小学生数学应用意识和应用能力的培养，本文主要内容关键词为：小学生论文,意识论文,能力论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，并已成为与其他学科横向联系的重要途径。因此，对数学能力的要求不再局限于通常所说的计算能力、逻辑思维能力和空间想像能力，而是要看是否具有数学抽象的能力、数学符号变换的能力和数学应用的能力；是否能从数学角度运用数学的思想方法，寻求解决问题的办法；是否能应用数学知识进行创造性思维，提出新颖的思想方法和先进的技术手段。因此，教学中一定要使学生树立正确的数学应用观，让学生了解并掌握解决实际问题的一般思想方法，形成科学的思维习惯，并具有自觉地应用数学的意识，从而培养数学的应用能力。
一、带学生走进生活中寻找“活的数学”
生活处处皆数学，生活离不开数学；数学也离不开生活，数学知识源于生活，又高于生活，数学是对生活的提炼和超越。在教学中，借助现实、有趣的内容沟通生活数学与书本数学的联系，实现两者在更高层次上的整合，即数学知识生活化，生活世界数学化。
案例一：“常见的数量关系”课堂小结后的综合应用
教师：过几天学校就要组织一次秋游活动，午餐以4人为单位订购。现在请各小组根据国商超市提供的食品价目表（如表1）填写购物单，要求搭配合理，经济实惠。
表1 国商超市食品价目
品种 数量价钱品种数量价钱
面包 1块
1元5角 娃哈哈
6瓶
5元4角
红肠 7根
5元6角 矿泉水
1瓶2元
蛋糕 2块
2元4角 可乐1瓶3元
茶叶蛋3个
2元1角 酸奶5瓶8元
牛肉干1包
3元8角 口香糖
1包
1元5角
教师：你们小组是怎么安排的？有什么理由？
学生A：买4块面包，4瓶矿泉水，每人可得到 1块面包、1瓶矿泉水，一共花14元钱，这样最经济实惠。
学生B：每人1个茶叶蛋和1瓶矿泉水，其他再集体买1包牛肉干和1包口香糖， 因为牛肉干和口香糖可以分着吃。这样一共要花16元1角。
……
教师：你认为他们安排得怎么样？
学生C：我们组觉得矿泉水可以两个人一瓶，面包也可以两个人分吃。
学生D：矿泉水两人一瓶不卫生。
学生C：从家里带一次性杯子。
……
【评析】围绕“为秋游准备什么食品”，同学们俨然一副小当家的架势，进行了精心的策划，想出了许多方案。这都归功于教师提供了大家关心的话题，提供了开放式的问题情景，使学生的学习过程成为一种特殊的开放性的实践活动。既把握了这节课的重点和难点（学生不知道要做多少道应用有关“单价、数量和总价”数量关系的题目），又及时加强了数学与生活的联系，有利于培养学生的数学意识以及解决实际问题的能力。
丰富多彩的现实世界应当是学生学习数学的背景，书本数学只是生活数学的一种提取、概括和应用，给学生学习生活数学提供了一种视角，搭起了一座平台，它在喻示，任何贴近儿童生活现实的素材都可以成为学生学习的内容。只要让学生走进生活寻找“活的数学”，就能使他们体验到生活中处处有数学，生活中处处需要用数学，从而加深对数学的理解，增强学好数学的信心；只有让学生走进生活“寻找数学”，才能使他们领悟到数学知识是怎样发生的，怎样形成的，怎样发展的，从而更好地理解知识、掌握知识。也只有让学生走进生活学数学，他们才能将生活世界中的大量纷繁复杂的信息与数学内容联系起来，进行观察、猜测、实验、验证、推理和交流，从而学会用数学思考，学会用数学的方法去表达、描述各种现象，增强应用数学意识，培养创新精神和实践能力，同时也使情感态度和一般能力等方面都能得到相应的发展。
二、让学生为解决问题而探索
教学过程是一个师生交往、共同发展的互动过程，是一个经历知识“再创造”的过程，在数学教学中，让学生经历从现实生活中发现并提出数学问题，然后解决问题的过程，让学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，不仅是培养学生用数学解决问题能力的重要途径，也有利于学生逐步获得数学的思考方法，形成初步的应用数学的意识。
案例二：《克的认识》教学片断
（一）引入
1.介绍自己所带物品的质量
师：昨天要求同学们今天从家里带一些物品来，带来了吗？说说你带的是什么物品？有几克？你是怎么知道的？
生1：我带的是苹果，有1000g，昨天买的时候称过的。
生2：我带了一袋盐，是500g，上面写着的。
生3：我带了一块香皂，上面写着是100g。
……
2.提出任务
师：今天要请同学们做一个小小采购员，自己选一个地方，装出规定质量的物品，能做到吗？
生：能。
【评析】“克的认识”是观念教学，观念的形成有赖于体验与积累，让学生了解日常生活用品的具体质量，具体的感知丰富了学生的直接经验，同时这些质量的概念也为后面的学习、估计提供了具体的依据和可参照的标准。
（二）展开
1.学生活动：装出规定质量的物品并交流
师：下面请同学们把自己装好的物品拿出来给大家看，谁来说说你装的是什么，有多重？是怎么知道的？
生1：我装了1000g苹果，是称出来的。
生2：我装了500g香皂，有5块，因为每块是 100g。
生3：我超前享受了100g果冻，是称过的。
……
师（将学生课前自带的物品按1000g，500g和 50g分放成堆）：请同学们把刚才自己装的物品根据质量放在相应的一堆里。
附图
师：下面请每个小组检查自己组旁边的这堆物品，看看他们有没有装正确。
生1：我们检查了水果，发现都是对的。
师：你们是怎么检查的？
生1：我们又去称了一下，都是1000g。
生2：我们检查的是糖果，发现有一袋超过 100g了，我们把它倒出了一部分。
生3：我们检查的日用品，是对的。
师：你们是怎么检查的？也是再去称一下吗？
生3：不是。我用一只手拿一包盐，另一只手拿这个东西（指其他小朋友装的物品），这样子 （做掂一掂的动作），是一样的。
生4：我看了火腿肠上的说明，10根火腿肠正好是500g。
……
【评析】“克”是小学数学学习中最小的质量单位，学生此前对此几乎没有任何概念，因此从 100g和50g等质量去推测1g质量是重要的有效的方式。在这个过程中，学生是用数学解决数学，并且与生活密切相关，因此教师首先让学生再次亲身感受1000g，500g和100g等质量，并形成清晰的观念，接着提供了电子秤检验，其用意是让学生经历过程、体验过程。学生每一次的检验、比较与评判都是对相应质量的一次具体感知以及观念的进一步确立，经验不断地被丰富与提升，并且每一次的活动都是完成一个具有探索性的任务，其间学生主动地应用各种解决数学问题的策略，这正是倡导数学应用应该采用的教学方式，因为关注数学应用的教学也就关注了数学能力的培养。
2.体验质量
师：请每个小组先把自己组旁边的一堆物品每人选一袋掂一掂，再在其他几堆物品中也各选一袋掂一掂，看看1000g，500g，100g和50g各有多重。（学生感受这些质量）
3.估计质量
师：下面开始不能用电子秤了，每个小组来领一张任务卡，根据卡上的要求装物品。（学生领任务卡）
任务卡如下：
附图
师：说说你们是怎么装的？
生1：我是看上面的说明装的。
生2：我装了200g饼干，我把它与100g的东西掂一掂，要重一点。
生3：我装了1000g苹果，我是数个数的，和刚才1000g苹果的个数一样，因为它们差不多大。
……
【评析】似乎类同，其实不然。教师显然没有生硬地教学1g有多重，因为知道学生如果没有相应的经验作支撑，形成1g的观念是脆弱的，无法解决实际问题。为此教师反复地让学生去探索完成类似的任务，深谙学习的过程是经验向意义转化的过程，量的积累是质的突变的充分条件，同时学生在完成以上任务的过程中策略进一步得到完善，数学不断地向应用转化，表明教师的教学始终将培养学生的数学应用意识作为重要的课程目标。
4.克的认识
师：现在请你猜一猜：1g大约有多重？
生1：跟一块橡皮差不多。
生2：我觉得要比一块橡皮轻一些。
生3：和亲亲虾条里面的玩具差不多重。
生4：我觉得和一个2分硬币差不多。
生5：我觉得一个2分硬币大概有3g重。
……
【评析】至此，整节课完成了“点睛”之笔，学生在经历了1000g→500g→100g→450g的感知过程之后，对相应的质量有了相当具体的观念。因而在猜测1g有多重的时候，每个学生的一个看似简单的回答背后，隐含着丰富的思维策略，估计、比较、猜想、推理等被自觉地应用，加之于“画龙”过程中积累的丰富经验，猜测的结果与1g的实际质量相当接近便是学习的必然。整堂教学案例的设计特点是任务驱动，重视过程，丰富积累，贯彻应用。
三、在“微科研”中用数学，学数学
在生活中，人们会遇到很多与数学有关的现象，会不自觉地用数学分析一些事物，尽管这种数量关系不是很规范，但大多可以转化成数学问题，并用数学的观点和方法解决。在这个过程中，不光要具备扎实的数学基本知识和技能，还要具备处理问题的能力，而这不正是我们的数学教育所期待培养的品质吗？为此，我在教学中试图探索让学生做“微科研”的办法，培养学生应用意识，提高学生应用能力，也收到了非常好的效果。
指导学生做“微科研”强调用数学知识解决力所能及的问题，这过程实际是师生共同解决问题的过程。虽然是“微科研”，但是其中的科研环节应尽量“仿真”，选题、开题、查资料、建模、讨论、调查、论文写作、结题答辩，所有的过程都应让学生参与，让学生体验。如面对当今生活中日渐凸现出的交通繁忙和环境污染问题，教师就引导学生进行“交通和环保”的小课题研究，并以“街道上的数学”为题组织交流活动。
案例三：街道上的数学
（一）活动前谈话
同学们，我们准备进行一次街道上的数学实践活动，调查统计交通及环保有关方面的内容，你们已经做了哪些方面的准备？
生：我们买了嵊州市区地图。
生：搜集了汽车停靠站点一览表。
师：你们将以什么形式来了解有关方面的信息呢？
生：我们以小组为单位，准备在学校附近街道上进行各种车辆流量的统计。
生：我们准备调查街道上的环保情况。
师：做得不错！今天，请你们按兴趣自动组成小组进行活动。
（二）分组安排
每5人一组，自选组长，明确分工任务，教师提出安全要求。
（三）学生实践活动（见表2）
表2
教师组织活动
学生实践活动
统计车辆流量 1.学生选择交通工具（以自行车、摩托车、小轿车、的士、公共
1.组织讨论：大街上车辆来来往往，你们打算以哪些车辆为统汽车及其他车辆为观察统计对象）。
计对象？ 2.选择方法，学生分工协作，用记“正”字或数数的方法记录各
2.怎样统计数据？ 种车辆数。
3.在实践时怎样活动？ 3.选择地点观察在20min内各种车辆流量（学生选择了学校
4.整理数据，绘制成统计图表。 附近的交通路口）。
5.展示学生作品。 4.根据记录数据制成统计图。
街道环保调查 1.讨论选取街道：西后街、北直街、官河直路、嵊州大道。
1.提出问题：你们以哪些街道为观察对象？采用怎样的方法观2.学生分工协作，在街道上搜集各种与环保有关的信息及数
察？ 据，并根据市汽车停靠站点设置一览表估算出各街道的数据。
2.怎样统计数据？ 3.把各种信息制成统计表。
3.请各小组整理并汇报数据，然后全班综合绘制成统计图表。
4.展示学生作品。
（四）思考与议论（见表3）
表3
教师组织活动 学生实践活动
全班交流1.学生各抒己见（如：估算一个月在此处的车流量为1233900辆，废气排放
1.从统计图（表）上你发现了什么？量大；估算出市区主要街道植树情况等）。
2.在实地观察时，你看到了什么？ 2.发现市民交通与环保意识的现状（如：的士车、公路两旁的门面都是绿
3.看到这些现状，你有什么建议？ 色，整个街道干净且车辆有序行驶，但也存在有人乱扔垃圾现象）。
3.提出多种独到的建议（如：设自动环保监督岗；市区减缓车速；增加洒水
车次；垃圾分类回收，增加公厕数量；用科学方法减少车辆的排气量等）。
（五）活动小结
同学们，这次活动我们是怎样开展的，请你为市政府写一篇文章，告诉人们交通与环保的现状，请在文章中使用你及同学所做的调查统计与图表，以支持你的观点。
【评析】从选择课题→搜集信息→调查研究→形成结论，自始至终学生正儿八经地、像模像样地做着研究。难能可贵的是，一个个问题在学生实践研究、相互启发的状态下，很快被提出来，不少问题又成为学生下一轮问题学习的重要素材。
事实上，“微科研”是用“小课题”的方式引导学生学习、探索、发现，最终解决问题并获得小成果的过程，其核心是必须发现适合学生做的“问题”，如：
·游戏中的数学问题；
·台球桌上的数学问题；
·玩具设计中的数学问题；
·唱片中的数学问题；
·返券的实际折扣。
我们还做了以下“微科研”的活动项目：
·用尺规画跳棋棋盘。这是一个“学知识、用知识”的实践活动，它把几何作图中的等分圆周、等分线段、平行线画法融于其中，画的过程可以发现和学习知识（怎样安排画的顺序可以使画棋盘的效率更高），而把棋盘和棋子选择的创意留给学生。
·调查某商店各种尺码的鞋的不同进货量及相应的销售量。这个问题可以让学生体验“统计规律”的作用。问题还可以这样设计：让学生随便找几本英文字典，数一数a,b,c,…,x,y,z为首的单词各占字典的多少页，看一看它们各占该书总页数的百分比，从而发现字母频率稳定性的规律。也可以把这种想法用于汉字中的最常用的字，引导学生观察各种打字键盘的设计，使学生了解键盘设计中用到的统计学知识。
·观察城市的汽车牌照，由牌照的号码设计来估计本市汽车的最大容量。
·如果你们家也在装修地板，有一些形状相同的任意四边形地板块，能否用它来铺？若能，给出拼装的方案；若不能，请说明原因。
·搜集各种商品的商标图案，看一看它们是由哪些基本图形组成的，自己试着设计几个商标图案。
处处留心皆学问，事事专心有收获，时时上心有问题，努力“做”“学”“问”就会让我们的学习生活充满发现、创造的乐趣。这样，使学生在大千世界中看到数学、摸到数学、用到数学，使学生不再觉得数学是皇冠上的明珠高不可及。
四、结论与思考
1.对数学应用的再认识
数学应用是一个宽泛的概念，同样学生数学应用意识和能力的培养，其内涵、手段和方法途径也非常丰富，这是一个具有明显整合特征的问题。一方面我们要重视创设问题情境，提供真实的现实背景或学习材料，用于学生提出问题或解决问题，发展学生的数学应用意识；另一方面，不能简单地看教学的情境或材料有没有与生活相联系，事实上我们拒绝生硬的牵强附会或为创设情境而创设情境的所谓设计，引导学生应用所学的数学知识去解决数学本身的问题，同样是重要的数学应用，从这个意义上说，数学应用更关注的是它的本质，即策略、方法与模型，而不是形式，因此要避免简单化和绝对化。另外，数学应用意识的培养，是数学教学的长期任务。在小学阶段，首要的任务是观念的培养、数学价值观的形成，而并非追求学生能解决多少真正的实际问题，因此教学中所提供的情境或材料的真实性是相对而言的，一般说来，不可能也不必要提供完全真实的材料或问题，而总是有所选择与取舍，体现结构性。重要的是要持之以恒地对数学应用意识加以关注，并体现于教学设计。我们以为，“随风潜入夜，润物细无声”的教学是最好的方式与最高的境界。
培养学生的数学应用意识，不仅仅是问题情境与学习材料的问题，就本质上来说，其核心是学习方式的问题，数学课堂应该成为学生主动探索、积极合作、创造性地解决问题的场所，为此，教师应想方设法搭建一个激发学生创造的“场”，在这个“场”中，能动地、艺术地引导学生自己解决面临的种种问题，使学生在获取一定知识的同时，找到继续发现问题、获取新知识的手段，最终使他们自己再发现、再创造，形成新的问题和学习过程的循环。
2.数学应用意识和能力的形成须有扎实的数学知识技能
加强数学应用教学，培养学生的数学应用意识，是为了更好地促进学生的数学思考，提高解决问题的能力，从而体现数学教学重视过程、尊重创造的课改理念，但这仅仅是问题的一个方面，是我们的愿望。问题的另一个方面是，数学应用意识的提高和数学应用能力的形成，必须建立在扎实的数学知识技能之上，这是重要的基础保障，失去了对知识技能的有效掌握，只关注于形式的变化与浅层的应用，或热衷于过高的应用要求而脱离了学生的能力基础，最终都将失去数学的基本特征，使数学课缺少数学味。
3.数学应用与其他问题彼此依存且有机整合
《数学课程标准》明确指出：数学教学关注六个核心问题，即数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识与推理能力。应用意识作为六大数学课程的核心问题之一，足见其重要性。但是，数学应用意识绝不是孤立的，而是贯穿于教学的各个环节，融于其他核心问题之中。事实上，这六个核心问题在教学中的关注、体现与落实是整合的，这是因为数学素养是一个丰满的立体结构，而不是简单的平面组合。图1表达了这样的观点：数感、符号感、空间观念、应用意识与推理能力犹如这一立体结构的6个面，彼此相依，相辅相成，这样的一种融合，才能促进学生在数学上的整体发展。
附图
图1