“华人（数学）学习者现象”：回顾、反思与前瞻，本文主要内容关键词为：学习者论文,现象论文,数学论文,华人论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“旷世以来，中国人一直在逃避战争与饥荒，颠沛流离，挣扎求生.苦尽甘来后，他们便试图通过教育为下一代创造一个美好的未来.这种想法使华人孩子成为地球表面上最勤奋的学习者”.
“华人学习现象”（或悖论）的探讨现已成为一项国际性的学术探讨，其渊源起码可追溯到上个世纪80年代.其主要议题在于探讨何以华人在外界（主要是西方）看来传统、死板、教师专权、学生被动、着重背诵，甚至不求甚解的学习环境中，能在世界各种比较研究中成绩彪炳.于数学方面尤为突出，其中包括国际数学奥林匹克竞赛、国际教育进展评价、第三届国际数学与科学研究及国际学生成就评价.我们必须戳破这些表面现象而着眼于华人教与学的方式及种种文化背景，以至考究上述现象所针对的是何种学习成果等问题，方能获得对教育的启示.
最初引起这个话题的其实并非只集中于华人.当时中国仍在改革开放之初，对外人员流动不多，学术研究方面亦没多少相关数据，故此早期所探讨的是“亚洲学习者现象”，其中包括亚洲留学生“攻占”了欧美主要大学及Stevenson等人由第二届国际数学研究引起的系列探讨.再加上当时在教育外围，亚洲在经济上崛起，让世界眼球聚焦到亚洲（主要为东亚），而后一批学者（主要来自澳大利亚，包括J.Biggs,D.Kember及L.Gow等）来亚洲部分地区（主要在香港）任教，感受到上述的悖论而作出研究，其中如D.Watkins及M.Bond等人亦有着跨文化研究的传统.如Watkins早期不只研究华人亦研究马来西亚、尼泊尔、菲律宾，甚至非洲.Bond则承接着Hofstede等人的工作.研究东西方价值观，并以集体主义—个人主义作为东西文化价值分野的一个主要特征.于是，注意力开始从亚洲聚焦到华人，而“华人学习者现象”便成了一个全球研究的热点.
学者们（包括Biggs,Marton,Stigler,Watkins等）渐渐较深入地探讨华人的学习取向、数学观、数学问题解决以至记忆、重复学习在理解上的作用等，亦有探讨华人学习环境之特性，包括师生关系等，尝试寻找各种解释.Morrison便把这些解释归纳成10点：（1）所谓“华人学习者悖论”的前设错误；（2）公认的不良学习方法其实是有效的；（3）华人学者较聪颖；（4）华人师生较努力；（5）教与学的方法纵使差劲但学生仍可表现良好；（6）涉及学校与教育的价值；（7）测试的内容与华人学习及课程吻合；（8）华人善于测验；（9）霍桑（Hawthome）效应（当人知道自己成为观察对象，便改变了行为倾向）；（10）结果体现了中国文化的特质.Watkins正是首笔者的博士论文导师，Biggs则是论文答辩委员，以此因缘，慢慢亦卷入了这个领域的探讨.其间亦得张奠宙教授的大力鼓励，与范良火、蔡金法、李士錡等一班朋友编辑了《华人如何学数学》一书，再而《华人如何教数学》.于是乎，整个论述开始由西方人对华人学习感兴趣而转为华人对华人的情况作出表述，从而研究、反思，亦由一般的学习聚焦到数学的状况.
二、问题界定：何谓华人
在这些论述中，对于“华人”的定义，因不同研究而异.早期直接探讨中国内地情况的研究并不多，而主要涉及的其他研究对象包括中国的台湾和香港地区及华裔学生（包括移民或留学生等）.亚洲崛起之时已有学者提出，华人学习现象或会和“儒家管理方法”有关.另一方面，在1987年《时代杂志》封面故事“新聪颖一族”中亦提出了儒家文化，文中把儒家及佛教传统划分开来，指出“受到儒家文化强烈影响的亚洲国家——如日本、朝鲜、中国、越南——的移民表现最好.相比之下……信仰佛教较温和文化的老挝人和柬埔寨人就稍逊色些了”.虽然当时佛教部分较多关心属于元始乘佛教的东南亚国家，但后来已扩展到整个东南亚地区.Stevenson和Hiebert等人亦提到亚洲人（当时比较集中看日本人）受儒家文化影响，并将努力（effort）—能力（ability）作为东西方的一个反差.
东方人着重努力、西方人重视能力是简化了的结论.受此影响，首笔者早期的一些论文也用过“华人究竟是较聪明些还是只不过是较勤力些”这一类标题.无论如何，“儒家文化”开始进入话题，也就出现了“儒家文化圈（CHC,Confucian Heritage Culture）学习者”这个名词.“儒家”这个观念也就悄悄地走上了前台.笼统言之，它包含中国、日本、韩国、新加坡等地，但确实指哪些地区仍有待商榷.例如，在首届东亚数学教育会议上，一位新加坡与会者不同意新加坡属于“儒家地区”，因它是一个多种族国家.Hatano & Inagaki也认为中国和日本的数学课堂大有差异.
三、中国文化与考试文化
对于任何社会现象，学者们寻找其文化根据是理所当然的事情，可惜“儒家文化圈学习者现象”一旦被冠以“儒家”之名，一些人又误解儒家思想是中国的主流文化，于是出现一些错摸.首先，我们要知道中国不同的地域受儒家思想影响的程度有异.就算我们局限于“中原文化”，从地理上也不容易确认哪儿是“中原”，究竟是今天的华中（两湖）？古代的太原（山西）？黄河文化还是更早的长江文化呢？
在儒家思想之外，中国文化也受到墨家、道家、佛教和其他传统的影响，儒家思想亦随着时代而更新，并与其他学派的思想相结合，如阴阳五行、法家、道家、佛家等.我们曾花了不少篇幅试图澄清这些观点.其实，儒、释、道、法、墨等对教育均有其启示，如道家的“无”、禅宗的“悟”等，不过其核心思想在有些部分是南辕北辙.故此，有人指出，许多对教育的解释有“过分儒家化”之嫌.广而言之，是否真的存在着“文化X→行为Y”的因果关系呢？而“思想X→文化Y→社会行为Z”的关系更遥远.
一些学者将华人学习者的现象归因于儒家思想，认为儒家思想相信“熟能生巧”、“勤能补拙”，注重现世功业和以学业成绩报父母恩、光耀门楣等.在历史上，我们甚至可以看到儒家思想变成了统治阶级的管治工具（所谓“阳儒阴法”、“内用黄老、外示儒术”）.与其说儒家思想导致华人的优异数学成绩，为统治目的而设的“科举考试文化”对社会成就取向的影响远比儒家文化深远得多.明代之“八股文化”也就是考试文化的产物.考试（科举）本来有其正面的社会作用，就是理论上，要进入上层社会（当官），不完全只能透过世袭，普罗大众也可透过相对公平的考试，为这个家族“翻身”，给予一般人向上层社会流动的机会.但与此同时，它也为学习加进了“利害关系”（“今之学者为人”），而且要注意的是，在古代，只有希望当官的少数才需要接受考试的洗礼，一般的农民、商人，大可“逍遥试外”.今天的情况就不同了，所有人均须通过考试才能进入社会，进一步加重了考试的压力.中国数学中由官学出身的人其实不算太多，反而在光辉时代，如宋元四杰等不少均于“非主流教育系统”（如道观、隐士）中得到传承.宋代书院（其传统下接到清末民初）的出现就是要形成建制以外的清流.再者，常为人津津乐道的“熟能生巧”、“勤能补拙”、“万般皆下品、唯有读书高”、“将相本无种，男儿当自强”等并非出自儒家论著，而“书中自有黄金屋”正是出自皇帝手笔（宋真宗《劝学诗》）.我们不敢马上就说他正是要诱使“天下英才尽入吾彀中”，但不可讳言，这些文化取态与帝皇统治之术有不可分割的关系.当前，我们又是否在假借孔夫子之名，把考试的“紧箍咒”愈拉愈紧？
四、寻找有效的教学：由“入法”到“出法”
有些学者提议，我们应暂把上面的议题放下，把注意力转向寻找华人地区中不论其文化来源（不管它是儒家、道家、东方抑或西方）、不同地区对有效教学的启示.这里仅指文化上的“应然”，而不是在普遍地实施的“实然”.这大抵存在两个方向.一是探讨古代中国人如何学习和如何学习数学，试图寻找一些有效的教学方法，另一是看中国内地为主现行一些好的做法.
对中国古代算经的分析中外皆如星罗棋布，但我们所知道古代中国人实际如何做数学、学数学、教数学甚至考数学的方式不多，主要论述集中于萧文强的几篇文章，当中亦带出了一些启示.但一旦尝试寻找“中国式教学法”时，又牵涉到上面的问题，中国那么大，是哪部分的中国、哪个时代的中国？学习（数学）方式是否是一种人类颇为普通的东西？尝试寻找“中国式学习法”抑或“中国式教学法”是否是某程度的民粹主义？
随着清末西洋学堂的引入，我们可进一步问，如果说今日华人数学学习成就上凌驾于西方，是受惠于传统的中国教学模式还是西方的教育思想？再推前一点，现时普遍在课程和课堂上存在的数学是西方的数学，还是“世界的数学”？这其中又有多少的中国的成分？抑或明清以来关于“源”和“流”的争论，即是说西方数学及历法，其源是中国，由中国传到西方（包括阿拉伯）转个弯再传回中国.是耶非耶？这些又是另一组甚多历史学家探讨的有趣课题.又或者，犹如某些学者提出的设想：今天华人数学的成就可归因于用中国传统的某些学习方式（如考试导向），至于学习，哪管是中国式还是西方的数学.
不少人一谈到中国传统教学就会联想到死记硬背，但孔子说的“不愤不启，不悱不发”（《论语·述而》）却为大众所一再引用.后来的儒家学者如朱熹亦强调怀疑及反思的精神.这也从另一方面说明，即使教师在理念上接受儒家的想法，但在具体做法上却可能受制于考试.与此同时，儒家思想并不是一些人想象中只侧重权威性的“机械学习”.
此外，若做得好，“基本功”可以是“能力发展”的基础.武术界便有“练拳不练功，到老一场空；练功不练拳，犹如无舵船”之说.这样看来，通过大量的练习所做的重复学习成了一个重要手段.透过实证研究，Biggs发现，重复学习不一定就是机械学习.Marton进一步指出，在重复中若能有系统地引入变化可导致深入的理解（于下一节再详述）.透过进一步审视书法、武术和篆刻三个中国传统艺术的学习历程，首笔者归纳出一道由“入法”到“出法”之路.
首先是“入法”.不少中国传统思想都认为，做任何事情都会有一个“正当”的方法，就是所谓“礼”，又或称作“道”.以书法为例，在各基本功的训练外，接着就是描红与临摹.就是由老师选择一位典范，如颜真卿，给弟子模仿，直至弟子的书法与颜真卿的书法到难以分辨的程度.
但无论临摹的作品与原作如何相似，这只属学习的第一步.再进一步就是在颜体的基础上发展其个人风格，做到所谓“求其似，求其不似”.篆刻的情况有雷同之处.这可视为“出法”的开端，做到所谓“青出于蓝而胜于蓝”.如何达到此境界却没有定法.一般人认为通过长期不断的“浸淫”，在某一点（加上老师的点拨）有可能得出顿悟，这正应了“熟能生巧”（“熟”是“生巧”的必要条件，但不是充分条件）的想法.武术的练习也是一样.拳经里说“习之若恒久，不期自然至”.最终，学习者会达到一种“技到无心始见奇”的境界.
在其五次华人地区的访问中，Gardner亦归纳出“基本功——向大师学习——自己成为大师”的学习路径.在“出法”的过程中，老师的启发和指导至关重要.但此中并无定法，因为这些手段往往是要“应机、应境”.故此，黄檗禅师曾叹道：“不道无禅，只是无师！”（《碧岩录》）.
然而，要人趋近“出法”，“疑”与“悟”的交替成为儒家和禅师常用的手法.老师的一个主要任务是挑起“疑情”以激发弟子的反思，这就是孔子的“不愤不启，不悱不发”.朱熹则有“读书无疑者须教有疑，有疑者却要无疑.到这里方是长进”（《朱子语类·卷十一读书法下》）等语.《禅关策进》更进一步说“参禅须是起疑情，小疑小悟，大疑大悟”.看来“怀疑—反思—觉悟”成了“出法”的基本公式.这一原理在《六祖法宝坛经·咐嘱品》中再清楚不过了：“若有人问汝义，问有将无对，问无将有对.问凡以圣对，问圣以凡对.二道相因，生中道义.如一问一对，余问一依此作，即不失理也.设有人问何名为暗.答曰：明是因，暗是缘，明没则暗.以明显暗，以暗显明.来去相因，成中道义.余问悉皆如此.汝等于后传法，依此转相教授，勿失宗旨”.然而“出法”究竟是否有迹可循，仍可能言之尚早.在一次倾谈中，郑毓信教授曾问首笔者，是否人人能悟.这是经典的“先天（生而知之）—后天（培育）”（nature or nurture）问题，这牵涉到学习、成长、甚至生命的时限，于此不赘.
五、寻迹华人学习的剧本
以上我们尝试从传统（古代）中国教学方式中寻找对今天教学上的一些启示，然而或多或少有纸上谈兵之嫌，自1990年代开始西方人已对华人学习的现况进行实证研究.例如Biggs发现华人学生（当时主要是香港学生）的学习取向不比西方学生浅层，而多了一个“成就式取向”（achieving approach）.他又提出重复性学习（repetitive learning）不一定代表“盲操瞎练”（learning by rote）、不求甚解.Marton等人更提出，华人能把记忆（背诵）和理解结合在一起，而这种结合并不普遍存在于西方学生群中.他进一步用“现象图示学”（phenomeno-graphy）分析，要形成概念就要用“例子—非例子”的反差加以凸显或审辨（discern）.这种想法有别于传统教学的例子和非例子，因为还有考究概念的不同度向.要做到这点，重复是无可避免的.以等腰三角形这个概念为例，我们要提供许多许多的三角形，有等腰的，有不等腰的——这还不够，有不同大小的、不同颜色的、不同物料的……让学生审辨出这个等腰性的关键特征（critical aspect）是两边长度相等而非大小、颜色或物料.故此，重复是无可避免.问题的关键是要避免不断地机械性的重复，要在重复中布置有系统的变异.故此，重复性练习（操练）不一定是坏事.更有人认为，中国普遍流行的变式教学能达到这个目的，且是解释中国高效数学学习的钥匙.当然，问题又会变成：变式学习与操练能引致高层次思维是“应然”还是“实然”？现行的变式教学是否真正能体现有系统的变化还是只为形式上为了变而变是值得我们进一步深思的.
不少学者如黄荣金等曾为华人数学课的情景作出勾画，大致得出如下的一幅图画：
学生循规蹈矩，聚精会神听教师讲解；教师教学内容准备充分，结构严谨；学生很少提问来打断教学流程；教师通过提问检查学生听课情况；教师不会在课堂上照顾个别差异；学生课后仍有不少学习机会（包括课后作业、辅导班）；教师课后给以个别辅导；教师注意对个体担负的道德培养责任，包括与学习无直接关联的方面（如个人成长、文化价值传播者等）.
上述的一些元素可能与奥苏泊尔（Ausubel）提倡的“教师带动，学生为中心”的想法类似.在这种学习环境中，基础知识以高效率、大范围在课堂内传递，学生得到“入法”.课后有个别辅导，以期“出法”的实现（纵使这可能很偶然）.邓国俊等人便曾论述“以儿童为中心”与“教师带动”并不一定对立.Watkins甚至提出华人教学的特色为“以学习为中心”（learning centred），这亦更胜于“以学习者为中心”（learner centred）.
不过，要实现这一剧本，我们可以想象注意力和课堂纪律是先决条件.所谓纪律，远非单纯的服从，而是学生需要知道并遵从课堂教学的各种常规.譬如，何时讲话、何时在座上做堂课、何时打开课本、何时看黑板（或计算机投影）等等.没有这样一个文化假设（课堂常规），“教师主导，学生中心”的剧本就无法演出了.例如Hatano & Inagaki便提出东方文化重视培养学生成为一个聆听者（listenership）而非西方人的重视“发声”（意见表达：speakership）.我们不评论两者的优劣，假如新的教育趋势重视学生探索、动手、主动建构等（我们无意反对这种想法），我们就要问，上述的先决条件是否还存在？过往师生共“演”的“剧本”若不调整，是否有由“满堂灌”变为“满堂动”的可能？
虽然我们提出了“纵然教师带动仍可以以学习者为中心”这个可能，但首先并不是说现行普遍的“以教师带动”的课堂就必然可做到以学习者为中心，上面所说的只是一种可能性和某程度上的寻找中间地带.我们不能轻率地就此认可了以教师带动的课堂.此外，我们也无意否定“夏山式”的学生主导性学习，当然这种学习方式自有其专论，不在此文讨论范围.
六、变式教学与“深层程序”
如上所述，变式教学正于中国内地广泛地施行，与上面“入法—出法”及有一定的一致性.甚至有学者提出，西方变异学习理论及中国的变式教学的实践有其共通点，二者均尝试在“基本功”与“高层次思维能力”之间搭建桥梁.首笔者等曾对个中理论作出整理和进行实证研究.黄荣金等人更提出这种变式教学法是解释华人学习现象的钥匙.纵使我们可再追问现时普遍施行的变式教学究竟是体现了个中精髓还是只流于形式，我们还是看到，它的理论基础正在逐渐整理出来，而且也得到一定程度的实证效果.与此同时，西方开始提出程序性理解不一定次于概念性理解，有别于Skemp等人先前的想法（Skemp甚至觉得程序性理解算不上是真正理解），Star及Baroody等人指出，程序性理解也可以有其深层的面向，而深层与否，取决于其联系性（connectedness）.嗣后，这批学者进而提出以“比较”去缔造程序性理解的深度.黄荣金等人提出这与变式教学有很大的相似性.探讨“深层程序”的内涵似乎有着很大的研究潜质和实际教学意义，能让我们进一步了解华人学习数学的趋势和不足.与此同时我们亦应进一步探讨“程序”与“概念”之间的关系.
我们常常说学习和学习成果，其实不同的情境可能有不同的内涵.如上所述，在Star等人的论述中，似乎并没有提示程序性学习（纵使有多深层）能取代概念性学习.不过，现时数学教育重视问题解决，把它看成学习数学的主因，而这些问题基本上纵不局限于常规性问题，起码是已曾解决的问题（与数学发明有一段距离）.在这种情况下，程序性学习在达成数学成就上自然有其优势.因为着眼点仍是解数学题，由此可见，我们常常谈到“学习”、“学习成果”，然而在不同处境中这些词的意义可能万别千差.
对于某些领域一定程度的纯熟性和自动化是必需的，如技击便需要透过无数的演练把攻防变成自动反应，正如黄汉勋在书中所说“……武术之运用，动辄危及生命，拳脚交攻之中，刀枪齐举之际，俄顷之间，生死胜败立见，此又非七步倚马可望其万一也”.乐器演奏要自动化（如不用看乐谱）才能浸入感情，甚至佛教的很多讽诵，亦要背诵如流方能腾出意念作相关观想（观心）.故此，大量的练习是少不免的（图1）.
图1 练习的作用
于数学而言，程序性学习能让学生解决（常规性）问题，深层程序让学生在解题中不至不求其解，这亦解释了变式教学等程序性学习何以能为华人学生不至于不求其解，变式教学等程序性学习何以能为华人学生带来优秀的成绩（因为测试方式基本上集中于此），但是解非常规性问题（这里所指的包括数学发明这一层面）和教学可能又是另一回事.概念形成产生作用可能在于常规问题无法解决时能让问题解决者建构自身思维概念架构，从而跳到高一层次审视问题，所谓迫使他们找寻统摄“低阶法则”的“高阶法则”.不能满足于深层程序而忽略概念形成，总的来说，这些学习目的之间的关系仍要进一步理清.
七、课程、教材、教学
我们还可进一步问：是否有不同的数学？我们在讨论东西方的情况时会否根本上在说不同的语言？这不只是文化差异的问题，也可能是学习目的的问题.我们是在针对有效解数学题还是数学创意思维？这又关乎经典的“P”（product—学习结果）和“P”（process—“过程能力”）的问题.在华人数学成绩彪炳有目共睹的同时，数学创造能力是否能被这些测试如实反映（我们并不主张把创意也纳入高利害考试中），我们是否仍有不足之处与改善空间？在华人地区，我们往往重视制度、课程设计、教师培训等硬件，仿佛有了完善的教育制度、好的课程、完整的教师训练，他们就会把课程按原先的设计丝毫不差地执行出来，再加上配套的评核就可量度出预期的学习成效.我们不妨把心怀放开考虑以下问题：
（1）首先，学校是否是接触数学知识的唯一场所？（2）除了学校知识外，学生于生活中是否也会学习到不少其他一般性技巧如概念或问题解决、自学能力等？（3）就数学而言，是否教师教了一遍学生就学会了？（4）既然不是，学生是否本来就可透过自行摸索、钻研模仿其他同学，看教材等获得数学相关知识和技巧？
这些问题其实提供了为何一些地区（如香港）在硬件上有着不少缺憾仍有可能教学成果不算太坏的部分原因.
既然如此，课程等设置纵然相当重要，但其作用可能被夸大了.反过来说，不把这些硬件定得太死，是否反而让能干的教师有更多发挥的空间，学生也有更多自行学习的空间？还是老问题，我们是要把很多东西塞进学生的脑袋还是提供他们学习的诱因和指导？老师也需要由知识的传递者转为学习的促进者？当然，考试文化在这个环节会起障碍性的作用.反过来看，课程及教材设计人员，无论多专业，没可能预视全国每一个课堂发生的状况而加以设计课程.事实上，现时透过学生诊断设计教程的情况基本不存在，大部分只是按学科知识结构而撰写，那么又怎能预计这些教材会在学生身上产生预期的效果？
有时我们对“教育实证主义”太过寄予厚望了，认为存在“有好的教育政策→有理据的课程→合拢课程的教材→专科专教的教师和正规的教师培训→规范化的教学→就必然有好的教学→好的学习→好的学习结果”这么一种线性因果关系.学生的学习并不局限于学校，也不只来自课本与教师.他们的成长还需要一个促进学习、促进思考、促进成长的氛围.同理，虽然某种程度的规范化以保证质素是必要的，但要促进教师的专业成长，课程文件与条文也不能代表一切.当然过分自由有放任之嫌，但过分规范化亦有其弊端.例如，郑毓信教授便指出“由于教育的规范性是一个长期的传统，因此教育的各个层面都可以看到‘一层卡一层’的消极局面：大纲（课程标准）‘卡’教材——教材的编写必须‘以纲为本’；教材‘卡’教师——教师的教学必须‘紧扣教材’；教师‘卡’学生——学生必须牢固掌握教师所授予的各项知识和技能.这样，包括教师和学生的创造性才能都受到了严重限制”.
这不只是找出“平衡点”的问题，我们应重新考虑课程、教师、学生三者之间的关系（图2），课程的设置起着规范的作用，固然有其必要，但是，不可忽视教师亦是指导学生学习的重要方面，三者在规范与自由之间应起着一种互动.现时西方在不断探求学生声音（student voice），教师在施教过程中得到成长（学习社群），而课程在吸纳了教师教学经验和学生声音后在不断演进中.这才能保持“学习”的生命力.
