基于时间序列DMSP /OLS夜间灯光数据的 GDP预测模型 ^*

顾鹏程^1,2，王世新^1†，周 艺¹，刘文亮¹，尚 明^1,2

(1 中国科学院遥感与数字地球研究所，北京 100101； 2 中国科学院大学资源与环境学院，北京 100049)

摘 要 采用基于不变目标区域法对1992—2013年DMSP夜间灯光数据进行相互校正、饱和校正和影像间的连续性校正，提取出同期中国大陆31个省级行政区夜间灯光强度信息，并与统计GDP数据建立线性、指数、二次项和乘幂回归模型。通过比较预测GDP与统计GDP误差，选出各自的最优拟合模型。结果表明：1)校正解决了DMSP夜间灯光长时间序列影像之间不稳定、不连续的问题；2)校正后的DMSP夜间灯光数据集与GDP强相关；3)中国大陆GDP预测的指数模型最佳，R ²达到0.97，平均相对误差仅为11.32%；4)31个省级行政区按时间序列构建GDP预测模型优于每年各省级行政区模型。4个直辖市和经济总量前6的行政区指数模型最优，其余省份二次项模型最优，R ²均达到0.95以上，GDP预测相对误差10%左右。

关键词 DMSP/OLS；GDP；长时间序列；空间关系模型

国内生产总值(gross domestic product，GDP)是衡量国家和地区经济发展的基本指标，也是社会研究的重要指标以及制定政策决定的重要参考^[1]。然而，纵观全球，较多地区GDP统计数据没有被准确测量。大部分不发达国家没有可以使用的GDP数据，甚至，有些地方政府可能发布虚假的统计数据。即使在发达经济体中，影子经济容易被忽视，测量误差也不可避免地存在，而且当进行不同国家GDP比较时，需要转化各国货币，这也增加了GDP数据的不确定性^[2]。

会计的技术性不仅在确保财务报表的可比性和可靠性方面造成困扰，并且可能会使财务信息的可理解性变得更加困难，如：无形资产，商誉，专利权在很长一段时间内都引起过大量争论，因为他们难以衡量且易于操控，这便可能会使会计技术的使用会违背初衷。

如今，当研究区统计数据缺失或质量较低时，遥感数据已经成为经济指标的有用替代品。基于大尺度遥感影像的研究发现，夜间灯光数据与经济活动存在密切的相关性^[3]，夜间灯光影像可作为人类活动的表征，成为人类活动监测研究的良好数据源^[4]。美国军事气象卫星Defense Meteorological Satellites Program(DMSP)搭载的 Operational Linescan System(OLS)传感器为大尺度的社会经济发展研究提供了一种新的数据获取手段^[5]。

使用DMSP/OLS数据主要有以下两点优势：第一，DMSP/OLS不依赖于高空间分辨率，它的影像分辨率通常在1 km左右，因而影像数据量非常小，甚至不到TM数据的1%，在对DMSP/OLS数据进行处理时更加简便；第二，DMSP/OLS夜间灯光影像能反映综合性信息，它涵盖交通道路、居民地等与人口、城市等因子分布密切相关的信息^[6]。

虽然目前新一代National Polar-orbiting Partnership’s Visible Infrared Imaging Radiometer Suite(NPP-VIIRS)灯光数据具有更高的空间分辨率，较宽的辐射探测范围，不存在 DMSP灯光数据像元过饱和的问题，但是它没有消除背景噪声的影响，发射时间较晚，仅有6年(2012—2017年)的数据，影像数据量相对较大。

切槽放顶法适合处理缓倾斜至水平的采空区，V型切槽上盘闭合法适合处理急倾斜薄脉采空区，硐室与深孔爆破法适合处理急倾斜厚大采空区，急倾斜矿体开采的采空区处理与卸压开采方法适合上部有急倾斜采空区需要处理且深部需要实施卸压开采的矿山[4-6]。

Elvidge等^[7-8]在1997年和2001年分别分析全球21个和200个不同经济发展水平国家的夜间灯光和GDP数据的相关性，发现二者之间存在较强的对数和线性关系，另外于2009年提出基于不变目标法的全球范围DMSP夜间灯光数据相互校正方法；李峰等^[6]在研究津巴布韦1992—2009年的DMSP夜间灯光与GDP的关系时，发现二者存在着线性关系。Ghost^[9]利用夜间灯光数据对美国各州的经济情况进行估计，并与官方统计数据进行对比，结果显示其估算精度具有实用价值；韩向娣等^[10]利用DMSP灯光数据与GDP进行空间化处理，使用幂指数回归模型，获得分产业GDP拟合，但是需要对应年份土地利用数据，不适合做长时间序列分析；王琪等^[11]直接利用2009年DMSP灯光数据与中国各省单位面积GDP进行线性回归建模，拟合精度达到0.964，但是她们删除偏差较大的样本点且数据量较少缺乏可信度。何洋等^[12]提出基于2000—2009年DMSP数据的中国省级经济发展水平研究，但是没有对夜间灯光数据进行预处理；马丹等^[13]采用2001、2004、2007年的 DMSP/OLS 夜间灯光数据，通过相关分析和主成分分析法，以灯光指数对中国省级经济发展水平空间格局进行分析。邹进贵等^[14]于2014年结合中国实际，以鸡西市为不变目标区域，建立基于ArcGIS的DMSP/OLS夜间灯光影像的校正模型。长时间序列的DMSP/OLS 夜间灯光影像数据集兼具时效性和经济性，且具有较高的时间跨度和空间覆盖范围^[15]，但是该数据集仍存在多传感器获取的不同年度影像间不连续、同传感器获取的连续多年影像部分DN值存在异常波动以及灯光强度像元DN值存在饱和现象等问题^[16]。曹子阳等^[16]在此基础上进一步优化，分别以鸡西市和北京市辖区为不变目标区进行中国区域夜间灯光影像校正，但是仅仅提出校正方法并验证此方法的可行性。总之很少有基于校正处理好的DMSP灯光数据集，研究长时间序列省级尺度灯光数据与统计GDP关系。

因此，本文以鸡西市和北京市为不变目标区进行长时间序列DMSP夜间灯光影像数据的校正，构建中国省级GDP预测研究模型，以全新的视角进行省级经济发展水平分析。

1 研究数据与区域

对相互校正后的影像数据集进行不同传感器获取的相同年度的影像间校正：

夜间灯光原始文件参考系为WGS-84坐标系，获取图像幅宽为3 000 km，空间分辨率为30弧秒(在赤道道附近约为1 km，北纬40°处约为0.8 km)。影像的覆盖范围为经度-180°～180°，纬度-65°～75°。影像的像元DN值代表平均灯光强度，其范围为0～63^[17]。此外文中使用的数据还包括国家基础地理信息中心提供的1∶400万省级行政区界限以及国家统计局1993—2013年中国统计年鉴统计的1992—2013年各省和全国GDP总量。

本文研究对象是中国内地31个省级行政区，不包括香港、澳门特别行政区和台湾地区。

2 研究方法

2 .1 基于不变目标区域的影像校正方法

然后进行多传感器获取的不同年度影像数据间的校正：

本文采用的影像校正方法将稳定灯光影像分成饱和像元(DN值为63)和非饱和像元(DN值为1～62)两部分(DN值为0的像元一直保持不变，不参与运算)。分别提取34期稳定夜间灯光影像和F162006辐射定标的夜间灯光影像的鸡西市、北京市辖区以及中国大陆区域。稳定夜间灯光影像作为待校正影像，F162006辐射定标对应的的鸡西市、北京市辖区和中国大陆影像作为参考影像。

将待校正影像的非饱和部分像元及对应的参考影像中的像元分别提取出来，选择鸡西市作为不变目标区域，建立二次项函数关系

DN_cal=a ×DN²+b ×DN+c ，

(1)

式中：DN表示待校正的稳定灯光影像中的像元DN值，DN_cal表示校正后的稳定灯光影像中的像元DN值；a 、b 、c 为二次项回归得到的不同参数。

DN_(n,i )=

式中：C 为统计单元的栅格数目；D _i 为每个栅格的灯光强度值。

通过对1992—2013年31个省级行政区的每年TNL和统计GDP求对数，分别构建线性、二次项、乘幂、指数模型，如图1所示，4种模型相关系数分别为0.781 7，0.783 4，0.801 6，0.807 7，可知4种模型R ²差异不大，模型精度均较高，其中乘幂模型最优。这说明省级尺度TNL与GDP存在强相关性。为更好更细致地研究二者之间的关系，本文将分别建立各个省级行政区多年GDP预测模型以及每年省级行政区GDP预测模型，比较它们的优劣势。最终研究中国大陆和各个省级行政区夜间灯光强度信息与统计GDP数据之间的关系。

DN_cal=d ×DN^e ，

(2)

式中：DN表示待校正影像中的饱和像元DN 值；DN_cal表示校正后的像元DN值；d 、e 为幂数回归得到的不同参数。

通过对每一期北京市辖区剔除饱和像元后的待校正影像与剔除相应像元的参考影像的幂数回归校正模型得到相应的参数d 、e ，利用对应的幂数方程可对每一期中国区域影像的饱和部分像元进行相互校正。

（二）提升英语教师的教学和教研能力。教师身上肩负的教育使命是重大的，所以教师要努力提升自己的教研能力，为自己的教学能力和教学方法改善提供强有力的支持。当前是信息化和知识全面更新的时代，教师如果在原地踏步，不仅让自己的教学停留在原地，还让学生的学习兴趣和能力受到影响。英语教研组组长应起到积极的带头作用，带领广大英语教师进行教研活动，丰富广大英语教师的交流、合作内容，提高英语教师的学识水平。

本文使用的夜间灯光数据的下载地址：https:∥ngdc.noaa.gov/eog/dmsp/downloadV4comp osites. html，DMSP/OLS夜间灯光数据主要包括稳定灯光数据、辐射定标夜间灯光强度数据、非辐射定标夜间灯光强度数据3种产品。非辐射定标的夜间灯光影像包括3种全年平均影像：无云观测频数影像(cf_cvg)、平均灯光影像(avg_vis)和稳定灯光影像(stable_light.avg_vis)。本文采用6种不同的DMSP卫星F10(1992—1994)、F12(1994—1999)、F14(1997—2003)、F15(2000—2007)、F16(2004—2009)、F18(2010—2013)，自1992—2013 年共22年的34期非辐射定标稳定灯光影像以及F16卫星获取的2006年辐射定标数据^[16]。

(n =1994,1997,1998,…,2007)，

评价促进学习经历的丰厚，促进教师的专业发展。基于标准的评价允许学生有多元机会来达成教师设置的评价，真实反映了学生在学习中的状态，包括存在的缺陷。而暴露缺陷也让学生明白了应努力的方向，促进学习经历并使之丰厚起来。

(3)

式中：分别表示第n 年相互校正后的2个不同传感器获取的夜间灯光影像中的i 像元DN值；DN_(n,i )表示校正后的第n 年影像中i 像元的DN值。

DMSP夜间灯光数据原始影像坐标系均为WGS-84坐标系，为使投影面积变形最小，将其转换成兰勃特等面积投影坐标系，并重采样为1 km²分辨率的栅格数据。

情境教学法是由英国的应用语言学家在1930年和1960年提出和发展成型的一种教育理念。所谓的情境教学法，即教师在教学过程中，有针对性地创设或者引入以具体形象为主的场景，进而提高学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，从而起到帮助学生深入理解教学内容，提升课堂教学品质的作用。小学数学课堂的教育，引入情景教学法要针对小学生的心理特征，激发小学生对数学知识的探索欲望，使其能够在学习过程中得到相应的乐趣，起到提升教学质量的目的。

跟往常一样，吕凌子赶在七点半之前做好了早餐，催丈夫起床。欧阳锋起床后径直去了沐浴间，站在沐浴莲蓬下将身子反反复复地冲洗了将近一个小时。吃早餐时吕凌子跟丈夫开玩笑：看把你折腾的，不就是去探望一下岳母娘吗？欧阳锋喝了口牛奶，拿起一枚煮鸡蛋，再轻轻放下。

通过对每一期鸡西市待校正影像与参考影像的二次项回归校正模型得到相应的参数a 、b 、c ，利用对应的二次项方程可对每一期中国区域影像的非饱和部分像元进行相互校正。

如何评估和控制创业板股票的投资风险，是一个重要的课题。本文尝试引入GARCH-VaR模型，以乐视网1421个交易日的对数收益率作为样本数据，对创业板股票的波动特征进行研究，探讨创业板股票投资风险的评估和控制。

(4)

式中：DN_(n-1,i )，DN_(n,i )，DN_(n+1,i )分别表示n -1年、第n 年和第n +1年经相互校正和多传感器获取的同一年度影像间的校正后得道的夜间灯光影像的第i 个像元的DN值。

将各期影像代入上述规则即可实现对DMSP夜间灯光数据的校正处理。

2 .2 灯光数据的提取与统计

利用省级行政区矢量图分别裁剪22年中国区域DMSP夜间灯光数据并统计22年中国大陆和各省级行政区夜间灯光总亮度TNL，TNL为区域内灯光像元不同等级亮度值与对应像元数的乘积之和，其计算公式如下

(5)

将待校正影像的饱和部分像元及对应的参考影像中的像元分别提取出来，选择北京市市辖区作为不变目标区，建立幂函数关系

文中采用相对误差来对预测GDP精度进行验证^[18]，具体计算公式如下：

(6)

式中：GDP_e为GDP预测数据，GDP_s为对应GDP统计数据。

(7)

式中:n 是指年份，RE_i 是第i 年行政区估计GDP相对误差。

2 .3 灯光指标与统计GDP的空间模型

本文采用线性、指数、二次项、乘幂4种回归模型对DMSP夜间灯光与GDP的空间关系进行分析，如表1所示，其中参数都是采用最小二乘法求解，再代入各自模型，获得相应回归方程。

表1 灯光指标与统计GDP回归模型
Table 1 Regression models between nighttime light index and statistical GDP

3 结果与分析

医学本科生科研能力的培养能够促进其学业和职业的发展[13]。通过参与科研训练，能够提高他们主动学习和应用知识的能力，从而使得学习效果得到大幅度提升，并能学以致用[14]。对于毕业后要深造的学生来说，本科阶段参加过科研训练的学生不仅更受导师青睐，还为其研究生阶段的科研工作打下了良好的基础。当前就业形势日益严峻，研究表明具有创新思维的高校毕业具有较强的就业竞争能力[15]。除此之外，通过科研训练，可以增强医学本科生的观察能力、动手能力，锻炼吃苦耐劳、不怕困难的精神，培养严谨一丝不苟的工作态度，提高工作和学习的效率，而这些都是促进其迅速成才的优秀品质，对个人的发展大有裨益。

图1 1992—2013中国大陆各省级行政区TNL与GDP关系
Fig.1 Relationships between TNL and GDP in provincial administrative regions in Mainland China from 1992 to 2013

3 .1 校正前后中国大陆GDP预测模型

本文分别利用校正前后1992—2011年中国大陆TNL与GDP数据构建线性、二次项、乘幂、指数模型，如图2所示。校正前后样本点经过对比明显发现，数量尺度上，整个时间序列夜间灯光影像的稳定亮值像元总数表现出明显的持续长轨迹；校正前样本点存在一定聚集和突变，校正后的影像数据表现出较好的连续性和一致性。通过构建的模型，分别输入校正前后2012年和2013年中国大陆TNL，得到相应的GDP预测值，统计2012年和2013年GDP真实值和预测值的相对误差，结果见表2。其中校正前乘幂模型相对较优，1992—2011年平均相对误差为21.16%，R ²为0.907，但校正后中国大陆TNL与GDP相关性明显优于校正前的。校正后指数模型不仅相关系数较优，R ²达到0.9741，平均相对误差MARE仅为11.32%，而且GDP预测精度较高，2012年和2013年GDP相对误差分别为0.98%和8.37%。校正后二次项模型虽然相关系数最优，但是MARE相对较差，2013年GDP预测精度高于2012年，表现了模型的不稳定性。校正后乘幂模型虽然R ²和MARE均较好，但是GDP预测误差明显大于指数和二次项模型，主要由于前期过于拟合，后期偏离较为严重。

图2 校正前后1992—2013年中国大陆TNL与GDP回归关系
Fig.2 Relationships between TNL and GDP in Mainland China from 1992 to 2013 before and after correction

表2 校正前后中国大陆GDP预测模型
Table 2 GDP prediction models for Mainland China before and after correction

3 .2 校正前后中国大陆GDP预测模型

本文分别构建校正前后各个省级行政区1992—2013年连续22年的夜间灯光总量与GDP线性、二次项、乘幂、指数模型，计算各模型预测与统计GDP的平均相对误差MARE，从中选择相关系数R ²较优且MARE最小的回归方程作为最优拟合模型，见表3。从表中可以看出，校正后各省市GDP最佳预测模型平均相对误差在10%左右，相关系数均在0.95以上，均高于校正前。校正前单个省市长时间序列样本点在一条直线上下浮动(图略，二次项模型最优，但二次项和线性模型基本重叠，类似图2)，存在突变点和聚集点集。校正后解决了长时间序列的DMSP/OLS夜间灯光影像数据集中影像之间不稳定、不连续的问题，并在一定程度上削弱了影像数据集像元DN值饱和的程度。此外，校正后广东、江苏、山东、浙江、河南、河北、北京、上海、天津和重庆最佳回归模型均为指数模型，这可能是由于这些地区是中国经济非常发达的4个直辖区和经济总量排行前6的相对发达省份，与其他行政区相比，后期夜间灯光增速放缓，GDP增速依旧，拟合曲线陡升，符合指数模型特点。其余行政区GDP最佳预测模型皆为二次项模型，不同省份经济发展模式不同，二次项模型各不相同，GDP随夜间灯光增加而增加快慢有别，但总体增加速度小于符合指数模型的那10个省市。

国内辽河油田对采出液的热能回收利用方式为加热蒸汽发生器给水，由于换热温差的限制，仅通过换热器回收该部分热能并不能充分回收。因此，参考图1中余热回收流程，在国内气温较高不需要采用防冻系统的前提下，需要考虑采用其他技术手段利用这部分采出液余热。

表3 校正前后中国大陆各个省级行政区时间序列GDP最佳预测模型
Table 3 GDP prediction models for provincial administrative regions in Mainland China before and after correction

本文以经济总量差距较小的北京市和安徽省为例进行分析，如图3所示，前期安徽和北京TNL都增加较缓慢，GDP增长也较慢。后期安徽TNL增长相对较快，GDP也快速增长，而北京TNL增长相对较慢，GDP快速增长。因此北京更符合指数曲线特征，前期曲线较缓，后期曲线越来越陡。出现这种现象主要是因为随着经济的发展，越来越多的城镇中心区像元灰度值增加缓慢，TNL增加量远小于GDP增加量。

图3 校正后1992—2013安徽省和北京市 TNL与GDP关系
Fig.3 Relationships between TNL and GDP in Anhui Province and Beijing City after correction from 1992 to 2013

3 .3 校正前后1992 —2013每年31省市GDP空间预测模型

本文利用校正前后1992—2013年每年31个省市夜间灯光与GDP构建线性、二次项、乘幂、指数4种拟合回归模型，选择R ²相对较优，平均相对误差最小的模型为最优模型，拟合出1992—2013年校正前后每年31个省市的最佳GDP预测模型。结果发现校正前后最佳拟合均是乘幂模型，R ²在0.8左右。以2005年为例，如图4，校正前后各个样本点均在各自乘幂曲线(近似一条直线)上下浮动，校正后R ²略大于校正前。此外，校正后相关性虽强，但拟合优度明显低于单个省级行政区按长时间序列拟合模型。

由于每年间变化趋势类似，本文选取校正后1995，2000，2005，2010这4年省级行政区GDP预测模型，研究各省市预测GDP相对误差变化情况。如图5所示，从宏观上看，这4年预测模型预测各个省级行政区GDP相对误差变化不大，其中，江西、湖南、湖北、重庆、内蒙、四川GDP预测精度较低，误差约达到40%。山西、宁夏、新疆GDP预测精度更低，这可能是因为宁夏、新疆和山西煤炭资源丰富，热力发电业较多，致使灯光数据局部偏高，预测GDP值偏高。其中新疆一开始相对误差较小，随着西部大开发的推进，新疆越来越多地利用丰富的煤炭资源从事热力发电行业，GDP预测误差也随之增大。相对于31个省市长时间序列GDP预测模型(相对误差10%左右)比较而言，31个省市每年GDP预测模型较差(相对误差35%左右)。因此，利用夜间灯光预测GDP更适合研究单个省市长时间序列模型，不适合每年多个省级行政区的研究。这可能是因为每个省市的模型虽然上升趋势一致，但是发展模式各不相同，部分省市模型差距较大，所以当多个省市杂糅在一起组成新的模型时，部分省市GDP相对误差变化较大。

综上所述，对DR患者给予分层次阶梯式护理干预，可有效提高患者对疾病的相关知识水平和认知能力，加强自我照护能力，降低其致盲率，延缓病情进展，对控制患者血糖、血压以及提高患者生存质量具有重要意义。故此，值得临床借鉴。

图4 2005年校正前后各省市TNL与GDP关系图
Fig.4 Relationships between TNL and GDP in provincial administrative regions in China in 2005 before and after correction

图5 1995、2000、2005、2010年校正后各省市GDP估计相对误差
Fig.5 Relative errors in GDP prediction in provincial administrative regions after correction in 1995, 2000, 2005, and 2010

4 总结与展望

本文采用校正前后1992—2013 DMSP夜间灯光数据为遥感数据源，与社会经济中的GDP数据进行同一空间尺度的关系分析。

实验结果表明，DMSP夜间灯光影像经过校正后解决了长时间序列影像之间不稳定、不连续的问题；经过校正后的DMSP灯光数据集与统计GDP存在强相关性；22年31省级行政区TNL与GDP相关系数达到0.8；校正后中国大陆各个省级行政区长时间序列GDP预测模型R ²达到0.95以上，MARE在10%左右，能够准确预测GDP；每年省级行政区预测GDP模型精度不如省级行政区长时间序列建模精度高。

这些都为进一步的GDP数据估算和预测研究奠定基础。此外，本文以中国大陆省级行政区为研究对象，研究单元规模较大，这可能导致模型不够精确^[11]。在后续的研究中，将以更小的研究区域为研究对象，同时加入更多社会、自然要素对模型进行修正，提高模型的精确度。

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Estimation of GDP based on long time series of DMSP /OLS nighttime light images

GU Pengcheng^1,2, WANG Shixin¹, ZHOU Yi¹, LIU Wenliang¹, SHANG Ming^1，2

(1Institute of Remote Sensing and Digital Earth ,Chinese Academy of Sciences ,Beijing 100101,China ; 2 College of Resources and Environment ,University of Chinese Academy of Sciences ,Beijing 100049,China )

Abstract In this study, the DMSP/OLS nighttime satellite data of China from 1992 to 2013 were used to find the relationships between GDP and nighttime satellite data. The nighttime satellite imageries were corrected by mutual correction, saturation correction, and continuity correction based on the invariant target region method. Then the lighting information of Mainland China and 31 provincial regions were extracted and models between GDP and light information, including linear, quadratic polynomial, power function, and exponential regression models, were tested to find the optimal ones. The results are showed as follows. 1) The corrected DMSP/OLS nighttime satellite data are more stable and continuous than the uncorrected data. 2) There is a strong correlation between the corrected DMSP/OLS night light dataset and GDP. 3) Exponential model was the most suitable one for predicting GDP of Mainland China, with the R ² value of 0.97 and MARE of 11.32%.4)Provincial models of long time series are better than the annual provincial administrative region models. The exponential function models were optimal for the four municipalities and the top six provincial economic entities, and the quadratic polynomial models were optimal for the other administrative regions, whose R ² values are above 0.95 and MARE’s are about 10%.

Keywords DMSP/OLS; GDP; long time series; spatial correlation model

Gu P C ,Wang S X ,Zhou Y ,et al .Estimation of GDP based on long time series of DMSP /OLS nighttime light images [J] .Journal of University of Chinese Academy of Sciences ,2019 ,36 (2 ):188 -195 .

(2017年12月26日收稿； 2018年3月29日收修改稿)

*国家重点研发计划 (2017YFB0503805)和高分辨率对地观测系统重大专项(00-Y30B14-9001-14/16)资助

†通信作者 ，E-mail:wsx@irsa.ac.cn

文章编号 ：2095- 6134(2019)02- 0188- 08

中图分类号 ：P237；X87

文献标志码： A

doi: 10.7523/j.issn.2095- 6134.2019.02.006

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