江和杰
深圳市圣喜诺贸易有限公司 518116
1 问题的提出
理财顾问需要帮助客户选择股票投资。客户希望购买总值为10万元的6支不同股票。以下是各国期望收益率：日本：5.3%，英国：6.2%，法国5.1%，美国：4.9%，德国：6.5%，法国：3.4%。
（1）客户不希望向顾问所给出的的每支股票都投资。如果购买了一个公司的股票，则至少要投资5000元，否则将完全不购买此股票。如何投资回报最高？
（2）如果购买第i支股票的风险损失率为
，各支股票的风险损失率如下：股票编号1：1.5%,2: 1.9%,3: 1.1%,4: 0.9%,5: 1.2%,6: 0.5%如何分配此资金，使投资回报尽量高，总体风险最小？
2问题一模型建立与求解
2.1问题一的模型建立
根据题目要求我们设置0 1变量Yi，要使回报最高，则目标函数为:
此外还要求将一半的资金投入到欧洲的股票中，并且至多30%的资金用于购买技术股。则应有约束条件：
那么投资最大回报率可通过以下模型来计算：
2.2问题一的求解结果
得出结果最高回报即投资股票编码(1)40000元和股票编码(2) 10000元和股票编码(3) 0元和股票编码(4) 10000元和股票编码(5) 40000元和股票编码(6)0元得到最高回报5830元。
3问题二模型建立与求解
3.1 问题二分析
我们建立三个模型对应三种情况。（1）不同风险偏好对应不同组合。（2）固定收益。（3）固定最高风险率。在此基础上求出组合和最高回报。
3.2问题二的模型建立
根据题目要求我们设置风险偏好为50%，要使回报Z最高，则要使得A最小。则目标函数为:
则约束条件为:
那么投资最大回报率可通过以下模型来计算：
3.3问题二的模型求解结果
得出结果最高回报即投资 (1)1000元和 (2) 10000元和 (3)0元和 (4) 40000元和 (5) 40000元和 (6) 0元得到最高回报5710元.
3.4问题二的模型二建立
根据题目要求我们固定为5000元，要使回报Z最高，则要使得A最小。则目标函数为:
根据要求应有约束条件：
那么投资最大回报率可通过以下模型来计算：
3.5问题二的模型二求解结果
在回报最低5000元情况下得出投资组合即投资 (1)10000元和 (2) 0元和 (3) 0元和 (4) 40000元和 (5) 26129.03元和 (6) 23870.97元得到最高回报5000元的风险最低。
3.6问题二的模型三建立
根据题目要求我们最大风险为10%，要使回报Z最高，则要使得A最小。则目标函数为:
则约束条件为:
根据题目则应有约束条件：
那么投资最大回报率可通过以下模型来计算：
5.10问题二的模型二求解结果
在风险最高10%情况下得出最高回报的投资组合即投资股票编码(1) 10000元和 (2) 0元和 (3) 0元和 (4) 40000元和 (5) 34285.71元和 (6) 15714.29元得到最高回报5252.857元。
论文作者:江和杰
论文发表刊物:《中国经济社会论坛》学术版2018年第8期
论文发表时间:2019/4/19
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