爱因斯坦通往广义相对论之路，本文主要内容关键词为：爱因斯坦论文,之路论文,广义相对论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
广义相对论被认为是人类认识大自然的最伟大的成果.通往广义相对论之路展现了一幅人类思想史上最壮观的图景。 2015年是爱因斯坦(Albert Einstein，1879～1955)完成广义相对论100周年。广义相对论被认为是人类认识大自然的最伟大的成果。玻恩(Max Born，1882～1970)曾说过，广义相对论“把哲学的深奥、物理学的直观和数学的技艺令人惊叹地结合在一起”[1]。一般而言，一个新理论的出现，要么是旧理论遇到实验上的反例，要么与其他理论之间不融洽，但广义相对论诞生的历史，似乎修正了上述观点。首先，广义相对论并没有经验上迫切的问题需要解决。水星近日点的进动是个问题，但整个学界并没有把它看成是非常严重的问题，用其他原因将这一异常勉强解释过去了，牛顿理论仍十分坚固，此时未有其他引力理论来挑战它的地位。那么，爱因斯坦的广义相对论是基于何种理由而建构的呢?它是仅由这位“孤独的天才”所完成的一场革命性的范式转换吗?答案显然不是。 1907年，爱因斯坦发现狭义相对论存在缺陷，将相对性原理进行推广，提出等效原理；1912年，他认识到时空度规的非欧几何性质，引入度规张量；1913年，和格罗斯曼(Marcel Grossmann，1878～1936)合作提出“纲要理论”，到1915年最终得到场方程，其间花了八年时间，走了不少弯路。在这过程中，他得到过许多人的及时帮助。他的理论能够最终取胜，与他和相互竞争的理论提出者进行或激烈或温和的讨论有很大关系，希尔伯特(David Hilbert，1862～1943)在最后时刻起了重要的促进作用。如果没有朋友的帮助和“论敌”的存在，广义相对论的完成恐怕还要历经一些年。在理论形成过程中，他就急于通过天文观测来验证自己尚不成熟的理论，甚至不惜自掏腰包。与此同时，他的生活也发生了巨大变化，从瑞士联邦专利局的二级职员变成国际科学界的重要成员，在一战前夕被招募到当时的科学中心，同时也是战争风暴中心的柏林。爱因斯坦的广义相对论之路就是在这种斑斓复杂的背景下形成的。 思想实验开启探索广义相对论之路 众所周知，狭义相对论建立在两条基本原理之上：相对性原理和光速不变原理。在提出狭义相对论后不久，爱因斯坦就发现了其局限性。在普鲁士科学院就职演讲中，他说：“狭义相对论在理论上是不能完全令人满意的，因为它给匀速运动以优越的地位。”[2]给予惯性系以优越地位，在爱因斯坦看来，无论从认识论，还是美学角度，都是讲不通的。为此，他将相对性原理推广到任意参考系，成为“广义相对性原理”。用他自己的话说，“我们把‘广义相对性原理’理解为下述陈述：所有参考物体……不论它们的运动状态如何，对于描述自然现象(表述普遍的自然界定律)都是等效的”[3]。 可是问题并没有解决。当时只知道有两种力：电磁力与万有引力。电磁学与狭义相对论没有矛盾，而万有引力无论如何都融不进去。按照牛顿理论，万有引力是一种没有时间延迟的(瞬间的)超距作用，而按照光速不变原理，没有任何物理效应能够以比光更快的速度传播。如何解决两者之间的矛盾，是摆在爱因斯坦面前的问题。通过思想实验，爱因斯坦意识到了引力与加速度之间的关系。 “我正坐在伯尔尼专利局一张椅子上，忽然一种思想打动了我：假如一个人自由落下，他不会感觉到自己的重量。我不禁大吃一惊，这个简单的思想实例，给我以深刻的印象，他把我引向到引力论，我继续沿着我的思路发展下去，下跌者在加速，他所感觉和判断的东西发生在加速度参照系中，我决定把相对论扩展到加速度参照系统中去；我觉得这样做就能同时解决地心引力问题，下跌者不可能感觉到自己的重量，因为在他的参照系中，有一个新的引力场，取消了地球引力场，在这个加速参照系中，我们需要一个新的引力场。”[4] 这个让他“大吃一惊”的领悟，开启了长达八年的广义相对论之路。这一想法被他称为“我一生中最快乐的思想”[2]。 从伽利略(Galileo Galilei，1564～1642)时代开始，人们就认识到引力质量与惯性质量相等。但对其内在机制，却一直没有深究。“引力质量”决定了物体在地球表面的重量，或者说，决定了它与其他物体之间的吸引；“惯性质量”决定了使物体加速需要施予多大的力。牛顿(Isaac Newton，1643～1727)虽然也注意到两者从定义上讲是完全不同的，但它们却总是相等，也就没有深究其中的原因。在爱因斯坦看来，“我们唯有承认一个事实才能得到满意的解释，这个事实就是：物体的同一个性质按照不同的处境或表现为“惯性”，或表现为“重量”(字面意义是“重性”)。[3]
等效原理 在封闭的电梯里，人们无法判断到底是在有引力的情况下处于静止，还是在没有引力的情况下做加速运动。 爱因斯坦用思想实验来考察惯性质量与引力质量之间的等效性。设想一台封闭的升降机正在没有重力的外太空加速向上运动，那么升降机内部的人所感受到的向下的力乃是起因于惯性质量。而如果封闭的升降机静止于引力场中，那么升降机内部的人所感受到的向下的力乃是起因于引力质量。而惯性质量总是等于引力质量。“由这种相当性得知，不可能用实验去发现一个坐标系究竟是在加速的，还是在沿直线匀速运动着。而所观察到的结果则是由引力场所引起的。……一旦引力引了进来，它就粉碎了惯性系这个概念。”[5] 1913年9月23日，在维也纳举办的德意志自然科学家和医生协会第85届年会上，爱因斯坦做了一场《关于引力问题的现状》的报告。他又拿出自己一贯的专长，用思想实验来说明这一点。他让听众设想两个物理学家从睡梦中醒来，发现自己站在一个封闭的箱子里，四壁是不透明的，但他们所有的仪器都还在。他们将无法发现箱子到底是静止于地球的引力场中，还是受某种神秘外力的作用向上做匀加速运动。[6] 换句话说，一个被加速的实验室中的物理学和一个均匀引力场中的物理学是一样的。加速度与引力是一回事，这就是所谓的等效原理。在一个封闭的房间里，没法做一个实验来判断，你到底是在有引力的情况下处于静止，还是在没有引力的情况下做加速运动。 等效原理的一个后果便是，引力场时间节奏要变慢，光线会发生偏折。在1911年6月21日提交给《物理学纪事》(Annalen der Physik)，9月1日刊出的《论引力对光的传播的影响》中，爱因斯坦预言了光通过太阳附近的引力场时发生的现象。 “在太阳附近经过的一条光线，将受到……0.83弧秒的偏转。既然在日全食中位于太阳附近那一部分天空中的各恒星会变成可见的，那就有可能把理论的这一推论和经验进行比较。……非常希望的是，天文学家们能够过问此处所提的问题，即使这里所提的这些想法显得不够可靠乃至有些大胆。因为，除了任何理论之外，我们必须问问自己：引力场对光的传播的一种影响到底能不能用目前已有的仪器来加以探测。”[7] 爱因斯坦的这篇文章激发了年轻天文学家弗罗因德利希(Erwin Freundlich，1885～1964)的兴趣。但要完成对该观点的检验只有在日全食期间才能做，而未来三年内不会出现合适的日全食。等1914年8月21日的日全食来临时，第一次世界大战已经开打了快一个月。弗罗因德利希被俄军所俘，装备被没收，观测当然也没有进行。这也许是件幸事，因为爱因斯坦正确预测值是1911年的两倍。爱因斯坦之所以急于验证，是有他的考虑的。当他得知弗罗因德利希想通过其他观测来验证自己的理论时，他说：“我完全清楚，通过实验来解答这个问题并非是件容易的事。因为太阳大气层的折射有可能会有影响。不过有一点可以肯定，如果偏转不存在，那么这个理论的这些假设就是错的。必须记住，这些假设尽管似乎是合理的，但他们毕竟是十分大胆的假设。……大自然并不认为让我们能更容易地发现她的规律，是她分内的事。”[8] 合作、讨论、竞争令广义相对论获胜 一直到1911年，爱因斯坦并没有将所有的时间都花在引力问题和对相对性原理的推广上。这段时间，他的学术地位发生了根本性的变化。1908年2月，在担任瑞士联邦专利局二级职员的同时，他还兼任伯尔尼大学无薪讲师(Privatdozent)，开始在伯尔尼大学教课。1909年，他彻底离开专利局，到苏黎世大学任理论物理学副教授。1911年3月，到布拉格任德语大学理论物理学正教授。其间，1909年9月，应邀在萨尔茨堡参加德国自然科学家协会第81次年会，并在会上做了《我们关于辐射的本质和结构的观点的发展》的报告，受到学界元老普朗克(Max Planck，1858～1947)的赏识。1911年10月，被邀请参加在布鲁塞尔举办的第一届索尔维会议——当时物理学界的高峰论坛。最大的改变，是其大学教授的身份所带来的。作为教授，他必须上课，尽管他对教学并没有太大乐趣，可备课、讲课却花了不少时间和精力，“我简直被课程占有了，真正的空闲时间比在伯尔尼还少”。 上课之余，这段时间爱因斯坦将更多的精力放在量子理论上，量子理论的疑惑远比引力问题更重要更迫切。 到了1911年6月，他又回到引力问题。1912年2月和1912年3月，他接连提交了两篇关于引力的文章：《光速和引力场的静力学》和《静引力场理论》。在第二篇文章投稿后，又附上一篇“投稿后追记”，提出了时间弯曲而空间平直的模型。还提出了光速在引力场中不是常数，等效原理只对无限小的场成立，引力场能量密度带来的引力场是非线性的等观点。 大概在1912年夏，爱因斯坦认识到推广的相对论的数学问题与高斯曲面几何之间的类似性，这一类似性使得爱因斯坦得出结论，引力场不能用标量势描述，必须用10分量的度规张量来描述，这是迈向广义相对论的极重要的一步。而在这一点，他的朋友埃伦费斯特(Paul Ehrenfest，1880～1933)在1909年提出的所谓“埃伦费斯特悖论”(Ehrenfest Paradox)对他是非常有启发的。[9]“埃伦费斯特悖论”最初是讨论狭义相对论中刚性圆盘的转动问题。骑过旋转木马的人都知道，“当旋转木马静止时，它的周长等于π乘以直径。但是当它旋转时，它的圆周要比内部运动得更快。根据相对论，圆周将比内部收缩更多(因为速度越大，空间收缩就越大)，这必定会使旋转木马发生变形，使周长小于π与直径的乘积。结果，它的表面不再是平直的，空间被弯曲了，基于平面和直线的欧几里得几何变得不再适用。”[10]而这就要用到19世纪中叶由德国数学家黎曼(Bernhard Riemann，1826～1866)发明的一种弯曲空间的几何。在这种几何中，“空间不再具有刚性，而且有可能参与物理事件”。
爱因斯坦度规张量的演算手迹 1912年8月爱因斯坦从布拉格回到母校苏黎世联邦工业大学任教。之后他经常向自己的大学同学，联邦工业大学的数学教授格罗斯曼请教。正是在格罗斯曼的指导下，爱因斯坦学习张量理论，以及由克里斯托费尔(Elwin Bruno Christoffel，1829～1900)发起，里奇-库尔巴斯特罗(Gregorio Ricci-Curbastro，1853～1925)和列维-奇维塔(Tullio Levi-Civita，1873～1941)完善的绝对微分学(absolute differential calculus)。他们二人于1913年合作发表的第一篇论文《广义相对论和引力理论纲要》，被认为是广义相对论发展史上两篇有重要影响的论文之一。这篇论文的数学部分由格罗斯曼执笔，物理部分由爱因斯坦执笔。正是在这篇被后世称为“纲要理论”的论文中，爱因斯坦在他的新思想与相适应的数学方法的结合上做了第一次尝试。1912年10月29日，在给索末菲(Arnold Sommerfeld，1868～1951)的信中，他说，“我现在正专门研究引力问题。而且相信，我能够在这里的一位数学家朋友帮助下克服困难。有一点可以肯定：即在我一生中，从没有对一件事花过那么大的气力，对数学我产生了巨大的敬意。以我愚昧之见，直到现在，我还认为研究数学中更为奥妙的部分，纯粹是一种奢华。与这个问题相比较，原来的相对论那不过是儿戏而已。”[8] “纲要理论”与两年多后爱因斯坦发表的最终定稿在一些重要特征上是相同的：引力场由度规张量表示，引力对其他物理过程的影响由广义协变方程表示。但“纲要理论”有明显的不尽如人意之处。他们并未如愿以偿地找到了一个广义协变理论，甚至不能确信他们的方程是否允许采用转动参照系，因之难以确立转动系与静止系间的等价性。它得出的结果与水星近日点进动的观测值不符，他想致力于从经验上检验自己理论的努力又没有成功。 根据保存下来的“苏黎世日记”，爱因斯坦经常在坚持物理理念与数学处理手法之间徘徊。[11]爱因斯坦为了坚持守恒定律限制了坐标系的选择；为了维护因果性，放弃了广义协变性的要求。尽管前途未卜，他还是充满信心：“大自然只把狮子的尾巴显露给了我们。但我确信无疑，狮子是个庞然大物，尚不能立即全部显露在我们眼前。我们见到的就像叮在狮子身上的虱子所见到的一样。”[8] 1914年春天，当爱因斯坦从苏黎世来到柏林之后，他与格罗斯曼的合作就结束了。“纲要理论”的一些缺陷甚至让他对自己的理论丧失信心。不过，无论从哪方面讲，两人的合作为广义相对论的最终完成奠定了基础。 1936年格罗斯曼去世后，爱因斯坦给他的夫人写了一封感人的信，谈了格罗斯曼帮他找工作：“没有他的帮助，我虽不会死，但也会在精神上崩溃的。”他还讲了“10年之后的狂热合作”[2]。在爱因斯坦去世前一个月，他还写到与格罗斯曼的合作，说“我需要在自己在世时至少有一次机会来表达我对马尔塞耳·格罗斯曼的感激之情……这个愿望，给了我写这篇……自传草稿的勇气”[5]。 爱因斯坦又花了近两年的艰苦努力，才克服上述困难。在这期间，他与德国物理学家亚伯拉罕(Max Abraham，1875～1922)、米(Gustav Mie，1869～1957)以及芬兰物理学家诺德斯特勒姆(Gunnar Nordstr
m，1881～1923)等人就引力问题展开了讨论。 1912年诺德斯特勒姆发表的引力理论是一个狭义相对论的标量引力。1913年6月底诺德斯特勒姆访问苏黎世时，爱因斯坦与他进行了讨论，之后，诺德斯特勒姆对自己的理论进行了修订。[12]在维也纳召开的德意志自然科学家学会第85届年会上，爱因斯坦讨论了诺德斯特勒姆修订过的理论，并在会后与米和诺德斯特勒姆等人进行了激烈的辩论。他认识到，诺德斯特勒姆的理论可能是除“纲要理论”之外较为可信的理论。他反对这个理论的主要理由是该理论不能像“纲要理论”那样可以解释周围质量的引力效应以及物体的惯性间的关系。但是对于这两个理论孰优孰劣，他认为从当时的经验数据上是很难判断的。“究竟是第一种还是第二种方案实质上与自然符合，应由日食过程中出现在离太阳很近的星体的照片来决定。我们希望1914年的日食将给出这一重要判决。”[6]任何时候爱因斯坦都没有忘记经验证据的作用。 1914年5月，爱因斯坦与洛伦兹(Hendrik Antoon Lorentz，1853～1928)以前的学生，荷兰青年物理学家福克尔(Adriaan Fokker，1887～1972)合作发表了一篇严格遵守广义协变性要求的引力理论的简短论文，即《从绝对微分学的观点看诺德斯特勒姆的引力理论》，发现从绝对微分运算和广义协变性的要求出发，可以证明诺德斯特勒姆的理论只是爱因斯坦-格罗斯曼理论的一个特例，其标志是光速不变这一附加条件；爱因斯坦-格罗斯曼理论包含着光的弯曲，而诺德斯特勒姆的理论没有光的弯曲。[6] 尽管还在探索中，爱因斯坦对自己理论的信心增强了。1915年7月，爱因斯坦应邀到格丁根讲学，做了6次2小时的报告。他试图让格丁根的一帮数学家相信自己的引力理论。他做到了!他的讲课效果极好，甚至把希尔伯特这样的大家也吸引到引力理论的研究中来。尽管爱因斯坦知道希尔伯特在数学上占有优势，但他们之间还是及时报告相互研究进展。与此同时，也暗中较劲，加快了研究步伐。
与爱因斯坦合作提出纲要理论的格罗斯曼
对广义相对论最终诞生起了重要促进作用的希尔伯特 1915年10月与11月，爱因斯坦集中精力探索新的引力场方程。先后于11月4日、11日、18日和25日，每周一次，一连四周向普鲁士科学院递交了四篇论文。终于得到了场方程，并对水星近日点进动给出了满意的解释。此时，已经充分完善了的广义相对论令以前的对手黯然失色。1916年，诺德斯特勒姆将其注意力投向了广义相对论。一年之后，“纲要理论”最严厉的批评者之一米也抛弃了自己的理论，开始研究爱因斯坦的理论了，爱因斯坦的广义相对论大获全胜。 优先权之争中的是是非非 尽管爱因斯坦被认为是场方程的发明者，但事实上，希尔伯特早爱因斯坦5天，在格丁根科学院做的报告——《物理学的基础》(Die Grundlage der Physik)中得出了类似的场方程。这就导致了科学史上的一场公案。究竟谁先得到了场方程?吊诡的是，希尔伯特本人并不主张优先权。 公允地说，爱因斯坦的广义相对论最初在德国并没有多少听众。对狭义相对论的发展做出过重要贡献的普朗克和冯·劳厄(Max von Laue，1879～1960)都持怀疑态度。当普朗克和能斯特(Walther Hermann Nernst，1864～1941)1913年去苏黎世邀请爱因斯坦到柏林来时，他询问爱因斯坦正在进行什么工作，爱因斯坦向普朗克描述了那时的广义相对论。普朗克说：“作为老朋友，我劝你别搞了。首先，你不会成功的；其次，即便你成功了，也没有人相信你。”[2]这一点在爱因斯坦1914年1月给好朋友贝索(Michele Besso，1873～1955)的信中也谈到了：“物理学家对我的引力研究工作多少采取否定态度，涉及原理性考虑时，不能去找劳厄，也不能找普朗克，倒是可以找索末菲。(上了年纪的)德国人简直没有自由的、不带偏见的眼光(他们被蒙上了双眼)。”[5] 德国物理学界的普遍反对并未使爱因斯坦感到沮丧。他很高兴地看到同行们对他的理论发生了兴趣，“即使他们目前的意图仅仅是为了扼杀这个理论”。爱因斯坦似乎认为，比起对理论不理不睬，对理论进行批判要好得多。只有在格丁根，爱因斯坦才有了被理解的感觉。希尔伯特、克莱因(Felix Klein，1849～1925)、埃米·诺特(Emmy Noether，1882～1935)等一大批训练有素的数学家，不但能跟上爱因斯坦的思路，还能参与进来，给爱因斯坦以灵感。 爱因斯坦在格丁根大学受到追捧，让他心情愉快。他也很喜欢格丁根的研究氛围，对比自己年长17岁的希尔伯特，更是充满了好感。作为德国科学界的知名人物，两人是极少数的几位不在臭名昭著的《致文明世界的宣言》上签字的有良知的知识分子。两人都反对战争，反对沙文主义，主张学者间的国际合作。他认为希尔伯特超凡脱俗，不为时下的令人沮丧的潮流所裹挟。“格丁根的数学家希尔伯特便是这样的一个人。我在格丁根待了一个星期，认识了他，也对他产生了敬爱之情。我在那里作了6场每次2小时的讲演，介绍今天已经被搞得一清二楚的引力理论，由于那里的数学家们完全被说服而高兴。至于爱好科学的热烈气氛——起码在这个领域，柏林与格丁根是不可同日而语的。”[13]希尔伯特从何时开始引力理论研究，人们不得而知，但1915年夏天他与爱因斯坦紧张而相互刺激的讨论，肯定萌发了他亲自参与的念头。
广义相对论诞生的重要阶梯 在极度紧张的气氛中，爱因斯坦逐渐迈向了正确的方向。同年11月，连续4个星期，爱因斯坦向普鲁士科学院每周(11月4日、11日、18日和25日)提交一篇论文，每一次都推翻前面的观点，最后在25日得到了漂亮的场方程。这期间他与希尔伯特之间通信密切。正是与希尔伯特之间密切的意见交换，让爱因斯坦在最后一周前放弃了(一直到1915年11月18日还在坚持的)“纲要理论”中的看法。[14]但当他得知希尔伯特也得出了场方程，而且明显地也吸收了自己的思想，但并没有事先知会时，心中颇感不快。1915年11月26日，也就是在他向普鲁士科学院提交第四份报告之后第二天，在写给好友仓格尔(Heinrich Zangger，1874～1957)的信中，吐露了自己的心声：“广义相对论问题现在已获得最终的解决。水星近日点运动将通过理论得到完美的解释。……这理论之完美真是无可比拟。不过，只有一位同行真正理解了它，并试图以巧妙的方式‘合法分享’(nostrifizieren)它。而在我自己的经验中，几乎从来没有哪一次像这个理论似的，让我有机会更好地体验到世人之可悲以及伴随着出现的人情冷暖。然而对此我并不在意。”[13]① 这里虽然没有点名，但却是暗指希尔伯特。对于希尔伯特没有说明来源，就将“纲要理论”中的几个元素并入到自己关于引力与电磁统一理论当中，爱因斯坦感到愤慨。 希尔伯特向爱因斯坦道了歉，说他忘记了爱因斯坦在格丁根做的报告。[15]保存下来的希尔伯特文章的校样有明显的修改痕迹。正确的方程式是希尔伯特于1915年12月6日补进去的，旁边加了一行字：“根据爱因斯坦的”[16]。 1915年12月20日，爱因斯坦给希尔伯特写了一封信，谈到了自己的感受：“在你我之间曾经出现过某种不和谐的状况——其原因我并不想加以分析。我同与此相连的痛苦情绪进行了一番搏斗，并取得了完全的成功。我又回忆起你们那种纯洁无瑕的和蔼可亲，请您尽量也给我这种待遇好吗。客观而言，如果从这个衰败破落的世界搞出了一点儿东西的两个真正的男子汉(zwei wirkliche kerle)不是彼此给对方带来快乐，那就太遗憾了。”[13] 很快，他们之间就消除隔阂。希尔伯特还试图帮助爱因斯坦的“助手”弗罗因德利希在格丁根找工作，弗罗因德利希因为自身的原因，不能专心致志地从事广义相对论的观测验证工作，这是爱因斯坦的一个心病。爱因斯坦曾与普朗克商量，要么让弗罗因德利希在普鲁士王国天文台进行更加独立的工作，要么就为其在大学找一个位置。希尔伯特的努力当属后者。1916年3月，爱因斯坦访问了格丁根大学，就住在希尔伯特家中。在后来的岁月中，希尔伯特在格丁根大学专门讲授的课程中就有一门是爱因斯坦的广义相对论。他称“这是爱因斯坦的最伟大的成就”。 至此为止，本来就不存在的所谓的希尔伯特爱因斯坦优先权之争应该可以落下帷幕了。 爱因斯坦的广义相对论之路，远比本文叙述的要复杂得多。他用生动的思想实验支撑强大的物理直觉，面对巨大无比的数学困难，顽强抵抗，几乎拼尽最后气力，才从绝望和筋疲力尽中走出来。他对广义协变的执着信念，让他经受了太多的磨难，同时也获得更多的思想碰撞。他远非单打独斗，朋友和论敌都是他的灵感来源，最后关头与希尔伯特的意见交换，扮演了尤为重要的角色。广义相对论的发现历程是人类思想史上最壮观的景象之一，其中每一个细节，尤其是爱因斯坦所走的弯路，值得后人深究。 注释： ①译文有改动。对于德文nostrifizieren，《爱因斯坦全集》中文版的译法是“吃掉”。笔者认为值得商榷。nostrifizieren是一个动词，有“(通过合法途径)使……入籍”“得到承认”“分享”的意思。相应的英文翻译为 partake，表达了分享的意思，但没有转达这个词的其他含义。
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