基于 ARIMA模型的钢材综合价格指数的分析及预测
□杨 丛 王东民 王浩丽
【内容摘要】 本文选取2005年9月23日～2018年9月14日的中国钢材综合价格指数(CSPI)的周数据进行分析，建立了一套ARIMA模型。对2018年9月21日～2018年10月26日的周数据进行预测并与真实数据进行对比，发现短期内ARIMA模型(1,1,4)的预测效果最好。并利用此模型对接下来十周的钢材综合价格指数进行了预测。
【关键词】 钢材价格指数；ARIMA模型；白噪声检验；价格预测
钢材行业是国民经济的基础性行业，与建筑业、机械制造业、汽车工业、船舶工业、家电业等行业的发展密切相关，但钢材价格通常会受到经济发展状况和市场需求关系变化等诸多因素的影响[1]。而采用ARIMA模型无需考虑其他因素的影响，仅从时间序列本身的角度就可以对钢材价格指数进行分析和预测[2]，为钢材行业摸清市场走势提供科学的方法。
丝黑穗病：播前种子处理，用药剂处理种子是综合防治中不可忽视的重要环节。方法有拌种、浸种和种衣剂处理三种。药剂防治必须选择内吸性强、残效期长的农药，三唑类杀菌剂拌种防治玉米丝黑穗病效果较好，大面积防效可稳定在60%～70%。
一、基础知识介绍
(一)ARIMA模型。ARIMA模型全称是自回归积分滑动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model,简记ARIMA)，是由博克思(Box)和詹金斯(Jenkins)于20世纪70年代初提出的著名时间序列(Time-series Approach)预测方法。其中ARIMA(p,d,q)称为差分自回归移动平均模型，AR是自回归，p是自回归项；MA是移动平均，q是移动平均项数，d是时间序列成为平稳时所做的差分次数。
(二)白噪声检验。纯随机性检验通常称为白噪声检验，经常用来检验序列是否为纯随机序列，纯随机序列没有任何规律可循，也就没有研究的意义。本文采用的是LB统计量检验法。当LB统计量的结果P值小于α的时候，就认为这个序列为非白噪声序列；否则，认为这个序列为白噪声序列[3]。
二、 ARIMA建模步骤
一是对序列的平稳性进行识别。二是对非平稳序列进行差分处理使其变得平稳。三是通过判断平稳后序列的偏自相关函数和自相关函数分别是截尾还是拖尾，来建立相应的模型[4]。四是对参数进行估计，检验序列是否具有统计意义。五是进行假设检验，判断残差序列是否为白噪声序列。六是利用已通过检验的模型进行预测。
1.1 临床资料 资料来源于2015年5月-2018年6月参与江西省妇幼保健院开展的“关爱母亲公益活动”的3100例女性，所有女性均自愿接受宫颈HPV筛查。所有女性年龄范围25-65岁，平均年龄（39.08±10.21）岁，纳入标准包括：有性行为史；筛查时未怀孕；无宫颈上皮内瘤变、子宫颈癌和子宫切除史。以25-29岁开始，之后每5岁为一个年龄段，到≥50岁组，分为6个年龄组。
三、数据选取及预处理
(二)平稳性检验。利用EViews软件进行单位根检验结果如表1所示。
(一)数据选取。本文所选数据来源于中国钢材工业协会，选取2005年9月23日～2018年9月14日的钢材综合价格指数周数据进行分析建模，又以2018年9月21日～2018年10月26日的周数据与模型的预测数据进行对比，检验模型的预测效果并选择最优模型。
我校地处城乡结合部，是一所对学生实行全程管理的农村寄宿制学校，1000多名学生来自全区各个乡镇和周边县区。根据我校现有资料统计，学生寄宿的原因有以下几个方面。
表 1原始序列 ADF检验
表1检验结果显示，tδ统计量的值大于各显著性水平下的tδ统计量的临界值。三个模型的显著结果都不能拒绝原假设，即接受原假设，判定原始序列是非平稳序列。
2.1 治疗前后血压变化情况 两组患者治疗前血压值无统计学意义。治疗后，治疗组收缩压和舒张压均较治疗前明显降低；对照组收缩压下降显著。但经过治疗，对照组和治疗组各项血压值相比无统计学意义（见表1）。
(二)模型的检验。对得到的五个模型分别进行拟合，然后进行显著性检验，结果的对比如表4所示。
表 2一阶差分后序列 ADF检验结果
(三)模型的预测。接下来，利用四个有效模型对2018年9月21日～2018年10月26日的钢材价格指数进行预测。预测结果如表5所示。
表 3延迟阶数所对应的 P值
(三)白噪声检验。为了判定钢材价格指数平稳序列是否具有研究的价值，需要对平稳序列进行白噪声(纯随机性)检验。检验结果如表3所示。
综合图1和图2中ACF与PACF的检验结果，确立ARIMA模型中p的值为1或0、q的值为2或4，所以建立ARIMA模型(1,1,2)，ARIMA模型(1,1,4)，ARIMA模型(0,1,4)，ARIMA模型(0,1,2)这四个模型，另外，R软件自动定阶得到了ARIMA模型(2,1,0)，共得到了五个模型。
从一阶差分序列的检验结果可以看出，延迟6阶和12阶LB统计量的P值都远远小于显著性水平0.05，所以拒绝该序列是纯随机序列的原假设，有很大的把握断定钢材价格指数属于非白噪声序列。下面可以进行模型的建立与预测。
四、模型的分析及预测
(一)模型的识别。自相关系数ACF与偏自相关系数PACF主要是检验两变量间的自相关关系以及两变量间的偏相关关系，根据自相关图和偏自相关图来确定ARIMA模型中p和q的值[5]。通过运行R软件一阶差分自相关图、偏自相关图如图1和图2所示。
图 1 一阶差分序列自相关图 图 2一阶差分序列偏自相关图
记者从广东省海上搜救中心获悉，11月17日，一艘汕头籍货轮“鸿泰16”航经粤东惠来海域遭遇寒潮大风货舱进水沉没，船上11名船员全部成功获救。
进行一阶差分处理后，运用EViews软件再次进行单位根检验，结果如表2所示。
表 4 LB统计量对比表
通过对比可以看出，ARIMA(0,1,2)模型的残差序列做白噪声检验结果显示，当延迟6阶时P值为0.01045，小于显著性水平0.05，所以此序列为非白噪声序列，该模型不显著，很难根据历史信息进行预测，序列拟合失败，分析结束。
而对模型ARIMA(1,1,2)、ARIMA(1,1,4)、ARIMA(0,1,4)、ARIMA(2,1,0)的残差序列做白噪声检验，当延迟6阶或延迟12阶时的统计量P值均远大于显著性水平0.05，说明这些序列均为白噪声序列，模型均显著有效，也即模型对信息提取的十分充分，序列拟合成功，可以利用这四个模型对钢材价格指数进行预测。
表2检验结果显示，tδ统计量的值小于各显著性水平下的tδ统计量的临界值，即三个模型的显著结果都拒绝原假设，认为时间序列是平稳的。即钢材价格指数一阶差分序列具有常数均值的平稳序列。
(四)模型的优化。一般情况下，平均相对误差应当控制在5%以内。平均相对误差越小，则表示模型的拟合程度越高，提取的信息足够充分，即模型能更好地反应序列历史数据对未来发展的影响。
表 5各模型的预测值与真实值对比图
总而言之，在小学语文教学过程中，教师要顺应新课程改革的方案要求，不断更新教学观念，完善和创新教学策略，促使学生们的语文学习水平能够得到有效提升。
AIC信息准则是衡量统计模型拟合优良性的一种标准，是拟合精度和参数个数的加权函数，可以权衡所估计模型的复杂度和此模型拟合数据的优良性[6]。AIC鼓励数据拟合的优良性但是尽量避免出现过度拟合的情况。所以优先考虑的模型应是AIC值最小的那一个[7]。
通过汇总整理以上四个有效模型的平均相对误差值，AIC值，以及df=6和df=12的P值，如表6所示。
表 6模型对比表
可以看出模型ARIMA(1,1,4)和ARIMA(2,1,0)的AIC较小，模型(ARIMA 1,1,4)平均相对误差也最小，且延迟6阶和延迟12阶的P值最大。所以认为模型ARIMA(1,1,4)拟合较好，相对来说信息提取的足够充分，确立该模型为最优模型。
(五)模型的应用。模型ARIMA(1,1,4)的预测效果误差极小，预测达到的效果相对其他模型都较好，所以可以应用此模型对接下来10周的钢材价格指数进行预测。预测结果如表7所示。
表 7模型 ARIMA( 1, 1, 4)预测未来十周的钢材价格指数
钢材价格指数未来10周预测图如图3所示，可以看到，钢材价格指数呈增长趋势，但是增长速度逐渐下降。
基层行政事业单位一般为政府部门或基层政府的派出机构，是政府的窗口，一举一动代表着政府。有效的财务管理活动，可规范财务管理行为，提高工作效率，遏止腐败。而这种“办事高效，清正廉洁”正是党和政府的形象、社会大众的期盼，提升了政府的信任力、公信力。
图 3钢材价格指数未来 10周预测图
五、结语
本文通过对模型ARIMA(1,1,2)、ARIMA(1,1,4)、ARIMA(0,1,2)、ARIMA(0,1,4)和自动定阶的模型ARIMA(2,1,0)的比较分析，得到了最优模型ARIMA(1,1,4)，并利用此模型对未来十周的钢材价格指数进行预测。能够帮助钢材企业更加精确地掌握市场价格的变动，为钢材行业价格方面的决策提供重要依据，使企业把握先机，提高在价格上的竞争力。该模型体系具有普遍意义，可以更广泛地应用于其他市场短期预测问题。
【参考文献】
[1]佘兼,蒋珩,谢向前.中国钢材产品的价格形成机理[J].价格形成机制研究,2005，4:37～42
[2]王雪飞，刘志伟.基于ARIMA模型的中国钢材市场价格预测[J].经济研究,2011，1:20～23
[3]王燕.时间序列分析——基于R[M].北京：中国人民大学出版社,2015
[4]谢向前.中国钢铁产品市场价格机理及企业价格决策研究[D].武汉理工大学,2007
[5]黄绮琪,余伟,徐超.基于灰色模型的动态货值预测分析——以中国钢材价格指数为例[J].价值工程,2015,34(17):200～201
[6]熊江龙.陕西省渭河流域用水结构及用水量预测研究[D].西安理工大学,2018
[7]Osamah Basheer Shukur,Muhammad Hisyam Lee.Daily wind speed forecasting through hybrid KF-ANN model based on ARIMA[J].Renewable Energy,2015,76
【基金项目】 本文为河南省科技厅软科学项目(编号：182400410601)和平顶山学院博士启动基金科研项目(编号：PXY-BSQD-2018008)研究成果。
【作者简介】 杨丛(1986～)，女，平顶山学院数学与统计学院教师
王东民，王浩丽；平顶山学院数学与统计学院
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