基于犹豫区间直觉语言型Z-Number熵和决策者风险态度的多属性群决策分析

陈万付，梅孔椿

摘 要: 犹豫区间直觉语言型Z-number(HIILZN)是在语言型Z-number基础上拓展而来的，在处理现实世界决策上扮演重要的作用。本文主要提出了在以犹豫区间直觉语言型Z-Number为信息环境下决策者有风险偏好的多属性群决策模型，探究决策者不同风险态度对权重和方案排序的影响，对于进行金融投资以及风险投资等方面的决策均有一定的参考价值。本文首先提出了两种新的语言尺度函数，并基于语言尺度函数，提出了HIILZNs新型距离公式，并利用与HIILZNs正理想点的距离提出了HIILZNs的排序值公式。进一步地基于距离公式提出HIILZNs距离相似度公式，并利用距离相似度构造最优模型求解最优专家权重。接下来提出HIILZNs熵公式度量HIILZNs自身的不确定性，并基于决策者风险态度提出风险偏好因子，然后利用风险偏好因子和熵公式定义了风险偏好函数。最后构造排序值加风险偏好函数最大化的最优决策模型求解最优权重，然后利用WAA算子集结每个方案的属性值得到综合排序值并排序，并探究不同风险偏好下属性权重的变化以及对方案排序的影响。最后，通过一个实例验证该方法的科学性和有效性。

关键词: 语言尺度函数；犹豫区间直觉语言型Z-Numbers；HIILZNs熵；正理想；风险因子；多属性群决策

1 引言

犹豫区间直觉语言型Z-number是在语言型Z-number基础上拓展而来的，一个语言型Z-numberZ =(A ,B )第一部分A 是对事件的模糊限制，第二部分B 是对第一部分的可靠性度量，当A 为区间直觉语言型变量，且B 亦是一种语言型变量集合，则Z =(A ,B )即为一个犹豫区间直觉语言型Z-number(HIILZN)，它亦是处理现实世界多属性决策的重要工具。文献[1]提出了语言型变量的概念以来，语言型模糊数已被广泛应用于统计决策，系统工程，模式识别等领域。文献[2]提出了不确定语言型变量，并基于语言型偏好关系提出了语言型变量的集结算子，这为语言型模糊数的决策提供了便利。文献[3]提出了Z-number的概念，拓展了决策方法，这使得决策更加科学系统。文献[4]提出了一些Z-number的算子，文献[5]提出了语言型集合的语言评估尺度，将语言型集合转化为具体的数值，为比较语言型模糊集之间的优劣性提供了有力的工具。文献[6]在传统模糊集的基础上进行了拓展，提出和介绍了直觉模糊集的概念，这使得利用模糊集在处理决策的模糊性和不确定性等方面更具灵活性和实用性。文献[7]研究了属性值为三角直觉模糊数的多属性决策问题，提出了在直觉模糊信息下基于权重函数的决方法。文献[8]针对属性值为区间灰色不确定语言评价信息的多属性群决策问题，定义了三种几何加权集结算子，并将群决策方法进行了实际的应用。 文献[9]和文献[10]在前人研究的基础上，提出了新的语言型尺度函数，并运用在犹豫不确定语言型Z-number中，为语言型模糊集在实际决策应用做出了贡献。文献[11]将模糊集的熵、交叉熵等推广到犹豫模糊环境下，并给出犹豫模糊集的熵和交叉熵测度，并讨论了犹豫模糊集的熵、相似度以及交叉熵之间的关系。

2 知识准备

2.1 语言型集合

假设S ={s _i |i =0,1,2,…,2m }是一个包含奇数个离散有序语言型术语的集合，m 是正整数，s _i (i =0,1,2,…,m )代表语言型变量的一个可能值。比如当m =4，S 可表示为S ={s ₀=极度贫穷，s ₁=非常贫穷，s ₂=贫穷，s ₃=稍微贫穷，s ₄=一般，s ₅=稍微好，s ₆=好，s ₇=非常好，s ₈=极其好}，且对于两个语言型变量s _i 和s _j 满足以下三个性质[1]：

(1)当s _i ≤s _j ,当且仅当i ≤j ；

加强水利工程管理是水管单位的责任和义务，水管单位必须树立管理意识，着力完善管理体制。具体来说内部管理应从以下几方面加强，首先加强工程管理制度化与规范化，同时关注组织管理建设，积极组织管理人员参加培训；其次，从市场经营角度来看，树立起与利益相关者竞争的意识，促进单位文化建设，创造出可以发挥出人的主观能动性的环境，将工程管理的理论与实践有效结合到一起。

(2)当i ≤j 时，min(s _i ,s _j )=s _i ，max(s _i ,s _j )=s _j ；

(3)遵守互补运算：neg (s _i )=s _j ，当i +j =2m 时。

2.2 语言型Z-numbers

定义2.2.1 一个Z-numberZ (A ,B )，X 表示的是一个随机事件，第一部分A 是对X 的评价，B 表示的是A 可靠性的程度。当A 和B 都是语言型术语时，Z-numberZ (A ,B )便是一个语言型Z-number。比如{中国的高铁系统，非常好，非常确定}就是一个语言型Z-number，其中X =中国的高铁系统，A =非常好，B =非常确定。

2.3 犹豫区间直觉语言型Z-numbers

犹豫区间直觉语言型Z-number(HIILZN)是在语言型Z-number(LZN)的基础上拓展而来的， Z-number Z ={(A (x ),B (x ))|x ∈X }第一部分A (x )是以区间直觉语言变量的形式表现出来的，故对于任意的HIILZNZ 可定义如下：

定义2.3.1 假设S ={s ₀,s ₁,…,s _2l }，S ′={s ′₀,s ′₁,…,s ′_2t }是两个包含奇数个离散有序语言型术语的集合，当i ≤j ，s _i ≤s _j ，s ′_i ≤s ′_j ，一个HIILZNZ 可定义如下：

定义2.5.2 假设Z _i 是一个HIILZN，基于与正理想Z ⁺距离的排序值公式可定义如下：

其中是一个属于S 的区间直觉语言型变量，是一个属于S ′的语言型变量。

2.4 语言尺度函数

定义2.4.1 ^[13]假设s _i ∈S 是一个语言型术语，且有S ={s _i |i =0,1,2,…,2m }。假设有一个数值θ _i ∈[0,1]，从s _i 到θ _i (i =0,1,2,…,2m )的映射H ^*被定义如下：H ^*:s _i →θ _i (i =0,1,2,…,2m )。其中θ _i ∈[0,1]，且对于任意的θ _i (i =0,1,2,…,2m )，θ _i 是严格单调递增的，即有0≤θ ₀<θ ₁<…<θ _2m ≤1。我们用i 代替s _i ，两种语言型尺度函数(LSF)被表示如下：

LSF1：θ _i =H ^*₁(i )=

(2)

其中，α ∈(0,1)，β ∈(0,2)。

语言尺度函数H ^*_ξ (i )(ξ =1,2)均满足如下三个性质：

采用MIDAS/GTS岩土有限元软件进行基坑岩土体与斜拱桩基数值模型的建立。考虑到基坑长度较大，为了兼顾计算效率，在长度方向上考虑为平面应变问题，由于斜拱承台中心正对的围护结构受斜拱加载的影响最大，故模型在长度方向上取中间承台群桩基础范围内的基坑长作为模型长度，约32 m；基坑开挖的影响范围大致为基坑开挖深度的2～3倍[17]，故在基坑宽度方向取200 m；在模型深度方向上，深度取2倍围护桩桩长，即为50 m。三维模型具体如图3所示。

2)尺度函数H ^*_ξ (i )在i =0，1，2，…，2m 上单调递增。

话语(4)尽管在结构上是完整的，但是，即使我们搞清楚了指示词this的所指，仍不能确定这种钢材对做什么来说是不够结实的。(4a)只表达了一个弱命题或命题基，不是(4)的确切隐意。要想弄清该句的准确隐意，必须根据语境补充完善特定信息来实现话语的真值条件，从而得出该句的隐意(4b)。这个过程不仅受语义限定，也受语用制约。

3)对任意的H ^*_ξ (i )和H ^*_ξ (j )，当i +j =2m 时，H ^*_ξ (i )+H ^*_ξ (j )=1。

以上三个性质很容易得证，这里不再作证明。

式中Pe—汽轮机机组的额定发电量，300MW；η—机组的热效率，取35%；Δ η—循环水温度降低Δ t时机组提高的热效率。

2.5 犹豫区间直觉语言型Z-numbers排序值公式

本节提出一种HIILZNs距离公式，并基于HIILZNs与正理想距离提出HIILZNs的排序值公式，越接近正理想，排序值越大，HIILZNs越优。

(1) 0≤E (Z _i )≤1；

假设有三个HIILZNsZ _i ，Z _j ，Z _k ，其中

则d _λ (Z _i ,Z _j )为Z _i ，Z _j 的距离如果公式满足以下性质：

(1) 0≤d _λ (Z _i ,Z _j )≤1，d _λ (Z _i ,Z _j )=0当且仅当Z _i =Z _j ；

(2)d _λ (Z _i ,Z _j )=d _λ (Z _j ,Z _i )。

定义2.5.1 假设Z _i ，Z _j 是两个HIILZN，其中则Z _i 与Z _j 的距离公式可定义如下：

(4)

其中τ 是正整数，和分别表示φ _Bi 与φ _Bj 中第τ 大的元素，且0≤τ ≤max(l _φBi ,l _φBj )，l _φBi ，l _φBj 分别表示的是Z _i 和Z _j 中可靠性集合φ _Bi 和φ _Bj 中元素的个数。λ 是一个大于等于1的正整数，当λ =1时距离是Hamming距离，当λ =2时距离是Euclid距离，当λ >2时距离是广义HIILZN距离。

Z ={x ,(A (x ),B (x ))|x ∈X }

R (Z _i )=2-2d _λ (Z _i ,Z ⁺)

(5)

HIILZNZ _i 的排序值公式满足如下两个性质：

对上海环城绿带百米林带植物群落特征的调查为后续开展上海环城绿带相关的课题研究奠定了基础,同时也为新一轮百米林带植物群落的构建提供了指导依据以及数据支撑。

命题1 对于任意一个HIILZNZ _i ，R (Z _i )∈[0,2]，R (Z ⁺)=2，R (Z ^-)=0。

命题2 设X 是一个论域，Z _i 和Z _j 是任意两个HIILZNs，则两者存在三种偏序关系：

人类强迫性用药的行为特征，在动物模型中逐渐通过行为学手段得以模拟和观察。Deroche-Gamonet等［9］将可卡因自身给药动物模型与人类诊断标准相对照，在其实验中设定了3个动物成瘾行为标准：①增加觅药动机，表现为大鼠长期自身给药模型中药物的摄入量逐渐增加，累进比率训练程序下断点的提高；②难以停止的觅药行为，表现为动物在明知压杆不能获得药物的情况下，仍不停地做压杆动作；③不计负性后果的强迫性用药，表现为当电击与条件性线索相匹配，负性惩罚性刺激电击出现时，大鼠仍有用药行为的发生。在该模型下，未达到任何标准的被认为未成瘾；而达到3个标准的被认为是具备强迫性特征的真正“成瘾”的大鼠。

基于当属性权重完全未知和部分已知时的两种情况，基于排序值减风险偏好函数的最优属性权重求解模型建立如下：

(2)若R (Z _i )>R (Z _j )，则Z _i 优于Z _j ，用Z _i ≻Z _j 表示；

(3)若R (Z _i )=R (Z _j )，则Z _i 与Z _j 等价，用Z _i ≈Z _j 表示。

3 犹豫区间直觉语言型Z-numbers熵

在本节中，提出一种新的HIILZNs熵公式去度量HIILZNs的不确定信息。

对于任意一个被称为HIILZNZ _i 熵公式，如果E (Z _i )满足如下五个条件：

因两个HIILZNs的可靠性集合元素的个数不一定相等，直接做距离比较麻烦且信息缺失严重，基于此种情况的存在，本节提出了新型HIILZNs距离，即将可靠性元素个数少的集合添加一定数目的元素使得两个集合元素相等，然后构造距离公式。即对于任意两个HIILZNsZ _i 和Z _j ，其中当可靠性集合φ _Bi ,φ _Bj 中元素的个数不同时，元素少的可靠性集合添加一定数目的元素的均值使得两个可靠性集合元素相等后做距离。

(2)E (Z _i )=0当且仅当或者

（2）做好决策气象服务还需要相关人员更准确、及时地做出天气预警，抓住灾害的严重性、区域性、影响性和关键性。不能小题大做，因为一些轻度气象灾害或者发生地区偏远、人烟稀少而发布等级过高的天气预警，导致人心惶惶。同时也不能大题小做，因为疏忽而错误估计了极端天气的严重情况和灾害性，而导致人民群众的生命财产安全受到损失。而且长期做好及时、准确的天气预警，有利于减少人民群众对气象灾害的侥幸心理，为后续的防灾减灾工作的落实做好铺垫，争取广大人民群众的支持和配合。

(3)E (Z _i )=1当且仅当

(4)E (Z _i )≤E (Z _j )当时有或者当时有

(5)

2.抓住重点，跟踪监督，强化外部项目经济活动的有效制约和监管。外部项目部经济活动频繁，环节众多，要使外部项目始终处于严密监管状态，必须把合同管理、分包管理、物资采购和设备租赁、资金管理作为监管重点，严格监督检查，查找管理漏洞，做到项目各类重大经济活动始终处于受控运行。

定义3.1 假设是一个HIILZN，则HIILZNZ _i 的熵公式可定义如下：

或者

令

五个性质证明如下：

1)证明：因γ ∈[0,1]，η ∈[0,1]，2σ ∈[0,1]，故即证0≤E (Z _i )≤1。

2)证明：(必要性)当E (Z _i )=0时，则2-γ -η +2σ =0，即得γ =η =1，σ =0，即

其中是可靠性集合元素的模糊特征函数。

(充分性) 当或者则有γ =η =1，σ =0，即得

3)证明：(必要性) 当E (Z _i )=1时，得2-γ -η +2σ =3，因γ ∈[0,1]，η ∈[0,1]，σ ∈[0,0.5]，故2+2σ =3+γ +η ≥3，即得σ =0.5，γ =η =0，即

(充分性) 当时，则可得γ =η =0，σ =0.5，即得

Analysis of the problems in Chinese cosmetic unannounced inspection 11 40

4)证明：这里只证明第一种情况，第二种同理可证。当时，则对f (γ ,η ,σ )分别关于γ ,η 求偏导得：即E (Z _i )关于γ ,η 都是单调递减的。故得证当时，可得E (Z _i )≤E (Z _j )。第二种情况同理可证。

性质(5)很容易证明，这里不再做证明。

4 构造最优模型求解专家和属性权重

4.1 专家最优权重求解模型

本节基于在HIILZNs环境中利用HIILZNs距离相似度公式构造最优专家权重求解模型。在多属性群决策中假设有n 种方案集x _i (1≤i ≤n )，m 种属性C _j (1≤j ≤m )以及p 位专家T _e (1≤e ≤p )。属性权重为ω =(ω ₁,ω ₂,…,ω _m )，且有专家权重为假设是第e 位决策者给出的原始决策矩阵，其中每个代表的是一个HIILZN，它是第e 位决策者对于方案x _i 在属性C _j 下的属性值。属性类型一般分为两种：效益型和成本型。当属性类型不同时，需规范化原始决策矩阵得到规范化决策矩阵其中是的规范化形式，其中

(7)

(8)

得到p 个规范化决策矩阵后，公式表示为之间的相似度，如果某专家的决策矩阵信息相对于其他专家决策矩阵信息的总体相似度的均值越大，表明专家在决策过程中所起的作用相对越大，并且应该赋予此专家更大的权重。基于此分析，当专家权重完全未知时，一个基于距离相似度的最优专家决策模型建立如下：

(9)

利用Lagrange函数法求解最优专家权重为：

ofo后又通过抵押动产（单车）的方式获得阿里17.7亿元贷款。“这是个折中方案，阿里给了一些现金救急，借款不需要滴滴签字。但这需要签对赌协议，ofo需要在一年内盈利1000万元。”Raven说，从目前的情况看，这几乎不可能。

(10)

4.2 风险偏好因子

风险偏好是指个体承担风险的基本态度，是个人感知决策情景及制定风险决策的重要前导因素。风险具有不确定性，投资实体面对这种不确定性所表现出的态度、倾向便是其风险偏好的具体体现。风险偏好是决策者对风险的一种偏好程度，它的不确定性是难以度量的。风险偏好是一种不确定性，面对这种不确定性，决策者的态度和倾向是风险偏好的具体体现。本文在HIILZNs环境中引入风险偏好因子来探究决策者的不同风险偏好态度对决策属性权重和决策结果的影响。因不同决策者的风险态度是存在差异的，一部分人可能喜欢大得大失的刺激，另一部分人则可能更愿意“求稳”，根据决策者对风险偏好的不同，可以将其分为风险规避型、相对风险规避型、风险中性型、相对风险追求型、和风险追求型，所以根据决策者的风险态度的不同，设置风险偏好函数如下：

定义4.2.1 设R是一个风险偏好因子，则R可定义如下：

完善法律环境的构建是行政事业单位开展财务管理工作的核心，也是提升工作效率的关键。所以，在这一阶段的工作当中，法律政策的支持具有核心的作用。相比于其它国家，我国在这一方面的研究起步时间较晚，政策制度中也存在着一定的缺陷。例如《会计法》为主的法律法规也在长期的发展过程中进行了优化和调整，旨在快速跟随社会发展的脚步，在法律制度与法律环境保障方面进行完善。结果表明，法律政策的调整重点应放在政策执行方面，对于一些违法行为的处罚力度应该更加严厉。例如我国曾经出现过的贫困县财政补助款的私吞情况，就需要进行更严厉的控制，对于政府财政拨款与事业收款方面需要更加明确，发挥法律制度的约束作用。

(11)

R的不同取值反映了决策者的风险态度的不同。在以HIILZNs为信息环境下的决策，HIILZNs的熵即为它的不确定性风险，因此，本文基于上述的观点定义决策者风险偏好函数如下：

(12)

该函数反映的是决策者在有风险态度情况下的风险得分。

4.3 构造最优决策模型求最优属性权重

本节基于本文提出的HIILZNs排序值公式和熵在决策者有风险偏好情况下构造最优决策模型求最优属性权重。得到专家权重ϖ=(ϖ₁,ϖ₂,…,ϖ_p )后，利用HIILZNs加权集结算子集结p 个决策矩阵，得到综合决策矩阵G =(g _ij )_n×m ，其中

(Ⅰ)

智能变电站利用统一的信号传输进行建模，并构建了基于一致性基础信息的信息平台系统。可以实现信息的实时换，这使传统变电站的自我封闭和信息交换能力差的问题得以有效的改善，解决了信息孤岛的问题，在智能变电站中都采用IEC 61850通信网络规约来进行信息的交换和传输，实现了站内信息量的全景采集和交换工作，这与原来的不同厂家的设备在通信规约及交互接口方面参差不齐的情况导致各子系统之间信息的不通有很大的不同，其基本满足了装置互换性的要求，建立了信息平台系统，使变电站安全操作和用户之间实现了互动的需求。

(13)

其中，ϖ_e 表示的是第e (1≤e ≤p )位决策者的权重。

(1)若R (Z _i )<R (Z _j )，则Z _i 劣于Z _j ，用Z _i Z _j 表示；

情况(Ⅰ)：属性权重完全未知时：

g _ij =f _ϖ(D ₁,D ₂,…,D _p )

(14)

作Lagrange 函数求解权重并归一化得最优权重：

(15)

情况(Ⅱ)：属性权重部分已知时：

(Ⅱ)

(16)

4.4 决策步骤

一种新的基于HIILZNs排序值，熵和决策者风险偏好的多属性群决策方法步骤如下：

步骤1 基于语言尺度函数规范化原始矩阵得到规范化决策矩阵其中

随着互联网技术和信息技术的不断发展，远程教学、网络在线教学等教学模式如雨后春笋，而相应的自主学习、协作学习等学习模式也在不断创新，从而为成人学习者学习方式的转变提供了可能。传统成人学习者通常是教师教什么学什么，教师要求学什么就学什么，是一种被动的接受的甚至是强迫式的学习，而随着成人教育者越发考虑到成人学生的具体要求和实际情况即学习时间有限学习目的强等因素，成人教育目前也多以远程教学和网络教学为主，这就要求学生有较高的自主学习能力，能严格按照教师的要求自主完成教学任务[4]。除了完成教师在网络上布置的具体任务之外，学习者还应根据自己的实际需求自主学习某些知识和技能。

步骤2 基于公式(9)、(10)求解最优专家权重ϖ=(ϖ₁,ϖ₂,…,ϖ_p )，并基于专家权重和公式(13)集结p 个决策矩阵，得到综合决策矩阵G =(g _ij )_n×m ；

步骤3 基于公式(4)、(5)、(6)计算综合决策矩阵G =(g _ij )_n×m 的排序值矩阵R (g _ij )_n×m ，熵矩阵E (g _ij )_n×m ；

步骤4 设置不同风险偏好R，并基于公式(12)、(14)、(15)求解不同风险偏好R下最优属性权重向量ω =(ω ₁,ω ₂,…,ω _m )，并利用WAA算子集结各方案的属性权重和属性值得到每个方案的综合属性值后利用排序值公式得到每个方案的排序值R _i 并排序，其中R (x _i )=R _ij ·ω _j ，并探究在不同风险偏好下属性权重的变化以及对方案排序的影响。

5 实例分析

假定有3位专家T ₁，T ₂和T ₃组成一个决策群体对3套信息管理系统即方案x _i (i =1,2,3)进行个性化推荐，且专家权重为未知。记方案集为X ={x ₁,x ₂,x ₃}。经过分析和论证，选择下面4个因素作为个性化推荐指标即属性：信息准确性(C ₁)、信息一致性(C ₂)、系统可用性(C ₃)和图像完整性(C ₄)。利用问卷调查与统计方法，可以得到各个专家T _e (e =1,2,3)对方案x _i (i =1,2,3)关于属性C _i (i =1,2,3,4)给出的评价，且所有评价都以HIILZNs的形式给出，所有决策矩阵如表1，表2和表3所示。

表1 专家 T ₁ 个性化推荐矩阵

表2 专家 T ₂ 个性化推荐矩阵

表3 专家 T ₃ 个性化推荐矩阵

决策步骤如下：

步骤1 令l =4，t =4，λ =2，α =0.1,β =1.2，因四个属性均为效益型属性，故无需规范化，

步骤2 基于公式(9)、(10)计算最优专家权重为ϖ={0.3344,0.3299,0.3357}，利用HIILZNs加权集

结算子集结以上三个个性化推荐决策矩阵，得到综合决策矩阵G =(g _ij )_3×4如表4所示，其中g _ij 均是HIILZNs：

表4 综合决策矩阵

步骤3 基于公式(4)、(5)、(6)计算综合决策矩阵的排序值矩阵R (g _ij )_3×4，熵矩阵E (g _ij )_3×4：

R (g _ij )_3×4=

E (g _ij )_3×4=

步骤4 在不同风险偏好下求解模型得到最优属性权重向量，并用WAA算子集结各方案的决策信息，得到每个方案的综合排序值并排序。两种情况下不同风险偏好下的属性变化及排序如表5所示，两种情况下属性权重随风险偏好变化趋势图如图6和图7所示。

表5 两种情况下不同风险偏好下的属性变化及排序

图2 M(Ⅰ)下属性权重随风险偏好变化趋势图

图3 M(Ⅱ)下属性权重随风险偏好变化趋势图

从图2和图3可以看出，在本文例子中，当属性权重完全未知时，随着决策者风险态度的从风险规避到风险偏爱，属性ω ₁和ω ₂逐渐增大，ω ₃和ω ₄逐渐减小；当属性权重部分已知时，随着决策者风险态度的变化，ω ₂和ω ₄保持不变，ω ₁先不变，然后变大，最后趋于稳定不变，ω ₃先不变，然后变小，最后趋于稳定不变。从表5可以看出，不论属性权重完全未知还是部分已知，随着风险态度的变化，方案的排序不变，都是x ₃≻x ₂≻x ₁，最优方案均为方案三。这说明在本文例子中，根据上面的表格，我们可以发现方案整体排名结果不变，符合实际，这意味着该模型是稳定的。同时，根据文中模型和得出的数据可以知道决策者风险态度的不同对属性权重也有相应的影响，且随着风险态度的变化，属性权重是有趋势地变化的，这说明风险偏好对属性权重是有影响的。

6 结束语

本文在犹豫区间直觉语言型Z-Numbers(HIILZNs)的信息环境下，提出HIILZNs距离公式，排序值公式，熵公式以及风险偏好因子，在决策者有风险态度情况下建立排序值，熵和风险偏好因子的最优化决策模型，探究决策者不同风险偏好下权重的变化以及对方案排序的影响，对于实际生活中的金融投资决策以及风险投资等均有有效的应用。

[参 考 文 献]

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Multi -Attribute Group Decision -Making Analysis based on Hesitant Interval Intuitionistic Linguistic Z -Number Entropy and Decision -Maker ’Risk Attitude

Chen Wanfu, Mei Kongchun

Abstract : Hesitant interval intuitionistic linguistic Z-number (HIILZN) is an extension of linguistic Z-number and plays an important role in dealing with real world decision-making. In this paper, a multi-attribute group decision-making model with risk preference for decision-makers is proposed under information environment of hesitant interval intuitionistic Z-number to explore the influence of different risk attitude of decision-maker on the weights and the ranking of alternatives, which has certain reference value for financial investment and risk investment decision-making. Firstly, two novel linguistic scale functions are proposed, and a novel distance formula of HIILZNs is put forward based on the linguistic scale functions, and then the ranking formula of HIILZN is proposed by using the distance from the positive ideal point of hesitant interval intuitionistic linguistic Z-numbers (HIILZNs). Furthermore, distance similarity formula of HIILZNs is put forward, and the optimal model is constructed by using the distance similarity to solve the optimal experts’ weights. Secondly, the entropy formula of HIILZNs is proposed to measure the uncertainty of HIILZNs, and risk preference factor is presented based on the decision maker’s risk attitude, then the risk preference function is defined by using the risk preference factor and entropy formula. Finally, an optimal decision model is established to maximize the ranking value pluses the risk preference function, and the optimal weights are obtained by aggregating the ranking values of each alternative under each attribute with the WAA operator, and the influence of different risk preference of decision-maker on the weights and the ranking of alternatives is explored. Finally, an example is given to demonstrate the scientificity and effectiveness of the method proposed in this paper.

Key words :linguistic scale function; hesitant interval intuitionistic linguistic Z-numbers; HIILZNs entropy; positive ideal; risk factor; multi-attribute group decision-making

中图分类号： C934

文献标识码： A

文章编号： 1673- 1794( 2019) 02- 0052- 08

作者简介： 陈万付，安徽广播电视大学滁州分校讲师，硕士(安徽 滁州 239000)；梅孔椿，安徽大学数学科学学院硕士生(合肥 230601)。

基金项目： 安徽省高校自然科学研究重点项目(KJ2017A945)

收稿日期： 2018- 12- 25

责任编辑：李晓春

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