（甘肃省酒泉市实验中学，735000）
摘要：数学微探究教学已得到普遍关注和应用，在新课标下数学教育理念和教育观、课程观、教学观进一步创新和发展。数学微探究活动秉承新课标所提倡的课程教学关注生活经验，加强数学建模、数学探究活动，培养学生创新实践能力。以教学案例展示微探究教学的实践应用。
关键词：数学探究；课程标准；教学方式；等比数列
数学核心素养是新课标下数学课程目标的集中体现，是数学课程标准的创新和发展，并对数学教学理念、教育观、课程观、教学观产生深刻且广泛的影响。积极探究教法，认真指导学法，创设学习情境，打造高效课堂，让学生获得能够实现其终生学习发展的正确价值观、必备品质和关键能力。以学生发展为中心，立德树人为根本，增强社会责任感，提升学生数学素养，促进学生思维能力、实践能力和创新意识的全面发展。
一、新课标下数学微探究的几点认识
在新课标下，通过学习和实践应用对数学微探究教学又有了新的认识和体会，它已得到了广大教师的高度重视和应用。
（一）新的教育理念和教学观
1.高中数学课程标准，构建了高中数学课程新的教育理念和教育观、课程观、教学观。以生为本、立德树人，帮助学生掌握现代生活和学习所必须的数学知识、数学能力、数学思想和数学方法。让学生进行独立的探究与发现，领悟数学思想智慧与探索精神；充分认识数学学科的育人价值、应用价值、思维价值；全面落实新课标理念，发展素质教育功能。
2.随着信息时代科技水平的迅猛发展和教学理念的更新，教学方法也逐渐丰富起来，除了“教无定法”、“贵在得法”、“精讲多练”、“讲练结合”等原则外，又创新和衍生了复合式、微视频、计算机辅助教学等新的方法。现代教学技术的迅速发展，更是为教学方法的更新发展大力地“助推”和“添翼”。
3.摒弃传统的“教材中心”、“教师中心”、“课堂中心”思想的束缚，以“学生为主体”，以“教师为主导”，以“数学核心素养”为目标营造良好的学习氛围。尊重理解学生，给每一位学生提供合作参与、分享交流、发表见解的机会。让学生大胆质疑、积极探究、合理猜测，增强学习信心、深度合作学习；激发学习兴趣、勇于探索思考；发展学习能力、培养创新精神。
4.新课标将数学建模和数学探究活动作为一条贯穿课程始终的内容主线，加强学生对数学基础知识的理解和掌握，对强化“四基”、培养“四能”、提升数学素养有很大的启示和帮助。数学教育家费赖登塔尔认为：数学教育应该是有指导的“再创造”，教师要引导学生不断重复人类数学发现的过程，让学生根据个人的构建与发挥，发现并提出数学问题，积极倡导广大教师在数学课堂开展探究式教学，培育学生独立思考逐步形成主动探索的能力与习惯。通过课堂中具体数学问题的探究学习理解数学、理解学生、理解教学。
5.数学课标提到：有效的数学活动不能单纯的信赖模仿、记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学重要方式。通过独立思考、交流辨析、探究规律，明确数学问题的本质。自觉、有效地探究知识的发生过程，真正丰富学生的情感体验，学生才能够形成良好的数学学习习惯和稳定的个性心理品质。让学生经历学习数学的过程，找到学习数学的方法，悟得数学的思想，内化成一种数学的智慧。
（二）、数学微探究刍议
1.数学微探究反映在“探究”和“微型”两个方面，是探究式教学的创新。微探究式教学有助于学生的好奇心智的激发和学习兴趣的提高，有利于理解障碍的排除和认识水平的促进，有益于数学思维品质的优化与数学素养的提升。探究问题、发现规律、得出结论、获得知识是数学课堂教学的主要任务。让学生发现新旧知识的各种联系，使学生获得新知识，不断融入原有的认知体系，让学生对新知识的掌握更牢固、学习变得更有意义。
2.数学微探究是复合教学模式，多种教学方式相互融合所获得知识和教学效果更好。纠正消除走向极端意义不大的活动探究，强化微探究意识，激发学生的探究欲望。微探究要有利于指向、揭示问题的实质和规律，在某个局部环节、知识点进行问题探究，对得到结论、获得知识有很好效果和作用。
3.微探究教学吸收了传授式教学和探究式教学的优势，克服了探究时间紧张，耗时费力获得知识量小。以及传授式教学获得的知识量大，容易形成认知结构，但学生缺乏求知欲、主动性、和创造性，两者结合让原本枯燥无味的课堂因鲜活而生动精彩。
4.微探究是一种变式教学，根据学情和教学内容和学习的知识点以最佳的方式、最有效的手段方法，对于课堂学习中的某一疑点、难点和问题展开一个或多个阶段性步骤的探究和发现，将传统课型与自主探究课讲授完美统一起来，调动学生的热情和积极性，达到最有效的课堂效果。
5.在大力提倡数学核心素养的教学中，单一的教学方式教学效果欠佳。将学习内容一味地放在自主学习、探究讨论、提问问题、发现规律的环节，呈现出了“放羊式、低效能”。高中数学难度高、容量大，课堂教学刚性目标多，无论什么概念、疑问、知识点、难点都让学生自主提问，合作讨论、探究发现，造成教学重难点把握不够，时间安排不合理，教学方式单一，都影响教学目标任务的完成，何谈高效课堂、学生素养能力提升？
二、数学微探究教学案例
以等比数列教学为例，限于篇幅只展现微探究的几个片段，教学设计（教学目标、教学重难点、学情分析、教材分析、教学过程）从略。
教学过程：
（一）、回顾知识——引入新课课
1.复习提问：
（1）《庄子》中有这样的论述：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”你能用现代语言叙述这段话吗？若把“一尺之锤”看成单位“1”，那么“日取其半”会得到一个怎样的数列？
（2）观察课本中提到的问题，细胞的分裂有什么规律，你能写出一个数列来表示细胞的分裂的个数吗？ 2，4，8，16，32，……
[设计意图]回顾复习对本节内容学习相关的数学知识，充分考虑学生的实际生活经验，做好自主探究学习必要化的准备和基础知识铺垫。重视挖掘课本经典问题，彰显学科历史、文化价值。
（二）、创设情境---提出问题
1.情景一，做折纸游戏：
首先教师提出问题？一张普通的纸，有人说至多只能折九次，你信吗？学生准备一张纸，动手实践，结果发现折不到九次就折不动了。这时，教师鼓励学生说明原因。如果你能够对折50次，猜它的高度将是多少？学生纷纷猜测。
【点评】数250估计值为1.13x1015，1000张A4的纸的厚度约为12.5cm，如果能够对折50次,它的高度约为1.4x1010米，远大于地月间的距离3.8x108米，用数据说话!增强了引入问题的情感态度和人文价值。
2.情境二，教师微视频（或投影）几个数列：.png)
① ②2，4，8，16，32，…
③0,2,5,8,11,… ④243,81,27,9,3,1, …
⑤30,25,20,15,10,5,… ⑥7,7,7,7,7,7,7,…
⑦1,-10,100,-1000,10000,-100000,…
微探究一，观察上述数列，你能发现它们存在什么共同的特征吗？能用语言来描述它吗？
学生相互讨论，老师必要时启发学生，概括出等比数列的定义和公比的概念。
（三）、自主学习——积极探究
微探究二，投影展示：下列数列是否为等比数列，如果不是，请说明原因？
（1）4，8，24，72，216，……（2）5，0，5，0,5,0，……（3）3，3，3，3，3，……
【点评】等比数列的定义应强调以下三点：(1)从第二项起与
前一项之比为常数q.（2）数列｛an｝为等比数列，公比q≠0，隐含了它的任一项都不为零.（3）q=1时，{an}为常数列。
微探究三，类比等差数列通项公式的推导过程，学生分组讨论，结合定义归纳得出等比数列的通项公式?
【设计意图】学生认真研读课本，初步理解定义、等比数列通项公式。通过探究分析、类比联想、归纳概括出等比数列的通项公式，有首项和公比确定，an=a1qn-1。
（四）、交流展评----归纳总结
在分组讨论、相互学习、共同探究的基础上进行交流总结。
1.各小组将探究得到的等比数列的定义、通项公式进行交流展评，由学生充分发表个人的观点，交流自己或小组探究得到的结论。
（学生回答、总结等比数列的定义？数学表达式？与等差数列定义区别在哪里）
2.等比数列的通项公式？公比q的范围？相互订正、补充。公比q可正、可负、但不为零。（在实数范围内，留下疑问）
3.由学生讨论、辨析、初步理解等比中项的概念。教师进一步提问：你能由等差中项的概念，类比给出等比中项的概念吗？
微探究四，任意两个数都有等比中项？任意数零都有等比中项吗？
学生讨论作答，教师引导学生发现有等比中项的两个数符号必须一致。学生互相讨论，在定义的相应部位标注需要注意的地方：（1）比为同一个常数；（2）项不为零，公比不为零；（3）常数数列，既是等比数列，也是等差数列。
微探究五，等比数列通项公式的图像特征？
启发学生从函数的本质特征和结构形式将等比数列和指数函数的联系起来，让学生描点作图画出上述两组图像，（这里q>0,散点图是指数函数图像的一部分，举例q>1,1>q>0,两种情况，反映了等比数列和指数函数是部分与整体的关系，数形结合的数学思想）然后交流、讨论、归纳出来两者的关系。
【设计意图】通过教师的启发引导、细微点拨，学生自主探究，相互讨论、质疑辨析。类比旧知识，探究新概念，准确理解等比数列的定义、熟练掌握通项公式、能够灵活应用，揭示数学知识之间的内在联系。个人、小组、老师相互协作，发挥好各自的角色，形成和谐、共鸣的高效课堂。
（五）、典例训练----巩固应用（略）
教学中可利用问题串，质疑探究、认真辨析学生容易出现的错误，如：1.写出一个首项为1的等比数列的前5项，同桌的互相比较是否相同？写出一个公比为2的等比数列的前5项，同桌的互相比较是否相同？2.两个数列的任一项｛an｝及公比q相同，则这两个数列相同吗？3.b2=ac是a,b,c,成等比数列的什么条件？通过问题串使学生深化概念、定义、公式的理解学习和掌握、灵活应用知识解决问题。
（六）、反思小结-----布置作业（略）
以上教学片段展示了围绕课堂教学的重点、难点或者某个知识疑点进行数学微探究。对数学概念、定义中隐含“要素”的准确理解，公式、定理、法则的正确、熟练掌握，数学知识之间的内在关系探究发现和意义建构。提炼推导公式和典例训练中运用到的数学思想方法，重现学生发现探究知识的过程，提升学生的数学素养水平。
参考文献
[1]王钦敏，《数学探究式教学的目标定位与路径选择》. 高中数学教与学.中国人民大学资料中心.2018.7
[2]拉尔夫.泰勒.《课程与教学的基本原理》.中国轻工业出版社.2016.1
[3]孔凡哲，关于《普通高中数学课程标准（2017年版）》的理解分析.高中数学教与学.中国人民大学资料中心. 2018.6
[4]王尚志，《数学教育的育人价值》.高中数学教与学.中国人民大学资料中心.2018.12
作者简介：李新春（1961.03-），男，甘肃瓜州人，大学本科，理学学士，中共党员，工作单位：酒泉师范，酒泉市实验中学，工会主席，政教处主任，讲师职称，有十多篇论文在省级以上刊物发表，研究方向：中学数学教学，学校德育工作；
杨彦峰（1978.02-），男，甘肃甘谷人，大学本科，讲师职称，参与省级课题研究，有两篇论文在省级刊物上发表，研究方向:中学数学教学。
论文作者:李新春 杨彦峰
论文发表刊物:《知识-力量》2019年7月上
论文发表时间:2019/4/4
标签：数学论文; 等比数列论文; 学生论文; 公比论文; 数列论文; 公式论文; 发现论文; 《知识-力量》2019年7月上论文;