资本流动矩阵预测的DRAS方法研究_矩阵论文

资金流量矩阵表预测中的DRAS法研究，本文主要内容关键词为：矩阵论文,流量论文,资金论文,DRAS论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

现行官方公布的资金流量表数据存在严重的时间滞后，2012年中国统计年鉴中公布的资金流量表（实物交易）数据只到2009年，资金流量表（金融交易）的数据也就只到2010年，这不利于及时分析国家资金流动运行情况，影响对宏观经济形势的把握和政府政策制定的时效性。鉴于此，找到一种合适的方法对资金流量表进行预测就显得很有必要。本文讨论了一种称为双矩阵RAS（Double Matrix RAS,DRAS）的平衡预测方法，主要用于对资金流量表数据矩阵进行年度预测，对于解决中国资金流量表的数据滞后问题以及其它相似问题的处理非常有效。

RAS法是在20世纪60年代由英国经济学家理查德·斯通首先提出来的，该方法主要用来预测投入产出表数据，主要内容为给定初期直接消耗系数矩阵，同时给定预测期内同矩阵的行合计向量和列合计向量，经过有限次迭代运算，便可以求得预测期的矩阵数据。之后，为了提高预测的准确性，国际上有许多学者提出了改进的RAS法。Gilchrist等提出了三阶段RAS法（TRAS法），并证明TRAS法的估计比RAS算法更精确[1]。Toh从工具变量回归和优化模型的角度论证了RAS法的修正公式的合理性[2]。Jackson等人在RAS的基础上，结合实际经验提出了一种投入产出矩阵表编制的新方法，命名为广义的RAS法，并指出广义的RAS法得到的投入产出矩阵误差更小[3]。Manfred Lenzen等人提出了广义迭代缩放的KRAS法，即在外部信息冲突或者限制不一致的情况下，这种方法能够平衡投入产出表和社会核算矩阵[4]。Louis de Mesnard等重新证明：一般情况下，在RAS法使用过程中，引入额外的已知信息能够提高估计结果的精度[5]。

国内对于RAS应用及其改进方法的研究文献也比较多，RAS法的应用及改进有助于我们理解、改进和应用双矩阵RAS法。侯瑜对社会核算矩阵的构建方法和平滑技术进行了总结，指出社会核算矩阵的构建方法包括先分后综法和先综后分法，并对涉及的平滑技术RAS法、Stone-Byron方法和交叉熵法进行了对比分析[6]。叶震以RAS法的基本思想为基础，结合中国实际数据的可获得性，提出一个在中国具有实际可操作性的，通过同时调节中间消耗与最终消耗达到投入产出表平衡的投入产出数据更新方法——IDFC法[7]。安玉理应用正交实验设计手段，对RAS法就有关传递误差进行了计算，结果表明RAS的迭代误差不可忽视[8]。赵秀恒等人讨论了RAS法及其改进方法，指出使用矩阵逼近法和逐次逼近法，找出两套乘数矩阵，即代用乘数矩阵R和制造乘数矩阵S的RAS改进方法[9]。李博通过对几种改进的RAS方法进行集成创新后形成一种“综合RAS法”，并指出CE方法和“综合RAS法”可能是合适中国目前结构转型时期的投入产出表的更新方法[10]。

但是，RAS法以及改进的RAS法都是为了解决单矩阵的预测平衡问题。现实中还存在另一类更复杂的情况：如果有两个矩阵，这两个矩阵存在某种联系，不仅需要同时预测，而且还有一种互相平衡的要求，这时一般的RAS法就不方便被采用了。现实中这种现象很普遍，国民经济核算中的资金流量表就要求一个“部门×交易”的流量矩阵与另一个“交易×部门”的矩阵在总量和交易类别上共同平衡。在其它微观或宏观会计采用复式记账法的情况下，数据往往也都表现为收入和支出两个矩阵，要求收与支（负债与资产、来源与使用）相等。这类现象的预测需要用到两个互相平衡的矩阵，即需要使用DRAS法。这类现象的一个共同特征就是收入为一个矩阵，支出为一个矩阵，在部门和交易双重分类情况下，形成两个“部门×交易”矩阵。当需要对未来时期两个矩阵分别进行预测时，每个部门的收支可以不相等，但两个矩阵的每种交易必须是相等的，总和也要求是相等的，否则就难以实现全局平衡。DRAS法则能很好地解决此类问题。

李宝瑜和张帅首次提出了双矩阵RAS法的概念并将其应用于国民收入流量表的编制，但其当时只是介绍了双矩阵RAS法的使用步骤，并没有给出双矩阵RAS法的数学原理，没有将其推广到一般，而且对于双矩阵RAS法使用过程中可能遇到的特殊情况也没有给出阐释和处理办法。本文将首先给出双矩阵RAS法（DRAS）的数学表述，然后用一个编制资金流量表的实例来说明其应用。

二、DRAS法的原理与数学描述

（一）问题的描述

定义字母上横线表示矩阵行合计向量，下横线表示矩阵列合计向量，有：

规定字母加上标*号为实际或估计数据，不加*号为目标控制数据。

（二）用迭代法求解

则双矩阵RAS法计算过程可表述为式（1）式（2）交替调整的过程（k为迭代次数）：

其中矩阵A和B的行乘数和列乘数的表达式分别写作：

三、实例：用DRAS法预测财产收入与支出平衡矩阵

假定短期内机构部门财产收支结构保持不变，下面以2008年中国资金流量表中财产收入与支出矩阵为初始数据，用DRAS法预测2009年收入与支出矩阵。作为实例，这里用已知数据的2009年的财产收支矩阵为预测矩阵，没有将预测期确定为更长，一是为了简化展示DRAS法的使用方法与步骤；二是为了用后验法检验预测方法的有效性。

财产收入矩阵中的分类包括利息、红利、租金、其它财产收入。中国2009年财产收支矩阵中没有设置国外利息收支数据而将其合并到其他项目中，预测2009年所用的2008年初始矩阵中就没有必要包括国外利息收支，所以将初始矩阵的国外利息收支都处理为0，因此计算过程所用的和没有包括国外利息收支。

控制向量的确定：本文采用2009年中国统计年鉴公布的资金流量实物表数据中各机构部门财产收入与财产支出合计数据作为控制数。2009年各机构部门实际财产收入合计列向量和财产支出合计行向量分别为：

四、特殊问题的处理

应用DRAS法时有几个特殊问题的处理需要说明：

1.预测期目标矩阵与初始矩阵非零元素数目变更。一种情况是上期有的交易项目在预测期没有了；另一种情况是预测期新增了交易项目。在前一种情况下需要将初始矩阵中相应位置的数据调整为0，如前面例子中的国外利息收入；后一种情况下必须在初始矩阵中添加一个推测数，对初始矩阵做出调整。

2.负元素。如果两个矩阵中有负元素出现，在计算结构百分数时会有正负百分点并存相加等于100%。虽然经过历次迭代运算后结果会保持正确，但可能会对计算过程中行列合计数的经济含义理解带来一些干扰，所以初始矩阵或目标矩阵中如果有负元素，可以将其在两个矩阵相对应位置做互换，互换以后将符号取反。这是由于收入矩阵的负收入是支出矩阵的正收入，支出矩阵的负支出等于收入矩阵的正支出，位置互换以后，不影响收支性质。如果从数据的经济含义上有需要，运算结束后也可以将位置和符号还原回来。

3.预测期有已知元素。预测期可能会有一些不需要推算的已知数据，如编制资金流量延长表时已能获得某些公布数据。这时就需要作两方面的处理：一是预先对初始矩阵进行处理，将能够获得目标数据的位置处理为0；二是对目标控制向量进行处理，即从目标矩阵控制向量中减去相应的控制数。

五、DRAS法在资金流量矩阵表完整预测中的应用

一张完整的资金流量（实物交易）矩阵表（表11）包括非金融企业、金融机构、政府、居民和国外五大机构部门的初次分配收入、再分配收入、增加值和初次分配支出、再分配支出、可支配收入（消费和储蓄）的全部流量数据。

表中的平衡关系有：

李宝瑜等曾提出预测一张完整的资金流量表需要包括的主要步骤如下：

第一步，用设定的计量经济联立方程模型NDEM（The dynamic equilibrium model for national income flow）预测各主要项目的总量，如增加值、可支配收入、初次分配和再分配总量。如果其中已经有已知数据，优先采用国家公布的已知数据。

第二步，用特定的状态空间模型将这些总量分解到每个子矩阵的行列合计向量中。

第三步，表中单矩阵部分用RAS法推算矩阵元素，如增加值矩阵和可支配收入矩阵。

第四步，要求收支相等的收入初次分配和再分配矩阵用DRAS法推算矩阵元素。

按照这些要求，本文设定：机构部门包括（1）非金融企业、（2）金融机构、（3）政府、（4）住户和（5）国外5个部门；初次分配交易包括（1）劳动者报酬、（2）生产税净额、（3）利息、（4）红利、（5）租金、（6）其它财产收入共6项；再分配交易包括：⑺收入税、（8）社会保险缴款、（9）社会保险福利、（10）社会补助、（11）其它经常转移共5项，编制了2011年的中国资金流量（实物交易）矩阵表，其中收入分配两个交易矩阵采用DRAS方法运算。结果用子矩阵形式列出（矩阵符号如表11，部门与交易排列顺序与这里的编号相同）。

六、DRAS法预测结果的质量检验与结论

检验预测数据的质量，最好的办法是将预测结果与实际发生数据进行对比验证。由于国家公布的只有2009年及以前的实际数据，所以我们采用“后验法”检验DRAS法预测结果的质量，即在2008年表的基础上预测已知年份2009年的资金流量表（实物交易）的财产收支与经常转移收支的数据，并将2009年的预测结果与实际数据进行对比，验证其误差程度。

国家公布的2009年财产收入矩阵和财产支出矩阵如表12～13。