辽宁省葫芦岛市建昌县第三高级中学 125300
摘 要：在高中数学教学的过程中，分类思想具有十分重要的作用，它的实用性基本上贯穿了高中整个数学教学的全过程。高中数学教学的过程中，通常都是对数学知识的不断拓展与深入，所以教师要在教学过程中，积极培养学生的思维能力，将复杂问题简单化，并且还要不断增强学生的观察力和判断力，使学生的思维更加具有逻辑性。
关键词：高中数学 分类讨论思想 应用
一、前言
高中数学的知识内容比较复杂，涉及的内容更深、更广，同时高中阶段也是学生数学思维能力提高的重要阶段，因此教师要适当强化对学生数学综合思维的培养，并且加强对学生的引导，让其对数学问题进行不同角度、全方位的思考。但是高中数学在实际的教学过程中，教师基本上都是直接将分类讨论的方法教给学生，对学生分类讨论思想没有重视起来，这样就使得学生在遇到改编题的时候束手无策，不能有效地使用分类讨论法进行解答。因此，教师要加强对教学方法的创新，特别重视引导学生在实际学习过程中，适时地应用分类思想解决问题，进而培养学生的分类讨论思想，帮助学生能够在后续的学习中巧妙应用分类讨论思想解决问题。
二、分类讨论思想在高中数学教学中的应用
1.在数学基础教学过程中加强分类讨论思想的渗透。
高中数学教学中渗透分类讨论思想，不能一下子完成，要循序渐进，将分类讨论思想一点一点地引入，并将其一点一点地灌输给学生，这样学生才能有效地形成分类讨论思想，并且在解决问题的时候可以熟练地使用分类讨论的方法。
例如教师在讲解“直线和圆位置的关系”这一知识点的时候，教师可以进行提问：圆和直线有哪些位置关系？学生通常在回答的时候都是：有相交、相离和相切这三种关系。然后教师就可以继续提问：对圆和直线这三种位置关系如何去判断和分辨？学生则会回答到：可以将直线方程和圆形方程联合起来进行求解，也就是将ax+bx+c=0和x2+y2+dx+f=0联合起来，在求解的过程中，根据求出的结果可以准确地判断出圆和直线的位置关系，如果两个实数解不一样，那么圆和直线就是相交的位置关系，如果两个实数解一样，那么圆和直线就是相切的位置关系，如果得不出实数解，那么圆和直线就是相离的位置关系。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆此外，学生在对位置关系判断的时候，也可以利用圆的半径r和直线的距离d进行，如果r＜d，那么位置关系是相交，如果r＞d，那么位置关系是相离，如果r=d，那么位置关系是相切。这个时候，需要数学教师将这两种方法进行分类和总结，引导学生根据不同的类型进行讨论，进而使得最终得出的结果更加准确，并且也使得学生建立了分类讨论思想。
2.明确分类讨论的过程，完善分类讨论的步骤。
高中数学题目当中，体现的分类讨论思想最多，进而对学生也有更多的考验。教师在教学的过程中应用分类讨论思想，不仅要让学生建立分类讨论的思想，还要让学生明确完善的分类讨论过程。教学要让学生明白分类讨论的内涵，理解分类讨论的原因和方法，并且知道怎样有效地进行分类讨论，特别要注意的是，一定要让学生熟练地掌握分类讨论的分层点。在分类讨论的时候，教师要加强对分类讨论过程的讲解，避免学生出现遗漏讨论和重复讨论的现象，使得分类不完全不充分。
3.重视分类讨论思想的集中类型教学。
在高中数学教学中有许多的知识点题型需要对分类讨论思想进行集中的应用，这样才可以使解题的效果更好。教师在进行分类讨论思想教学的时候，必须要对题目类型进行划分和总结，然后按照相关知识点的类型将分类讨论思想的应用方法教给学生，进而使得学生熟练地使用分类讨论对题目进行解答。通过研究发展，高中数学中集中使用分类教学的数学类型主要有三个，一，函数；二，概述和数列；三，直线和圆的位置关系。
例如概数：小明手里一共有18个球，并对这些球挨个进行编号，如果在这18个球当中随意取3个，那么这三个球正好可以组成公差等于3的等差数列的概率是多少？
该题目是一个古典概数的问题，对球总的取法有C=17×16×3种。因为是随意取球，所以每个球都有取出的可能，因此，在对本题进行解答的时候可以使用分类讨论思想。因为公差为3的三个球可以组成一个等差数列，那么当a1=1的时候，想要让球的编号可以组成等差数列，那么就需要编号为1、4、7、10和13当中进行选择，一共有四种满足条件的选法。同样，当a1=2、a1=3的时候，同样有四种满足条件的选法。因此，选取出的三个球正好可以组成公差等于3的等差数列的概率为：＝ 。
三、结束语
总而言之，在高中数学教学的过程中，一定要加强对分类讨论思想的应用，进而有效提高学生的分类讨论能力和分析能力。但是学生分类讨论思想的培养并不是一下子就可以完成的，要循序渐进，在教学的过程中逐渐渗透分类讨论思想，并且教师还要注重典型题型对分类讨论思想的集中应用，进而使得学生的数学综合能力得到有效提高。
参考文献
[1]蔡洪霞 分类讨论思想在高中数学教学中的应用[J].数学大世界（上旬版），2017，（12）：13。
[2]苏鹏 分类讨论思想在高中数学教学中的应用[J].数学大世界（下旬版），2018，（2）：10。
论文作者:张志瑶
论文发表刊物:《素质教育》2018年11月总第289期
论文发表时间:2018/11/2
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