ∈S，对于决策者p ∈N，若s是灰色一般的SEQ稳定但不是灰色强SEQ稳定，则状态s是决策者p的灰色弱SEQ稳定。

定义2^{[ 1]} 决策者k ∈N，初始状态，称为决策者k从初始状态s经过转移到达的单方面改进的可到达的状态集合，记为(s)=

3 灰色强度偏好的冲突分析图模型

注2 灰色偏好阈值γ_k是用来判断决策者k是否满足从一个状态向另一个状态作单方面改良转移的数值。

幼儿对图形的认识需要教育者采取有效方式进行教育和引导。幼儿对图形的认知特点是由其经验决定的，当幼儿在生活与学习中积累大量经验后，他们的认识能力也将发生明显变化。年龄较小的幼儿所接触的图形数量较少，这就使得他们在图形认知方面比较模糊。而很多教师和家长会习惯于用某种典型样式向幼儿介绍图形，这就导致幼儿出现认知局限的问题，这也给后期的教育带来了一定困难。随着幼儿在后期接受了更加多样化的教育，他们能够更好地把握多样化的图形特点，幼儿的关注点将逐渐转移到图形特征方面，这也标志着幼儿的图形认知能力得到了有效提升。

定义9 决策者k ∈N，状态表示对于决策者k，状态s_i优于状态s，那么称γ_k为决策者k的灰色偏好阈值。

注1 （1）如果（2）如果，那么状态s_i 强 烈 优 于 状 态s_j，记s_i＞＞s_j；（3）如 果那 么 状 态s_j 一 般 优 于 状s_i，记s_j＞s_i；（4）如 果，那么状态s_i优于状态s_j可能性小越小，则状态s_i优于状态s_j可能性越小；（5）如果，那么状态s_i等价于状态s_j，记s_i～s_j；（6）如果，那么状态s_i优于状态s_j可能性大，越大，则状态s_i优于状态s_j可能性越大；（7）如果，那么状态s_i一般优于状态s_j，记s_i＞s_j；（8）如果，那么状态s_j强烈优于状态s_i，记

通过这样的方式引导学生进行深入探究，能够帮助他们在主动关注重点和深入探知的过程中形成更多的独特理解感知，利于其在深入表达交流中强化识记运用。遵从学生的不同理解感知，多给他们相应的提示和引导，利于他们在不断丰富认知感悟的基础上获得的多彩解读，形成更多的综合运用思维方法。

定义7 设S表示可行状态集合，决策者k ∈N，状态表示对于决策者k，状态s_i优于状态s_j 偏好的程度，则决策者k 的灰色相对强度偏好矩阵为，其中，表示对于决策者k，状态s_i相对状态s_j的灰色相对确定性偏好程度。

定义8 ^[17] 决策者k ∈N，状态s_i,s_j表示对于策者k，状态s_i比状态s_j的相对确定性偏好程度，则决策者k的预期偏好值满足：（1）如决策者k持悲观态度，则决策者k持乐观态度，则；（3）如决策者k持中立态度，则

定义6 设S=表示可行状态集合分别表示在区间上 所 有 可 取 到 的 灰 数 的 集 合，状 态s_i,s_j ∈S，α ≥0，那 么 称为灰色偏好矩阵。其中，表示状态s_i优于s_j的程度。

当决策者在面临两种可选择的策略时，因个人偏好不同而具有不确定性策略选择，这种不确定性即为“灰色”，用灰数来表示。本节给出灰色强度偏好的定义，并定义灰色强度偏好下的稳定性概念。

定义10 决策者，状态s_i,，s_i(s)，γ_k满足AP^k(s_i,s)≥γ_k，称( )s 表示决策者k从状态s的灰色单方面改良可达状态的集合，记为

定义11 （灰色强纳什稳定（GSNash））设N为决策者集合，S为可行状态集合，状态s ∈S，对于决策者p ∈N，如果状态s满足R⁺_p,γp(s =φ)，则状态s是决策者p的灰色强Nash稳定。

定义12 （灰色强一般超理性稳定（GSGMR）)）设N 为决策者集合，S 为可行状态集合，决策者p ∈N，状 态s ∈S，如 果 对 于 任 一 状 态s₁(s)，至 少 存 在 一 个 状 态s₂，使 得AP^p，则状态s是决策者p的灰色强GMR稳定。

考查要点：铝粉和氧化铁粉末的混合物称为铝热剂,铝热反应可用于焊接钢轨,可用于冶炼Ni、Mn、V等难熔金属。2Al+Fe2O3注意:①并不是Al与所有金属氧化物均能组成铝热剂,该金属氧化物对应的金属活泼性应比铝要弱。②铝热反应不仅仅是单质铝与Fe2O3反应,还包含制取其他难熔金属的反应,由于铝热剂是混合物,故铝热反应不能用于工业上冶炼铁,而且铝热反应是中学化学中唯一一类金属单质与金属氧化物在高温条件下的置换反应。③引发铝热反应的操作是高考实验考查的热点,具体操作是先铺一层KClO3,然后插上镁条,最后点燃镁条。

包裹体内流体密度分布范围为0.9～1.1g/cm3，呈正态分布(图2c)，低盐度流体较高盐度流体显示了相对较低的密度。从图(2d)可以看出，该矿床仅有一类盐度包裹体分布区间[14]，盐度变化范围较大，推测有大气降水的参与。

定义14 （灰色强度序列稳定（GSSEQ））设N为决策者集合，S为可行状态集合，决策者p ∈N，状态，如果对于任一状态s₁，至少存在一个状态s₂，使得，则状态s是决策者p的灰色强SEQ稳定。

东湖开发区紧邻中心城区，依山傍水。区内地势北高南低，湖泊密布，山峦起伏，再加上外围风景区、森林公园等绿化和水面多达200km2。由于武汉市已经进入2015年“海绵城市”建设试点城市，东湖开发区作为武汉市未来建设的重点区域，应积极响应住建部的号召，开展“海绵城市”的建设工作。

定义15 （灰色弱一般超理性稳定（GWGMR））设N为决策者集合，S为可行状态集合，状态s ∈S，对于决策者p ∈N，若状态s是灰色一般的GMR稳定但不是灰色强GMR稳定，则状态s是决策者p的灰色弱GMR稳定。

定义16 （灰色弱对称超理性稳定（GWSMR））设N为决策者集合，S为可行状态集合，状态s ∈S，对于决策者p ∈N，若s是灰色一般的SMR稳定但不是灰色强SMR稳定，则状态s是决策者p的灰色弱SMR稳定。

定义4 ^[16]设为一般灰数，其中，对任意一个区间灰数且的下界和上界。

定义13 (灰色强对称超理性稳定（GSSMR）)设N为决策者集合，S为可行状态集合，决策者p ∈N，状态s ∈S，如果对于任一状态s₁，至少存在一个状态s₂，对于决策者使得且至少存在一个状态对于决策者k ∈N，使得则状态s是决策者p的灰色强SMR稳定。

4 案例分析

利用“可持续发展”^[9]的冲突事件来阐述灰色强度偏好GMCR框架在实际冲突事件中的可行性和适用性。在可持续发展的冲突事件中涉及两个决策者：环保机构（D₁），开发商（D₂）。环保机构有两个策略：强监督和弱监督；企业也有两个策略：可持续和不可持续。该冲突事件中涉及的决策双方共有4种策略选择，每个决策者对于一种策略都有选择（“Y”）或者不选择（“N”）两种态度，所有决策者都选择一种策略后形成的局势称为状态，如表1所示。

表1 “可持续发展”冲突事件的可行状态

根据表1，可用图1 来描述决策者的状态转移，图1 圆圈内字母表示可行状态，弧的箭头方向表示从一个状态转移到另一个状态，双向箭头表示状态之间转移是可逆的，实线表示D₁状态转移情况，虚线表示D₂状态转移情况。

假设开发商环保具有一定的责任，由于该冲突事件中环保机构和开发商对待可行状态的偏好均具有不确定性，所以可对冲突事件中的决策双方的可行状态采用两两比较，并用灰数表示决策者对不同可行状态相对偏好的不确定程度，如表2所示。

治疗前，两组血糖水平变化比较差异无统计学意义（P>0.05）；治疗后，研究组血糖水平，均要优于参照组（P<0.05）。 见表 2。

图1 决策者状态转移图

表2 环保机构和企业的灰色强度偏好矩阵

表2中环保机构的灰色强度偏好矩阵表示在企业选择可持续发展时，环保机构选择强监督要优于选择弱监督，即；对于表示在企业选择可持续发展时，环保机构选择强监督强烈优于企业选择不可持续发展时环保机构选择强监督，即；表2中的其他数据同样可以根据定义6作出相应的解释。进一步，根据定义7可得到灰色相对强度偏好矩阵，如表3所示。

表3 环保机构和企业的灰色强度相对偏好矩阵

假设该冲突事件中环保机构和开发商对待冲突均保持中立的态度，且灰色阈值分为(1)γ₁=0.1,γ₂ = 0.4；(2)γ₁=0.6,γ₂=1两种情况来讨论。当两位决策者灰色偏好阈值为第（1）种情形时，由灰色一般稳定性定义以及灰色强度稳定性定义可知，环保机构和开发商在冲突中的稳定性结果，如表4所示。表4中“√”表示在某种稳定性定义下某个可行状态是稳定的；如果一个状态中所有决策者在某个稳定性定义都是稳定的，那么称该状态为稳定性下的均衡解（Equilibrium），用“E”表示，对应位置用“*”标注。类似地，可以给出环保机构和开发商的灰色偏好阈值为第（2）种情形时的稳定性结果，如表5所示。

B.向含有0.4molFeBr2的溶液中通入0.3molCl2充分反应:4Fe2++2Br-+3Cl2

表4 γ₁=0.1,γ₂=0.4时，可持续发展冲突事件稳定性分析结果

表5 γ₁=0.6,γ₂=1时，可持续发展冲突事件稳定性分析结果

由表4和表5可知，在给出的两种不同灰色偏好阈值情形下，如果采用灰色一般稳定性进行分析，状态s₁满足可持续发展冲突事件的均衡解，即环保机构选择强监督、开发商维持可持续发展，这也是可持续发展事件冲突解决的常见结果。当环保机构的偏好阈值由0.1增至0.6时，对环保机构而言，状态s₄在GGNash、GGGMR、GGSMR、GGSEQ稳定性定义下是稳定的；与此同时，开发商的偏好阈值由0.4增至1时，任何状态均不满足灰色一般稳定性定义。除此之外，无论灰色偏好阈值处于哪种情形下，对于环保机构和开发商而言，状态s₂均满足GSGMR、GSSMR稳定性以及GGGMR、GGSMR稳定，这使得在可持续发展冲突事件中，当开发商选择可持续发展的策略时，环保机构更有充足的理由作出弱监督的策略选择，且这样的选择更符合实际冲突事件的解决方案。

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Research on Graph Model for Conflict Resolution with Grey Strength Preference and Its Application

DING Chen，KANG Wei
(College of Information Engineering,Fuyang Normal University,Fuyang 236041,China)

Abstract: Based on the preference of conflict analysis model of grey theory framework, according to the degree of grey relative preference, this paper puts forward the concept of gray strength of preferences, and gives the stability under grey strength preference. The new preference structure enriched gray relative preference information, and the decision makers makes the gray preference conflict analysis graph model more comprehensive and flexible to solve the conflict problem in reality. It improves the conflict analysis graph model's ability to provide strategic insights. The conflict of "sustainable development"demonstrates the effectiveness of the proposed method.

Key words: conflict analysis；graph model；grey strength preference；stability analysis

DOI： 10.13757/j.cnki.cn34-1328/n.2019.04.005

中图分类号： C934

文章标识码： A

文章编号： 1007-4260（2019）04-0016-06

收稿日期： 2019-02-28

基金项目： 安徽省高校优秀青年人才支持计划项(gxyg2017158)，安徽省高等学校质量工程教学研究重点项目（2018jyxm0209），阜阳师范学院自然科学研究重点项目（2019FSKJ01ZD）和阜阳师范学院信息工程学院教学团队（2018FXJT03）

作者简介： 丁晨(1988—)，男，安徽铜陵人，硕士，阜阳师范大学信息工程学院讲师，研究方向为冲突分析。E-mail：dingchenshuxue@163.com

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