1.兰州大学 萃英学院 数学萃英班 730000 2.哈尔滨工业大学 机电工程学院 机械类 150000 3.江苏师范大学 机电工程学院 机械类 221116
摘要：睡眠问题逐步成为人们关心的问题，随着失眠人数的逐步增长，其逐步成为社会问题。本文介绍一种诊断失眠程度的方法。首先，基于聚类分析法，将失眠人群的类别分类，然后用回归分析法对特定某一类的人群分析，得到其一类人群失眠的函数，最后，提出个人睡眠质量的层次结构，并且根据此结构提出了一些改善睡眠的建议。
关键词：睡眠问题 聚类分析 层次分析 评价1背景
随着生活、工作的节奏加快，人们的压力越来越大，睡眠问题逐渐成为人和医生关注的问题。失眠会让人感到疲劳，白天精力不集中，影响学习工作效率。严重的还会引起神经功能紊乱。影响失眠的因素很多，如，睡前茶或咖啡，生活压力太大，情绪起伏失落等。
1失眠人群划分
由于所调查对象的失眠原因存在着程度不同的相似性，所以从一批对象里，找出能够度量失眠原因的相似程度的统计量，以此为根据，用聚类分析算法[1]，将所有人群分别聚合到不同的类中，从而同一类中的失眠原因有较大的相似性。
聚类分析一般经过两国必须的基本步骤：聚类要素的标准化处理，确定样品间的距离和相似系数
2线性回归模型的建立[2]
模型表达式为：
其中Y是睡眠质量影响的总体评价，X1为年龄，X2为依赖性，X3为精神质，X4为神经质焦躁，X5为性格，ε为随机误差，且
。
回归关系一般为：
根据数学公式，Y称为观测向量，X称为设计矩阵，ε称为误差向量，β称为回归参数。
误差的平方和为：
参数β的值：
使得：
用最小二乘法 [3]解得：
对数据进行分析，若Y（睡眠质量）与X1，X2，X3，X4，X5呈线性关系，那么模型表达式为：
（1）
现选取n个独立观测数据[bi，ai1，…ai5]，其中bi为y的观察值，ai1…ai5分别为x1，x2…x5的观察值，i=1…n，n>m，由上式可知
式中[4]参数β0，β1…β5用最小二乘法估计，即应选取估计值
，应用SPSS，可以求解出五个因素的多元线性回归系数。
3个人睡眠质量的层次结构[5]
图一 层次结构图
改进睡眠质量的措施[6]：
避免药物的一些副作用带来影响。
建议遵守良好的作息从而有一个好的生物钟。
建议白天坚持运动来减轻压力。
建议多吃水果和蔬菜改善饮食结构。
建议睡前一杯牛奶帮助睡眠。
参考文献：
[1]邬学军，周凯，宋军全.数学建模竞赛辅导教程[M]. 杭州：浙江大学出版社，2009.
[2]朱道远.研究生数学建模精品案列[M].科学出版社，2014.
[3]傅鹂等. 数学实验. 科学出版社，北京，2000
[4]刘来福，曾文艺. 数学模型与数学建模. 北京师范大学版社，1997.9
[5]姜启源谢金星等.数学模型M.3版.北京：清华大学出版社2005.
[6]杨艳杰，彭涛，杨占强. 大学生睡眠障碍的影响因素研究[J]. 健康心理学杂志，2000（03）：16-18.
论文作者:程果1,王沈宇2,卢俊杰3,胡明明3
论文发表刊物:《建筑科技》2017年第18期
论文发表时间:2018/1/30
标签：人群论文; 睡眠论文; 睡眠质量论文; 数学论文; 建议论文; 分析法论文; 误差论文; 《建筑科技》2017年第18期论文;