高考函数问题解读，本文主要内容关键词为：函数论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
函数在教材中占有非常重要地位，是高考的重点、热点，且常以函数为载体，与不等式、数列、解析几何的知识进行综合，结合数形结合的思想、方法，与时代信息融为一体考查考生的能力.其设问情境新颖、独特、综合性强.
一、以函数为基础与简易逻辑的整合
目标 以函数为基础与简易逻辑有机结合，考查考生吸收信息、处理信息的能力及判断能力.
例1 已知c＞0，设P：函数y=c[x]在R上单调递减，Q：不等式x+｜x-2c｜＞1有解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围.
解读 本题考查集合、简易逻辑、函数、不等式等基础知识之间的整合.题目简单，对绝对值不等式、含参数的讨论、恒成立等数学思想进行了很好的考查.把数学思想方法融入在问题之中，使人有曾相见未相识的感觉，但跳起来就能摘到“果子”，且对思维的灵活性、敏捷性都有一定的要求，不失为一道好题.
二、以函数为中心，注重通性通法的考查
目标 以函数为核心，在学科内部进行综合，注重通性、通法的考查，淡化技能、技巧，体现数学的工具作用.
例2 已知集合M为满足下列性质的函数f（x）的全体，存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立.
（1）函数f（x）=x是否属于集合M？说明理由.
（2）设函数f（x）=a[x]（a＞0，a≠1）的图像与y=x的图像有公共点，证明：f（x）=a[x]∈M.
（3）若函数f（x）=sinkx∈M，求实数k的范围.
分析 （1）对于非零常数T，
综合得实数k的取值范围是｛k｜k=mπ，m∈Z｝.
解读 本题的问题都是用常用方法解决，注重了通性、通法的考查，淡化了技巧.它融函数与方程的思想于其中，考查了恒成立的条件、分类讨论的思想、综合推理的能力，整个问题都是建立在集合的基础之上.
三、以函数为载体考查综合推理、创新能力
目标 以函数为载体考查考生综合推理的能力、探索能力及创造能力.
例3 设y=f（x）是定义在区间[-1，1]上的函数，且满足条件：
所以f（0）=0.由条件
①与②矛盾，所以假设不成立，即这样函数不存在.
解读 以函数为载体，考查不等式问题.题中隐含｜u-v｜与1的关系是思维的障碍，是打通此问题的关键，进而引发了分类讨论思想.探索｜f（u）-f（v）｜=｜f（u）±f（1）±f（-1）-f（v）｜的组合，对合情推理进行了充分考查.绝对值不等式的性质自始至终贯穿在整个问题之中.
四、函数与解析几何交汇
目标 函数与解析几何交汇，使函数思想自始至终渗透在问题之中.
例4 对于函数f（x），若存在x[，0]∈R，使f（x[，0]）=x[，0]成立，称x[，0]为f（x）的不动点.已知f（x）=ax[2]+（b+1）x+（b-1）（a≠0）.
（1）当a=1，b=-2时，求函数.f（x）的不动点.
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有2个相异的不动点，求a的取值范围.
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图像上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+（1/2a[2]+1）对称，求b的最小值。
分析与解 （1）略.
（2）由于对于任意实数b，函数f（x）=ax[2]+（b+1）x+（b-1）（a≠0）恒有2个相异的不动点，所以对任意实数b，方程
解读 函数的图像都是解析几何中的特殊曲线，于是研究解析几何的方法，均可适用于研究函数.
五、体现时代信息，融“函数”于其中
目标 函数与时代信息、不等式、数列、逻辑概念融为一体，注重数学意识、数学思维的考查，体现了时代信息的综合性.
例5 对于任意函数f（x），x∈D，可按右图所示构造一个数列发生器，其工作原理如下：
①输入数据x[，0]∈D，经数列发生器输出x[，1]=f（x[，0]）；
②若x[，1]
D，则数列发生器结束工作，若x[，1]∈D，则将x[，1]反馈回输入端，再输出x[，2]=f（x[，1]），并依此规律继续下去，现定义
f（x）=（4x-2）/（x+1）.
（1）若输入x[，0]=49/65，则由数列发生器产生数列｛x[，n]｝，请写出数列｛x[，n]｝的所有项.
（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据x[，0]的值.
（3）若输入x[，0]时，产生无穷数列｛x[，n]｝满足：对任意正整数n，均有x[，n]＜x[，n+1]，求x[，0]的范围。
分析 （1）只需输入x[，0]计算即可求出前3项即停止运算.
（2）要求产生一个无穷常数列，即求f（x）的不动点.
（3）对于任意的正数n均有x[，n]＜x[，n+1]，只需求x＜f（x）的解，再进行讨论，即可求得x[，0]的范围.
解 （1）因为f（x）的定义域
解读 问题（1）给考生巧布陷阱，使一些考生误求数列的通项公式，实际上是考查考生的直觉思维和判断能力，只需验证前3项即可.本题考查了函数、方程、不等式、数列和分类讨论的思想方法.