Hurst指数及中国证券市场的有效性检验，本文主要内容关键词为：中国证券市场论文,有效性论文,指数论文,Hurst论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、有效市场假设（EMH）
有效市场假设是通用的经济学，特别是金融市场中的一条常见的约定，它包括两个方面的内容：
1.信息公开与完全，有关证券市场的信息对于所有投资者的分布是平等的。
2.当前证券市场的价格完全和立即反映了当前可以得到的公开的信息。根据这个假设，未来市场的价格只能由新的信息所决定，与过去和现在的信息和价格走势无关。
从有效市场假设的两个条件来看，似乎这样的市场并不存在。首先，证券市场的信息是不是披露的公开和准确，即市场的公开性如何，有无内幕交易；其次，对同一条消息，并不是所有的投资者都做同样的反映，有些投资者能够立即对消息做出反应，但更多的投资者是等待消息确认，并看清一个明显的趋势后才作出反应。也即过去的消息和走势并将会对未来的走势产生影响。
既然有效市场假设有这样明显的缺陷，为何它仍然是金融领域上一个主流的经济理论呢？有两个方面的原因：第一。是数学上的。有效市场假设保证了市场价格的变化在概率中是一个独立增量过程，即布朗运动。价格的变化符合一个正态分布，能够应用中心根限定理，极大的简化了数学模型的计算。许多经济学中重要的数学模型都是应用这个假设，如金融数学家和互助投资基金管理人常常使用的衍生产品的定价公式，布莱克一斯科尔斯（Black-Scholes）公式。第二，还是有关数学的。 假如有效市场假设不成立，即金融市场未来的价格与过去和现在的价格走势有关，那么也应该可以找到一个方法，如数学公式能够预测未来的价格变化，而这正是这一百多年来多少经济学家和数学家或者还有占星术家们梦寐以求而未得的。
二、分数布朗运动和Hurst指数
假设X（t）表示某种证券在市场上于时间t时的价格， 则有效市场假设保证了｛X（t）｝是一个随机过程布朗运动，即X（T）－X（0）的均差E[X（T）－X（0）]＝0，方差Var[X（T）－X（0）]＝E[X（T）－X（0）][2]＝T，此时｛X（t）｝是一个马尔科夫（Markov）过程。马尔科夫过程是一种特殊类型的随机过程，在这种过程中，变量未来的值只与当前值有关，变量未来的状态与过去的历史和变量过去演变到现在的方式无关。在六十年代，Mandelbrot引入一种所谓的分数布朗运动｛BH（t）｝，它具有零均差E[BH（T）－BH（0）]＝0，方差Var[BH（T）－BH（0）]＝E[BH（T）－BH（0）][2]＝T[2H]，其中0＜H＜1。当H＝1／2，分数布朗运动即为普通布朗运动。分数布朗运动与普通布朗运动最重要的区别是｛BH（T）｝不是独立增量过程， 或曰不是马尔科夫过程。给定一个从-T到0的过去增量BH（0）－BH（－T）， 则未来增量BH（T）－BH（0）与过去增量的相关系数。
从上式可以看出，当H＝1／2时，C（T）＝0，即未来的增量与过去的增量不相关。但是当H≠1/2时，C（T）≠0且与时间T无关，则未来增量与过去增量有关。反映到金融市场中，H＜1／2时，称为反持久性的，过去价格增加预示未来价格将减少，过去价格减少意味未来价格将增加。尽管反持久性系统在经济学理论中也很流行，但在实践中却很罕见。
当1／2＜H＜1时，系统称为持久性，过去一段时期内价格是增加的，则在未来的一段时期内价格更可能仍是增加的，反之，若过去一段时期内价格是减少的，则未来一段时期内更可能仍是减少的。而且当H 趋于1 时，C（T）趋于100%，即未来与过去的关系越密切，当H趋于1／2对，C（T）趋于0%，未来与过去的关系就越不密切。
Hurst 发现在自然界包括资本市场内持久性的随机过程出现的概率要远远大于反持久性的随机过程和普通的布朗运动。
我们给出三幅Hurst指数分别为0.50、0.72和0.90 的随机过程的图形，可以很容易地看出，随着H的增加，图形变得越平滑， 曲线沿着同一方向变化的趋势也增多。即如上面的分析的，当H越靠近1时，C（T）越靠近100%，当前股价是上升的， 未来一段时间内股价上升的可能性就越大，也就越容易预测未来。
图1 Hurst指数H＝0.50的布朗运动图
Hurst还发现一个有趣的现象，自然现象中的大部分如降雨量， 河水流量，树木年轮等等Hurst指数都为0.72。
由分数布朗运动的定义可得：V[BH（kT）－BH（0）]＝k[2H]T[2H]其中k为常数，满足这个式子的随机过程的轨道称为自仿射统计分形，特别的普通的布朗运动也是一个自仿射统计分形，并且轨道集的分形维数－Hausdorff维数为2－H。
三、中国的股票市场（1995年5月～1996年6月）
我们编写了一个C++程序用来计算国内的股票市场的Hurst指数，结果如下表：
图2 Hurst指数H＝0.72的分数布朗运动图
图3 Hurst指数H＝0.9的分数布朗运动图
19950502 19951101- 19960502- 19961101- 19970505-
-19960718 19961108 19970718 19971108
19980721
指数的 0.62330.64070.59470.57200.4537
Hurst指数
指数的 0.61280.66960.61840.59210.4969
Hurst指数
19971103-
19980401-19950502-
1998111019990618 19990623
指数的 0.5938
0.69190.5474
Hurst指数
指数的 0.5427
0.62590.6219
Hurst指数
从表中可以看出在同一时期，上海和深圳的Hurst指数和相关系数C（T）近似相等，这表明虽然我们存在两个交易所， 但它们均处于同一个大环境下，变化的趋势基本相同。但是我们仍能发现两个市场有一些差异，在1997年以前，深圳市场的Hurst指数要大于上海的Hurst指数，而1997年后，上海的Hurst指数则要大于深圳市场的Hurst指数。从1995年5月5号至1999年6月23号，深圳市场的Hurst指数要明显的大于上海的Hurst指数，这表明在这段时期深圳市场的上升趋势要比上海明显， 但1997年后则上海的趋势线要比深圳明显而1997年以前的情况很大程度上是受到97香港回归和深发展走势的影响。从1997年5月5号至1998年7 月21号，Hurst指数小于0.5，出现了罕见的反持久性的现象，这表明这段时期我国股市的走势不太正常，过于大起大落，将来要尽量避免出现类似的情况。
不同时期的Hurst指数主要位于0.55至0.65之间， 表明我们的证券市场服从一个分数布朗运动，股票价格变动有一定的相关性但不是很大，与国际主要证券市场的差别不大。这从一个方面表明我们证券币场信息的透明性，公开性还是比较好的，投资者也是比较成熟的，对信息的反应比较敏感。这与通常的观点认为我国还是一个很不成熟的新兴市场有所不同，说明在我国虽然也存在内幕交易等违规行为，但它们只是少数的，没有影响到我国证券市场的健康、稳定的发展，而且随着证券市场法规的逐步完善，这些违规行为会越来越少。
类似的我们也可以研究某个股票的Hurst指数和相关系数。 但必须说明的是，Hurst指数和相关系数并不能准确的预测未来股价的变化， 只能做为一个参考。也许未来能够找到这样的预测的方法。