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摘要：概率论与数理统计是工程数学非常重要的组成部分，甚至有西方学者提出：在大数据时代，统计比微积分更基础。在西方，这门课是几乎所有大学生都要学习的必修课程，在我国，概率论与数理统计也是理工，农林，经管，医药卫生等各领域学生的必修课程，如何让学生学好这门课程一直是很多教师关注的热点。这门课程成为MOOC 课程，可以面向更多的学生，整合并充分利用优质教育资源，方便不同专业的交流；但同时也面临了学生专业跨度大，数学基础差别大的困难。针对这样的学生群体，该课程的MOOC 课程制作面临更大的挑战，必须深入浅出，形象生动，难度层次递进，且有连贯性，才能达到更好的教学效果，并有效降低学生辍学率。
关键词：MOOC 课程；概率论与数理统计；案例教学；概率统计
随着各种MOOC资源平台的涌现和推广，新的在线教学模式—MOOC已经成为大学教育中不可忽视的一种教育模式。MOOC对学校而言，能更好地整合教育资源；对学生而言，能更好地锻炼自学、思考和反思的能力。但MOOC也存在一些较难克服的障碍，对于内容抽象、学习难度大的课程，基础有欠缺、自制力缺乏的学生的辍学率始终居高不下，故可以预见，在较长时期内，部分学生还是会选择以传统课堂教学课程为主的学习方式。对于这门内容抽象、学习难度大的课程，如何保证学生课下自学的效果，不影响课程内容的进度，成为翻转课堂实施的一个关键问题，MOOC相关课程的资源便成为学生课下自学中最好的辅助；同时在课上讨论中，为了更好地提高学生的兴趣，锻炼学生的思考能力，也可以适当结合和借鉴MOOC灵活开放的教学方式。
一、案例教学对概率论与数理统计课堂教学的意义
在概率论与数理统计课堂教学中积极提倡案例教学是十分必要的，并具有其独特的意义。
1、概率论与数理统计的教学目标，既有学习理论方面的目标，又有实践层面的目标，既培养学生具有扎实的概率统计基础理论，又能将该理论和实践结合起来。而案例教学能将理论和实践很好地结合起来，可以使两个目标得以同时实现，且在两者结合方面拉近了距离，使得理论不再是空中楼阁，而是活生生的理论，实践也不是盲目的实践，而是有指导、有方向、有目的的实践。概率论与数理统计是一门应用性很强的学科，很适合用案例教学方法来组织课堂教学。
2、概率论与数理统计是一门研究随机现象的学科，在学习中有许多难点，需辅以案例教学才能理解概率论与数理统计的思想方法、基本原理和统计工具。概率论与数理统计这门课程不同于以往学习的确定性数学，其中随机变量、分布函数、大数定理、中心极限定理、极大似然估计方法以及假设检验的思想方法等都是该课程中难以理解的内容，如果教师在课堂教学上照本宣科，只强调教学过程的理论性、严谨性和逻辑性而脱离实际应用，学生要真正掌握和理解概率统计思想方法和概率统计模型是很困难的，必须从案例出发，才能清晰地阐明其概念和统计思想，必须通过案例的描述、假设、建模与求解，演示理论与方法的应用过程。
3、在概率论与数理统计课堂教学中实施案例教学也是教学改革的必然要求。案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与相互讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法，它是连接理论和实践的桥梁。将理论教学与实际案例有机地结合起来，使得课堂讲解生动而清晰，可收到良好的教学效果。同时案例教学可以促进学生全面地看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使概率与数理统计的思想和方法在现实生活中得到更好的应用，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、案例教学在概率论与数理统计课堂教学中的运用
案例教学一般适合于既要注重理论教学，又注重实际操作的课程，而概率论与数理统计作为一门应用性很强的随机学科，在课堂上很适合采用案例教学方法，根据该学科的特点，在案例教学时应按照以下步骤组织实施：
1、案例的选择。选择合适的案例是整个案例教学的核心，同时也是一项十分复杂的工作，这主要是由于大学各理工科的专业性质不同，对案例的选择也不同，一般来说，所选择的案例要与相应专业比较接近，这样才能调动学生学习的积极性，以达到好的教学效果。因而在选择案例时需把握以下几点：一要考虑案例的实用性；二要考虑案例的典型性；三要考虑案例的针对性。根据案例的选择原则，这就要求我们在选择案例时要深入各个相关专业进行调研，与专业教师交流探讨，对专业教材阅读分析，收集专业课程中使用概率论与数理统计知识的案例和学生感兴趣的案例，安排教研活动组织专题讨论，进行分类汇总，编写《概率论与数理统计案例选编》，对于来自各个学科专业的数学应用案例，要有问题的提出和分析，有模型的建立与求解，有应用的讨论和评注。
2、明确案例教学思路，做好案例教学设计。根据教学内容，结合学生的专业特点，从概率论与数理统计案例选编中选取合适案例，选取好案例后，要合理分配好课堂上案例讨论与分析的时间，选择好教学方法和教学手段，并以多媒体的形式在课堂上呈现。概率论与数理统计从内容到方法与以往的数学课程有本质的不同，因此其基本概念的引入就显得更为重要。在教学中，应首先从案例出发引入概率统计的相关概念、概率统计的基本原理、统计方法，然后再选择合适案例来说明概率统计原理与方法的应用。当然，在课堂上不是要一味地讲解案例，也不是案例越多越好，而是要把握好案例与课堂知识点的结合，不能公式化，在教学过程中要充分体现“实践—理论—实践”的认识过程，做到理论与实际的有机结合。
3、有效组织案例教学，做好案例的讨论、分析。案例的讨论与分析是案例教学的中心环节，对案例进行讨论的目的是提出解决问题的途径与方法，可以从自身角度出发来剖析案例，说明自己的观点和看法，教师要掌握讨论的进程，让学生成为案例讨论的主体，同时把握好案例讨论的重点和方向，进行必要的引导。同时在组织案例教学时要辅以各种有效的教学方法，如启发式教学、讨论式教学，让学生积极参与，大胆发表意见，提出观点，深入思考，激发学生的学习热情及科研兴趣，使案例教学效果达到最佳，培养学生运用概率统计原理解决实际问题的能力。
4、案例的总结。案例总结是保证和提高案例教学质量的必备环节。对案例的总结一般要包括以下内容：一是对讨论过程进行总结，对于一个案例，让学生提出各种观点及其案例所包含的概率统计原理，让学生通过分析和评价案例，掌握正确处理和解决复杂多变的现实问题的思路与方法；二是教师对案例中的重点、难点问题作补充或提高性的阐述，指出学生在分析案例时存在的问题，并提出需要进一步深入思考的问题；三是教师自身在课后进行总结分析，所选取的教学案例是否恰当，与课堂知识点的结合是否良好，案例教学是否达到了预期的效果，存在哪些问题，以便加以改进。
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三、概率论与数理统计MOOC 课程案例设计原则
概率论与数理统计课程内容和教学目标包含：掌握课程基本概念、规律及分析方法；运用课程知识分析已有数学问题；将知识应用于实际，对实际问题建模并分析和解决。在MOOC 平台上，两个方面可以很好的达到目标。MOOC 的教学视频一般经过课题组研讨，制作精致简洁，学生在学习上有很大的自由度，不理解的地方可以重复观看，从而稳妥的学习基本概念和知识。MOOC 平台的作业可以发布成闯关任务点的形式，敦促学生即学即练，巩固知识，并运用知识分析已有问题。第3 个方面需要教师引导学生学以致用，是传统课程最难做好的地方，在MOOC 平台上，因为授课教师和学生并非面对面的教学形式，有了更大的挑战。
提出的方法是采用在MOOC 视频中加入应用类案例，引导学生尝试用所学知识建模并分析，但应用案例没有标准答案，视频中也不给出标准答案，留下学生思考的空间，然后学生可以在见面课或网上讨论中提出自己的解决方案，由老师给出评价并引导学生反思，从而达到知识的整合和升华。概率论与数理统计应用广泛，在很多专业中都找得到应用案例，而来源于本专业的案例能更好的让学生有学以致用的成就感。但MOOC 课程教学的对象是专业跨越度很大的学生群体，专业性明显的案例并不能在全体学生中找到较好的共鸣点。基于MOOC 课程学生专业跨度大的特点，应该选择专业特性不明显，来源于日常生活的案例，才能更广泛地启发思维，让更多的学生能够体会到采用概率论和数理统计的知识分析和解决实际问题的成就感，从而激发学生们自主思维的积极性，学以致用。
同时，因为MOOC 课程没有固定的学习时间，需要学生自己发挥积极主动性来学习，学生很容易因为遇上困难，或者因为兴趣减退而中途辍学，所以MOOC 课程的案例设计最好具有一定的连贯性，能够为后续课程留下一点悬念，激励学生将该课程的学习坚持下去。孔子曾说过“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。通过案例分析培养学生对课程的兴趣主动性，在兴趣的驱动下，使学生愿意学，学得有成就感，就能起到事半功倍的教学效果，并且能更好的将知识融会贯通，运用到实际中。
概率论与数理统计的MOOC 课程案例选择有两个原则，一是来自日常生活，二是能持续引起学生学习兴趣。选择的案例是一个网店运营规划的案例。网络购物早已渗透入人们的日常生活，学生对这类网店非常熟悉，有亲切感，愿意去了解其内在运作规律和概率论与数理统计这门数学课之间的联系。网店运营规划涉及很多模块，概率论与数理统计每章都有一些知识点能够和其中某些模块对应，从而使得这个案例的分析过程可以贯穿整个课程始终，让学生觉得像一个有悬念的悬疑剧，只有学到最后，才能完整的拼出一个完整的案例，从而更好的提升学生学习的兴趣。
1、网店运营规划案例的设计
网店运营规划案例是一个适合进行分解的连续性应用案例，网店运营规划可以分解为很多模块，如前期规划、正式运营、产品更新、各类宣传和活动等。而每个模块中包含一些具体的规划事项，而每个规划事项都可以利用某一项或几项概率论知识进行分析从而获得最优化的结果，在MOOC 课程的绪论中，针对概率论在现实生活中的广泛应用，引出网点规划及运营这个实例，并提示在后面的各个章节中都会陆续用到对应知识点去更好的规划网店。
课程讲到“古典概型”的时候，可以举出店内抽奖活动的例子，给出几种生活中常见的不同的抽奖策略，比如纸箱抽奖、转盘抽奖、摇号抽奖等，利用古典概型的定义来计算各种策略下的中奖率，再与各种方式对应的活动成本进行对比，引导学生选择更合理和有吸引力的抽奖策略；课程讲到“相关性”时，可以用相关性参数来进行，以“可能感兴趣的商品推荐”为例，并结合“条件概率”知识点，利用相关性的针对性广告策略和普通的撒网式广告策略进行对比，引导学生分析各种广告策略的优劣；课程讲到“中心极限定理”时，可以用货品仓库安排为例来进行分析，根据以往货品流动数据和网店运营目标，引导学生使用中心极限定理来确定每个月的仓库用量，并规划合理的仓库租用和调度方案。这样的小案例插入使得每个重要知识点都多出一点趣味，能吸引和激励学生更好的将网上课程的学习进行下去，最终收集到所有案例分析模块，拼出一个完整的网店运营规划案例，而这个案例的示范能激发学生自动去寻找生活中可以用概率论和数理统计的知识来优化的事件和问题，从而很好的启发了学生的自主思维能力。
2、教学实践及效果
在课程组将案例设计原则及网店运营规划案例应用于实际的MOOC 课程，采取的具体方法是在一些重要知识点视频后加入应用案例类学习视频，视频中给出概率论的基本概念和知识在生活中的具体应用，然后针对网店运营规划案例的某个模块提出问题。学生可根据案例问题，自行查阅资料，提出解决方案，然后可以在讨论区提交自己的思考和解答，而其他同学和教师可以对解答进行评价。采用了案例教学作为辅助手段，参与的概率论与数理统计MOOC 课程教学效果良好。该MOOC课程有两种运行模式并存：针对本校学生，课程限制人数，平时自主网上学习，期末线下考试，通过后可以获得必修学分，类似于继承于MOOC 的SPOC模式，在较小的范围内，借用MOOC 的在线学习方式，但是可以更规范的管理，从而提高学习的完成度；而针对联盟其他高校学生，课程不限人数，期末线上考试，通过后获得课程完成证书，是标准的MOOC模式。
MOOC 平台可以记录丰富的数据从而观察教学效果，课程在本校共有120人选课，通过一个学期的网上学习和网上师生交互，最后有101名同学通过考试拿到学分，完成度为84％，作为网上课程，这是一个非常好的结果，所以在接下来的一个学期，选择MOOC 课程的学生人数增至255人。本文课程在联盟其他高校学生中，去除临近期末临时注册的学生，开课前2 个月内注册的学生有210 人，其中40人参加线上期末考试，24人通过，完成度11.4％。作为免费公开课程，相对于免费MOOC 课程平均完成度4.3％和付费MOOC 课程最高完成度60％[8]而言，也是还不错的结果。
案例教学作为课堂教学的一种有效的教学方法已越来越多地受到教师的关注，它弥补了传统教学方法的不足，变注重知识为注重能力，变单向信息传递为多向交流，变学生被动接受为主动学习等，所以现代教学理论和教学实践都肯定了它的地位。对于概率论与数理统计这门学科而言，案例教学无疑是一种有效的教学方法，但对教师和学生的要求也较高，因此在组织案例教学时既要遵循教学规律，灵活运用各种教学方法，把握好案例教学的各个环节，又要严格要求学生这个学习主体，这样案例教学才有效果。因此，在概率论与数理统计的课堂教学中应科学、有效地运用案例教学。
参考文献
[1]王君.概率论伯努利概型课堂教学中的思维训练设计[J].新疆师范大学学报，2014，30（3）：98-101.
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[3]宋介珠.概率论与数理统计教学中如何激发学生兴趣[J].科技创新导报，2013（23）：236-236.
[4]史娜，等.翻转课堂在概率论与数理统计课程中的教学设计研究[J].兰州文理学院学报，2015（29）：94-98.
[5]武萌.基于教学翻转模式的概率论与数理统计教学改革探索[J].科学大众（科学教育），2015（11）：148-149.
论文作者:郭珂琪
论文发表刊物:《防护工程》2018年第5期
论文发表时间:2018/7/6
标签：案例论文; 概率论论文; 数理论文; 课程论文; 学生论文; 网店论文; 方法论文; 《防护工程》2018年第5期论文;