中值定理初探，本文主要内容关键词为：中值论文,定理论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在事物的发生、发展和转化的过程中，其中的每一个人、每一个方面、每一个要素都存在着一个摆正位置即“定位”问题：或定位于极端，或定位于中值——非极端。走极端的事物是短命的，不走极端的事物才有生命力，才有存在价值，因此大量的事物都应该定位于“中值”。中值可以是一类事物的“平均数”，可以是一种事物的本质表现，可以是一种事物的轴心或基准，可以是一种事物的“平衡点”，可以是一种事物的综合评判。中值是一个“关系”值、“有机”值，并不是事物要素的绝对平均值，不能用算术的方法求得。我们把事物定位于中值的道理称为中值定理。
所谓中值定理，是指相互联系的有人系统，在其变化过程中，其利害关系也随之调整，但其中存在着一个或几个对于各个方面都较为有利的“中值”，各个方面都有可能在中值附近达成共识，从而使问题得到较为完美的解决。中值定理告诉我们，在相互联系的事物中，各个方面都不宜过份扩张自己，或走极端，而应该兼顾其他，共存共荣。
在人们的实践中，这一定理起着广泛的支配作用。人们在开展各种活动时，都想以较低的“付出”，获得较高的“收入”，这是人们在社会上会自动遵循的“效益原则”。然而实际情况并不能如人所愿。当大家都同时实行这一原则时，会发生相互矛盾。少劳者想多得，多劳者未必多得，各方的利益之和往往受到削弱。所以，追求高效的行为，一旦变为全部个体（群体）的行为时，其结果不一定与付出成正比，情况也许会相反。面对那种“求高不能，就低不愿”的情况，个体为了确保自己的利益，会作出“中值”取向。久而久之，这种想法就被人们内化了，成为人们的一种行为方式。
在领导活动中，有许多做法与设想都是基于中值定理。例如，关于香港回归的决策，邓小平同志分析道：“只能有两种方式，一种是和平方式，一种是非和平方式”。这里的和平方式，也就是取中值的办法。在这里，中值的含义是：中国、英国和香港“三方面都能接受的只能是‘一国两制’，允许香港继续实行资本主义，保留自由港和金融中心的地位，除此以外没有其他办法。”类似的决策在领导活动中屡见不鲜。可见在领导决策中，可行性是一个出发点，追求可行而放弃最佳，是中值定理见之于决策的一个典型。
中值定理在对策论中得到最典型的体现。对策论是研究对抗局势的理论。一方采取策略的结果，取决于其他各方采取什么样的策略。如果每一方都强求个人的最大所得，这种对策称为不结盟对策，“中值”的位置也很难确定。如果每一方都指望问题得到解决，追求全局的利益，这种对策称为结盟对策。结盟对策中存在着明显的中值，这个中值对于全局都有好处。从人与人的关系来看，生产、工作、交际中会产生各种各样的利害。只有我为人人，才能人人为我，这样才能达到利益共享；反之，人人都自我扩张，追求利益最大化，就会致使一部分人遭到损害，那么，利益就不会共享，只能走向反面，变成害处共享。如果既要得益，又不受损害，只有取中值，大家才能共享“中值”利益。
中值定理的意思早已被前人总结过，而且形成了对后世有着广泛影响的理论。我国儒家倡导的“中庸”，便是中值定理在道德方面的运用和总结。“中值”可作为希腊文mesotes的意译（亚里士多德用语）， 指不偏不颇，处于两个极端的中间。亚氏认为人的一切行为都可分成过度、不及和适中三种状态，如鲁莽、怯懦和勇敢，纵欲放荡、冷淡无情和节制等；过度和不及是恶行的特征，只有适中才是美德。他把这一原则运用于社会政治领域，肯定大贫大富都是不好的，中等财富才是最好的；认为国家应该由拥有适度财产的中等阶级来统治。我认为，前人的这些东西是很有价值的，但是它们并不是在科学的世界观指导下总结出来的，有很大的历史局限性。中值定理作为一种看待具体事物、分析具体事物的理论观点，它是一种事物观，是一种具体的方法论，因而必须在马克思主义哲学指导下，用马克思主义的世界观对事物加以定性，方可作为认识工具见之于客观。下面从马克思主义哲学角度对中值定理做些简要的论证。
中值定理体现了对立统一规律。对立统一规律指出，矛盾的统一性和斗争性的结合，推动了事物的发展。可以认为，事物的中值就存在于统一性和斗争性的结合部上。统一性是事物存在和发展的前提，没有统一性，就不存在统一体，也就无中值可言；统一性使事物的中值得到加强，因为它会使矛盾双方互相吸取有利于自身的因素，在相互利用中发展自己。斗争性能引起矛盾双方力量与地位的变化，可以改变中值的倾向性；斗争性能引起矛盾双方的转化，这种转化是向自己的对立面转化，而不会转化为别的什么东西，所以能引起中值位置的显著变化，但不能否定中值的存在。因此，我们认为任何事物都是矛盾的统一体，是对立面的统一，只要事物未解体，未变成新的事物，那么这个事物虽然存在着相互反对的“对立”关系，但总是由相互依存的“统一”关系来体现事物的性质。这些相反相成、相斥相依的因素必须找到一个各方都能寄托的“中值”。只要该事物保持原有性质，中值总是存在的，只是这个中值的位置在移动。矛盾双方是对立的，但可以在力量对比上找出中值的所在位置；矛盾双方在力量对比上有着悬殊差异的，也可以在关系上是协调的，“中值”可以在主从关系中找到。具体地可以有4 种情况：（1）事物内部的对立双方， 在力量对比的现状或某一阶段上存在着中值；（2）事物内部的对立双方， 在力量对比的变化中存在着动态的中值；（3）事物内部的双方， 在现状或某一阶段的相互关系上能够协调，可以找到中值；（4）事物内部双方， 在发展过程中相互关系能动态协调，这里面存在着中值。
中值定理体现了量变质变规律。量变是事物的肯定方面起支配作用时所发生的矛盾双方量上的变化，这种变化不会影响统一体根本性质的稳定，不会引起事物根本性质的改变。虽然任何一个量的变化都是一定质的量发生改变，但这些量所依托的质并不影响事物的本质。所以，在量变过程中，事物内部的主次关系不会有大的改变，在这里面可以找到中值。总之，事物在量变质变过程中，首先是力量对比的变化，其次是相互关系的变化，再次是统一体性质的变化。只要统一体存在，亦即在前两个变化中，中值是容易找到的。即使是在最后一个变化中，中值也是存在的。在这个变化中，肯定方面不得不放弃自己在统一体中的主导地位，而“同意”建立一种以否定方面为主导的中值，“自甘”屈居被支配的地位。否定方面在这时会当仁不让地按自己的意志来改变统一体的性质。但由于旧的方面仍具有一定力量，还必须承认它在统一体中仍应占居一定的地位。所以，在事物完全变样以前，旧的方面与新的方面之间还存在着中值，这里只存在着中值的移动问题。中值随着量变和质变过程中重点的转移而移动。当事物的量变到达临界点，事物的性质将发生飞跃，事物的本质属性将由新的性质来代替，也就是一事物向他事物变化，这是一个极短的过程。在这个过程中，中值很难找到。因为在矛盾双方主次地位易位的“瞬间”，会引起统一体性质的根本改变，中值也就变成了“极值”。
中值定理体现了肯定否定规律。肯定否定规律是揭示事物在新陈代谢过程中，新质东西与旧质东西之间的肯定与否定的关系。无论是旧质因素在事物中占主导地位，还是新质因素占主导地位，事物的中值总是存在的。不过，这里需要指出，“否定”是事物发展的环节，没有否定就没有发展，是发展的间断性的表现。在间断点，可能较难确定中值，但这并不能说不存在中值。因为现实的否定不是形而上学的外部否定，而是自身的否定，所以它就不会是干脆、全部的否定，只能是保持肯定东西于其中的辩证的否定，是否定和肯定相统一的辩证的扬弃。这种扬弃不会割断新旧事物之间的历史联系，因而事物中总存在着中值，只不过该中值的位置是由新质因素与旧质因素的交互作用所决定的。
由中值定理，可以推出若干定律。
1、中值相对定律。任何事物在特定的外部条件下， 理论上都存在一个绝对中值，但是在实际中，事物的某些因素并未发生作用，而另外一些因素的作用则放大了，因此，我们所认识的中值或所承认的中值，实际上是一个相对中值。相对中值一般可在绝对中值附近找到。由于中值跟事物本身是联系在一起的，不同的事物有不同的中值，即使是同类事物也有不同的中值。同类事物中存在着一个“平均值”，可视为这类事物的绝对中值：这类事物中的个体也有自己的中值，这个中值也叫相对中值。比如，拿人来说，某群人会产生一个集体中值，但其中个人中值跟个人素质有关。素质高，中值也就高于一般人，即高于群体的平均值。中值相对性，是由事物的结构决定的。系统论认为，事物作为一个系统，它的要素与结构决定它的功能，也就是要素与结构决定中值的位置。要素好，这个要素就会从系统的较低层升至较高层；要素弱，则会由较高层降至较低层。这种变化引起系统结构的调整。调整不当，结构不好，事物的各个要素便会互相掣肘，互相削弱，限制了各个要素的积极性，中值偏低；反之，如果各个要素之间建立起协调一致的结构，它们之间就能相得益彰，相互补充，从而在协作中。产生出一种新的能力与功能，大于单个要素算术之和，事物的中值就偏高。
2、结盟定律。 当事物是由若干具有相对独立性的个体所组成时，我们就称之为有人事物。在有人事物中，某个个体的行动可只对其自身有利，也有可能对其他个体有利，从而对另一些个体是不利的。在这种情况下，个体的利害有时会相同，这就不可避免地会出现结盟的情况。结盟定律认为，结盟中将形成每个人都可接受的局势，这个局势叫平衡局势，也就是结盟情况下的中值。
3、零中值定律。无人参与的事物叫简单事物。 它又可分为单一性简单事物和简单事物群。单一性简单事物的中值就是其本质，而由若干单一性事物组成的事物群的中值为零。零中值定律认为，事物的结构有序、平衡，就说明单一事物的本质是协调的。任何单一事物的变化，另外事物会与之适合。换言之，各单一事物的“本质”变化之有机和为零，“生态平衡”就是零定律的典型表现。“零中值”只在无人系统中存在。
4、常数定律。如果事物是一个简单的统一体， 具有明显的正面和负面之分，而且它们之间有明显的对立性质（这个事物可以是一个人、一件事、但不能分解为两个以上的载体），那么，当这个统一体呈暂时静止、不发展态势时，其中值可以用该事物的质和量来表示。如果事物正负的量按互不抵销计，中值可以用一个常数反映出来。常数定律告诉我们，作为相互排斥的对立面，在常数的限制下，一方的发展就在本能上压制另一方的发展，即此长彼消。我们可以用这个方法，突出事物的正面作用，抑制或弱化它的负面作用。比如，一个人的长处和短处是并存的，而且在一定的短时期内，他的长和短在量上反映为一个常数，即长处加上短处等于某个常数。在这种情况下用人，让其充分发挥长处，就能减弱或抑制他的短处，使负能量难以发挥。用人理论中所强调的“取长原则”，其基本依据也就在这里。
5、扬弃定律。运用辩证的否定观，采取积极扬弃的态度， 决不简单地肯定一切或否定一切，是中值定理的基本思想。正确与错误，是相比较而存在、相斗争而发展的，正确的东西是在与错误斗争中产生、确立和发展起来的。所以错误的观点中，往往含有合理的因素；而正确的观点中，也有不全面不确切的成份，因此不能否定一切或肯定一切。否定和肯定是同一矛盾运动过程中的两个方面，对错误的否定，就是对正确的肯定。这个过程容易忽视取舍，在否定错误观点时会连同其合理因素一起否定，肯定正确观点时会连同其片面的东西一起加以肯定。这种做法就是肯定一切或否定一切，不是中值定理所提倡的。扬弃定律认为，在否定一种错误观点时，要注意肯定其中合理的因素，以充实提高正确观点；在肯定一种正确思路时，要注意否定其中不全面、不确切的东西，以优化正确的东西。这样，就能够使事物健康协调地发展，避免左右摇摆。
中值定理在各个方面得到充分运用。比如，在社会生活中，人们愿意奉行互助互利互酬的社会公德，其深层依据也就是中值定理。单从一个方面看，社会公德似乎要求公民助人、利他，行为人似乎没有取得中值。但是从相互作用的两个方面来看，奉行社会公德的总体效应是中值的，即互助、互利、互酬的。因为一个方面的利他，是以另一方面的响应的行为为条件的。如果一些人积善行德的做法所换来的总是遭损受害，那么，他们就会中止自己的善行；同理，如果一些人总是损他害人，那么，他们的恶行就会遭到受害者的反对与报复，等于是“搬起石头砸自己的脚”。在社会上，人们不可能都去损人，因为损人最终的落脚点是害己。所以，人们不可能都奉行互损互害的狭隘利己主义，而必须奉行互助、互利、互酬的公德。这样，于人于己都获得了一个中值回报：你好我也好，你善我也善，这也就是中值定理的要求。
又如在工作中，各个单位和个人相互协作的行为，中值定理也参与调节。如果我们自觉地认识这个定理，并贯彻到工作中去，就会左右逢源，得心应手。现代社会是一个分工精细的结构，各个单位和个人不仅有各自的职能和需要，而且你中有我，我中有你，互相关联，互相依存，不存在那种越出这种关系的单位和个人，这就需要协作；只有协作，才有互补互惠，才能充分实现各自的职能和需要。任何协作行为离不开中值定理的调节。中值定理要求各协作方面提供适度的方便，以保证工作卓有成效。
依据中值定理，人们的活动宜取中值，但是这并不否定人的主观能动性，两者应该是统一的，而且中值定理也并不是消极的。首先，用中值定理确立一个正确目标是不容易的。目标定得过高，反而要遭挫折，这里面有一个正确发挥主观能动性的问题。我党在1957年以后，在党内逐渐形成了这样一种观点，即认为在整个社会主义历史阶段，右倾始终是主要危险，因此，只能反右，不能反“左”，甚至把正确的东西当作右倾来反对。似乎那种急躁冒进、急于求成的做法，才是革命积极性的表现，才是马克思主义，而量力而行、循序渐进的思想倒成了右倾保守、反马克思主义的了。在这种情况下，不顾实际可能的“高指标”、“高速度”提出来了，结果是违背了生产力发展规律，连正常的速度也没有达到。这说明，只有确定了一个中值目标，才能健康、快速地前进。在这里，主观能动性就表现为提出正确的中值目标，而不是在于提出高指标。其次，即使确定了一个正确的目标，要实现这个目标也非易事。制定目标有可能偏离中值，实现目标也有可能偏离中值定理的指导。要实现正确的目标，有两种达标方法。一是急于求成，二是用中值定理去指导，制定切实可行的步骤去完成。前一种方法不讲“度”，只讲量，巴不得一口吃成个胖子，这是做不到的；后一种方法掌握“度”，使达标过程中的诸要素和各子目标协调一致地发展，平稳地达标。所以，发挥主观能动性中有一个科学性的问题，同时要在工作中贯彻中值定理，使高度的工作热情和严格的科学态度统一起来。
按照中值定理去办事，事情发展的阻力比较小，因而能比较平直地达标。但是这并不否定事物发展的曲折性，并不违背波浪式前进的发展规律。中值定理虽不能改变这种波浪式过程，但可以调节其波浪的幅度和频率。在革命和建设的过程中，难免会出现“左”的或右的错误倾向，如果我们在革命和建设中认真贯彻中值定理，错误倾向出现的次数会减少，严重性危害性会降低。降低波浪的频率和幅度，就是要避免一些不必要的曲折和倒退。在实际工作中，有些弯路、倒退是必要的，为进而退，为起而伏，必要的路一定要走，不必要的弯路要加以避免。
中值定理作为一种事物观，可以作为我们工作中的一种指导思想。我们遇事一定要从实际情况和现有条件出发，找出中值，然后化为解决问题的思路。在这里，想问题、订计划、办事情，都不能超越现有客观条件所许可的限度，而只能在这个限度内寻找中值，注意量力而行，留有余地。同时，还要根据变化了的客观情况及时地调整中值，并制定与之相适应的工作方针、计划和措施，确保工作纳入既定目标。中值定理不能作为处理自然和社会问题的最一般原则，它主要适用于有人系统；即使在有人系统中，也并不是所有的事物或方面都要取中值。在贯彻中值定理时，有一个从整体上把握的问题。整体决定着事物的性质和方向，因此，考察或处理一个局部的事需要立足于整体。任何局部都不能以取中值为由来否定整体，而应该服从整体，在整体布局的指导下考虑自己应该怎样取中值。为了整体的需要，有时须放弃取中值，必要的时候甚至要全力以赴地争取最大值。