佟希君 黑龙江省肇东市第一中学 151100
中图分类号：G635.1文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982（2019）04-079-02
如何判断回归模型的拟合效果好坏是回归分析的重要内容，在回归分析中通常用残差分析来判断回归模型的拟合效果
一：残差分析的方法
1.残差图
（1）残差：对于样本点，它们的随机误差为，，其估计值，，称为相应于点的残差，即=真实值—预报值
（2）残差图：纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号或其他相关数据。
残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型拟合效果好，带状区域宽度越窄，说明拟合精度越高，回归方程的精度越高。
（3）残差平方和：越小拟合效果越好
2.相关系数：
（1）
（2）时线性相关性越强，越弱
（3）时认为两个变量有很强的相关关系
3相关指数
（1）
（2）越大，说明残差平方和越小，模型拟合效果越好，，模型拟合效果差
（3）与相关系数作用相同
（4）实际应用中，应选用大的回归模型
二.典例分析
例.某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：
次数x3033353739444650
成绩y3034373942464851
试预测该运动员训练47次以及55次的成绩。
解：（1）作出该运动员训练次数x与成绩y之间的散点图，如图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系。
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图1
（2）列表计算：
次数成绩
3030900900900
3334108911561122
3537122513691295
3739136915211443
3942152117641638
4446193621162024
4648211623042208
5051250026012550
由上表可求得，，
，所以
所以回归直线方程为
（3）计算相关系数
将上述数据代入 得，查表可知，而，故y与x 之间存在显著的相关关系。
（4）残差分析：
作残差图如图，由图知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适。
计算残差的方差得，说明预报的精度较高。
（5）计算相关指数
计算相关指数。说明该运动员的成绩的差异有98.55%是由训练次数引起的。
（6）作出预报
由上述分析可知，我们可用回归方程 ，作为该运动员的成绩的预报值。
将和分别代入该方程可得和，
故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别是49和57.
总结：一般地，建立回归模型的基本步骤为：
（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量：
（2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是存在线性关系等）：
（3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察数据呈线性关系，则选用线性回归方程）：
（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）：
（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。
变式：一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下：
零件数个102030405060708090100
加工时间626875818995102108115122
（1）与是否具有线性相关关系？
（2）如果与具有线性相关关系，求回归直线方程;
(3)根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？
解析：这是一个回归分析问题，应先判断与是否具有线性相关关系，只有线性相关，才可以求解后面的问题，否则就使得求回归直线方程没有意义，要做相关性检验，应先利用
求出样本相关系数，利用当时，两个变量正相关，当时，两个变量负相关，的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强，的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关性，通常当大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性，因而求回归直线方程才有意义。
解：（1）列出下表
图2
12345678910
102030405060708090100
626875818995102108115122
62013602250324044505700714086401035012200
因此由于，因此与之间具有很强的线性相关性。
论文作者:佟希君
论文发表刊物:《中小学教育》2019年2月04期
论文发表时间:2018/11/21
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