层层递进，拓展思维——《组合图形面积的计算》练习课，本文主要内容关键词为：组合论文,图形论文,思维论文,面积论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
到小学六年级的圆的知识学习结束，学生已经熟悉了小学阶段所学的所有简单平面图形的特征，会用公式计算它们的面积。同时根据这些基本图形也学习了组合图形面积计算的新授课。这堂练习课的目的是既要整合、梳理长方形、正方形、梯形、平行四边形和圆的组合图形的面积，又要结合新课程中几何知识进行平移、旋转的空间思维的训练。
一、基础知识的回顾
1.基本知识是学生学习的支撑点，回顾已经学习的概念，既有利于后进生的巩固，又有利于课堂的顺利进行。
(1)基本图形和它们的面积计算公式。
教师板书：图形的面积。
师：我们学习过的平面图形有哪些？请你回忆一下它们的面积计算字母公式。
学生回答教师板书。
(2)求组合图形面积的基本方法。
A.教师板书课题：组合图形的面积。
师出示基本图形：
（这个图形是我们以前练习过的队旗的组合图形，包含了组合图形的割、补的两种解题方法。同时又有别于队旗的练习，我只告诉了两个梯形的高的和，而且中间的虚线也稍微偏离中间位置）
B.学生独立计算。指名板书。
C.集体交流。
(a)学生板书：
80×60-60×20÷2=4800-600=4200（平方厘米）
师总结并板书：我们把图形补完整是一个长方形，用长方形的面积减去补上去的三角形的面积，就是图形的面积。
(b)学生板书：
(80+60)×30÷2×2=4200（平方厘米）
生：我们把图形割成两个梯形计算面积。
师：你们对他的解答方法有疑问吗？你们先算出上面的梯形面积，再乘2就是整个图形的面积。是吗？
学生仔细观察图形，发现两个梯形的形状不同，面积也不相等。
师：看来这种方法是不对的，可是他的答案也是4200平方厘米。那么，我们想想他的这种方法是否有自己的道理。
学生同桌讨论。
生1：我们可以假设两个梯形的高分别是31厘米和29厘米。算式是：
(60+80)×29÷2+(60+80)×31÷2=(60+80)×(29+31)÷2
（因为有相同因数，所以可以用乘法分配律）
（29+31等于60，所以割成两个相等的梯形的面积的和是正确的）
生2：我们可以假设两个梯形的高分别是32厘米和28厘米。算式是：
(60+80)×28÷2+(60+80)×32÷2=(60+80)×(28+32)÷2
（因为有相同因数，所以可以用乘法分配律）
（28+32等于60，所以割成两个相等的梯形的面积的和是正确的）
生3：这两个梯形的高的和是60，所以上面的方法是正确的。
师：通过刚才的讨论，我们明白了他的解题也是有依据的。他的方法是割成两个梯形求和。
二、拓展思维
这个环节整合了圆形和以前的直线图形，要求学生在割、补的基础上，能够发现图形的特点，学会运用旋转、平移、翻折等方法，改变图形的形状求面积，前提是面积不变。
（一）出示题目：计算阴影的面积
1.学生仔细观察图形特点，然后独立计算。
2.集体交流。
(1)(10+15)×5÷2-3.14×5×5÷2=62.5-39.25=23.25（平方厘米）
3.14×5×5÷2-10×5÷2=39.25-25=14.25（平方厘米）
23.25+14.25=37.5（平方厘米）
师：请仔细阅读，他是怎样解答的？
生：他是用梯形的面积减去半个圆的面积，加上半个圆的面积减去一个三角形的面积，就是阴影的面积了。
(2)(15+10)×5÷2-10×5÷2=62.5-25=37.5（平方厘米）
师：这位同学的解答方法，你是怎么理解的？
生1：我们可以把上面的半圆翻折下来，阴影合在一起，就可以用梯形面积减去三角形面积了。
生2：我是看出上面的半圆旋转下来，上面的阴影同时转下来合并在一起，就可以用梯形面积减去三角形面积了。
师：不管是旋转，还是翻折，什么改变了？什么没有改变？
3.图形的形状改变了，阴影合在一起了，但是阴影的面积没有改变。
（二）延伸拓展
师：还有一些图形也是可以转化成我们学过的基本图形进行计算的。出示图形：
1.认真观察图形，分析这些图形是怎么组成的？
2.4人小组讨论。
师：同学们都有方法了，告诉你们4人小组的成员，要求不仅自己会说，还要教会组里的其他成员也会说。
3.集体讨论。
通过平移，可以把前面的图形转化成正方形来计算。（板书平移）
通过把下面的半圆割下来，补在空缺的半圆上，整个阴影其实是一个半圆。（板书割补）
通过旋转，两块阴影可以转化成一个三角形。（板书旋转、翻折）
通过旋转，阴影的面积就是求大圆面积的四分之一。
这堂练习课把“通过练习使技能转化为能力，练习课侧重于数学能力的形成”的重点真正落到了实处。既避免了盲目机械训练或过度训练，又有利于学生自由发挥，有利于学生创造性思维的发展。